9挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性

9.3.2 截面的延性计算
截面的延性用延性系数来表达，计算时采用平截面假设。 延性系数表达式：

u y
ecu1fcEs1k
rr' fy2
— 截面曲率延性系数。
φu — 受压区边缘混凝 土达到极限压应变时截面 曲率。
φy— 钢筋开始屈服时截面曲率。
9.3.3 受弯构件延性的因素和提高截面延性的措施
mulftAc
lftm A uc
ft Ac
m d
1 ft
4 m
d
r
l ftAc 1 ft d
mu 4 m r
lm

K

d
r
◆ 上式表明，当配筋率r 相同时，钢筋直径越细，裂缝间距越小，
裂缝宽度也越小，也即裂缝的分布和开展会密而细，这是控制 裂缝宽度的一个重要原则。
就越大。
★由于钢筋与混凝土之间存在粘结，随着距裂缝截面距离的增加，
混凝土中又重新建立起拉应力sc，而钢筋的拉应力则随距裂缝
截面距离的增加而减小。
★当距裂缝截面有足够的长度 l 时，混凝土拉应力sc增大到ft，
此时将出现新的裂缝。
★如果两条裂缝的间距小于2 l，则由于粘结应力传递长度不够， 混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的 间距最终将稳定在（l ~ 2 l）之间，平均间距可取1.5 l。
B Ms
Ms
(q1)Ml
Bs
六、最小刚度原则
◆ 由于弯矩沿梁长的变化的，抗弯 刚度沿梁长也是变化的。但按变 刚度梁来计算挠度变形很麻烦。
◆ 《规范》为简化起见，取同号弯 矩区段的最大弯矩截面处的最小 刚度Bmin，按等刚度梁来计算。
◆ 这样挠度的简化计算结果比按变 刚度梁的理论值略偏大。
◆ 但靠近支座处的曲率误差对梁的 最大挠度影响很小，且挠度计算 仅考虑弯曲变形的影响，实际上 还存在一些剪切变形，因此按最 小刚度Bmin计算的结果与实测结 果的误差很小。
影响因素主要包括：纵向钢筋配筋率、混凝土极限 压应变、钢筋屈服强度及混凝土强度等。即极限压应变
以及受压区高度 kh0 和 xa 两个综合因素。
提高截面延性的措施有:限制纵向受拉钢筋的配筋率； 规定受压钢筋和受拉钢筋的最小比例；在弯矩较大区段 适当加密箍筋。
※自学偏心受压构件截面曲率延性的分析、框架 柱的轴压比限值
“最小刚度原则”
§9.2 钢筋混凝土构件的裂缝宽度验算
一、裂缝的出现、分布与开展
★在裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿构件的长度基本上是均 匀分布的。
★当混凝土的拉应力达到抗拉强度时，首先会在构件最薄弱截面 位置出现第一条（批）裂缝。
★裂缝出现瞬间，裂缝截面位置的混凝土退出受拉工作，应力为
零，而钢筋拉应力应力产生突增Dss= ft /r，配筋率越小，Dss
b)hf，因此将式中配筋率r 的用以下受拉
区有效配筋率替换后，即可用于受弯构
件
rte0.5b
As h(bf
b)hf
lm

K2c
K1

d
r
采用rte 后，裂缝间距可统一表示为:
d
lm K2cK1 rte
根据试验资料统计分析，并考虑受力特征的影响，对于常用的 带肋钢筋，《规范》给出的平均裂缝间距lm的计算公式为:
§9.1 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算
受弯构件变形验算目的主要是用以满足适用性。 其主要从以下几个方面考虑： 1)保证结构的使用功能要求； 2)防止对结构构件产生不良影响； 3)防止对非结构构件产生不良影响； 4)保证使用者的感觉在可接受的程度之内。 5)因此，对受弯构件在使用阶段产生的最大变形值f必 须加以限制，即
混凝土结构的耐久性问题表现为：混凝土损伤（裂缝、破 碎、酥裂、磨损、溶蚀等）；钢筋的锈蚀、疲劳等；以及钢 筋与混凝土之间粘结锚固作用的削弱三方面。
一、影响混凝土结构耐久性的因素
碳化
内部因素： 混凝土强度； 渗透性； 保护层厚度； 水泥品种； 标号和用量； 外加剂；等 外部因素： 环境温度； 湿度； CO2含量； 侵蚀性介质等。
§9.4 混凝土结构的耐久性
◆混凝土结构应能在自然和人为环境的化学和物理作用下，满足 在规定的设计工作寿命内不出现无法接受的承载力减小、使 用功能降低和不能接受的外观破损等的耐久性要求。
◆耐久性是指结构在预定设计工作寿命期内，在正常维护条件下， 不需要进行大修和加固，而满足正常使用和安全功能要求的 能力。
wm
eslm eclm

