高2021届高2018级高中物理大一轮复习资料三维设计课件课时跟踪检测(三十三)法拉第电磁感应定律自感涡流

课时跟踪检测（三十三）法拉第电磁感应定律自感涡流
[A级——基础小题练熟练快]
1.(多选)如图所示,在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯,现接通交
流电源,过了几分钟,杯内的水沸腾起来。

若要缩短上述加热时间,下列措
施可行的有()
A.增加线圈的匝数
B.提高交流电源的频率
C.将金属杯换为瓷杯
D.取走线圈中的铁芯
【试题解析】：选AB当电磁铁接通交流电源时,金属杯处在变化的磁场中产生涡电流发热,使水温升高。

要缩短加热时间,需增大涡电流,即增大感应电动势或减小电阻。

增加线圈匝数、提高交变电流的频率都是为了增大感应电动势。

瓷杯不能产生涡电流,取走铁芯会导致磁性减弱,所以选项A、B正确,C、D错误。

2.(2020·福州模拟)如图所示的电路中,A、B为两个完全相同的灯泡,L是自感系数很大的线圈,其电阻与R相等,下列说法正确的是()
A.在断开S2的情况下,若突然闭合S1时,A、B灯均逐渐亮起来
B.在闭合S2的情况下,若突然闭合S1时,A灯立即发光,B灯逐渐亮起来
C.闭合S1、S2待电路稳定后,若突然断开S1,则A、B灯均不会立即熄灭
D.闭合S1、S2待电路稳定后,若突然断开S1,则A灯不会立即熄灭,而B灯立即熄灭
【试题解析】：选D在断开S2的情况下,若突然闭合S1时,由于线圈的自感现象,出现自感电动势阻碍电流的增大,A灯立即亮,B灯逐渐亮,选项A错误；在闭合S2的情况下,若突然闭合S1时,由于线圈的自感很大,相当于断路,两灯立即亮,选项B错误；当同时闭合S1、S2,待电路稳定后突然将S1断开,B灯立即熄灭,因自感现象,L与A组成回路,A灯不会立即熄灭,
而是逐渐熄灭,选项C 错误,D 正确。

3.(2019·北京101中学模拟)图甲的铜盘安装在水平的铜轴上,它的边缘正好在两磁极之间,两块铜片C 、D 分别与转动轴和铜盘的边缘接触。

闭合电键S,给铜盘一个初动能,铜盘转动方向和所处磁场如图乙所示,不计一切摩擦和空气阻力,下列说法正确的是( )
A.通过圆盘平面的磁通量增加
B.通过电阻R 的电流方向向下
C.断开电键S,圆盘将减速转动
D.断开电键S,圆盘将匀速转动
【试题解析】：选C 由于磁感线的条数不变,故铜盘转动过程中,穿过铜盘的磁通量不变,故A 错误；根据右手定则可知,电流从D 点流出,因此通过电阻R 的电流方向向上,故B 错误；因为不是整个圆盘都在磁场中,所以在圆盘中会形成回路,圆盘会受安培力作用,所以断开电键S ,圆盘将减速转动,故C 正确,D 错误。

4.(2019·甘肃联考)如图所示,一正方形线圈的匝数为n ,边长为a ,一半
处在匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B 。

开始时,磁场与线圈平面垂
直,现使线圈以角速度ω绕OO ′匀速转过90°,在此过程中,线圈中产生的平
均感应电动势为( )
A.nBa 2ωπ
B.Ba 2ωπ
C.2nBa 2ωπ
D.Ba 2ω2π
【试题解析】：选A 线圈中产生的平均感应电动势E ＝n ΔΦΔt
,其中ΔΦ＝Ba 22、Δt ＝T 4＝π
2ω,解得E ＝nBa 2ωπ,故A 正确；B 、C 、D 错误。

5.(2020·广西南宁模拟)一个面积S ＝4×10－
2m 2、匝数n ＝100匝的线
圈放在匀强磁场中,磁场方向垂直于线圈平面,磁感应强度B 随时间t 变化
的规律如图所示,则下列判断正确的是( )
A.在开始的2 s 内穿过线圈的磁通量变化率大小等于0.04 Wb/s
B.在开始的2 s 内穿过线圈的磁通量的变化量等于零
C.在开始的2 s 内线圈中产生的感应电动势大小等于8 V
D.在第3 s 末线圈中的感应电动势等于零
【试题解析】：选C 由图像的斜率可知,在开始的2 s 内,ΔB Δt
＝－2－22 T/s ＝－2 T/s ,因此线圈磁通量的变化率为：ΔB Δt
S ＝－2×4×10－2 Wb/s ＝－8×10－2 Wb/s ,故A 错误；因为2 s 内磁感应强度方向相反,所以在开始的2 s 内穿过线圈的磁通量的变化量不等于零,故B 错
误；根据法拉第电磁感应定律得E ＝n ΔB Δt
S ＝－100×8×10－2 V ＝－8 V ,可知线圈中产生的感应电动势的大小为8 V ,故C 正确；由题图看出,第3 s 末线圈中的磁通量为零,但磁通量的变化率不为零,感应电动势不等于零,故D 错误。

