(2021年整理)2019备战中考数学(苏科版)巩固复习-第七章平面图形的认识(二)(含解析)

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2019备战中考数学（苏科版）巩固复习-第七章平面图形的认识(二)（含解析）
一、单选题
1.已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（)
A. 4
B。

6
C。

8
D。

16
2。

已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A。

13cm
B。

6cm
C。

5cm
D. 4cm
3.一个正多边形，它的每一个外角都等于45°,则该正多边形是（）
A. 六边形B。

七边
形 C. 正八边
形 D. 正九边形
4.直线a、b、c是三条平行直线．已知a与b的距离为7cm,b与c的距离为3cm，则a与c的距离为（）
A. 4cm B。

10cm
C. 3cm
D。

4cm或10cm
5。

如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度
数是（）
A。

110°
B。

100°
C. 90°
D. 80°
6.一幅美丽的图案,在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，则另一个为（）．
A. 正三角形B。

正四边
形 C. 正五边
形D。

正六边形
7。

已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这多边形是（ )
A。

三角形 B. 四边形C。

五边
形 D. 六边形
二、填空题
8。

一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于________ 度．
9.如图，张萌的手中有一张正方形纸片ABCD（AD∥BC)，点E，F分别在AB个CD上，且EF∥AD，此时张萌判断出EF∥BC，则张萌判断出该结论的理由是________
10.已知△ABC中，∠A=∠B=∠C,则△ABC为________三角形．
11.如图,有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在长方形的对边上.如果∠1＝18°，那么∠2的度数是________.
12.如图,已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=________．
13。

如图, 、分别是的高和角平分线,已知，，则________．
14。

将一副三角尺按如图所示方式摆放，若斜边DF∥AB，则∠1的度数为________．
15.如图所示，要使a∥b，需要添加一个条件,这个条件可以是________
三、计算题
16。

在△ABC中，∠ABC的平分线与在∠ACE的平分线相交于点D．已知∠ABC=70°，∠ACB=30°,
求∠A和∠D的度数．
17.如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线,∠B=20°，∠C=80°，求∠AED的度
数．
四、解答题
18.如果一个多边形的内角和是它的外角和的6倍,那么这个多边形是几边形。

五、综合题
19。

如图,已知直线l1∥l2， l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．
（1）若点P在图（1)位置时，求证：∠3=∠1+∠2；
（2)若点P在图（2）位置时,请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；
（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．
20。

如图（1），E是直线AB，CD内部一点,AB∥CD，连接EA，ED．
（1）探究：
①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？
②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？
③在图（1）中∠AED、∠EAB、∠EDC有什么数量关系，并证明你的结论．
(2）拓展：如图(2),射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的四个区域（不含边界，其中③④位于直线AB的上方），P是位于以上四个区域上点,猜想：∠PEB、∠PFC、∠EPF之间的关系．(不要求证明）
21.如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．
（1)若∠ABC=60°，则∠ADC=________°，∠AFD=________°；
（2）BE与DF平行吗？试说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【考点】三角形三边关系
【解析】【分析】先根据三角形的三边关系求得此三角形第三边长的范围，即可作出判断。

∵三角形的两边长分别是4和10
∴此三角形第三边长大于10-4=6且小于10+4=14
故选C.
【点评】解题关键是熟练掌握三角形的三边关系:三角形的任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边.
2.【答案】B
【考点】三角形三边关系
【解析】【解答】解:根据三角形的三边关系，得:第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9﹣4=5，9+4=13．
∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，
故只有B选项符合条件．
故选：B．
【分析】此题首先根据三角形的三边关系,求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．
3.【答案】C
【考点】多边形内角与外角
【解析】【分析】一个正多边形,它的每一个外角都等于45°,假设该正多边形的边数为n，则它的每一个内角等于180°-45°=135°,则该正多边形的内角和为135°n；
根据多边形的内角和公式正n边形的内角和为（n—2）×180°，所以（n-2)×180°=135°n,解得n=8,所以选C.
【点评】本题考查正多边形，解决本题的关键是掌握正多边形的内角和公式，难度不大，属基础题。

