(苏科版)初中数学七年级下册 第12章综合测试(含答案)

第12章综合测试
一、选择题
1.下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有（ ）个.
①若0a ≤a -；②全等三角形的面积相等；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对顶角相等；⑤直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. A .2
B .3
C .4
D .5
2.下列命题是假命题的是（ ） A .三角形的内角和是180°
B .有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
C .三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
D .平行四边形具有稳定性
3.甲，乙，丙，丁，戊五人按下列规则安排工作： （1）甲当天工作，如果乙昨天工作，而丙大前天不工作； （2）乙当天工作，如果丙昨天工作，而丁大前天不工作； （3）丙当天工作，如果丁昨天工作，而戊大前天不工作； （4）丁当天工作，如果戊昨天工作，而甲大前天不工作； （5）戊当天工作，如果乙昨天工作，而乙大前天不工作.
现在假定今年6月1日甲，丙两人工作，那么10月1日工作的是（ ） A .乙，戊
B .甲，丁
C .丙，戊
D .乙，丁
4.黄芳早晨起床后，在家刷牙洗脸要用3分钟，用电饭锅烧早饭要14分钟，读英语单词要用12分钟，吃早饭要用6分钟，她经过合理安排，起床后用（ ）分钟就能去上学. A .35
B .26
C .23
D .21
5.用反证法证明：在一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°.证明过程中，可以先（ ） A .假设三个内角没有一个小于60°的角 B .假设三个内角没有一个等于60°的角 C .假设三个内角没有一个小于或等于60°的角 D .假设三个内角没有一个大于或等于60°的角
6.对于命题“如果a b =，那么a b =”，能说明它是假命题的反例是（ ） A .2a =-，2b =- B .2a =-，3b = C .3a =-，3b =
D .3a =，3b =
7.用反证法证明“ABC △中，若A B C ∠∠∠＞＞，则60A ︒∠＞”，第一步应假设（ ） A .60A ︒∠=
B .60A ︒∠＜
C .60A ︒∠≠
D .60A ︒∠≤
8. ）
A B C D
9.六名同学雨、雪、雾、雷、霜、露进行象棋比赛，每两人赛一局，第一天雨与雪各赛了3局，雾与雷各赛了4局，霜赛了2局，而且雷与雪、雨和雾之间都没赛过，那么露已赛了（ ） A .1局
B .2局
C .3局
D .4局
10.师范大学学生张丽、王云、李玲三人一起去银行柜员机取钱，张丽取款一次，王云取款两次，李玲取款三次，假设每取款一次所用时间相同，请问她们三人按什么样的顺序取款，才能使三人所花总时间最少（包括等待时间）（ ） A .张丽，王云，李玲 B .李玲，张丽，王云 C .张丽，李玲，王云 D .王云，李玲，张丽 11.下列语句是命题的是（ ）
A .对角线相等吗？
B .作线段10cm AB =
C .若a b =，则a b -=-
D .连结A 、B 两点
12.下列命题是真命题的是（ ） A .同旁内角互补
B .三角形的一个外角等于两个内角的和
C .若22a b =，则a b =
D .同角的余角相等
13.下列命题中：
①有理数和数轴上的点一一对应； ②内错角相等；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行； ④邻补角一定互补.
其中真命题的个数是（ ） A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
14.下列命题中，为真命题的是（ ） A .如果22x --＞，那么1x ＞ B .如果22a b =，那么33a b = C .面积相等的三角形全等
D .如果a b ∥，b c ∥，那么a c ∥
15.下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A .对顶角相等
B .角平分线上的点到这个角的两边的距离相
C .如果22a b =，那么a b =
D .同旁内角互补，两直线平行
二、填空题
16.命题“若a b ＞，则22a b ＞”的逆命题是________.
17.绕湖的一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发，反向而行，小王以每小时4千米速度每走60分钟后休息5分钟；小张以每小时6千米速度每走50分钟后休息10分钟，则两人出发后________分钟后第一次相遇.
