(北师大版)天津市七年级数学下册第三单元《变量之间的关系》测试(包含答案解析)

一、选择题
1．从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前的速度随时间的增加而逐渐增大，这个问题中自变量是（）
A．物体B．速度C．时间D．空气
2．是饮水机的图片．饮水桶中的水由图1的位置下降到图2的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（）
A．B．C．D．
3．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内的余油量Q （升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象是（）
A．B．
C．D．
4．某市一周平均气温(℃)如图所示，下列说法不正确的是()
A．星期二的平均气温最高B．星期四到星期日天气逐渐转暖
C．这一周最高气温与最低气温相差4 ℃D．星期四的平均气温最低
5．打开某洗衣机开关,在洗涤衣服时(洗衣机内无水),洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间满足某种关系,其关系图象大致为()
A．B．C．D．
6．某大剧场地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置：
排数(x)1234…
座位数(y)50535659…
有下列结论：①排数x是自变量，座位数y是因变量；②排数x是因变量，座位数y是自变量；③y＝50＋3x；④y＝47＋3x，其中正确的结论有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．正常人的体温一般在37℃左右，在不同时刻体温也在变化．下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（）．
A．清晨5时体温最低
B．下午5时体温最高
≤≤
C．这一天中小明体温T（单位：℃）的范围是36.5T37.5
D．从5时至24时，小明体温一直在升高
8．学校计划买100个乒乓球，买的乒乓球的总费用w（元）与单价n（元/个）的关系式w=100n中（）
A．100是常量，w、n是变量B．100、w是常量，n是变量
C．100、n是常量，w是变量D．无法确定
9．下表是某报纸公布的世界人口数情况:
年份19571974198719992010
人口数30亿40亿50亿60亿70亿
上表中的变量是()
A．仅有一个,是年份B．仅有一个,是人口数
C．有两个变量,一个是人口数,另一个是年份D．一个变量也没有
10．柿子熟了，从树上落下来．下面的（）图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况．
A．B．C．
D．
11．一根蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧4厘米，能大致表示燃烧时剩下的高度h（里面吗）与燃烧时间t（时）之间的变化情况的图象是（）
A．B．C．D．
12．一个函数的图象如图，给出以下结论：
①当x=0时，函数值最大；
②当0＜x＜2时，函数y随x的增大而减小；
③存在0＜x0＜1，当x=x0时，函数值为0．
其中正确的结论是（）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题
13．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝9
5
x+32，如果某一温
度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是_____℉．
14．某物流公司的快递车和货车每天沿同一条路线往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．如图所示，表示货车距离A地的路程y（单位：h）与所用时间x（单位h）的图像，其间在B地装卸货物2h．已知快递车比货车早1h出发，最后一次返回A地比货车晚1h．若快递车往返途中速度不变，且在A、B两地均不停留，则两车在往返途中相遇的次
数为________次．
15．如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。

例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位，。

依此规律。

则第（5）个图形的表面积_____个平方单位
16．如果三角形底边上的高是6，底边长为x，那么三角形的面积y可以表示为
________________；
17．某龙舟队参加“国际龙舟节”1000 米比赛项目时，路程 y（米）与时间 x（分钟）之间的图象如图所示．根据图中提供的信息，该龙舟队的比赛成绩_____ 分钟．
18．某农场租用收割机收割小麦,甲收割机单独收割2天后,又调来乙收割机参与收割,直至完成800亩的收割任务.收割亩数与天数之间的关系如图所示,那么乙参与收割________天.
19．如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化．
（1）在这个变化中，自变量是______，因变量是______；
（2）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了______cm3．
20．如图，是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：
①学校离小明家1000米；
②小明用了20分钟到家；
③小明前10分钟走了路程的一半；
④小明后10分钟比前10分钟走得快，
其中正确的有_____（填序号）．
三、解答题
21．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间t（h）0123…
油箱剩余油量Q（L）100948882…
①根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；
②汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少；
③该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远．22．为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到如下数据：
轿车行驶
的路程
010203040···
()
s km
油箱剩余油量
()w L 50 49.2 48.4 47.6 46.8 ···
（1）该轿车油箱的容量为 L ，行驶100km 时，油箱剩余油量为 L
（2）根据上表的数据，写出油箱剩余油量()w L 与轿车行驶的路程()s km 之间的表达式
w = .
