武汉二中广雅中学-学八上期末模拟测试卷

武汉二中广雅中学2008-2009学年度上学期期末考试
八年级
数学试卷
（命题人：胡松涛
时间：120分钟 满分：120分）
、选择题（每小题 3分，共36分）
1、下列计算正确的是（
）
2、下列说法:
与算术平方根是0;正确的有（）
3、函数y =：£x -1中自变量x 的取值范围是（
）
A x 1
B 、x 0
C 、x = 0
D x 丄 1
4、对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化,
2
3
5
A 2a 2
a 3
=3a 5
B
(3xy $ +(xy 》3xy C 、(2b 2 j =8b 5 D
2x ・3x 5 =6x 6
①5是25的算术平方根;
5 25 ②-是25的一个平方根;
6
36
③（_4）2的平方根是-4 ；④0的平方根
其中，可以看作是轴对称图形的有（）
A 1个B、2个C 3个D 4个
a的取
5、已知：一次函数y =（a -1）x b的图象如图所示，那么, 值
范围是（）
a :: 1 C 、a 0 D 、a ■■■ 0
6、如图，点P是AB上任意一点，• ABC = ■ ABD，还应补充一个条件，才能推出△ APC APD •从下列条件中补充一个条件，不一定能..推出△ APC S' APD的是
P
A BC =BD
B A
C = A
D C £ACB ZADB D . CAB DAB
7、下列多项式中，不能进行因式分解的是（ ）
A
-a 2 b 2 B 、「a 2「b 2 C 、「a 2「b 2 2ab D 、a 2「3a
2
在厶 ABC 中，/ A=105 , AE 的垂直平分线 MN 交 BE 于点C,且AB+BC=BE 则/ B
的度数是
11、 济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调 进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均
保持不变）•储运部库存物资 S （吨）与时间t （小时）之间的函数关 系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（
如图, A 45°
B
60° C 50°
D 55°
9、 点（x 1, y 1）、i （X 2,y 2）在直线 A
% ： y 2
B y 1 ~ y 2 10、
如图，锐角△ ABC 的高AD 则 AF 的长为（ )
A 2
B 、3
C 4
D 、5
y - -x •
b 上，
C
y i y 2
D 无法确定
BE 相交于 F ，若 BF=AC BC=7 CD=2
）
A、4小时
B、4.4小时
C、4.8小时
D、5小时
12、如图，在△ ABC中, AC=BC Z ACB=90 , AE平分/ BAC交
BC 于E , BDLAE 于D, DM L AC 交AC 的延长线于 M,连接 CD ,给 1 出四个结论：①/ ADC=45 •，②BD= — AE ;③AC+CE=AB ④
2
AB-BC =2MC ;其中正确的结论有（）
A 1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
、填空题（每小题 3分，共12 分）
14、如图，已知函数 y =2x • b 和y =ax _3的图像交于点 P （-2,_ 5），
-2
2x b • ax
则根据图像可得不等式
-3的解集是
★
★ *
* ★ ★ *
★ ★ ★ ★ W
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第
20个图形共有
1
16、已知，一次函数 y 二kx b 的图像与正比例函数 y x 交于点A ，并与y 轴交于点
3
B （0, -4），△ AOB 勺面积为 6，则 kb 二 _______
武汉二中广雅中学 2008-2009学年度上学期期末考试 八年级
数学答题卡
、选择题。

（每小题3分，共36分）
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
、填空题。

（共4小题，各小题3分，共12 分）
13
、已知4y 2 • my 9是完全平方式，则
y
15、观察下列图形:
* * *
* ★
第1个图形 第2个图形
第3个图形 第4个图形
13. _______ 14
. _______ 15
16
和
-5
y=2x+b y=ax-3
三、解答题。

（共72分）
17、（每小题5分，共10分）
(2)计算：(73+72—1)—72—73（1）分解因式：6xy2 -9x2y - y3
18、（本小题6分）先化简，再求值:
(2a b)(2a-b) b(2a b)-4a 2b“b ，其中 ^2.
2
19、（本小题6分）如图，有一池塘，要测池塘两端 20、（本小题6分）
（1 ）点（-1,2）关于直线x =1对称的点的坐标是 ____________
（2） 直线 ^2x 4关于直线X =1的对称的直线的解析式是 ______________________ ； （3） 已知 A （5，5），B （ 2，4）在x 轴上是否存在一点 M 使M 外MB 的值最小？若存在, 求
直接到达A 和B 的点C,连接AC 并延长到D,
么量出DE 的长就是A , B 的距离。