18.某校两名小记者从学校去一家超市采访顾客，从学校到超市往返各需30分钟，采访时每名小记者都各自采访一名顾客，没有顾客被两名记者都采访，每采访一名顾客至少需6分钟（已包括间隔时间）.采访连
同往返的时间总和不得超过3时.采访要从整点时间开始.从11：00到17：00各时间超市内可以采访顾客的人如下表所示：
那么，两名小记者在10：30到17：30这段时间内能采访到顾客的人最多共是________人. 19.一般来说，反证法有如下三个步骤：________，________，________. 三、解答题
20.判断真命题还是假命题： （1）若a b =，则a b =；
（2）大于锐角的角是钝角；
（3）若0ab ＞，则0a ＞，0b ＞；
（4）若a b ＞，则22a b ＞；
（5）若a b =，则22a b =；
（6）若22a b =，则a b =；
（7）若a b ≠，则22a b ≠；
（8）若两条直线平行，则这两条直线没有交点；
（9）对顶角的平分线在同一条直线上.
21.如图所示，四边形ABCD 中，给出下列三个判断：①AD BC ∥，②2BD AD BC =，③
°180ABD ADC ∠+∠=，请你从其中选取两个条件，另一个做结论构成一个真命题且加以证明.
22.举反例说明下列命题是假命题 （1）()2
22a b a b +=+
（2）若a b =，则a b =
（3）两个负数的差一定是负数.
23.铺设铁路枕木
从东京到大阪的铁路长度为550千米.现在，铁路公司想要铺设铁路枕木，每隔1米铺设1根，这样的话，钢轨上一共应铺设多少根枕木呢？（限时：5分钟）
24.挪杯子：有6只玻璃杯并排放在一起，左边三只盛满水，右边3只是空的，如右图a 所示的状态，现要摆成如图b 所示的状态.如果一次只能移动一只杯子，请问至少要挪动多少次？（限时：2分钟）
25.阅读下列文字，回答问题.
题目：在Rt ABC △中，°90C ∠=，若°45A ∠≠，所以AC BC ≠. 证明：假设AC BC =，因为°45A ∠≠，°90C ∠=，所以A B ∠≠∠. 所以AC BC ≠，这与假设矛盾，所以AC BC ≠.
上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正.
26.证明题：如图所示，在ABC △中，AB AC =，APB APC ∠≠∠，求证：PB PC ≠.
第12章综合测试
答案解析
一、 1.【答案】B
【解析】根据二次根式的化简法则、全等三角形的性质、平行四边形的判定、对顶角的性质、勾股定理等知识一一判断即可.
解：①若0a ≤a -，原命题是真命题，逆命题是真命题. ②全等三角形的面积相等，原命题是真命题.逆命题是假命题.
③两组对边分别相等的四边形是平行四边形，原命题是真命题，逆命题是真命题. ④对顶角相等，原命题是真命题，逆命题是假命题.
⑤直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，原命题是真命题，逆命题是真命题 故①③⑤， 故选B.
本题考查命题与定理，二次根式的化简法则、全等三角形的性质.平行四边形的判定、对顶角的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题. 【考点】命题，定理 2.【答案】D
【解析】A .根据三角形的内角和定理进行判断；三角形的内角和是180°，故本选项正确；
B .根据等边三角形的判定定理进行判断；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故本选项正确；
C .根据三角形外角的性质进行判断；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故本选项正确；
D .根据平行四边形的性质定理进行判断.平行四边形具有不稳定性，故本选项错误. 故选D.
本题综合考查了等边三角形的判定与性质，三角形外角性质以及平行四边形的性质.注意，有一个角是60°的“等腰三角形”是等边三角形，而不是有一个角是60°的“三角形”是等边三角形. 【考点】命题，定理 3.【答案】B
【解析】首先根据甲当天工作，如果乙昨天工作；乙当天工作，如果丙昨天工作；丙当天工作，如果丁昨天工作；丁当天工作，如果戊昨天工作；丁当天工作，如果戊昨天工作；戊当天工作，如果乙昨天工作.则五个人的工作顺序一定是：戊，丁，丙，乙，甲的顺序.然后根据两个人一组即可确定每天的分组以及顺序，最后根据循环情况即可确定.
今年6月1日甲，丙两人工作，因而工作时是两个人一组.则组合是： 戊 丁 丙 乙 甲 乙 甲 戊 丁 丙 并且五天一次循环.
6月1日，到10月1日是122天，则10月1日是第123天.第121天是甲和丙，则第123天是甲和丁. 故10月1日是：甲和丁工作. 故选B.
