浙江省金华市义乌市绣湖中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

绣湖中学八年级数学期中教学质量检测卷2024.11
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1.在平面直角坐标系中，点在（ ）A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.在中，，，则等于（ ）A.25° B.50°
C.65°
D.115°
3.如图，在中，，点D 在线段上，，垂足为E ，则的边上的高
是（ ）
A. B. C. D.4.为估计池塘两岸A 、B 间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O ，测得，，那么的距离不可能是（ ）
A. B. C. D.5.对于命题“如果，那么.”能说明它是假命题的反例是（ ）
A. B.，C.， D.，6.尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法.如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（ ）
A. B. C. D.7.若不等式组无解，则m 的值可能（ ）
A.7
B.6
C.5
D.3
()3,2P -ABC △AB AC =65B ∠=︒A ∠ABC △90C ∠=︒BC DE AB ⊥ABD △BD AD DE AC BE
16m OA =12m OB =AB 5m
15m 20m 30m
1290∠+∠=︒12∠≠∠1245∠=∠=︒
140∠=︒250∠=︒150∠=︒250∠=︒
140∠=︒240∠=︒
MBN PAQ ∠=∠ACD BEF ≌△△SAS SSS ASA AAS
202x x m -≥<⎧⎨⎩
8.如图，已知的面积为36，点D ，E 分别在边，上，且，，与相交于点F ，若的面积为3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.7
B.8
C.9
D.10
9.如图，在平面直角坐标系中一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，
，，，，…则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.10.如图，在中，，P 是上一点，且，过上一点P ，作于E ，
于F ，已知：，
的长是（ ）
A. B.6
C. D.二、填空题（本大题有6小题，每小题3
分，共18分）
11.根据数量关系“a 是正数
”，可列出不等式：______.
12.如果等腰三角形有两条边长分别为2和
5，那么它的周长为______.
13.已知点A 的坐标是，将其向下平移1个单位后的坐标是，则a 的值是______.
14.如图，在四边形中，，，，对角线平分，则的面积______.
ABC △BC AC BD CD =2CE AE =AD BE AEF △()10,1P ()21,1P ()31,0P ()41,1P -()52,1P -()62,0P 2024P ()675,1-()675,1()337,1-()
337,1ABC △90A ∠=︒BC DB DC =BC PE AB ⊥PF DC ⊥:1:3AD DB =BC =PE PF +()2,a ()2,2ABCD 90A ∠=︒2AD =5BC =BD ABC ∠BCD △
15.当三角形中一个内角是另一个内角
的
时，我们称此三角形为“希望二角形”，其中角称为“希望角”.如果一个“希望三角形”中有一个内角为54°，那么这个“希望三角形”的“希望角”度数为______.16.如图，在中，，点D 在内，平分，连接，把沿折叠，落在处，交于F ，恰有.若，，则______.
三、解答题（本大题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）
17.解不等式组，并将解集表示在数轴上.18.如图，平面直角坐标系中，，，，过点作x 轴的垂线l .
（1）作出关于直线l 的轴对称图形；
（2）直接写出（______，______），（______，______），（______，______）
（3）在内有一点，则点P 关于直线l 的对称点的坐标为（______，______）
（结果用含βα1
2
αABC △AB AC =ABC △AD BAC ∠CD ADC △CD AC CE AB CE AB ⊥14BC =17AD =EF =27442
x x x
x +>-+<⎧⎪
⎨⎪⎩()2,1A -()3,4B -()1,3C -()1,0ABC △111A B C △1A 1B 1C ABC △(),P m n 1P
m ，n 的式子表示）.
19.如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，，，.
（1）求证：；（2）若，，求的长.
20.如图，在中，，，，动点P 从点B 出发，以秒的速度沿移动至点C ，设运动时间为t 秒.
（1）求的长；
（2）在点P 的运动过程中，是否存在某个时刻t ，使得点P 到边的距离与点P 到点C 的距离相等？若存在，求出t 的值：若不存在，请说明理由.
21.森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机酒水的方式扑灭火源.如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点A 飞向点B ，已知点C 为其中一个着火点，且点C 与直线上两点A ，B 的距离分别为和，，飞机中心周围以内可以受到洒水影响.
