2020-2021学年七年级上学期期末数学复习卷 (28)(含答案解析)

2020-2021学年七年级上学期期末数学复习卷 (28)
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.4的倒数是()
A. 4
B. 1
4C. −1
4
D. −4
2.由4个相同的小正方形组成的几何体如图所示，则它的主视图是()
A. B. C. D.
3.小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，
相关数据(单位米)如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是()
A. (4a+2b)米
B. (5a+2b)米
C. (6a+2b)米
D. (a2+ab)米
4.已知关于x的方程3x+m=2的解是x=−1，则m的值是()
A. 1
B. −1
C. −5
D. 5
5.下列调查中，最适合采用普查方式的是()
A. 对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查
B. 对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查
C. 对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查
D. 对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查
6.2017年遵义市获第五届全国文明城市，为此小明特别制作了一个正方
体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字相对的字是
()
A. 全
B. 城
C. 市
D. 明
7.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是()
A. a<b
B. ab>0
C. a+b<0
D. a−b<0
8.乐乐在报纸上看到甲、乙两公司2013年—2017年的销售收人情况如图所示︰()
关于两家公司2013年—2017年的销售收入的增长速度，下列说法正确的是()
A. 甲快
B. 乙快
C. 一样快
D. 无法比较
9.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折(即按标价的80%)优惠卖出，结果每
件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是()
A. 120元
B. 125元
C. 135元
D. 140元
10.如图，C是线段AB上的点，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，若DE=10，则AB的
长为()
A. 40
B. 30
C. 20
D. 10
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11.将16800000这个数据用科学记数法可表示为______．
12.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释
这一实际应用的数学知识是________________．
13.时钟在2点半时，时针与分针的夹角为______度．
14.甲、乙两人从相距140千米的两地同时相向而行，甲的速度为80km/ℎ，乙的速度为60km/ℎ，
______ 小时后两人相距70km．
15.如图，下列图形都是由相同的正方形按一定的规律组成，其中：第(1)个图形中的正方形有2个，
第(2)个图形中的正方形有5个，第(3)个图形中的正方形有9个，…，按此规律，则第7个图形中的正方形的个数为______．
三、计算题（本大题共3小题，共32.0分）
16.计算：
(1)(−35)+(−32)−(−25)−8
(2)4×(−3)+|−13+1|
(3)6÷(−2)×(−1
3
)−(−2)3
17.解方程：
(1)2x+3(2x−1)=16−(x+1)
(2)2x−1
3
=1−
x+2
4
18.已知，∠AOB=150°，射线OC在∠AOB内部，∠AOC：∠COB=3：2，OM平分∠AOB，请求出
∠MOC的度数．
四、解答题（本大题共5小题，共43.0分）
19.有一道题：先化简，再求值：15x2−(6x2+4x)−(4x2+2x−3)+(−5x2+6x+9)，其中x=
2017.”小芳同学做题时把“x=2017”错抄成“2016”，但她的计算结果却是正确的，你能说明这是什么原因吗？
20.如图是由6个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，
请按要求画出该几何体的主视图与左视图．
21.“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用
随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为
______；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达
到“很了解”和“基本了解”程度的总人数．
22.某蔬菜经营户，用120元从菜农手里批发了豆角和番茄共45千克，豆角和番茄当天的批发价和
零售价如表：
(1)这天该经营户批发了豆角和番茄各多少千克？
(2)当天卖完这些番茄和豆角能盈利多少元？
23.23.观察与计算：
①13=1
4
×12×22=12，
②13+23=1
4
×22×32=(1+2)2，
③13+23+33=1
4
×32×42=(1+2+3)2，
④13+23+33+43=1
4
×42×52=(1+2+3+4)2……
(1)写出第5个等式；
(2)归纳算式中的规律，直接写出第n个等式；
(3)利用规律计算63+73+83+⋯+203．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：B
，
解析：解：4的倒数是1
4
故选：B．
根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2.答案：A