（3）某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A 地前往B 地，到达B 地时油箱剩余油量为
26L ，求,A B 两地之间的距离？
23．已知函数y=
中，当x=a 时的函数值为1，试求a 的值．
24．四个容量相等的容器形状如图1所示，用同一流量的水管分别向这四个容器注水，所需时间都相同，如图2所示的是容器水位(h )与时间(t )的关系的图象．
请把适当的图象序号与相应容器形状的字母代号用线段相连接．
25．某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元(本题的通话均指市内通话)．若一个月通话x 分钟，两种方式的费用分别为y 1元和y 2元． (1)写出y 1，y 2与x 之间的关系式；
(2)一个月内通话多少分钟，两种方式费用相同？
(3)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种方式更合算些？
26．蛇的体温随外部环境温度的变化而变化．如图表示一条蛇在一昼夜体温的变化情况．问题：
（1）蛇体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最而需要多少时间？
（2）在什么时间范围内蛇的体温是上升的？在什么时间范围内蛇的体温是下降的？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据函数的定义解答．
【详解】
解：因为速度随时间的变化而变化，
故时间是自变量，速度是因变量，
即速度是时间的函数．
故选C．
【点睛】
本题考查了常量与变量，关键是掌握函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．
2．C
解析：C
【分析】
水位随着水减少而下降，且饮水机是圆柱形，是同等变化的下降．
【详解】
根据图片位置分析：水减少的体积随着水位下降的高度而增加，且饮水机是圆柱形，所以均匀增加
故答案选：C
【点睛】
本题考查用图象法表示变量之间的关系，掌握变量之间的变化关系解题关键．
3．B
解析：B
【分析】
根据油箱内余油量=原有的油量-t小时消耗的油量，可列出函数关系式，得出图象．
【详解】
解：由题意得，油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系式为：
Q=40-5t（0≤t≤8），
结合解析式可得出图象：
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象，特别注意自变量的取值范围决定图象的画法．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据图象分析判断即可．
【详解】
由图象可得：星期二的平均气温最高，故A正确；
星期四到星期日天气逐渐转暖，故B正确；
这一周最高气温与最低气温相差12-4=8℃，故C错误；
星期四的平均气温最低，故D正确；
故选C．
【点睛】
此题考查函数图象问题，关键是根据函数图象得出信息进行分析解答．
5．B
解析：B
【分析】
理解洗衣机的四个过程中的含水量与图象的关系是关键．
【详解】
因为进水时水量增加，函数图象的走势向上，所以可以排除D，清洗时水量大致不变，函数图象与x轴平行，排水时水量减少，函数图象的走势向下，排除C，对于A、B，因为题目中明确说明了一开始时洗衣机内无水．
故选B．
【点睛】
本题考查了函数的图象，关键是理解题意，从图象中准确读取信息．
6．B
解析：B 【解析】
根据图表可知随着排数的增大,座位数也增大.所以排数x 是自变量,座位数y 是因变量； 根据图标中的数据可得y=47+3x.故①④正确. 则选：B.
7．D
解析：D 【解析】 观察图象可知：
A. 清晨5时体温最低，正确；
B. 下午5时体温最高，正确；
C. 这一天中小明体温T （单位：℃）的范围是36.537.5T ≤≤，正确；
D. 从5时至17时，小明体温一直在升高，故D 选项错误， 故选D.
8．A
解析：A 【解析】
∵买的乒乓球的总费用W （元）与单价n （元/个）的关系式W=100n ， ∴100是常量，在此式中W 、n 是变量. 故选：A ．
点睛：此题主要考查了常量与变量，关键是掌握常量和变量的定义.
9．C
解析：C 【解析】
根据“在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量”可知, 人口数是变量,年份也是变量. 故选C.
点睛：本题主要考查变量的应用.变量:在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量. 注意:这个过程是一个变化的过程,取值是在这个变化过程中的取值情况.
10．A
解析：A 【解析】
根据物理上的自由落体运动的规律，速度越来越大，故选A.
11．C
解析：C 【解析】
燃烧时剩下高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的关系是：h=20−4t(0⩽t⩽5)，
图象是以(0,20),(5,0)为端点的线段。

故选：C.
12．C
解析：C
【解析】试题分析：看图，可知当X为0时函数不是最大值；当0＜x＜2时，函数的y随x的增大而减小，故②正确；如图可知在0＜x0＜1，当x=x0时，函数值为0．
解：函数值大，就是对应的点高，因而①当x=0时，函数值最大；不正确．
②当0＜x＜2时，函数对应的点函数对应的点越向右越向下，即y随x的增大而减小．函数在大于0并且小于1这部分，存在值是0的点，即图象与x轴有交点，③存在0＜x0＜1，当x=x0时，函数值为0，正确．
故选C．
考点：函数的图象．
二、填空题
13．77【分析】把x=25直接代入解析式可得【详解】当x=25时y＝×25+32=77故答案为77【点睛】考核知识点：求函数值
解析：77
【分析】
把x=25直接代入解析式可得 .
