2021-2022学年湖北省黄石市高一上学期期末考试数学试题带讲解
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（2）依题意参变分离可得 ，令 ， ，根据指数函数的性质求出函数的单调性，即可求出函数最小值，从而得解；
【小问1详解】
解： 是定义在 上的奇函数， ，
因为在 时， ，
设 ，则 ，
则 ，
故 .
【小问2详解】
解：由题意， 可化为
化简可得 ，令 ， ，
因为 在定义域 上单调递增， 在 上单调递减，
所以 在 上单调递减，
A. B. C. D.
A
【分析】根据题意转化为不等式 在 上有实数解，结合函数 的单调性，求得 ，即可求解.
【详解】由不等式 在 上有实数解，
等价于不等式 在 上有实数解，
因为函数 在 上单调递减，在 单调递增，
又由 ，
所以 ，所以 ，即实数 的取值范围是 .
故选：A.
4.函数 的图象大致为（）A. B.
（2）若 （补集思想），则 ．
当 时， ，解得 ；
当 时， ，即 ，要使 ，则 ，得 ．
综上，知 时， ，
所以 时，实数 的取值范围是 ．
18.已知函数 是定义在R上的增函数，并且满足 ， ．
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的取值范围．
（1） ；
（2） .
【分析】（1）利用赋值法即得；
（2）利用赋值法得 ，然后结合条件转化已知不等式为 ，最后根据单调性即得.
15.函数 在 上的单调递增区间为______．
【分析】首先根据题意得到 ，再求其单调减区间即可.
【详解】函数 ，
令 ，
解得 ，令 得 ，
所以函数 在 上的单调递增区间为 ．
故答案为：
16.已知函数 ．若 的定义域为 ，值域为 ，则 __________．
【分析】由题意知函数 为开口向下，且对称轴为 的二次函数，讨论 与 的大小关系，即可得出 在区间 上的单调性，则可列出等式，即解出 的值，则可求出答案.
【分析】利用幂函数的定义，幂函数的单调性列式计算作答.
【详解】因函数 是幂函数，则 ，解得m=1或m=-3，
又函数 在 上单调递减，则 ，
所以实数m的值为-3.
故答案为：-3
14.若 ， ，则 _______．
【分析】先由 ， 求出 ，即可求出结果.
【详解】因为 ，
所以 ，
又 ，
所以 ，
所以 故答案为：
【小问1详解】
因为 ，
令 ，得 ，
即 ；
【小问2详解】
由题意知 ，
，
∴由 ，可得 ，
又 在R上单调递增，∴ ，即 ，
∴ 的取值范围是 ．
19.已知定义在 上的奇函数 ．在 时， ．
（1）试求 的表达式；
（2）若对于 上的每一个值，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
（1）
（2）
【分析】（1）依题意可得 ，再设 ，根据奇偶性及 上的函数解析式，计算可得；
【详解】因为 ，对称轴为 ，
当 时： 在 上单调递减，所以 ，无解；当 时： 在 上单调递增，所以 ，
解得： 或 ， 或 ，又 ，所以 ， ;
当 时： 在 上单调递增，在 上单调递减，
此时 ，与 矛盾；
综上所述： ， ，此时
故答案为： .
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（2）当 时， 等价于 恒成立，
即 或 恒成立.
也就 或 恒成立
而当 时， ， ，
所以 或 ，即 或 .
综合（1）（2）可知， 的取值范围是 .
故选：B.
【点睛】结论点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：
（1） 恒成立⇔ ；
（2） 恒成立⇔ .
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
【详解】当 时， 且 为R上的奇函数，
作函数f（x）的图象如图：
对于A，当 时，函数f（x）不是单调递减函数，则f（x1）＞f（x2）不成立，故A不正确；
对于B，令 ，解得 ，由图象可知，当 时， 的最小值为 ，则 ，故B正确；
对于C，联立 ，得 ，
△＝（k+1）2﹣4＝k2+2k﹣3=0，存在 ，使得△=0，此时 ,可知最多有3个不同的交点，
④若 在 上单调递增，则 的取值范围为 .