为什么?
A ,
B 的距离，可先在平地上取一个可以
出M点的坐标。

21、(本小题6分)如图，在平面直角坐标系xoy中，A(_1,5)，B(一1,0)*，C(_4,3).
(1)求出△ ABC的面积.
(2)在图中作出△ ABC关于y轴的对称图形
(3)写出点A, B, G的坐标.
22、(本小题8分)已知/ MAN AC平分/ MAN
⑴在图 1 中，若/ MAN= 120°,/ ABC=Z ADC= 90°，求证：AB+ AD= AC;
⑵在图2中，若/ MAN= 120°,/ ABO/ ADC= 180°,则⑴中的结论是否仍然成立？若成
立，请给出证明；若不成立，请说明理由;
图1 图2
A型利润B型利润
9 / 14
图1
图2
完.两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表:
（1）设分配给甲店 A 型产品x 件，这家公司卖出这 100件产品的总利润为 W （元），求W 关于
x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围;
17560元，有多少种不同分配方案，哪种方案总利润最大,
并求出最大值。

6 / 14
23、（本小题满分8分） 甲店 200 170 件，B 型产品60件，分
乙店
160
150
某公司有A 型产品40 配给下属甲、乙两个商店 30件给乙店，且都能卖
（2）若公司要求总利润不低于 销售，其中70件给甲店，
连接 DC 与BE, G F 分别是DC 与BE 的中点.
/ DAB d CAE 若/ DAB =60，则/ AFG=__ (1)如图1 ,
如图2,
24、（本小题满分 10分）已知△ ABC 分别以 ABAC 为边作△ ABD 和厶ACE 且AD=AB AC=AE E 若/ DAB =90，则/ AFG=_
E
(2)如图3,若/ DAB = :•,试探究/ AFG与〉的数量关系，并给予证明.
E
(3)如果/ ACB为锐角，AB^ AC / BAO 90o,点M在线段BC上运动，连接AM以AM为一边以点A为直角顶点，且在AM的右侧作等腰直角AA MN连接NC;
试探究：若NCL BC (点C、M重合除外)，则/ ACB等于多少度？画出相应图形，并说明理
由.(画图不写作法)
25、(本小题满分12分)直线AB y=_x_b分别与x、y轴交于A (6,0)、B两点，过点B
的直线交x轴负半轴于C且OB:OC =3:1 ;
(1)求直线BC的解析式；
的直线EF,使得S EBD二S FBD?若存在，求出
(2)直线EF y =kx _k( k = 0 )交AB于E,交BC于点F,交x轴于D,是否存在这样
(3)如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶
点、BP为腰在第一象限内作等腰
P点运动时，K点的位置是否发生变化? 直角三角形△ BPQ连结QA并延长交y轴于点K。

当
如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。

武汉二中广雅中学 2008—2009学年度上学期期末考试
八年级
数学参考答案
、选择题（每小题 3分，共36分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D
C
D
D
A
B
B C C B B D
二、填空题（每小题 3分，共12分） 二、 填空题（每小题
3
分
，
共
1
2
分）
13.± 2 14 . x >-2 15 . 60 16
. 4 或-20
3
三、 解答题。