本题考查了推理论证的方法，正确确定每天的分组以及顺序是关键. 【考点】推理，论证 4.【答案】D
【解析】本题需先根据题意得出最节省时间的方法，然后即可求出最少需要多少时间.
小明起床后先煮饭需要14分钟，在煮饭的同时刷牙需要3分钟，读英语单词要用11分钟，再接着读英语单词1分钟，这时饭已煮完，在吃早饭需要6分钟.所以小明同学从开始起床到吃完早饭仅需要21分钟. 故选D.
本题主要考查了推理与论证，在解题时要注意统筹方法的应用. 【考点】推理，论证 5.【答案】C
【解析】熟记反证法的步骤，直接选择即可.
根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即假设三个内角没有一个小于或等于60°的角. 故选：C.
此题主要考查了反证法的步骤，本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤. 【考点】反证法 6.【答案】C
【解析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子，可据此判断出正确的选项. A . 2a =-∵，2b =-，
a b =∴，a b =，∴不能作为对于命题“如果a b =，那么a b =”，是假命题的反例，故此选项错误；
B .2a =-∵，3b =，
a b ≠∴，∴不能作为对于命题“如果a b =，那么a b =”，是假命题的反例，故此选项错误；
C .3a =-∵，3b =，
a b =∴，a b ≠，∴能作为对于命题“如果a b =，那么a b =”，是假命题的反例，故此选项正确；
D .3a =∵，3b =，
a b =∴，a b =，∴不能作为对于命题“如果a b =，那么a b =”，是假命题的反例，故此选项错误；
故选：C.
此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定. 【考点】反证法 7.【答案】D
【解析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是60A ︒∠＞的反面有多种情况，应一一否定.
A ∠与60°的大小关系有°60A ∠＞，°60A ∠=，°60A ∠＜三种情况，因而°60A ∠＞的反面是60A ︒∠≤.因此用
反证法证明“°60A ∠＞”时，应先假设°60A ∠≤. 故选D.
本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定. 【考点】反证法 8.【答案】C
【解析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断.“是”的反面是“不是”.
是有理数.故选 C.解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定. 【考点】反证法 9.【答案】D
【解析】从雨与雪各赛了3局，雾与雷各赛了4局，霜赛了2局，而且雷与雪、雨和雾之间都没赛过这个已知条件入手，进而可一步一步推得每个人分别与那几个人下了几局，最后即可得出露最终下了几局. 由于雨与雪各赛了3局，雾与雷各赛了4局，霜赛了2局，且雷与雪、雨和雾之间都还没赛过， 所以与雷赛过的是雨、雾、霜、露四人； 与雾赛过的是雪、雷、霜、露四人； 又因为霜只赛了两局，雨与雪各赛了3局， 所以与雨赛过的是雷、雪、露； 而与雪赛过的是雨、雾、露； 所以露共赛了4局. 故选D.
本题主要考查了推理与论证的问题，能够通过已知条件找出突破口，从而通过推理得出结论. 【考点】推理，论证 10.【答案】A
【解析】本题需先根据题意列出A 、B 、C 、D 四种执行顺序相对取款时间及等待时间之和，从而得出正确选项.
设取款一次时间为t ，根据题意可得出ABCD 四种取款相对取款时间及等待时间之和，
则：A .张丽，王云，李玲，张丽取款时间为t ，王云等待时间为t 、取款时间为2t ，李玲等待时间为2t 、取款时间为3t ，即总时间为：2239t t t t t t ++++=；
B .李玲，张丽，王云，李玲取款时间为3t ，张丽等待时间为3t 、取款时间为t ，王云等待时间为t 、取款时间为2t ，即总时间为：33210t t t t t t ++++=；
C .张丽，李玲，王云，张丽取款时间为t ，李玲等待时间为t 、取款时间为3t ，王云等待时间为3t 、取款时间为2t ，即总时间为：33210t t t t t t ++++=；
D .王云，李玲，张丽，王云取款时间为2t ，李玲等待时间为2t 、取款时间为3t ，张丽等待时间为3t 、取款时间为t ，即总时间为：223311t t t t t t ++++=；
所以按A 、张丽，王云，李玲顺序取款才能使三人所花总时间最少（包括等待时间）. 故选：A.