解析：
本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．
解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，
故选A．
3.答案：B
解析：
考查了列代数式．解题的关键是弄清楚该窗户所含有棱的条数和对应的棱长．根据矩形周长公式进行解答．
解：依题意得：2(a+b)+3a=5a+2b．
故选B．
4.答案：D
解析：
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．把x=−1代入方程3x+m=2得到关于m的一元一次方程，解之即可．
解：把x=−1代入方程3x+m=2得：
−3+m=2，
解得：m=5，
故选：D．
5.答案：B
解析：解：A、调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；
B、适合普查，故B符合题意；
C、调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；
D、调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；
故选：B．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和普查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6.答案：B
解析：
本题主要考查了正方体相对两个面的寻找，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“全”与“市”相对，“文”与“城”相对，“明”与“国”相对，
故选B．
7.答案：C
解析：解：由数轴可得：b<0<a，|b|>|a|，
∴a>b，ab<0，a+b>0，a−b>0，
∴C正确，
故选：C．
根据数轴上a，b的位置可以判定a与b大小与符号，即可解答．
本题考查数轴，解决本题的关键是根据数轴上a，b的位置可以判定a与b大小与符号．
8.答案：A
解析：
本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．结合折线统计图，分别求出甲、乙两公司近年销售收入各自的增长量即可求出答案．
解：从折线统计图中可以看出：
甲公司2013年的销售收入约为50万元，2017年约为90万元，则从2013～2017年甲公司增长了90−50=40(万元)；
乙公司2013年的销售收入约为50万元，2017年约为70万元，则从2013～2017年乙公司增长了70−50=20(万元)．
则甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快．
故选A．
9.答案：B
解析：解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+15=(x+40%x)×80%
解这个方程得：x=125
则这种服装每件的成本是125元．
故选：B．
通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖
出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．10.答案：C
解析：
本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质得出CD、CE的长，又利用线段的和差得出答案．
根据题意，DE=CD+DE=1
2
AB，即可求出AB．
解：∵D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，
∴AD=CD=1
2AC，BE=CE=1
2
BC，
∴DE=CD+DE=1
2
AB=10，
故AB=20．
故选C．
11.答案：1.68×107
解析：解：16800000=1.68×107，
故答案为：1.68×107．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.答案：两点确定一条直线
解析：解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
根据直线的性质：两点确定一条直线即可得．
本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键．
13.答案：105
解析：
本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°)°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
时针转动(1
12
因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上2点30分，时针与分针的夹角可以看成3×30°+0.5°×30=105°，
故答案为105．
14.答案：0.5或1.5
解析：
本题考查一元一次方程的应用，得到相应的等量关系是解决本题的关键．等量关系为：甲x小时的路程+乙x小时的路程=140−70，或甲y小时的路程+乙y小时的路程=140+70，把相关数值代入求解即可．
解：设他们第一次相距70千米时行驶了x小时，由题意得，
80x+60x=140−70，
解得x=0.5．
设第二次相距70千米时行驶了y小时，由题意得
80y+60y=140+70，
解得y=1.5．
故答案为0.5或1.5．
15.答案：35
解析：
此题考查图形的变化规律，利用图形的排列规律，得出数字的运算方法解决问题．
由图可知：第(1)个图形中正方形有2个，第(2)个图形中正方形有2+3=5个，第(3)个图形中正方
，进一形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中正方形有2+3+4+⋯+n+1=n(n+3)
2
步求得第7个图形中正方形的个数即可．
解：第(1)个图形中的正方形有2个，
第(2)个图形中正方形有2+3=5个，