（共72分）
2 2
17 . （1） .......................... _ _y （y _6xy 9x ）
（ 2 分） =
-y （y -3x ） ...................................................... （
5 分） （2） =..3 ..2 -1 （J - 3） .................................. （
2 分）
= .3
2 -1
、.2 - ..3 ................................. （ 4 分）
=
2 2 -1 ........................................................ （
5 分）
13 .土 2 14 . x > -2
15
. 60 16 . 4 或-20
3
Q
18 .解：原式=4a2-b2 2ab F2—4a2....................................... （ 2 分）
=2 ab ............................ （ 3 分）
1
当a— - , b = 2 时 .................. （4 分）
2
1 _ 原式=2|_（ - -）_
2 - -2 .............. （ 6 分）
2
19 .解：在△ ACBW A DC冲
CA =CD
ACB 二DCE ............................ （ 4 分）
CB 二CE
（3） A （1,5）,B 1（1,0）,G （4,3）
Z CAD= 6 0°
•••DE = AB
（6分） 20.⑴（3,2）
（1 分）
⑵ y - -2x 8
（2 分）
(3)解：点B (2, 4)关于x 轴对称的点为 B ( 2, -4 ) （3 分）
设AB 的解析式为y = kx + b
5k b =5 2k b = 4 i k =3 解之得k 3
lb "0
（4分）
• y =3x -10
• M （ I 0 , 0）
3
（6分）
21.解：(1 )作 CD ± AB,由已知：AB// y 轴 1 1 • AB=5,CD=3
• S ABC
AB|_CD
5 3 = 7.5
2
2
（2 分）
(2) 作图正确
（4分）
22 .证：（1 ）T AC 平分/ MAN Z MAN = 120
° （6分）
（1 分）
• Z BCA = Z DCA= 3 0°
（2 分） 1 1
• BA = 2A C ，AD = 1AC
（3 分）
Z ADC= 9 0°
• BA + AD= AC
（2 ）过C 作CEL AM于E, CH AN于F （4分）
（5分）
由（1）可知AE+ AF= AC ........................... （ 6 分）又易证△ EBC^A DFC
••• EB= DF........................ （7 分）
••• AB+ AD= AE+ AF
•• AB+ AD= AC
•••仍成立。

........... （8分）
23. （1）解：y =200x 170（70 -x） 160（40 150（x/0）.................
=20x 16800 ............................... （ 2 分）
x _0
口70—x_0—八
又二10 Ex 乞40 ......................... （ 3 分）
40 -x _0
x -10 _0
•-y =20x 16800 （10 Ex乞40 ） ............... （ 4 分）（2）解：20x + 16800 > 17560
x > 38 ............................. （ 5 分）
• 38W x w 40
•••有3种不同方案。

........... （6分）
•/ k = 20 > 0
当x = 40 时，y max = 17600 ............................... （7 分）分配甲店A型产品40件，B型30件，分配乙店A型0件，最大。

最大利润为17600元
24. （1）60°; 45° .............. （ 2 分）
（2）解：.AFG =90 ........................... （ 3 分）
2
证：I/ DAB= / CAE
• / DAC= / BAE （1 分）
B型30件时总利润
又AD= AB, AC= AE
•••DC = BE / ADC= / ABE
又G F 为中点，• DG = BF,
• △ DAG ^A BAF ....................... （
5 分）
•••/ DAG ： / BAF
GAF= / DAB=，■/.
• . AFG =90
........................... （ 6 分）
2
（3）延长CN 于H,使NH= MC •/ NC X BC, Z MAN=90
AMC k ANC=180 ............................. （ 7 分） •••/ ANH+Z ANC=180
• Z AMC Z ANH ....................... （ 8 分） •/ AM=AN
• AC=AH, Z MAC Z NAH ........................ （ 9 分）
24. (1)解：由已知：0 =
-6 -b
• b = -6
• AB y = -x 6 ................................ （ 1 分） • B （0, 6）「. OB=6
•/ OB ： OC = 3 : 1
• C （-2 , 0） • BC y = 3 x + 6
(2)解：过 E F 分别作EM 丄x 轴，FN 丄x 轴，则Z EMD Z FND=90
HAC Z MAN=90
• Z ACH=45 • Z ACB=45 10 分）
OC
OB
2分）
（3 分）
S A EBD= SM BD
•••DE = DF
又/ NDF= / EDM
• △ NFD ^A EDM
• FN = ME ........................ （ 5 分）
■/ FN =- y F ME = y E
5（k _3） =「9（k 1）
3
• k = — ............. （ 8 分）
7
（3）不变化 K （0, -6 ）
过Q 作QH 丄x 轴于H
易证△ BOP ^A HPQ ........................ （ 9 分）
• PH = BO OP = QH
• PH + PO = BO + QH
即 OA + AH = BO + QH
又 OA = OB
• AH = QH
• △ AHQ 是等腰直角三角形
• / QAH = 45° .............. （ 10 分） • / OAK= 45°
• △ AOK 为等腰直角三角形 ............ （
11分） y E 5k
k 1
y =kx -k ,口 联立y 得 y =3x +6 y F 9k
k -3
6分） 5k -9k .............................
k 1 k -3 （7 分）
••• OK= OA= 6
••• K (0, -6 ) .............. ( 12 分)。