es
(1
ec es
)lm
(1ec ) 0.85 es
es
es

ssk
Es
◆平均裂缝宽度
wm
0.85
ssk
Es
lm
最大裂缝宽度
短期荷载作用下的最大裂缝宽度ω max
s,maxm
长期荷载作用下的最大裂缝宽度ω max
wmaxcrsEssk(1.9c0.08dretq e)
五、受弯构件的截面抗弯刚度B
在长期荷载作用下，由于混凝土的徐变，会使梁的挠度随时 间增长。此外，钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝土收缩等 也会导致梁的挠度增大。采用考虑荷载长期作用对挠度增大的
影响系数q ，则:
fqSM l l2S(M sM l)l2
Bs
Bs
f S Ms l2 Bl
长期抗弯刚度
阶段
ｉ ｊ ｋ
cr
A 0
u
y 2
1
M
cr


1
2 y
u

阶 段
适筋梁M-关系曲线
刚度与变形之间的关系：
应力-应变：s E e 弯矩-曲率：M EI ×
荷载-挠度：P 48× EI × （f 集中荷载） l3
由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响，
◆ 但上式中，当d/r 趋于零时，裂缝间距趋于零，这并不符合实际
情况。
◆ 试验表明，当d/r 很大时，裂缝间距趋近于某个常数。该数值与
保护层c 和钢筋净间距有关，根据试验分析，对上式修正如下:
lm

K2c

K1

d
r
对于受弯构件，可将受拉区近似作为一
轴心受拉构件，根据粘结力的有效影响
范围，取有效受拉面积Ate=0.5bh+(bf-
★从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为裂缝出现阶段，该 阶段的荷载增量并不大，主要取决于混凝土强度的离散程度。
★裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。
★裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂缝 的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混凝 土之间产生变形差，这是裂缝宽度计算的依据。

集中 f ： 418 P E3lI112 M E2Il
f SMl2 S l2
EI
M
EI
EI

M

MEI
截面抗弯刚度EI 体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映 了截面弯矩与曲率之间的物理关系。
对于弹性均质材料截面，EI为常数，M- 关系为直线。
阶 段
★由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有很 大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的试 验统计资料分析表明，裂缝间距和宽度的平均值具有一定规律 性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。
二、裂缝间距
s s s1A ss2A sftA c
s s s1A ss2A sm ul
最大裂缝宽度验算
max定的最大裂缝宽度 限值，见附表4-3
§9.3 混凝土构件的截面延性
9.3.1 延性的概念
结构、构件或截面延性是指从屈服开始到达到最大承载 力或达到以后而承载力还没有显著下降期间的变形能力。 延性时反映构件的后期变形能力。
延性要求的目的： 1.满足抗震方面的要求； 2.防止脆性破坏； 3.在超静定结构中，适应外界的变化； 4.使超静定结构能充分的进行内力重分布，节约钢材。
不考虑时间因素的截面弯曲刚度为短期截面刚度，记作Bs。
Bs
Mk

Mkh0
esm ecm
M k 弯 矩 的 标 准 组 合 值
截面曲率
e e s m 、 c m 分 别 为 纵 向 受 拉 钢 筋 重 心 处 的 平 均 拉 应 变
和 受 压 区 边 缘 混 凝 土 的 平 均 压 应 变
•正常使用时的截面弯曲刚度
此时的截面弯曲刚度比混凝土未裂时的截面弯曲刚度小， 而且是随弯矩的增大而减小的，为变化值。 《混凝土结构设计规范》给出了截面弯曲刚度B的定义： 在M-Ф曲线的0.5Mu-0.7Mu区段内，曲线上的任一点与 坐标原点相连割线的斜率。
四、短期截面抗弯刚度Bs
截面弯曲刚度不仅随弯矩的增大而减小，而且还将随荷 载作用时间增长而减小。
f ≤ flim
f 其中 lim—为挠度变形限值，见附表4-1。
一、截面弯曲刚度 截面承载力：截面上的材料抵抗内力的能力 截面刚度：截面上的材料抵抗变形的能力 截面弯曲刚度：截面上的材料抵抗截面转动的能力
二、钢筋混凝土梁抗弯刚度的特点
f
均布：f
5 384
ql4 EI

