2021-2022学年新教材人教A版数学必修第一册课时作业：1

课时作业(六) 充分条件与必要条件
[练基础]
1．命题p ：x ＋y ＝2，命题q ：⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝－1
y ＝3
；则p 是q 的( )
A ．充要条件
B ．必要条件
C ．充分条件
D ．既不充分也不必要条件
2．已知a ∈R ，则“1<a <3”是“2a <8”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件
3．若a ∈R ，则“a ＝1”是“|a |＝1”的( ) A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．已知a ∈R ，则“a >1”是“1
a
<1”的( )
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件 5．2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID －19(新冠肺炎)新冠肺炎，患者症状是发热、干咳、浑身乏力等外部表征．“新冠肺炎患者”是“患者表现为发热、干咳、浑身乏力”的(已知该患者不是无症状感染者)( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．(多选)下列条件中是“a ＋b >0”的充分条件的是( ) A ．a >0，b >0B ．a <0，b <0
C ．a ＝3，b ＝－2
D ．a >0，b <0且|a |>|b |
7．设a ，b 是实数，则“a ＋b >0”是“ab >0”的____________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)．
8．设A ，B 是两个非空集合，则“A ∩B ＝A ”是“A ＝B ”的__________条件(填“充分不必要”或“必要不充分”)．
9．判断下列命题中p 是q 的什么条件．
(1)p ：数a 能被6整除，q ：数a 能被3整除； (2)p ：x >1，q ：x 2>1；
(3)p ：△ABC 有两个角相等，q ：△ABC 是正三角形．
10．设a ，b 为实数，那么“0<ab <1”是“a <1b 或b >1
a
”的什么条件？
[提能力]
11．若不等式1<x <3的必要不充分条件是m －2<x <m ＋2，则实数m 的取值范围是( ) A ．[1,2] B ．[1,3] C ．(－1,2) D ．(1,3) 12．(多选)一元二次方程ax 2＋4x ＋3＝0(a ≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )
A ．a <0
B ．a <－2
C ．a <－1
D ．a <1
13．“m <1
4
”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的________________条件．(填
“充分不必要”或“必要不充分”)
14．已知不等式a －1<x <a ＋1成立的充分不必要条件是12<x <3
2
，则实数a 的取值范围是
________．
15．已知p ：⎪
⎪⎪⎪
1－x －13≤2，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)，若p 是q 的充分而不必要条
件，求m 的取值范围．
[培优生]
16．已知命题p ：“对任意的－1≤x ≤1，不等式x 2－x －m <0成立”是真命题． (1)求实数m 的取值范围；
(2)若q ：－4<m －a <4是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
课时作业(六) 充分条件与必要条件
1．解析：因为当x ＋y ＝2时，y 可取任意实数，不一定有⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝－1
y ＝3，所以p 不是q 的
充分条件；
因为⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝－1y ＝3，所以x ＋y ＝2,
所以p 是q 的必要条件． 故选B. 答案：B
2．解析：因为2a <8＝23， 所以a <3，
所以“1<a <3”是“2a <8”的充分不必要条件． 故选A. 答案：A
3．解析：当a ＝1时，|a |＝1成立，因此“a ＝1”是“|a |＝1”的充分条件；当|a |＝1时，a ＝±1，所以a ＝1不一定成立，因此“a ＝1”不是“|a |＝1”的必要条件．所以“a ＝1”是“|a |＝1”的充分条件，故选A.
答案：A
4．解析：a ∈R ，则“a ＞1”⇒“1
a
＜1”，
“1
a
＜1”⇒“a ＞1或a ＜0”， ∴“a ＞1”是“1
a
＜1”的充分非必要条件．故选A.
答案：A
5．解析：新冠肺炎患者症状是发热、干咳、浑身乏力等外部表征，充分条件，但有发热、干咳、浑身乏力等外部表征的不一定是新冠肺炎患者，不必要，即为充分不必要条件．
故选A. 答案：A
6．解析：A 中，∵a >0，b >0⇒a ＋b >0，但a ＋b >0D ⇒/a >0，b >0，∴A 满足题意； B 中，∵a <0，b <0D ⇒/a ＋b >0，∴B 不满足题意；
C 中，∵a ＝3，b ＝－2⇒a ＋b ＝1>0，但a ＋b >0
D ⇒/a ＝3，b ＝－2，∴C 满足题意； D 中，∵a >0，b <0且|a |>b ⇒a >－b ⇒a ＋b >0D ⇒/a >0，b <0且|a |>b ，∴D 满足题意．故选ACD.