6.(2019·北京延庆区一模)如图所示,一个匝数为n 的圆形线圈,面积为S ,电阻为r 。

将其两端a 、b 与阻值为R 的电阻相连接,在线圈中存在垂直线圈平面向里的磁场区域,磁感应强度B 随时间t 均匀增加,当ΔB Δt ＝k 时线圈中产生的感应电流为I 1；当ΔB Δt ＝2k 时,其他条件不变,线圈中产生的感应电流变为I 2。

则通过电阻R 的电流方向及I 1与I 2之比分别为( )
A.c →d ,I 1∶I 2＝1∶2
B.c →d ,I 1∶I 2＝2∶1
C.d →c ,I 1∶I 2＝2∶1
D.d →c ,I 1∶I 2＝1∶2
【试题解析】：选A 根据楞次定律,磁场方向向里增加,则产生方向向外的感应磁场,则
感应电动势为逆时针,电流从c 到d ,则选项C 、D 错误。

由E ＝n ΔΦΔt ,可知ΔB Δt
变为2倍,则感应电动势变为2倍,电阻不变,电流变为2倍,则选项A 正确,B 错误。

故选A 。

7.(2019·山东聊城模拟)如图所示,匀强磁场中有两个由相同导线绕
成的圆形线圈a 、b ,磁场方向与线圈所在平面垂直,磁感应强度B 随时间
均匀增大。

a 、b 两线圈的半径之比为2∶1,匝数之比为1∶2。

线圈中产
生的感应电动势分别为E a 和E b ,某时刻磁通量分别为Φa 和Φb ,不考虑两线圈间的相互影响。

下列说法正确的是( )
A.E a ∶E b ＝4∶1,Φa ∶Φb ＝4∶1,感应电流均沿顺时针方向
B.E a ∶E b ＝2∶1,Φa ∶Φb ＝4∶1,感应电流均沿逆时针方向
C.E a ∶E b ＝4∶1,Φa ∶Φb ＝2∶1,感应电流均沿顺时针方向
D.E a ∶E b ＝2∶1,Φa ∶Φb ＝4∶1,感应电流均沿顺时针方向
【试题解析】：选D 根据Φ＝BS ,可知任意时刻两个圆的磁感应强度相同,则有：Φa ∶Φb ＝S a ∶S b ＝r a 2∶r b 2＝4∶1,根据法拉第电磁感应定律有：E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt S ＝n ΔB Δt πr 2,因ΔB Δt 相同,则有：E a ∶E b ＝n a r a 2∶n b r b 2＝2∶1,由于磁场向外,磁感应强度B 随时间均匀增大,根据楞次定律可知,感应电流均沿顺时针方向,D 正确。

8.(2020·华南师大附中模拟)如图所示,线圈abcd 固定于分布均匀
的磁场中,磁场方向垂直线圈平面向里。

当磁场的磁感应强度B 随时
间t 变化时,该磁场对cd 边的安培力大小恒定。

则下列描述B 随t 变
化的图像中,可能正确的是( )
【试题解析】：选B 设线圈的长宽分别为a 、b ,当磁感应强度发生变化时,线框内产生
感应电动势为：E ＝ΔΦΔt ＝ΔB ·S Δt ＝ΔB ·ab Δt
,感应电流为：I ＝E R ；安培力为：F ＝BIb ；得cd 边的安培力：F ＝B ΔBab 2Δt ·R ,由公式可知,若磁场B 增大,则ΔB Δt 减小；若B 减小,则ΔB Δt
增大。

所以四个图像中只有B 正确。

[B 级——增分题目练通抓牢]
9.(2019·湖南岳阳一模)如图所示,边长为L 的金属方框放在垂直纸面
向外的匀强磁场中,方框与磁感应强度垂直,磁场的磁感应强度为B 0,保持
方框不动,将磁场的磁感应强度随时间均匀增大,经过时间t ,磁场的磁感应
强度增大到B 1,此时方框中产生的焦耳热为Q ；保持磁场的磁感应强度B 1
不变,将方框绕对称轴(图中虚线)匀速转动,经时间2t 方框转过90°,方框中电流大小按正弦规律变化,方框中产生的焦耳热也为Q ,则磁感应强度B 0和B 1的比值为( )
A.5－π5
B.42－π42
C.4－π4
D.52－π52
【试题解析】：选C 第一种情况：Q ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫B 1－B 0t S 2R t ；第二种情况： Q ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫22B 1S ·π22t 2R 2t ；
由两式可得：B 0B 1＝4－π4
,则C 正确,A 、B 、D 错误。