5 48
Ml2 EI
钢筋混凝土适筋梁的M- 关系不再是直线，而是随弯矩增大，
截面曲率呈曲线变化。
M EcI0
My Ms
Mcr
Bs
M
Mcr
EcI0 0.85EcI0

截面弯曲刚度EI越大，挠度f越小。 M-Ф关系不是直线，所以截面弯曲刚度不是常数，记作B。
三、截面抗弯刚度B
•混凝土未裂时的截面弯曲刚度
B0.85EcI0
ïïí 适用性—
ï ï ï ï
ïïïí振对动其、它变结形构过构大件的影响 ïï对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等 ïî心理承受：不安全感，振动噪声
ï
ï ï
ïî 耐久性—
ì í
裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低，影响 使用寿命
î 外观感觉
混凝土结构构件变形和裂缝宽度验算属于正常使用 极限状态的验算，与承载能力极限状态计算相比，正常 使用极限状态验算具有以下二个特点：
受弯构件
lm
1.9c0.08 d
rte
轴心受拉构件
lm1.1(1.9c0.08rdte)
c——最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离（mm）， 当c<20mm时，取c=20mm；
d——钢筋直径（mm），当用不同直径的钢筋时，d改用换算直 径4As/u，u为纵向钢筋的总周长。
三、裂缝宽度
◆对于一般建筑结构，设计工作寿命为50年，重要的建筑物可取 100年。
◆近年来，随着建筑市场化的发展，业主也可以对建筑的寿命提 出更高要求。对于其它土木工程结构，根据其功能要求，设 计工作寿命也有差别，如桥梁工程一般要求在100年以上。
混凝土结构耐久性可以归结为混凝土材料和钢筋材料的耐 久性。材料的耐久性是指它暴露在使用环境下，抵抗各种物 理和化学作用的能力。混凝土表面暴露在大气中，特别是在 恶劣的环境中时，长期到有害物质的侵蚀，以及外界温、湿 度等不良气候环境往复循环的影响，使混凝土随使用时间的 增长而质量劣化，钢筋发生锈蚀等，致使结构物承载能力降 低。
2、混凝土的碳化
◆ 混凝土中碱性物质（Ca(OH)2）使混凝土内的钢筋表明形成 氧化膜，它能有效地保护钢筋，防止钢筋锈蚀。
◆ 但由于大气中的二氧化碳（CO2）与混凝土中的碱性物质发 生反应，使混凝土的pH值降低。其他物质，如SO2、H2S， 也能与混凝土中的碱性物质发生类似的反应，使混凝土的 pH值降低，这就是混凝土的碳化。
第9章
挠度、裂缝宽度验算及延 性和耐久性
主要内容
§9.1 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算 §9.2 钢筋混凝土构件的裂缝宽度验算 §9.3 混凝土构件的截面延性 §9.4 混凝土结构的耐久性
概述
ì 安全性— 承载能力极限状态
ï
ï
ï ï
ì 变形过大影响正常使用：如吊车、精密仪器
结构的 功能 —
ï ï
①考虑到结构超过正常使用极限状态对生命财产的危 害远比超过承载能力极限状态的要小，因此其目标可 靠指标β值要小一些，故《规范》规定变形及裂缝宽度 验算均采用荷载标准值和材料强度的标准值。
②由于可变荷载作用时间的长短对变形和裂缝宽度的大 小有影响，故验算变形和裂缝宽度时应按荷载短期效应 组合值并考虑荷载长期效应的影响进行。
1、水灰比的影响
◆混凝土所取用水灰比的大小是影响混凝土质量的主要因素。 ◆当混凝土浇筑成型后，由于未参加水化反应的多余水分的蒸
发，容易在集料和水泥浆体界面处或水泥浆体内产生微裂 缝。 ◆水灰比愈大，微裂缝增加也愈多，在混凝土内所形成的毛细 孔率、孔径和畅通程度也大大增加，对材料的耐久性影响 愈大。 ◆试验表明，当水灰比不大于0.55时，其影响明显减少。