第(3)个图形中正方形有2+3+4=9个，
…，
n(n+3)个，
按此规律，第n个图形中正方形有2+3+4+⋯+(n+1)=1
2
×7×10=35个．
则第7个图形中正方形的个数为1
2
故答案为：35．
16.答案：解：(1)原式=(−35)+(−32)+25−8，
=(−35)+25+[(−32)−8]，
=−10−40，
=−50；
(2)原式=−12+12，
=0；
)−(−8)，
(3)原式=−3×(−1
3
=1+8
=9．
解析：本题主要考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则．
(1)先将减法转化为加法，然后计算计算即可；
(2)先计算乘法和绝对值中的加法，然后计算加法可得结果；
(3)先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减可得结果．
17.答案：解：(1)去括号，得2x+6x−3=16−x−1，
移项，得2x+6x+x=16−1+3，
合并同类项，得9x=18，
系数化为1得：x=2；
(2)去分母，得4(2x−1)=12−3(x+2)，
去括号，得8x−4=12−3x−6，
移项，得8x+3x=12−6+4，
合并同类项，得11x=10，
系数化为1得：x=10
11
．
解析：(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．
本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号．
18.答案：解：∵∠AOB=150°，∠AOC：∠COB=3：2，
∴∠AOC=3
5∠AOB=3
5
×150°=90°，
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=1
2∠AOB=1
2
×150°=75°，
∴∠MOC=∠AOC−∠AOM=90°−75°=15°．
解析：由∠AOB度数，以及射线OC在∠AOB内部，∠AOC：∠COB=3：2，求出∠AOC与∠COB度数，再由OM为角平分线，求出∠AOM的度数，再由∠AOC−∠AOM求出∠MOC度数即可．
此题考查了角的计算，以及角平分线定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.答案：解：原式=15x2−6x2−4x−4x2−2x+3−5x2+6x+9=12，
结果不含字母x，原式的值是定值，与x的取值无关，
所以小芳同学做题时把“x=2017”错抄成了“x=2016”，但她的计算结果却是正确的．
解析：本题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式去括号合并同类项得到最简结果为定值，即可作出判断．
20.答案：解：如图所示：
解析：根据各层小正方体的个数，综合三视图的知识，在这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图有一层2个，另一层3个；左视图有一层3个，另一层1个，即可得出答案．
此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．21.答案：60 108°
解析：解：(1)接受问卷调查的学生共有：18÷30%=60(人)；
∴扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为：360°×30%=108°；
故答案为：60，108°；
(2)60−3−9−18=30；
补全条形统计图得：
=720(人)，
(3)根据题意得：900×30+18
60
则估计该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为72人．
(1)由很了解的有18人，占30%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角；
(2)由(1)可求得基本了解很少的人数，继而补全条形统计图；
(3)利用样本估计总体的方法，即可求得答案．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关
键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
22.答案：解：(1)设这天该经营户批发了豆角x千克，则批发了番茄(45−x)千克，
根据题意得：3.2x+2.4(45−x)=120，
解得：x=15，
45−15=30(千克)，
答：这天该经营户批发了豆角15千克，批发了番茄30千克；
(2)根据题意得：
(5−3.2)×15+(3.6−2.4)×30
=1.8×15+1.2×30
=63(元)，
答：当天卖完这些番茄和豆角能盈利63元．
解析：(1)设这天该经营户批发了豆角x千克，则批发了番茄(45−x)千克，根据图表所示，列出关于x的一元一次方程，解之即可；
(2)根据“总利润=豆角的单位利润×数量+番茄的单位利润×数量”，结合(1)的答案，列式计算即可．本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
23.答案：(1)13+23+33+43+53=1
4
×52×62=(1+2+3+4+5)2；(2)13+23+33+⋯⋯+
n3=1
4
n2(n+1)2=(1+2+⋯+n)2；(3)43875
解析：
(1)根据已知等式，找出规律即可；
(2)根据已知等式，找出规律并归纳，总结出公式即可；
(3)根据总结公式，先算出(13+23+33+⋯+203)，再减去(13+23+33+43+53)即可．
【详解】
(1)13+23+33+43+53=1
4
×52×62=(1+2+3+4+5)2
(2)13+23+33+⋯⋯+n 3=14
n 2(n +1)2=(1+2+⋯+n)2 (3)63+73+83+⋯+203
=(13+23+33+⋯+203)−(13+23+33+43+53)
=(1×202×212)−(1×52×62) =44100−225
=43875
此题考查的是式子找规律题，根据已知等式，找出规律并归纳总结公式是解决此题的关键．。