此题考查的知识点是推理与论证，关键是在解题时要找出规律及简便方法的应用. 【考点】推理，论证 11.【答案】C
【解析】根据命题的概念进行判断即可. A .对角线相等吗？不是命题； B .作线段10cm AB =不是命题； C .若a b =，则a b -=-是命题； D .连结A 、B 两点不是命题. 故选：C.
本题考查的是命题的概念，判断一件事情的语句，叫做命题. 【考点】命题，定理 12.【答案】D
【解析】根据平行线的性质对A 进行判断；根据三角形外角性质对B 进行判断；根据平方根的定义对C 进行判断；根据余角的定义对D 进行判断. A .两直线平行，同位角相等，所以A 选项错误；
B .三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和，所以B 选项错误；
C .若22a b =，则a b =或a b =-，所以C 选项错误；
D .同角的余角相等，所以D 选项正确. 故选D.
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可. 【考点】命题，定理 13.【答案】B
【解析】根据实数与数轴的关系、平行线的性质、平行公理、邻补角的概念判断即可. ①错误.应该是实数和数轴上的点一一对应； ②错误.应该是两直线平行，内错角相等； ③正确.平行于同一条直线的两条直线互相平行； ④正确.相邻补角一定互补. 故选：B.
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理. 【考点】命题，定理 14.【答案】D
【解析】根据不等式的性质、全等三角形的判定、平行线的判定即可得出结论. A .如果22x --＞，那么1x ＞；假命题； B .如果22a b =，那么33a b =；假命题； C .面积相等的三角形全等；假命题； D .如果a b ∥，b c ∥，那么a c ∥；真命题. 故选：D.
本题考查了命题与定理；熟记不等式的性质、全等三角形的判定、平行线的判定是解决问题的关键. 【考点】命题，定理 15.【答案】A
【解析】先分别写出四个逆命题，然后进行判断即可. A .其逆命题是“相等的角是对顶角”，错误；
B .其逆命题是“到这个角的两边的距离相等的点在角平分线上”，正确；
C .其逆命题是“如果a b =或0a b +=，那么22a b =”，正确；
D .其逆命题是“两直线平行，同旁内角互补”，正确. 故选A.
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题叫定理. 【考点】命题，定理 二、
16.【答案】若22a b ＞则a b ＞
【解析】把一个命题的条件和结论互换即可得到其逆命题.
“若a b ＞，则22a b ＞”的条件是“a b ＞”，结论是“22a b ＞”，其逆命题是若22a b ＞则a b ＞. 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题. 【考点】命题，定理 17.【答案】160
【解析】易得小王65分行4千米，小张60分行6千米，可推得小王130分行8千米，小张120分行12千米，进而推得小张130分行11千米；在130分时间里，俩人一共行19千米，余下5千米还用30分.所以出发160分第一次相遇.
∵小王65分行4千米，小张60分行50
6560
⨯
=千米， ∴小王130分行8千米，小张120分行10千米，
∴小张130分行610101160
+⨯=千米； ∴在130分时间里，俩人一共行19千米，余下5千米还用465306060⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭
分.所以出发160分第一次相遇.
故答案为160.
考查用推理与论证解决行程问题，得到在不同时间内的相应速度是解决本题的易错点.
【考点】推理与论证
18.【答案】40
【解析】本题需先根据题意得出一个小时可以采访10人/每个小记者，那么再根据往返的时间总和不得超过3时，得出采访的时间，最后得出结果即可.
最多的话一个小时可以采访10人/每个小记者（理想状态下）
那一个小时采访20人
采访连同往返的时间总和不得超过3时
所以有两个小时采访时间
因为任意两个小时的顾客总和都大于40
所以最多是40人被采访
故答案为40.
本题主要考查了推理与论证问题，在解题时要注意读懂题意，找到所求的量，需特别注意的是他们采访的时间问题.
【考点】推理，论证
19.【答案】提出反证 推出矛盾 肯定结论
【解析】熟记反证法的步骤，直接填空即可.
反证法有如下三个步骤：（1）提出反证，（2）推出矛盾，（3）肯定结论.
解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.