10.(多选)(2019·广东七校冲刺)如图所示,半径为2r 的弹性螺旋线圈内有
垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域,磁场区域的半径为r ,已知弹性螺旋线圈
的电阻为R ,线圈与磁场区域共圆心,则以下说法中正确的是( )
A.保持磁场不变,线圈的半径由2r 变到0.5r 的过程中,有逆时针的电流
B.保持磁场不变,线圈的半径由2r 变到3r 的过程中,有顺时针的电流
C.保持半径不变,使磁场随时间按B ＝kt 变化,线圈中的电流为k πr 2
R
D.保持半径不变,使磁场随时间按B ＝kt 变化,线圈中的电流为2k πr 2
R
【试题解析】：选AC 根据磁通量的定义可知,当线圈的半径由2r 变到0.5r 的过程中,穿过线圈的磁通量减小,根据楞次定律可知,线圈内产生逆时针的感应电流,故A 正确；同理,保持磁场不变,线圈的半径由2r 变到3r 的过程中,穿过线圈的磁通量不变,根据感应电流的产生条件可知,线圈内没有感应电流,故B 错误；保持半径不变,使磁场随时间按B ＝kt 变化,根
据法拉第电磁感应定律可知,E ＝ΔB Δt
·πr 2＝k πr 2,根据欧姆定律可知,线圈中的电流I ＝k πr 2
R 故C 正确,D 错误。

11.(2019·吉林四平联考)如图所示,固定平行导轨间有磁感应强度大
小为B 、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场,导轨间距为l 且足够长,左端
接阻值为R 的定值电阻,导轨电阻不计。

现有一长为2l 的金属棒垂直放
在导轨上,在金属棒以O 点为轴沿顺时针方向以角速度ω转过60°的过
程中(金属棒始终与导轨接触良好,电阻不计)( )
A.通过定值电阻的最大电流为
ωBl 2R B.通过定值电阻的最大电流为ωBl 22R
C.通过定值电阻的电荷量为Bl 2
2R
D.通过定值电阻的电荷量为3Bl 22R
【试题解析】：选D 棒绕端点转动切割磁感线而产生动生电动势,棒在60°位置时有效
长度最大为l 效＝2l ,线速度关于半径均匀增大,则E ＝Bl 效0＋ωl 效2
＝2Bl 2ω,由欧姆定律可得I ＝E R ＝2Bl 2ωR ,故A 、B 错误；由电量的定义式q ＝I ·Δt ,而I ＝E R ＝ΔΦR Δt ,可得q ＝ΔΦR ＝B ΔS R
,棒转过60°扫过的有效面积为ΔS ＝l ·3l 2,联立可得q ＝3Bl 22R
故C 错误,D 正确。

12.(2020·湖南常德检测)如图(a)所示,一个电阻值为R 、匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路,线圈的半径为r 1, 在线圈中半径为r 2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场,磁感应强度B 随时
间t 变化的关系图线如图(b)所示,图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0,导线的电阻不计。

求：
(1)0～t 0时间内圆形金属线圈产生的感应电动势的大小E ；
(2)0～t 1时间内通过电阻R 1的电荷量q 。

【试题解析】：(1)由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 有E ＝n ⎪⎪⎪⎪
⎪⎪ΔB Δt S ＝n πB 0r 22t 0。

①
(2)由题意可知总电阻R 总＝R ＋2R ＝3R ②
由闭合电路的欧姆定律有电阻R 1中的电流I ＝E R 总
③ 0～t 1时间内通过电阻R 1的电荷量q ＝It 1④
由①②③④式得q ＝n πB 0t 1r 22
3Rt 0。

答案：(1)n πB 0r 22t 0 (2)n πB 0t 1r 22
3Rt 0
13.如图所示,匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈,线圈平面与磁场垂直。

已知线圈的面积S ＝0.3 m 2、电阻R ＝0.6 Ω,磁场的磁感应强度B ＝0.2 T 。

现同时向两侧拉动线圈,线圈的两边在Δt ＝0.5 s 时间内合到一起。

求线圈在上述过程中
(1)感应电动势的平均值E ；
(2)感应电流的平均值I ,并在图中标出电流方向；
(3)通过导线横截面的电荷量q 。

【试题解析】：(1)由法拉第电磁感应定律有：
感应电动势的平均值E ＝ΔΦΔt
磁通量的变化ΔΦ＝B ΔS
解得：E ＝B ΔS Δt
代入数据得：E ＝0.12 V 。

(2)由闭合电路欧姆定律可得：
平均电流I ＝E R
代入数据得I ＝0.2 A
由楞次定律可得,感应电流方向如图：
(3)由电流的定义式I＝q
Δt
可得：电荷量q＝IΔt代入数据得q＝0.1 C。

答案：(1)0.12 V(2)0.2 A(电流方向见解析图)
(3)0.1 C。