4。

【答案】D
【考点】平行线之间的距离
【解析】【分析】如图，①直线c在a、b外时,∵a与b的距离为7cm，b与c的距离为3cm,∴a 与c的距离为7+3=10cm，②直线c在直线a、b之间时，∵a与b的距离为7cm，b与c的距离为3cm，∴a与c的距离为7-3=4cm，综上所述,a与c的距离为4cm或10cm．故选D．
【点评】本题解题的关键是需分两种情况讨论求解.
5.【答案】B
【考点】三角形内角和定理，多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠ADC+∠DCB=360°,∠A+∠B=200°,
∴∠ADC+∠DCB=160°．
又∵∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，
∴∠ODC=∠ADC，∠OCD=，
∴∠ODC+∠OCD=80°，
∴∠COD=180°﹣（∠ODC+∠OCD)=100°．
故选B．
【分析】由于∠A+∠B=200°，根据四边形的内角和定理求出∠ADC+∠DCB的度数，然后根据角平分线的定义得出∠ODC+∠OCD的度数,最后根据三角形内角和定理求出∠COD的度数．
6.【答案】B
【考点】平面镶嵌（密铺)
【解析】【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之,则说明不能进行平面镶嵌．
【解答】∵正三角形、正四边形、正六边形的内角分别为60°、90°、120°，
又∵360°—60°—90°-120°=90°，
∴另一个为正四边形．
故选B．
【点评】本题考查了平面密铺的知识,属于基础题，解决此类题,可以记住几个常用正多边形的内角,及能够用多种正多边形镶嵌的几个组合．
7。

【答案】B
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形边数为n，
由题意得，(n﹣2）•180°=360°，
解得n=4，
所以，这个多边形是四边形．
故选B．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列方程求解即可．
二、填空题
8。

【答案】1440
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵任何多边形的外角和等于360°，
∴多边形的边数为360°÷36°=10，
∴多边形的内角和为(10﹣2）•180°=1440°．
故答案为：1440．
【分析】任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于(n﹣2）•180°即可求得内角和．
9。

【答案】如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行．
故答案为:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行．
【分析】根据平行公理的推论即可得到结论．
10.【答案】直角
【考点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解:∵∠A=∠B=∠C，
∴∠C=3∠A，∠B=2∠A．
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+2∠A+3∠A=180°，
∴∠A=30°，
∴∠C=3∠A=90°．
故△ABC为直角三角形．
故答案为：直角．
【分析】要判断△ABC的形状，需求出△ABC中各内角的度数．题目中有三个未知数∠A，∠B，
∠C，已知两个条件，再利用隐含的条件∠A+∠B+∠C=180°，可求出各角度数．
11.【答案】12°
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，
∵AB∥CD，∴∠2=∠3，
∵∠1+∠3=90°−60°=30°，
∴∠3=∠2=12°，
故答案为：12°.
【分析】根据三角形内角和定理可得∠1+∠3=30°，则∠3=30°-18°=12°,由于AB∥CD，然后根据平行线的性质即可得到∠2=∠3=12°。

12.【答案】270°
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°
∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．
∴∠1+∠2=270°．
故答案为：270°．
【分析】如图,去掉一个角后，三角形变成了四边形，因为∠C为直角，所以∠A+∠B=，因为四边形的内角和为,所以∠1+∠2=.
13.【答案】20°
【考点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】∵ ，，
∴ ，
∴在中,
．
在中，
．
∵ 平分，
∴ ,
∴ ．
故答案为：
【分析】这是一道三角形三线的题，结合图形，可知AF将∠BAC分成相等的两份,这样就很容易求出结果.
14。

【答案】75°
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解:∵DF∥AB，
∴∠F=∠BEF=45°,
又∵∠1=∠BEF+∠B,
∴∠1=45°+30°=75°,
故答案为：75°．
【分析】利用平行线的性质,外角定理可求出。

15.【答案】∠1=∠3（答案不唯一）．
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：添加条件为∠1=∠3（答案不唯一），理由为：
∵∠1=∠3，
∴a∥b．
故答案为:∠1=∠3（答案不唯一）．
【分析】添加一对同位角，利用同位角相等两直线平行即可得证．
三、计算题
16。