其中，判断正确的个数为（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
B
【分析】
对函数 化简可得 ，进而结合三角函数的最值、周期性、单调性、零点、对称性及平移变换，对四个命题逐个分析，可选出答案.【详解】因为 ，所以周期 .
对于①，因为 ，所以 ，即 ，故①错误；
对于②，函数 的图象向右平移 个单位长度后得到的函数为 ，其图象关于 轴对称，则 ，解得 ，故对任意整数 ， ，所以②错误；
3.非选择题的作答：用黑色签宇源自直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
第I卷选择题(共60分)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ，则 （）
【详解】 ， .
故选：C.6.已知 ，则 （）
A. B. C. D.
A
【分析】将 化为 ，利用诱导公式以及二倍角的余弦公式，化简求值，可得答案.
【详解】因为 ，
所以 ,
故选：A.
7.已知 .给出下列判断：
①若 ，且 ，则 ；
②存在 使得 的图象向右平移 个单位长度后得到的图象关于 轴对称；
③若 在 上恰有7个零点，则 的取值范围为 ；
A. B.
C. D.
B
【分析】根据题意，求出函数 ， 的值域，得到集合 ，取交集得答案.
【详解】因为 ，
所以 ，
故选：B.2.已知函数 ，则 （）
A.0B. C. D.1
D
【分析】根据分段函数解析式计算可得.
【详解】解：因为 ，所以 ，
所以 ；
故选：D
3.若关于x的不等式 在 上有实数解，则a的取值范围是（）
C. D.
D
【分析】首先求出函数的定义域，再判断函数的奇偶性，最后根据函数值的情况判断即可.
【详解】解：因为函数 的定义域为 ， ，
所以 是偶函数，函数图象关于 轴对称，排除A，B；
当 时 ， ，当 时， ，排除C．
故选：D．
5.已知 ， ， ，则 的大小关系为（）
A. B.
C. D.
C
【分析】结合指数函数和对数函数单调性，利用临界值 即可判断出结果.
所以 ， ，
所以 ， ，
所以
.
【小问2详解】
因为 ， ，
所以 ，
所以 ，
所以 .
21.某市地铁项目正在如火如荼地进行中，全部通车后将给市民带来很大的便利．已知地铁7号线通车后，列车的发车时间间隔 单位：分钟 满足 ，经市场调研测算，地铁的载客量与发车的时间间隔t相关，当 时，地铁为满载状态，载客量为500人；当 时，载客量会减少，减少的人数与 成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，记地铁的载客量为 ．
对于③，令 ，可得 ，则 ，
因为 ，所以 在 上第1个零点 ，且 ，所以第7个零点 ，若存在第8个零点 ，则 ，
所以 ，即 ，解得 ，故③正确；
对于④，因为 ，且 ，所以 ，解得 ，又 ，所以 ，故④正确.
故选：B.
【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，考查三角函数的平移变换、最值、周期性、单调性、零点、对称性，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于中档题.
，
故 ．
20.已知 ， ， ， ，求：
（1） 的值；
（2） 的值.
（1）
（2）
【分析】（1）先由已知条件判断 的范围，再利用同角三角函数的关系求出 ，则由 利用两角差的余弦公式可求得 ，
（2）由同角三角函数的关系求出 ，从而可求得 的值，再利用正切的二倍角公式可求得 的值.
【小问1详解】
因为 ， ，
故选：BC
【点睛】关键点点睛：利用奇函数的对称性得出函数的图象是解决本题的关键所在，结合函数的单调性，函数值的变换，函数图象的交点，利用数形结合解决问题，属于难题.
第II卷非选择题(共90分)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.幂函数 在区间 上单调递减，则实数m的值为______．
9.图中阴影部分所表示的集合是（）
A. B. C. D.
AC
【分析】根据Venn图，由集合运算的概念，即可得出结果.
【详解】阴影部分所表示的集合中的元素属于N，不属于M，故其表示集合 或 ．
故选:AC．
10.下列说法正确的有（）
A.若 ，则 的最大值是-1
B.若 ， ， 都是正数，且 ，则 的最小值是3
（2）结合二次函数的性质以及对勾函数的单调性，分段求出每分钟净收益的最大值，比较可得答案.