【详解】
当x=25时，y＝9
5
×25+32=77
故答案为77
【点睛】
考核知识点：求函数值.
14．2【分析】根据图象可知货车往返AB一趟需8小时则快递车往返AB一趟需5小时依此画出图象再观察其图象与货车图象相交的次数即可【详解】解：根据题意可知货车往返AB一趟需8小时则快递车往返AB一趟需5小时
解析：2
【分析】
根据图象可知货车往返A、B一趟需8小时，则快递车往返A、B一趟需5小时，依此画出图象，再观察其图象与货车图象相交的次数即可．
【详解】
解：根据题意可知货车往返A、B一趟需8小时，则快递车往返A、B一趟需5小时，在图上作出快递车距离A地的路程y（单位：km）与所用时间x（单位：h）的图象，由图象可知：两车在往返途中相遇的次数为2次．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了利用图象表示变量之间的关系，正确理解题意、画出快递车的函数图象是解题关键．
15．90【解析】【分析】根据题意分析可得若增加至第n层则需要增加正方体1+2+3+…+n=个且其表面积为最下层所有正方体表面积之和【详解】第（5）个图形的表面积6×15=90故答案为：90【点睛】本题是
解析：90
【解析】
【分析】
根据题意分析可得，若增加至第n层，则需要增加正方体1+2+3+…+n=
()
•1
2
n n+
个，且其
表面积为最下层所有正方体表面积之和．
【详解】
第（5）个图形的表面积6×15=90．
故答案为：90．
【点睛】
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
16．y=3x【解析】【分析】直接利用三角形面积求法得出答案即可【详解】∵三角形的底边长为xcm底边上的高为6cm∴三角形的面积y（cm2）可以表示为：y=3x故答案为：y=3x【点睛】此题主要考查了函数
解析：
【解析】
【分析】
直接利用三角形面积求法得出答案即可．
【详解】
∵三角形的底边长为xcm，底边上的高为6cm，
∴三角形的面积y（cm2）可以表示为：y=3x．
故答案为：y=3x．
【点睛】
此题主要考查了函数关系式以及三角形面积求法，正确记忆三角形面积公式是解题关键． 17．8【解析】由图中的信息可知该龙舟队前4分钟航行了800米从第4分钟开始速度为：（925-800）÷05=250（米/分）∴该龙舟队的比赛成绩为：4+（1000-800）÷250=4+08=48（分钟
解析：8
【解析】
由图中的信息可知，该龙舟队前4分钟航行了800米，从第4分钟开始，速度为：（925-800）÷0.5=250（米/分），
∴该龙舟队的比赛成绩为：4+（1000-800）÷250=4+0.8=4.8（分钟）.
故答案为：4.8.
18．4【解析】试题分析：由图可知甲乙收割机每天共收割350－200＝150亩共同收割600亩所以乙参与收割的天数是600÷150＝4天故答案为：4点睛：此题主要考查学生的读图获取信息的能力要注意分析其中
解析：4
【解析】
试题分析：由图可知，甲、乙收割机每天共收割350－200＝150亩，共同收割600亩， 所以，乙参与收割的天数是600÷150＝4天．
故答案为：4．
点睛：此题主要考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”． 19．半径体积297π【解析】（1）由题意可知：在上述变化过程中自变量是圆柱的底面半径因变量是圆柱的体积；（2）设圆柱的底面半径为体积为则由题意可得：∴当时当时∵∴当底面半径由1cm 变化到10cm 时圆柱的
解析：半径 体积 297π
【解析】
（1）由题意可知：在上述变化过程中，自变量是“圆柱的底面半径”，因变量是“圆柱的体积”；
（2）设圆柱的底面半径为r ，体积为v ，则由题意可得：23v r π=，
∴当1r =时，2313v ππ=⨯=，
当10r =时，2310300v ππ=⨯=，
∵3003297πππ-=，
∴当底面半径由1cm 变化到10cm 时，圆柱的体积增加了297πcm 3.
故答案为：(1). 半径 (2). 体积 (3). 297π.
