河南省开封市2019-2020年度高二上学期期中数学试卷(理科)C卷

河南省开封市2019-2020年度高二上学期期中数学试卷（理科）C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高一上·牡丹江期中) 命题“ ”的否定是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知=（1﹣t，2t﹣1，0），=（2，t，2t），则|﹣|的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2017高一下·菏泽期中) 空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为
，则x等于（）
A . 2
B . ﹣8
C . 2或﹣8
D . 8或2
4. （2分） (2018高三上·静安期末) 已知椭圆抛物线焦点均在轴上，的中心和顶点均为原点，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则的左焦点到的准线之间的距离为（）
A .
B .
C . 1
D . 2
5. （2分）下列命题正确的是（）
A .
B . 对任意的实数x,都有恒成立.
C . 的最大值为2
D . 的最小值为2
6. （2分）点A(－3,1,5)与B(4,3,1)的中点的坐标是（）
A .
B .
C . (－2,3,5)
D .
7. （2分） (2017高二下·淄川开学考) 已知向量 =（1，5，﹣2）， =（3，1，2）， =（x，﹣3，6）．若DE∥平面ABC，则x的值是（）
A . 5
B . 3
C . 2
D . ﹣1
8. （2分）点B是点A（1，2，3）在坐标平面内的射影，则OB等于（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）若=(1,1,k)，=(2,-1,1)，与的夹角为60°，则k的值为（）
A . 0或﹣2
B . 0或2
C . -2
D . 2
10. （2分）已知双曲线﹣=1（a，b＞0）的左、右焦点分别为F1F2 ， P为左支上一点，P到左准线的距离为d，若d、|PF1|、|PF2|成等比数列，则其离心率的取值范围是（）
A . [，+∞）
B . （1，]
C . [1+，+∞）
D . （1，1+]
11. （2分）(2017·宝山模拟) 设a∈R，则“a=1”是“复数（a﹣1）（a+2）+（a+3）i为纯虚数”的（）
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充要条件
D . 既非充分又非必要条件
12. （2分）设P是△ABC所在平面内的一点，+=2，则（）
A . P、A、C三点共线
B . P、A、B三点共线
C . P、B、C三点共线
D . 以上均不正确
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二上·诸暨期中) 设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；
③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；
④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．
其中真命题的个数是________
14. （1分）若（ +3 ）⊥（7 ﹣5 ），且（﹣4 ）⊥（7 ﹣5 ），则与的夹角大小为________．
15. （1分）中心在原点的椭圆C的一个顶点是圆E：x2+y2﹣4x+3=0的圆心，一个焦点是圆E与x轴其中的一个交点，则椭圆C的标准方程为________
16. （1分）在空间直角坐标系中，点在xOz平面上的射影为M′点，则M′关于原点对称点的坐标是________.
三、解答题． (共8题；共37分)
17. （10分） (2016高三上·六合期中) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0），离心率为，左准线方程是x=﹣2，设O为原点，点A在椭圆C上，点B在直线y=2上，且OA⊥OB．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求△AOB面积取得最小值时，线段AB的长度．
18. （5分） (2018高二下·石嘴山期末) 已知p：函数f(x)＝x2－2mx＋4在[2，＋∞)上单调递增；q：关于x的不等式mx2＋4(m－2)x＋4>0的解集为R.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．
19. （5分）已知向量与为共线向量，且α∈[﹣π，0]．
（Ⅰ）求sinα+cosα的值
（Ⅱ）求的值．
20. （5分） (2015高二上·安阳期末) 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E，F分别是棱AB，BC的中点．证明A1 ， C1 ， F，E四点共面，并求直线CD1与平面A1C1FE所成角的正弦值．
21. （5分）(2019·北京) 已知椭圆C：的右焦点为（1.0），且经过点A（0，1）.
（I）求椭圆C的方程；
（II）设O为原点，直线l：y=kx+t（t≠±1）与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点.
22. （1分） (2019高二上·江都月考) 设，一元二次方程有整数根的充要条件是
________.
23. （1分） (2018高二上·南京月考) 椭圆的焦点分别为，焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足，则椭圆的离心率为________.
24. （5分）(2017·榆林模拟) 如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．
（Ⅰ）证明：EM⊥BF；
（Ⅱ）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题． (共8题；共37分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、22-1、23-1、
24-1、。