【小问1详解】
当 时， ,
当 时， ，
，
，解得 ,
，
,
(人).
【小问2详解】
当 时， ,
,
可得 ．
当 时， ,
C.若 ， ， ，则 的最小值是2
D.若实数 ， 满足 ，则 的最大值是
ABD
【分析】对于A，凑分母，结合基本不等式，可得答案；
对于B，根据基本不等式，结合“1”的妙用，可得答案；
对于C，根据基本不等式 变式，整理出关于所求整式的二次不等式，可得答案；
对于D，采用整体思想进行换元，分离常数，结合基本不等式，可得答案.
（1）求 的表达式，并求发车时间间隔为5分钟时列车的载客量；
（2）若该线路每分钟的净收益为 元 问：当列车发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？
（1） ， 人（2）间隔为4时，该线路每分钟的净收益最大为132元
【分析】（1）根据发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人可求得比例系数，分段写出地铁的载客量 的解析式即可；
∴不存在实数k，使关于x的方程f（x）＝kx有5个不相等的实数根，故C正确；
对于D，由 可得 或 ，
∵函数f（x）是奇函数，若关于x的两个方程 与 所有根的和为0，
∴函数 的根与 根关于原点对称，则 ，
但x＞0时，方程 有2个根，分别为 ，两根之和为 ，若关于x的两个方程 与 所有根的和为0，
则 的根为 ，此时 ，故D错误.
【详解】对于A，因为 ，所以 ，所以 ，
所以
，
当且仅当 ，即 时等号成立，
所以 的最大值为-1，故A正确；
对于B，因为 ， ， 都是正数，且 ，所以 ，所以
，
当且仅当 ，即 即 时等号成立，
所以 的最小值为3，故B正确；
对于C，因为 ， ，所以 ，
即 （当且仅当 时等号成立），
因为 ，所以 ，
所以 ，所以 ，
17.已知集合 ， ．
（1）若 ，求实数 的取值范围；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
（1） ；（2）
【分析】（1）由集合A可得 ，利用 列出不等式组，求出实数 的取值范围；
（2）若 ，则 ，分 和 两种情况，分别列不等式可得实数 的取值范围．
【详解】（1）因 ，所以 或 ．
又 且 ，
所以 ，解得
所以实数 的取值范围是 ．
秘密★启用前
黄石市2021～2022学年度上学期期末考试
高一年级数学试题
本试卷满分150分.考试用时120分钟.全卷共4页，22小题.
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、淮考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
解得 (舍去)或 ，当且仅当 时等号成立，
所以 的最小值为4，故C错误；
对于D，令 ， ，则 ， ，
因为 ，所以 ， 同号，则 ， 同号，
所以 ，
当且仅当 ，即 时取等号，
所以 的最大值是 ，故D正确，
故选：ABD．
11.已知函数 ，则下列说法中正确的是（）
A. 的最大值为2B. 的最小正周期为 C. 的图像关于直线 对称D. 的图像关于点 对称
ABC
【分析】将 解析式经过恒等变换后化为 ，再对其性质逐一判断即可.
【详解】因为 ，
所以 的最大值为2，故A正确.
最小正周期是 ，故B正确.
将 代入，可得 ，则其图像关于直线 对称，故C正确.
当 时， ，所以 图像关于点 对称．故D错误.
故选:ABC
12.已知定义域为R的奇函数 ，当 时， 下列说法中正确的是（）
A.当 时，恒有
B.若当 时， 的最小值为 ，则m的取值范围为
C.不存在实数k，使函数 有5个不相等的零点
D.若关于x的方程 所有实数根之和为0，则
BC
【分析】
根据函数的奇偶性及 时的解析式作出函数的图象，结合图象可判断AB选项，联立 与 可判断相切时切点横坐标为1，当 ， 时最多一个交点，可判断C，根据函数奇偶性与对称性判断D．
8.已知函数 ，若对任意 ， 恒成立，则实数 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
B
【分析】分 和 两种情况讨论：当 时，等价于 恒成立，可得 ；当 时，去绝对值后分离变量可得 或 恒成立，可得 或 .综合两种情况可得 的取值范围.
