太原理工《大学物理》李孟春-§7-3 电场强度

1
40
rd2xcos
d rθ
x dx x
Ex 410r2cosdx
dEy
1
40
rd2xsin
Ey 410 r2sindx
太原理工大学物理系
积分变量代换
rd/sin xdctg dxdcs2cd
代入积分表达式
y
Ex4012d2ccos2scdcs2cddEP
x
40d
2
1
cosd
1
d
rθ
2
同理4可算0d出(sE iny2 s4in0 1d ) (co1 scox2s) dx
§7-3 电场强度
一、 电场强度 试验电荷：电荷量足够小；几何线度充分小，故对 原电场几乎无影响。
将同一试验电荷 q0 放入电场的不同地点q0 所受
电场力大小和方向逐点不同.
F不/q随0 q0的改变而改
变，仅和电荷所在点的
电场性质有关。
A qqB00
FA
太原理工大学物理系
FB
定义电场强度
E
q
x
E B410(y2qre2er/4)3/2i
3）电偶极子，电矩
当正负电荷对之间的距离re比所考虑的场 点到电荷对的距离小很多时，这样一对电荷系
统称为电偶极子。
电偶极矩（电矩）
pe qre
pe re
+
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x re
EA
1
4π0
2pe x3
y re
结论
EB
1
40
pe y3
1） peqre是描述电偶极子属性的物理量。
2）E与距离的三次方成反比，比点电荷电场递
减的快。
3）E与电矩成正比。
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例2 一均匀带电直线的线电荷密度为，求线外任
一点P处的场强。 解：建立坐标，取线元dx
y
dE
电荷元 dqdx
p
dE 1 dx 40 r2
将 dE 投影到坐标轴上
dEx
y
q +++
++RR
+ +
+ o+
r
x
P
x
+
+
z +++
当dq 位置发生变化时，它所激发的电场 dE 矢
量构成了一个圆锥面。
所以，由对称性 Ey Ez 0
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y
dl+ + +
+
+
+R o+
+
+
++
z +++
r
x
P x
dE
EldExldEcos
dl 4 π 0r 2
x r
d l Rd
dE x
dE y dE
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例4 一均匀带电圆环，半径为R，带电量为q.计算在
环的轴线上任一点P的电场强度.
解 取电荷元 dqdl 电荷线密度
q
2 πR
电荷元在p点的电场
y
dl+ + +
dE
1
4π0
dl
r2
r0
+
+
+Ro+
+
+
r
x
P x
+
+
z +++
dE
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许多电荷元dq组成。
dq在P点的场强为
dE
1
dqr0
4 r2
0
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dE
P
P点的总场强
EdE
1
4π0
r0 r2
dq
r d q q
注意：以上积分均为矢量积分,计算时必须在坐标 系中进行分解,再对坐标分量积分.
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如电荷线分布, 电荷线密度 d q
El 41
dl
2）以带电线为轴做圆柱面，在相同圆柱面上各 点的场强大小相等。
3）场强的方向 0, E垂直导线向外 0, E 垂直导线向内
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无限长均匀带电直线的场强分布示意图
E
2 0d
场强分布具有轴对称性
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E 40d(sin 24si0dn1()ico1sco2s)j
半无限长均匀带电直线在p点的场强
1
2
2
y
E
P
E
i
4 0d
4 0d
j
d
1
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2
x
dE 1 dx 40 r2
r2d2x2
由对称性知
dE
y
dE'
θ
p
rd r
Ex dEx 0
x dx x
Ey
dEsin
d 4 0
l 2
dx
l 2
(x2
3
d2)2
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例3 一绝缘细棒为半径R的半圆形，其上均匀带正
电，电荷线密度为 ，求半圆圆心处的电场强度。
解：如图建立坐标，取小圆弧dl,带电量
dqdl
在圆心电荷强度大小为
dl
dE
dq
4 0R2
由对称性知：Ey=0
E=Ex
dl'
太原dEcos
整个半圆弧在圆心的电场
E0 dEx
dl
2
dlcos
2
40R2
2 0 R
场强沿x方向
r2
r0
dl
0
电荷面分布 电荷面密度 d q
E
1
4π0
sσrd2sr0
电荷体分布 电荷体密度
ds
dq dV
E 4π10Vrd2Vr0
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例1 一对等量异号电荷±q，相距re，求两点电荷 连线上和中垂线上任一点的场强。
解：1）延长线上一点的电场强度
q O q A
x
x E
E
E 4π10(xrqe
F
q
0
电场中某点的电场强度等于单位正电荷在该 点所受的电场力。
结论
1)电场强度是从电荷在电场中受到力的作用的 角度来描述电场性质的物理量；
2)与试验电荷存在与否无关；
3)是矢量，空间的坐标函数.
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二、 电场强度的叠加原理
设源电荷是由n个点电荷q1、q2 、q3 … qn,组成,
在p点放置试验电荷q0
三、电场强度的计算
1 点电荷的电场强度
在p点放一试验电荷q0由库仑定律和场强定义
E q0受qF 力4Fπ14rqπ12r00qrq2q0 r0
r
q0 E
p
E
0
0
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2 点电荷系的场强
由电场强度叠加原理 E E i
E
1
q i
r0
i 4 r2 i
0i
3 电荷连续带电体的电场 对连续分布的带电体，可将其无限划分成
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P点的场强
E 40d(sin 24si0n d1)(ico1sco2s)j
如果直线长度为无限长
1 0 2
y
dE
P
x
Ex 0
Ey 2 0d
d 1
r θ 2
x dx
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无限长均匀带电直线的场强：
讨论
E 2 0d
1) 当线电荷密度一定时，场强的大小只与d 有关.
由力的叠加原理，q0受合力 F Fi
pE点场qFqF强001Fqi02qF0i ...E . .q.2 qqE 3 1 1 r2E rr2 31i q.P0 . .FE F 3F1.n 2 ..
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场强叠加原理: 电场中某点的场强等于每个电荷 单独在该点产生的场强的叠加(矢量和)。
2)2i
E 4π10
q ( xre
2)2i
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E AE E 4π q0(x2 2x re2er4)2i
2）中垂线上一点的电场强度
y
E E
E
1 4
0
(y2
q re2 / 4)
EB 2E co s
E B
E y
c
os (y2
re /2 re2 /4)1/2
q
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re