【考点】反证法
三、
20.【答案】（1）若a b =，则a b =或a b =-，所以（1）为假命题；
（2）大于直角的角是钝角，所以（2）为假命题；
（3）若0ab ＞，则0a ＞，0b ＞或0a ＜，0b ＜，所以（3）为假命题；
（4）若0a =，10b =-，则22a b ＜，所以（4）为假命题
（5）若a b =，则22a b =，所以（5）为真命题；
（6）若22a b =，则a b =或a b =-，所以（6）为假命题；
（7）若a b ≠，1a =，1b =-，则22a b =，所以（7）为假命题；
（8）若两条直线平行，则这两条直线没有交点，所以（8）为真命题；
（9）对顶角的平分线在同一条直线上，所以（9）为真命题.
【解析】（1）根据绝对值的意义判断；
（2）根据钝角的定义判断；
（3）根据有理数的性质判断；
（4）利用反例进行判断；
（5）根据平方的意义进行判断；
（6）根据平方根的定义判断；
（7）利用反例进行判断；
（8）根据平行线的定义判断；
（9）根据对顶角的定义和角平分线的定义判断.
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果……那么……”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.
【考点】命题，定理
21.【答案】解：当已知：①AD BC ∥，③°180ABD ADC ∠+∠=，结论：②2BD AD BC =， 理由：AD BC ∵∥，
ADB DBC ∠=∠∴，°180ADC C ∠+∠=，
°180ABD ADC ∠+∠=∵，
C AB
D ∠=∠∴，
ABD DCB ∴△∽△，
BD AD BC BD
=∴， 2BD AD BC =∴.
【解析】利用平行线的性质结合相似三角形的判定与性质得出ABD DCB △∽△，进而得出答案. 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据题意得出ABD DCB △∽△是解题关键.
【考点】命题，定理，相似三角形的判定与性质
22.【答案】（1）命题为假命题，若当1a =，1b =-时，()2
0a b +=，22112a b +=+=； （2）命题为假命题，若1a =，1b =-时，满足a b =，但a b =不成立；
（3）命题为假命题.若两负数为1-与﹣2，则1-与2-的差为()121---=.
【解析】（1）可以取1a =，1b =-说明命题为假命题；
（2）可以取1a =，1b =-说明命题为假命题；
（3）两个负可取1-和2-，则用1-与2-的差说明命题为假命题.
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是
已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果……那么……”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.
【考点】命题，定理
23.【答案】解：550550000=∵
千米米，每隔1米铺设1根，铁路两头都要有枕木， ∴钢轨上一共应铺设5500001550001+=根枕木.
【解析】根据550550000=千米米，每隔1米铺设1根，利用铁路两头都要有枕木，即可得出答案. 此题主要考查了推理论证，注意铁路两头都要有枕木得出是解题关键.
【考点】推理，论证
24.【答案】解：如图所示：将2和5交换位置即可得出，
故至少要挪动2次.
【解析】根据图片得出只要交换其中两只杯子位置即可得出符合要求的答案.
此题主要考查了推理论证，根据图片得出规律是解题关键.
【考点】推理，论证
25.【答案】解：有错误.改正：
假设AC BC =，则A B ∠=∠，又°90C ∠=，
所以°45B A ∠=∠=，这与°45A ∠≠矛盾，所以AC BC =不成立，所以AC BC ≠.
【解析】反证法的步骤是（1）假设结论不成立（2）从假设出发推出矛盾（3）假设不成立，则结论成立.运用反证法证题时，应从假设出发，把假设当做已知条件，经过推理论证，得出与定义、公理、定理或已知相矛盾，从而判定假设不成立，肯定结论，而非推出结论与假设相矛盾.
本题结合等腰直角三角形的性质考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.
【考点】反证法
26.【答案】证明：假设PB PC ≠不成立，则PB PC =；
∵在ABP △和ACP △中，
AB AC AP AP BP CP =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
ABP ACP ∴△≌△，
APB APC ∠=∠∴；
与APB APC ∠≠∠相矛盾.因而PB PC =不成立，则PB PC ≠.
【解析】运用反证法进行求解：
（1）假设结论PB PC ≠不成立，PB PC =成立.
（2）从假设出发推出与已知相矛盾.
（3）得到假设不成立，则结论成立.
解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.
【考点】反证法。