【详解】分 和 两种情况讨论：
（1）当 时， 等价于 恒成立，
因为 时， 恒成立，所以 ；
【小问1详解】
解： 是定义在 上的奇函数， ，
因为在 时， ，
设 ，则 ，
则 ，
故 .
【小问2详解】
解：由题意， 可化为
化简可得 ，令 ， ，
因为 在定义域 上单调递增， 在 上单调递减，
所以 在 上单调递减，
A. B. C. D.
A
【分析】根据题意转化为不等式 在 上有实数解，结合函数 的单调性，求得 ，即可求解.
【详解】由不等式 在 上有实数解，
等价于不等式 在 上有实数解，
因为函数 在 上单调递减，在 单调递增，
又由 ，
所以 ，所以 ，即实数 的取值范围是 .
故选：A.
4.函数 的图象大致为（）A. B.
（2）若 （补集思想），则 ．
当 时， ，解得 ；
当 时， ，即 ，要使 ，则 ，得 ．
综上，知 时， ，
所以 时，实数 的取值范围是 ．
18.已知函数 是定义在R上的增函数，并且满足 ， ．
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的取值范围．
（1） ；
（2） .
【分析】（1）利用赋值法即得；
（2）利用赋值法得 ，然后结合条件转化已知不等式为 ，最后根据单调性即得.
15.函数 在 上的单调递增区间为______．
【分析】首先根据题意得到 ，再求其单调减区间即可.
【详解】函数 ，
令 ，
解得 ，令 得 ，
所以函数 在 上的单调递增区间为 ．
故答案为：
16.已知函数 ．若 的定义域为 ，值域为 ，则 __________．
【分析】由题意知函数 为开口向下，且对称轴为 的二次函数，讨论 与 的大小关系，即可得出 在区间 上的单调性，则可列出等式，即解出 的值，则可求出答案.
【分析】利用幂函数的定义，幂函数的单调性列式计算作答.
【详解】因函数 是幂函数，则 ，解得m=1或m=-3，
又函数 在 上单调递减，则 ，
所以实数m的值为-3.
故答案为：-3
14.若 ， ，则 _______．
【分析】先由 ， 求出 ，即可求出结果.
【详解】因为 ，
所以 ，
又 ，
所以 ，
所以 故答案为：
【小问1详解】
因为 ，
令 ，得 ，
即 ；
【小问2详解】
由题意知 ，
，
∴由 ，可得 ，
又 在R上单调递增，∴ ，即 ，
∴ 的取值范围是 ．
19.已知定义在 上的奇函数 ．在 时， ．
（1）试求 的表达式；
（2）若对于 上的每一个值，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
（1）
（2）
【分析】（1）依题意可得 ，再设 ，根据奇偶性及 上的函数解析式，计算可得；
【详解】因为 ，对称轴为 ，
当 时： 在 上单调递减，所以 ，无解；当 时： 在 上单调递增，所以 ，
解得： 或 ， 或 ，又 ，所以 ， ;
当 时： 在 上单调递增，在 上单调递减，
此时 ，与 矛盾；
综上所述： ， ，此时
故答案为： .
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（2）当 时， 等价于 恒成立，
即 或 恒成立.
也就 或 恒成立
而当 时， ， ，
所以 或 ，即 或 .
综合（1）（2）可知， 的取值范围是 .
故选：B.
【点睛】结论点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：
（1） 恒成立⇔ ；
（2） 恒成立⇔ .
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
【详解】当 时， 且 为R上的奇函数，
作函数f（x）的图象如图：
对于A，当 时，函数f（x）不是单调递减函数，则f（x1）＞f（x2）不成立，故A不正确；
对于B，令 ，解得 ，由图象可知，当 时， 的最小值为 ，则 ，故B正确；
对于C，联立 ，得 ，
△＝（k+1）2﹣4＝k2+2k﹣3=0，存在 ，使得△=0，此时 ,可知最多有3个不同的交点，
④若 在 上单调递增，则 的取值范围为 .
其中，判断正确的个数为（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
B
【分析】
对函数 化简可得 ，进而结合三角函数的最值、周期性、单调性、零点、对称性及平移变换，对四个命题逐个分析，可选出答案.【详解】因为 ，所以周期 .