答案：ACD
7．解析：若a ＋b >0，取a ＝3，b ＝－2，则ab >0不成立； 反之，若ab >0，取a ＝－2，b ＝－3，则a ＋b >0也不成立， 因此“a ＋b >0”是“ab >0”的既不充分也不必要条件． 答案：既不充分也不必要
8．解析：由A ∩B ＝A ，得A ⊆B ，但推不出A ＝B ，因此“A ∩B ＝A ”不是“A ＝B ”的充分条件；反过来，由A ＝B ，得A ⊆B ，能推出A ∩B ＝A ，因此“A ∩B ＝A ”是“A ＝B ”的必要条件，故“A ∩B ＝A ”是“A ＝B ”的必要不充分条件．
答案：必要不充分
9．解析：(1)因为“数a 能被6整除”能推出“数a 能被3整除”，即p ⇒q ，但“数a
能被3整除”推不出“数a 能被6整除”，如a ＝9，即qD ⇒/p ，所以p 是q 的充分不必要条件．
(2)因为“x >1”能推出“x 2>1”，即p ⇒q ，但当“x 2>1”时，如x ＝－2，推不出“x >1”，即qD ⇒/p ，所以p 是q 的充分不必要条件．
(3)因为“△ABC 有两个角相等”推不出“△ABC 是正三角形”，即pD ⇒/q ，但“△ABC 是正三角形”能推出“△ABC 有两个角相等”，即q ⇒p ，所以p 是q 的必要不充分条件．
10．解析：∵0<ab <1，∴a ，b 同号，且ab <1.
∴当a >0，b >0时，a <1b ；当a <0，b <0时，b >1
a .
∴“0<ab <1”是“a <1b 或b >1
a
”的充分条件．
而取a ＝－1，b ＝1，显然有a <1
b
，但不能推出0<ab <1，
故“0<ab <1”是“a <1b 或b >1
a
”的充分而不必要条件．
11．解析：设A ＝{x |1<x <3}，B ＝{x |m －2<x <m ＋2}， 因为不等式1<x <3的必要不充分条件是m －2<x <m ＋2， 可得A 是B 的真子集，
所以⎩⎪⎨⎪⎧
m －2≤1m ＋2≥3
，解得：1≤m ≤3，
经检验m ＝1和m ＝3符合题意，所以1≤m ≤3，故选B. 答案：B
12．解析：若方程ax 2＋4x ＋3＝0(a ≠0)有一个正根和一个负根，
则⎩
⎪⎨⎪⎧
Δ＝16－12a >03a <0，解得a <0，
则充分不必要条件应为{a |a <0}的真子集，故选BC. 答案：BC
13．解析：一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解等价于Δ＝1－4m ≥0，解得m ≤1
4
.由条
件“m <14”可以推出结论“m ≤14”；反过来，由结论“m ≤14”推不出条件“m <1
4”，因此
“m <1
4
”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的充分不必要条件．
答案：充分不必要
14．解析：因为不等式a －1<x <a ＋1成立的充分不必要条件是12<x <3
2
，
所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫
x ⎪⎪
12
<x <32{}x | a －1<x <a ＋1 所以⎩⎨⎧
a －1≤
12
a ＋1≥3
2
，解得12≤a ≤32
.
答案：12≤a ≤3
2
15．解析：由⎪
⎪⎪⎪1－x －13≤2，得－2≤x ≤10，由x 2－2x ＋1－m 2≤0得1－m ≤x ≤1＋m ，
设p ，q 表示的范围为集合P ，Q ，则 P ＝{x |－2≤x ≤10}，
Q ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}．
因为p 是q 的充分而不必要条件，所以P Q .
所以⎩⎪⎨⎪
⎧
m >0，1－m ≤－2，
1＋m ≥10，
解得m ≥9.
16．解：(1)由题意知m >x 2－x 在－1≤x ≤1恒成立， 所以m >(x 2－x )max (－1≤x ≤1)，
因为x 2－x ＝⎝⎛⎭⎫x －122－14， 所以－1
4
≤x 2－x ≤2，
即(x 2－x )max ＝2，则m >2，
所以实数m 的取值范围是{m |m >2}． (2)由q 得a －4<m <a ＋4，
因为q ⇒p ，所以a －4≥2，即a ≥6， 所以实数a 的取值范围是{a |a ≥6}．。