20．①②④【解析】①由图象的纵坐标可以看出学校离小明家1000米故①正确；②由图象的横坐标可以看出小明用了20到家故②正确；③由图象的纵横坐标可以看出小明前10分钟走的路程较少故③错误；④由图象的纵横坐 解析：①②④
【解析】
①由图象的纵坐标可以看出学校离小明家1000米，故①正确；
②由图象的横坐标可以看出小明用了20到家，故②正确；
③由图象的纵横坐标可以看出，小明前10分钟走的路程较少，故③错误；
④由图象的纵横坐标可以看出，小明后10分钟比前10分钟走得快，故④正确； 故答案为①，②，④．
点睛: 主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
三、解答题
21．①Q =100﹣6t ；② 10L ；③
25003km ． 【分析】
①由表格可知，开始油箱中的油为100L ，每行驶1小时，油量减少6L ，据此可得t 与Q 的关系式；
②求汽车行驶5h 后，油箱中的剩余油量即是求当t=5时，Q 的值；
③贮满50L 汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时即是求当Q=0时，t 的值．
【详解】
解：①Q 与t 的关系式为：Q=100﹣6t ；
②当t=5时，Q=100﹣6×5=70，
答：汽车行驶5h 后，油箱中的剩余油量是70L ；
③当Q=0时，0=50﹣6t ，
6t=50，
解得：t=
253， 100×253=25003
km ． 答：该车最多能行驶25003
km ． 22．（1）50，42；（2）500.08w s =-；（3）A 、B 两地之间的距离是300km.
【分析】
（1）由表格中的数据可知，该轿车的油箱容量为50L ，汽车每行驶10km ，油量减少0.8L ，据此可求油箱剩余油量；
（2）由表格中的数据可知汽车每行驶10km ，油量减少0.8L ，据此可求w 与s 的关系式； （3）把w =26代入（2）中的关系式求得相应的s 值即可.
【详解】
解：（1）由表格中的数据可知，该轿车的油箱容量为50L ，行驶100km 时，油箱剩余油量为100500.84210
-
⨯=（L ）； 故答案是50,42；
（2）观察表格在的数据可知，汽车每行驶10km ，油量减少0.8L ，据此可得w 与s 的关系式为500.08w s =-；
故答案为500.08w s =-；
（3）当w =26时，50－0.08s =26，解得s =300.
答：A 、B 两地之间的距离是300km.
【点睛】
本题考查的是一次函数的应用，关键是读懂题意，找出规律，正确列出w 与s 的关系式，明确行驶路程为0时，即为油箱的容量.
23．a=3
【解析】
【分析】 根据函数值与自变量的关系是一一对应的，代入函数值，可得自变量的值．
【详解】
解：函数y=
中，当x=a 时的函数值为1，
=1，
两边都乘以（a+2）得
2a ﹣1=a+2
解得a=3．
【点睛】
本题考查函数值，代入函数值可得相应自变量的值．
24．见解析.
【解析】
试题分析：
由图可知：容器A 和B 中水位上升速度是匀速的，但A 中水位上升的速度快于B 在水位上升的速度；容器C 中水位上升速度是先快，然后逐渐变慢；容器D 中水位上升速度是先慢，然后逐渐变快的，由此即可得到4个容器和4幅函数图象间的对应关系.
试题
将图象序号与相应容器形状的字母代号用线段相连接的结果如下图所示：
.
25．(1)y 1＝50＋0.4x ，y 2＝0.6x (2)当每个月通话250分钟时，两种方式费用相同 (3)使用“全球通”合算
【解析】
【分析】
（1）理解每种通信业务的付费方式，依据每分钟通话费用×通话时长便可确定每种方式的费用，进而写出y 1、y 2的关系式；
（2）令y 1=y 2，解方程即可；
（3）令x=300，分别求出y1、y2的值，再做比较即可.
【详解】
解：（1）由题知，y1=50+0.4x，y2=0.6x；
（2）令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，
解得：x=250，
∴通话250分钟两种方式费用相同；
（3）令x=300，
则y1=50+0.4×300=170；
y2=0.6×300=180.
∴一个月通话300分钟，选择全球通合算.
26．答案见解析
【解析】
试题分析：（1）找到一天中最高点与最低点的坐标，进而可得蛇体温的变化范围与它的体温从最低上升到最高需要时间；
（2）观察图象，找函数图象上升与下降的区域，对应的就是蛇的体温上升与下降的时间．试题
（1）观察图象可得，横坐标在0到24之间，其间最高点的坐标是（16，40），最低点的坐标是（4，35）；
故蛇体温的变化范围是：35℃～40℃，
它的体温从最低上升到最高需要16-4=12小时；
（2）根据图象，4时～16时，函数图象上升，对应蛇的体温是上升；
0时～4时，16时～24时，函数图象下降，对应蛇的体温是下降的；
答：4时～16时，蛇的体温是上升；0时～4时，16时～24时，蛇的体温是下降的．。