对于①，因为 ，所以 ，即 ，故①错误；
对于②，函数 的图象向右平移 个单位长度后得到的函数为 ，其图象关于 轴对称，则 ，解得 ，故对任意整数 ， ，所以②错误；
3.非选择题的作答：用黑色签宇源自直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
第I卷选择题(共60分)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ，则 （）
【详解】 ， .
故选：C.6.已知 ，则 （）
A. B. C. D.
A
【分析】将 化为 ，利用诱导公式以及二倍角的余弦公式，化简求值，可得答案.
【详解】因为 ，
所以 ,
故选：A.
7.已知 .给出下列判断：
①若 ，且 ，则 ；
②存在 使得 的图象向右平移 个单位长度后得到的图象关于 轴对称；
③若 在 上恰有7个零点，则 的取值范围为 ；
A. B.
C. D.
B
【分析】根据题意，求出函数 ， 的值域，得到集合 ，取交集得答案.
【详解】因为 ，
所以 ，
故选：B.2.已知函数 ，则 （）
A.0B. C. D.1
D
【分析】根据分段函数解析式计算可得.
【详解】解：因为 ，所以 ，
所以 ；
故选：D
3.若关于x的不等式 在 上有实数解，则a的取值范围是（）
C. D.
D
【分析】首先求出函数的定义域，再判断函数的奇偶性，最后根据函数值的情况判断即可.
【详解】解：因为函数 的定义域为 ， ，
所以 是偶函数，函数图象关于 轴对称，排除A，B；
当 时 ， ，当 时， ，排除C．
故选：D．
5.已知 ， ， ，则 的大小关系为（）
A. B.
C. D.
C
【分析】结合指数函数和对数函数单调性，利用临界值 即可判断出结果.
所以 ， ，
所以 ， ，
所以
.
【小问2详解】
因为 ， ，
所以 ，
所以 ，
所以 .
21.某市地铁项目正在如火如荼地进行中，全部通车后将给市民带来很大的便利．已知地铁7号线通车后，列车的发车时间间隔 单位：分钟 满足 ，经市场调研测算，地铁的载客量与发车的时间间隔t相关，当 时，地铁为满载状态，载客量为500人；当 时，载客量会减少，减少的人数与 成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，记地铁的载客量为 ．
对于③，令 ，可得 ，则 ，
因为 ，所以 在 上第1个零点 ，且 ，所以第7个零点 ，若存在第8个零点 ，则 ，
所以 ，即 ，解得 ，故③正确；
对于④，因为 ，且 ，所以 ，解得 ，又 ，所以 ，故④正确.
故选：B.
【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，考查三角函数的平移变换、最值、周期性、单调性、零点、对称性，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于中档题.
，
故 ．
20.已知 ， ， ， ，求：
（1） 的值；
（2） 的值.
（1）
（2）
【分析】（1）先由已知条件判断 的范围，再利用同角三角函数的关系求出 ，则由 利用两角差的余弦公式可求得 ，
（2）由同角三角函数的关系求出 ，从而可求得 的值，再利用正切的二倍角公式可求得 的值.
【小问1详解】
因为 ， ，
故选：BC
【点睛】关键点点睛：利用奇函数的对称性得出函数的图象是解决本题的关键所在，结合函数的单调性，函数值的变换，函数图象的交点，利用数形结合解决问题，属于难题.
第II卷非选择题(共90分)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.幂函数 在区间 上单调递减，则实数m的值为______．
9.图中阴影部分所表示的集合是（）
A. B. C. D.
AC
【分析】根据Venn图，由集合运算的概念，即可得出结果.
【详解】阴影部分所表示的集合中的元素属于N，不属于M，故其表示集合 或 ．
故选:AC．
10.下列说法正确的有（）
A.若 ，则 的最大值是-1
B.若 ， ， 都是正数，且 ，则 的最小值是3
（2）结合二次函数的性质以及对勾函数的单调性，分段求出每分钟净收益的最大值，比较可得答案.
【小问1详解】
当 时， ,
当 时， ，
，
，解得 ,
，
,
(人).