【答案】解：在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°, ∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=80°，∵BD为∠ABC，CD为∠ACE的角平分线，
∴∠DBC= ∠ABC= ×70°=35°，
∠ACD= （180°﹣∠ACB）= ×150°=75°,
∴∠D=180°﹣∠DBC﹣∠ACB﹣∠ACD=180°﹣35°﹣30°﹣75°=40°，
∴∠A=80°，∠D=40°．
【考点】三角形内角和定理
【解析】【分析】根据三角形内角和定理，已知∠ABC=70°，∠ACB=30°，易求∠A,根据角平分线定义和外角的性质即可求得∠D度数．
17.【答案】解:∵∠B=20°，∠C=80°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°,
∵AE是角平分线，
∴∠BAE= ∠BAC=40°，
∴∠AED=∠B+∠BAE=20°+40°=60°．
【考点】三角形内角和定理
【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠B AC,求出∠BAE，根据三角形外角性质求出即可．四、解答题
18.【答案】解：设这个多边形边数为n,根据题意得:
(n—2）180=6×360，
解得n=14。

则这个多边形的边数是14.
【考点】多边形内角与外角
【解析】【分析】任何多边形的外角和是360度,即这个多边形的内角和是6×360度.边形的内角和是（n—2)180,,如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数.
五、综合题
19。

【答案】（1）证明：过P作PQ∥l1∥l2，
由两直线平行，内错角相等，可得:
∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；
∵∠3=∠QPE+∠QPF，
∴∠3=∠1+∠2．
(2）解:关系:∠3=∠2﹣∠1；
过P作直线PQ∥l1∥l2 ,
则:∠1=∠QPE、∠2=∠QPF;
∵∠3=∠QPF﹣∠QPE，
∴∠3=∠2﹣∠1．
(3）解：关系：∠3=360°﹣∠1﹣∠2．
过P作PQ∥l1∥l2;
同（1)可证得：∠3=∠CEP+∠DFP；
∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，
∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°,
即∠3=360°﹣∠1﹣∠2．
【考点】平行线的性质
【解析】【分析】此题三个小题的解题思路是一致的，过P作直线l1、l2的平行线，利用平行线的性质得到和∠1、∠2相等的角,然后结合这些等角和∠3的位置关系，来得出∠1、∠2、∠3的数量关系．
20。

【答案】（1)解:①如图①，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EF，
∵∠A=30°，∠D=40°，
∴∠1=∠A=30°，∠2=∠D=40°，
∴∠AED=∠1+∠2=70°;
②过点E作EF∥AB,
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF,
∵∠A=20°，∠D=60°，
∴∠1=∠A=20°，∠2=∠D=60°，
∴∠AED=∠1+∠2=80°；
③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC．
理由：过点E作EF∥CD，
∵AB∥DC，
∴EF∥AB（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠1=∠EAB，∠2=∠EDC（两直线平行，内错角相等），
∴∠AED=∠1+∠2=∠EAB+∠EDC(等量代换）
（2）解：点P在区域①时，
如图1，在五边形EBCFP中,∠PEB+∠B+∠C+∠PFC+∠P=540°
∴∠EPF=540°﹣∠B﹣∠C﹣(∠PEB+∠PFC)=360°﹣（∠PEB+∠PFC）；
点P在区域②时，如图2,同（1）的方法得，∠EPF=∠PEB+∠PFC;
点P在区域③时，如图3，同（1）的方法得，∠EPF=∠PEB﹣∠PFC；
点P在区域④时，如图4,同(1)的方法得,∠EPF=∠PFC﹣∠PEB．
【考点】平行线的性质,平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）①、②、③做出平行线，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再利用角的的和差及等量代换即可得证；
（2）分四个区域分别找出三个角关系即可．
21.【答案】(1）120；30
（2）解：BE∥DF．理由如下：
∵BE平分∠ABC交CD于E，
∴∠ABE=∠ABC=×60°=30°，
∵∠AFD=30°；
∴∠ABE=∠AFD，
∴BE∥DF．
【考点】平行线的性质
【解析】【分析】（1）根据四边形内角和为360°可计算出∠ADC=120°，再根据角平分线定义得到∠FDA=ADC=60°，然后利用互余可计算出∠AFD=30°；
（2）先根据BE平分∠ABC交CD于E得∠ABE=∠ABC=30°，而∠AFD=30°则∠ABE=∠AFD，于是可根据平行线的判定方法得到BE∥DF．。