（1）着火点C 受洒水影响吗？为什么？
（2）若飞机的速度为，要想扑灭着火点C 估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C 能否被扑灭？22.红糖是义乌特产，为促进销量，某批发商销售A 、B 两种包装的红糖，若购买9箱A 种包装和6箱B 种包装共需390元；若购买5箱A 包装和8箱B 包装需310元.（1）A 种包装、B 种包装每箱价格分别是多少元？
（2）若某公司购买A 、B 两种包装共30箱，且A 种的数量至少比B 种的数量多5箱，又不超过B 种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用.
23.在中，，点P 是所在直线上一个动点，过P 点作、
，垂足分
AC DE ∥A D ∠=∠AB DF =D ABC EF ≌△△13BF =7EC =BC Rt ABC △90C ∠=︒10cm AB =6cm AC =2cm /BC BC AB AB AB 300m 400m 500m AB =260m 10m /s ABC △AB AC =BC PD AB ⊥PE AC ⊥
别为D 、E ；
图1
图2
图3
（1）如图1，若点P 是的中点时，求证：；
（2）如图2，为腰上的高，当点P 在边上时，试探究、、之间的关系，并说明理由.（3）如图3，当点P 运动到的延长线上时，若，，求的长度.
24.如图，在中，，.点D 在边上，，且，交边
于点F ，连接.
图1
图2
（1）若
，求线段的长；（2）若，求的度数；
（3）求线段，，之间的数量关系，并说明理由.
BC PD PE =BF AC BC BF PD PE BC 30BAC ∠=︒2PD PE -=AB ABC △90ACB ∠=︒AC BC =AB DE CD ⊥DE CD =CE AB BE AC =10CD =AD CD CF =ABE ∠AC CD BE
绣湖中学八年级数学期中教学质量检测卷参考答案
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
12345678910D
B
C
D
A
B
D
C
B
A
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11.12.12
13.3
14.5
15.54°或84°或108°
16.
三、解答题（本大题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）
17.（8分）解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，在数轴上表示如图所示：
18.（8分）解：解：（1）如图，为所作：
（2），，；
（3）点P 关于直线l 的对称点的坐标为故答案为4，1；5，4；3，3；，n .19.（1）证明：∵，∴，在和中，
0a >28925
274x x +>-1x >42
x
x +<
4x <14x <<111A B C △()14,1A ()15,4B ()13,3C 1P ()2,m n -2m -+AC DF ∥ACB DFE ∠=∠ABC △DEF △
，∴，（4分）（2）∵，
∴，即，∴，
∵，，∴，∴，
∴.（4分）
20.解：（1）在中，由勾股定理得：；（3分）
（2）存在，理由如下：
如图，当点P 恰好运动到平分线上时，点P 到直线的距离与点P 到点C 的距离相等，由已知可得：，，连接，过点P 作于E ，如图所示：则，在与中，
，∴，∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，即
，
B E ACB DFE AB DE ∠=∠∠=∠=⎧⎪
⎨⎪⎩
()AAS D ABC EF ≌△△D ABC EF ≌△△BC EF =BE EC EC CF +=+BF CF =13BF =7EC =6BE CF BF EC +=-=3BE CF ==3710BC BE EC =+=+=Rt ABC
△()8cm BC ===BAC ∠AB 2cm BP t =()82cm PC BC BP t =-=-AP PE AB ⊥()82cm PE PC t ==-AEP △ACP △90PAE PAC AEP C AP AP ∠=∠∠=∠=︒=⎧⎪
⎨⎪⎩
()AAS AEP ACP ≌△△6cm AE AC ==()1064cm BE AB AE =-=-=Rt BEP △222
BP BE PE =+()()2
2
22482t t =+-
解得：，即当t
的值为
时，点P 到边的距离与点P 到点C 的距离相等.（7分）21.解：（1）着火点C 受洒水影响，理由如下：如图1，过点C 作，垂足为D ，
图1
∵，，，∴，，∴，∴是直角三角形，∴
，所以，∵，
∴着火点C 受洒水影响.（4分）（2）着火点C 能被扑灭：理由如下：
如图2，以点C 为圆心，为半径作圆，交于点E ，F .