【小问2详解】
当 时， ,
,
可得 ．
当 时， ,
C.若 ， ， ，则 的最小值是2
D.若实数 ， 满足 ，则 的最大值是
ABD
【分析】对于A，凑分母，结合基本不等式，可得答案；
对于B，根据基本不等式，结合“1”的妙用，可得答案；
对于C，根据基本不等式 变式，整理出关于所求整式的二次不等式，可得答案；
对于D，采用整体思想进行换元，分离常数，结合基本不等式，可得答案.
（1）求 的表达式，并求发车时间间隔为5分钟时列车的载客量；
（2）若该线路每分钟的净收益为 元 问：当列车发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？
（1） ， 人（2）间隔为4时，该线路每分钟的净收益最大为132元
【分析】（1）根据发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人可求得比例系数，分段写出地铁的载客量 的解析式即可；
∴不存在实数k，使关于x的方程f（x）＝kx有5个不相等的实数根，故C正确；
对于D，由 可得 或 ，
∵函数f（x）是奇函数，若关于x的两个方程 与 所有根的和为0，
∴函数 的根与 根关于原点对称，则 ，
但x＞0时，方程 有2个根，分别为 ，两根之和为 ，若关于x的两个方程 与 所有根的和为0，
则 的根为 ，此时 ，故D错误.
【详解】对于A，因为 ，所以 ，所以 ，
所以
，
当且仅当 ，即 时等号成立，
所以 的最大值为-1，故A正确；
对于B，因为 ， ， 都是正数，且 ，所以 ，所以
，
当且仅当 ，即 即 时等号成立，
所以 的最小值为3，故B正确；
对于C，因为 ， ，所以 ，
即 （当且仅当 时等号成立），
因为 ，所以 ，
所以 ，所以 ，
17.已知集合 ， ．
（1）若 ，求实数 的取值范围；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
（1） ；（2）
【分析】（1）由集合A可得 ，利用 列出不等式组，求出实数 的取值范围；
（2）若 ，则 ，分 和 两种情况，分别列不等式可得实数 的取值范围．
【详解】（1）因 ，所以 或 ．
又 且 ，
所以 ，解得
所以实数 的取值范围是 ．
秘密★启用前
黄石市2021～2022学年度上学期期末考试
高一年级数学试题
本试卷满分150分.考试用时120分钟.全卷共4页，22小题.
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、淮考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
解得 (舍去)或 ，当且仅当 时等号成立，
所以 的最小值为4，故C错误；
对于D，令 ， ，则 ， ，
因为 ，所以 ， 同号，则 ， 同号，
所以 ，
当且仅当 ，即 时取等号，
所以 的最大值是 ，故D正确，
故选：ABD．
11.已知函数 ，则下列说法中正确的是（）
A. 的最大值为2B. 的最小正周期为 C. 的图像关于直线 对称D. 的图像关于点 对称
ABC
【分析】将 解析式经过恒等变换后化为 ，再对其性质逐一判断即可.
【详解】因为 ，
所以 的最大值为2，故A正确.
最小正周期是 ，故B正确.
将 代入，可得 ，则其图像关于直线 对称，故C正确.
当 时， ，所以 图像关于点 对称．故D错误.
故选:ABC
12.已知定义域为R的奇函数 ，当 时， 下列说法中正确的是（）
A.当 时，恒有
B.若当 时， 的最小值为 ，则m的取值范围为
C.不存在实数k，使函数 有5个不相等的零点
D.若关于x的方程 所有实数根之和为0，则
BC
【分析】
根据函数的奇偶性及 时的解析式作出函数的图象，结合图象可判断AB选项，联立 与 可判断相切时切点横坐标为1，当 ， 时最多一个交点，可判断C，根据函数奇偶性与对称性判断D．
8.已知函数 ，若对任意 ， 恒成立，则实数 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
B
【分析】分 和 两种情况讨论：当 时，等价于 恒成立，可得 ；当 时，去绝对值后分离变量可得 或 恒成立，可得 或 .综合两种情况可得 的取值范围.
【详解】分 和 两种情况讨论：
（1）当 时， 等价于 恒成立，
因为 时， 恒成立，所以 ；