云南省茚旺高级中学2018-2019学年高二上学期9月月考数学(理)试卷

会泽县茚旺高级中学
2018年秋季学期高二年级9月月考试卷
理科数学
本试题卷共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★
注意事项：
1、考试范围：高考范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 2sin()3
π
-=（ ）
A ．
12
B C ．
D ．12
-
2.已知点(1,1)A -，点(2,)B y ，向量=(1,2)a ，若//AB a ，则实数y 的值为（ ） A. 5 B.6 C.7 D.8
3.已知34a b M ==，且
21
2a b
+=，则M =（ ）． A. 5 B.6 C.7 D.8
4.某商品的销售量y (件)与销售价格x (元/件)存在线性相关关系．根据一组样本数据(x i ，y i )(i
＝1，2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝－5x ＋150，则下列结论正确的是（ ） A.y 与x 具有正的线性相关关系
B.若r 表示y 与x 之间的线性相关系数，则r ＝－5
C.当销售价格为10元时，销售量为100件
D.当销售价格为10元时，销售量为100件左右 5.在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足
2BD DC =，则AD =（ ）
A.2133+b c
B.5233-c b
C.2133-b c
D.1233
+b c 6.设直线30ax y -+=与圆2
2
(1)(2)4x y -+-=相交
于A 、B 两点，且弦AB 的长为a 值为
A. 0
B.1
C.2
D.3 （ ）
7.已知cos α＝13，cos(α＋β)＝－13，且α、β∈（0，2
π
）则cos(α－β)的值等于
（ ）
A.－12
B.12
C.－13
D.2327
8.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩
余定理”问题，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，
例如。

现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，
则输出的等于（ ）。

A ．21
B ．22
C ．23
D ．24 9.若41)32sin(
=-απ，则=+)232cos(απ（ ） A. 78- B. 14- C. 14 D. 78
10.函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)其中（ 2
π
ϕ<
， 0ω>）的图象
如图所示，为了得到y ＝f (x )的图象，只需把y ＝sin ωx 的 图象上所有点（ ） A.向右平移6
π
个单位长度 B.向右平移12
π
个单位长度 C.向左平移
6
π
个单位长度 D.向左平移
12
π
个单位长度
11.在直角梯形 中，
，
分别为
的中点，以 为圆心，点在以
为半径
的圆弧上，且︒=∠60PAB .若 ，其中
，
则 μλ-2的值是（ ）． A.－
12
B.
213- C.－1
3
D.231- 12.已知()f x 为R 上的奇函数，()()g x xf x =在(0)+∞，上为减函数，且(1)0f =，则不等式
()0f x >的解集为（ ）
A.(10)(1)-+∞，，
B.(1)(01)-∞-，，
C .(1)(1)-∞-+∞，， D.(10)(01)-，，
第Ⅱ卷(非选择题,共90分）
二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的
相应位置上） 13.已知向量(3,2)a =-(1,0)b =-向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为 .
14.若1
tan +43
πα=-（） ，则2cos 2sin 2αα+= .
15.下列说法
（1）)
32sin()(π+=x x f 可改写为)62cos()(π
-=x x f ；
)62sin()()2(π--=x x g 在)3,6(π
π-上单减；
)62sin()()3(π-=x x p 关于直线3
π
=
x 对称；
x x x q 2cos 2sin )()4(+=是最小正周期为
4π
的偶函数；)3
sin()()5(π
-=ax x m 的最小正周期为π，则a 的值为±2；正确的是 （只填序号）
16.函数121()4cos 2(35)32
x y x x π
-=+--≤≤，则此函数的所有零点之和等
于 .
三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤) 17.(本小题满分10分)
已知函数2()22sin f x x x =- + 1
（Ⅰ）若点(1,P 在角α的终边上，求()f α的值；
（Ⅱ）若
[,]63
x ππ
∈-，求()f x 的值域.
18.(本小题满分12分)
在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，B 1B=BC=1， （Ⅰ）在图中作出平面11A BCD 与平面11A ACC 交线，得出结果即可，不要求写作法；
（Ⅱ）求面B D 1C 与面A D 1D 所成二面角的大小.
19．（本小题满分12分）
设向量),sin ,cos 2(αα=)cos 2,(sin ββ=，)sin 2,(cos ββ-= （Ⅰ）若与2-垂直，求)tan(βα+的值；
.
20.(本小题满分12分)
某学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，随机抽取其中50名作为样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[)13,14，第二组[)14,15，……，第五组[]17,18，
下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．若成绩小于14秒为优秀，若成绩[)14,15秒为良好，若成绩[]17,18秒认不合格。

（Ⅰ）求样本数据的平均数及中位数，并估算在这次百米测试中学校成绩为良好的人数； （Ⅱ）在该样本成绩优秀与不合格的两组选手中随机抽取两人进行采访，求这两人来自不同组的概率.
21（本小题满分 12 分）已知函数1551)(+⋅-=x x
a x f x ∈(
b - 3,2b ) 是奇函数，
（Ⅰ）求 a ， b 的值
（Ⅱ）已知 f (x ) 是区间(b - 3,2b ) 上的减函数且 f (m -1) + f (2m +1) > 0 ，求实数m 的取值范围．
22. （本小题满分 12 分）设圆心为C 的圆，满足下列条件：
①圆心位于 x 轴正半轴上；②与直线3x - 4 y + 7 = 0 相切；③ 被 y 轴截得的弦长为32； ④圆C 的面积小于 13. （Ⅰ）求圆C 的标准方程；
（Ⅱ）设过点 M (0, 3) 的直线l 与圆C 相交于不同的两点 A , B ，以OA , OB 为
邻边作平行四边形OADB ，是否存在这样的直线l ，使得直线OD 与MC 恰好平行？如果存在，求出直线l 的方程；如果不存在，请说明理由.
答案（文理）
一、CCBD AADC DABB 二、13.71-
14.5
7
- 15.(1)(2)(3)(4)(5) 16.8 17. 解：（Ⅰ）因为点在角的终边上， 所以，，
所
以
. ………………5分
（Ⅱ） ，
因为，所以所以 所以的值域
是.[]2,1- (10)
18. 解：(1) 在图上作出直线，并说出平面
平面
=
………5分
（2）为所求，cos =,=
平面B D 1C 与平面A D 1D 所成二面角
为
.
(文）（2）三棱锥1A BCD - ………12分 19. 解(1)2.....6分；（2）
[
]
22,2......6分
20.解（1）平均数 15.7，中位数15.74, 成绩为良好的人数约为288人。

………6分
（2）该样本中优秀的3人，不合格的4人，列举可得共21个基本事件，第一组与第五组各抽一人有12种，所以P=
………12分
21解：（1）∵函数f （x ）=1﹣
，x （b ﹣3，2b ）是奇函数，
∴f（0）=1﹣=0，且b﹣3+2b=0，即a=2，b=1．.......5分
（2）∵f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，∴f（m﹣1）＞﹣f（2m+1）．
∵f（x）是奇函数，∴f（m﹣1）＞f（﹣2m﹣1），∵f（x）是区间（﹣2，2）上的减函数，
∴，即有，∴﹣1＜m＜0，则实数m的取值范围是（﹣1，0）．.......12分
22解：（Ⅰ）设圆，由题意得
（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，不符合题意.当直线的斜率存在时，设
联立
，解得
假设，则
假设不成立，故不存在这样的直线.........12分。