图2
则，∵，∴，在中，
52
t =
5
2
AB CD AB ⊥300m AC =400m BC =500m AB =2
2
2
500AC BC +=2
2
500AB =2
2
2
AC BC AB +=ABC △121
2
AC BC AB CD ⨯⨯=⨯()300400
240m 500
AC BC CD AB ⋅⨯=
==240260<260m AB 260CE CF ==CD AB ⊥1
2
ED DF EF ==
Rt CDE △
，
∴，∴，∵，
∴着火点C 能被扑灭.（4分）
21.解：（1）设A 种包装每箱价格是m 元，B 种包装每箱价格是n 元，根据题意得：，
解得：，
∴A 种包装每箱价格是30元，B 种包装每箱价格是20元：（4分）（2）设购买A 种包装x 箱，总费用为y 元，则购买B 种包装箱，∵A 种的数量至少比B 种的数量多5箱，又不超过B 种的2倍，
∴，解得，∵x 为整数，∴当，19或20
∴当时，此时，费用为（元）：当时，此时，费用为（元）；当时，此时，费用为（元）：∵∴购买A 种包装18箱，购买B 种包装12箱，才能使总费用最少，最少费用为780元.（6分）23.（1）证明：如图1所示，连接，
图1
∵，点P 是的中点，、，∴
，
()100m ED ===2200m EF ED ==()2001020m ÷=2013>96390
58310
m n m n +=+=⎧⎨
⎩30
20m n ==⎧⎨
⎩
()30x -()()
305
230x x x x --≥≤-⎧⎪⎨⎪⎩17.520x ≤≤18x =18x =30301812x -=-=30182012780⨯+⨯=19x =30301911x -=-=30192011790⨯+⨯=20x =30302010x -=-=30202010800⨯+⨯=780790800
<<AP AB AC =BC PD AB ⊥PE AC ⊥ABP APC S S =△△
即
，∴；（3分）
（2）解：，理由如下，如图2所示，连接，
图2
∵，、，为腰上的高，∴，∴
，∴，（4分）
（3）解：如图3所示，过点B 作于点F ，连接，
图3
∵，、，，∴，
，∴，若，则.（3分）
24.（1）解：过点C 作于M ，如图1，
11
22
AB DP AC PE ⋅=⋅PD PE =PD PE BF +=AP AB AC =PD AB ⊥PE AC ⊥BF AC ABP APC ABC S S S +=△△△111
222
AB DP AC PE AC BF ⋅=⋅=⋅PD PE BF +=BF AC ⊥AP AB AC =PD AB ⊥PE AC ⊥BF AC ⊥ABC ABP APC S S S =-△△△111
222
AC BF AB PD AC PE ⋅=⋅-⋅2BF PD PE =-=30BAC ∠=︒24AB BF ==CM AB ⊥
∵，，，
∴，
∵，
∴，∴，
∴；（4分）
（2）证明：过点C 作于M ，过E 作于N ，如图2，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，∴，
由（1）知，，∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴；（4分）
（3）解：，理由如下：
过点C 作于M ，过E 作于N ，如图3，
由（2）可知：，，∴，在中，，，
90ACB ∠=︒AC BC
=AC
=16AB ==CM AB ⊥182
CM AM BM AB ===
=6DM ===862AD AM DM =-=-=CM AB ⊥EN AB ⊥90CMD DNE ∠=∠=︒90MCD MDC ∠+∠=︒DE CD ⊥90MDC NDE ∠+∠=︒MCD NDE ∠=∠CD DE =()AAS CDM DEN ≌△△CM DN =DM EN =DM MN CM +=90ACB ∠=︒AC BC
=45ABC ∠=︒12
CM AM BM AB ===BM MN BN CM DM MN =+==+DM BN EN ==BNE △45ABE ∠=︒2222AC BE CD +=CM AB ⊥EN AB ⊥EN BN DM ==2222222BE EN BN EN DM =+==2212
DM BE =Rt ACM △CM AM =222AC CM AM =+
在中，，，∴，∴.（4分）
图1 图2 图
3Rt CDM △CM AM =222CD CM DM =+2221122CD AC BE =
+2222AC BE CD +=。