高考数学一轮复习 第十一章 概率、随机变量及其分布 第1讲 随机事件的概率练习

【创新设计】（浙江专用）2017版高考数学一轮复习 第十一章 概率、
随机变量及其分布 第1讲 随机事件的概率练习
基础巩固题组 (建议用时：40分钟)
一、选择题
1.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( ) A.对立事件 B.互斥但不对立事件 C.不可能事件
D.以上都不对
解析 由于每人分得一张牌，故“甲分得红牌”意味着“乙分得红牌”是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件，故选B. 答案 B
2.(2016·安阳二模)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A ＝{抽到一等品}，事件B ＝{抽到二等品}，事件C ＝{抽到三等品}，且已知P (A )＝0.65，P (B )＝0.2，P (C )＝0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为( ) A.0.7
B.0.65
C.0.35
D.0.3
解析 事件“抽到的产品不是一等品”与事件A 是对立事件，由于P (A )＝0.65，所以由对立事件的概率公式得“抽到的产品不是一等品”的概率为P ＝1－P (A )＝1－0.65＝0.35. 答案 C
3.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( ) A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有二个红球
解析 A 中的两个事件不互斥，B 中两个事件互斥且对立，C 中两个事件不互斥，D 中的两个事件互斥而不对立. 答案 D
4.甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是12，乙获胜的概率是1
3，则乙不输的概率是( )
A.5
6
B.23
C.12
D.13
解析 乙不输包含两种情况：一是两人和棋，二是乙获胜，故所求概率为12＋13＝5
6
.
答案 A
5.在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是310，那么概率为7
10的事件是( )
A.至多有一张移动卡
B.恰有一张移动卡
C.都不是移动卡
D.至少有一张移动卡
解析 至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件，故选A. 答案 A 二、填空题
6.在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件： ①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品； ②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品； ③在这200件产品中任意选出9件，不全是二级品.
其中________是必然事件；________是不可能事件；________是随机事件. 答案 ③ ② ①
7.抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A 为“出现奇数点”，事件B 为“出现2点”，已知P (A )＝12，P (B )＝1
6
，则“出现奇数点或2点”的概率为________.
解析 因为事件A 与事件B 是互斥事件，所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝12＋16＝2
3.
答案 23
8.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率为0.28，若红球有21个，则黑球有________个.
解析 摸出黑球的概率为1－0.42－0.28＝0.30，口袋内球的个数为21÷0.42＝50，所以黑球的个数为50×0.30＝15. 答案 15 三、解答题
9.一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球.从中随机取出1球，求：
(1)取出1球是红球或黑球的概率； (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率. 解 法一 (利用互斥事件求概率)
记事件A 1＝{任取1球为红球}，A 2＝{任取1球为黑球}，
A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，
则P(A1)＝5
12，P(A2)＝
4
12
＝
1
3
，P(A3)＝
2
12
＝
1
6
，P(A4)＝
1
12
，
根据题意知，事件A1、A2、A3、A4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得
(1)取出1球为红球或黑球的概率为
P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝5
12＋
4
12
＝
3
4
.
(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为
P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝5
12
＋
4
12
＋
2
12
＝
11
12
.
法二(利用对立事件求概率)
(1)由法一知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A1∪A2的对立事件为A3∪A4，所以取出1球为红球或黑球的概率为
P(A1∪A2)＝1－P(A3∪A4)＝1－P(A3)－P(A4)＝1－2
12－
1
12
＝
3
4
.
(2)因为A1∪A2∪A3的对立事件为A4，
所以取出1球为红球或黑球或白球的概率为
P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－1
12＝
11 12
.
10.某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.
(1)
(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；
(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？
解(1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，
所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为200
1 000
＝0.2.
(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品.
所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100＋200
1 000＝0.3.
(3)与(1)同理，可得：
顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为200
1 000
＝0.2，
顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100＋200＋300
1 000＝0.6，顾客同时购买甲和丁的概率
可以估计为100
1 000
＝0.1.
所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.
能力提升题组 (建议用时：20分钟)
11.一个人掷骰子(均匀正方体形状的骰子)游戏，在他连续掷5次都掷出奇数点朝上的情况下，掷第6次奇数点朝上的概率是( ) A.12
B.13
C.16
D.14
解析 无论哪一次掷骰子都有6种情况. 其中有3种奇数点朝上，另外3种偶数点朝上. 故掷第6次奇数点朝上的概率是1
2，故选A.
答案 A
12.设事件A ，B ，已知P (A )＝15，P (B )＝13，P (A ∪B )＝8
15，则A ，B 之间的关系一定为( )
A.两个任意事件
B.互斥事件
C.非互斥事件
D.对立事件
解析 因为P (A )＋P (B )＝15＋13＝8
15＝P (A ∪B )，所以A ，B 之间的关系一定为互斥事件.
答案 B
13.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示.
现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是________，他属于不超过2个小组的概率是________.
解析 “至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个
小组的概率为P ＝11＋10＋7＋86＋7＋8＋8＋10＋10＋11＝3
5
.
“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”. 故他属于不超过2个小组的概率是P ＝1－86＋7＋8＋8＋10＋10＋11＝13
15.
答案 35 1315
14.如图，A 地到火车站共有两条路径L 1和L 2，现随机抽取100位从A 地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：
所用时间(分钟) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 选择L 1的人数 6 12 18 12 12 选择L 2的人数
4
16
16
4
(2)分别求通过路径L 1和L 2所用时间落在上表中各时间段内的频率；
(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径.
解 (1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，
∴用频率估计相应的概率为0.44.
(2)选择L 1的有60人，选择L 2的有40人， 故由调查结果得频率为
所用时间(分钟)
10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 L 1的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 L 2的频率
0.1
0.4
0.4
0.1
121212L 1和L 2时，在50分钟内赶到火车站.由(2)知P (A 1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6， P (A 2)＝0.1＋0.4＝0.5，
∵P (A 1)＞P (A 2)，∴甲应选择L 1.
同理，P (B 1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，
P (B 2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，
∵P (B 1)＜P (B 2)，∴乙应选择L 2.。