云南省昆明市东川区明月中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题
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参考答案
1．A
【解析】
试题分析：求出集合M中不等式的解集，确定出M，找出M与N的公共元素，即可确定出两集合的交集．
解：由（x﹣1）2＜4，解得：﹣1＜x＜3，即M={x|﹣1＜x＜3}，
∵N={﹣1，0，1，2，3}，
∴M∩N={0，1，2}．
故选A
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
（1）求证： 平面 ；
（2）若四棱柱 是长方体，且 ，求平面 与平面 所成二面角的正弦值.
20．已知数列 的前 项和为 ，若 ，且 ．
（1）求证： 为等比数列；
（2）求数列 的前 项和 ．
21．已知函数 ，直线 ， 是 图象的任意两条对称轴，且 的最小值为 ．
（1）求 的表达式；
（2）将函数 的图象向右平移 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐
（1）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率；
（2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用 表示所选3户中乙村的户数，求 的分布列和数学期望 ；
（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标 的方差的大小（只需写出结论）.
19．如下图，在四棱柱 中，点 分别为 的中点.
云南省昆明市东川区明月中学【最新】高二下学期期中考试数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝（）
A．{0，1，2}B．{－1，0，1，2}C．{－1，0，2，3}D．{0，1，2，3}
6．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数 除以正整数 后的余数为 ，则记为 ，例如 ．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的 等于（）．
A． B． C． D．
7．某市一次高三年级数学统测，经抽样分析，成绩 近似服从正态分布 ，且 .该市某校有400人参加此次统测，估计该校数学成绩不低于90分的人数为（）
2．若复数 ，其中i为虚数单位，则 =
A．1+iB．1−iC．−1+iD．−1−i
3．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）
A． B． C． D．
4．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）
A． B． C． D．
5．若实数 、 满足约束条件 则 的最小值是( )
A． B． C． D．3
2．B
【解析】
试题分析： ，选B.
【考点】复数的运算，复数的概念
【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，一般考查复数运算与概念或复数的几何意义，也是考生必定得分的题目之一.
3．D
【分析】
根据偶函数的定义以及零点的定义判断．
【详解】
选项A, 是非奇非偶函数,且没有零点,选项B, 没有零点,
选项C, 是奇函数,选项D, 是偶函数，
又 有解， 既是偶函数又存在零点．故选D
【点睛】
本题考查偶函数和零点的概念．
4．C
【解析】
试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和． ， ，所以几何体的表面积为 ．
考点：三视图与表面积．
5．B
【解析】
作出不等式组对应的平面区域如图：
三、解答题
17．设 的内角 的对边分别为 已知中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标 和 ，制成下图，其中“ ”表示甲村贫困户，“ ”表示乙村贫困户.若 ，则认定该户为“绝对贫困户”，若 ，则认定该户为“相对贫困户”，若 ，则认定该户为“低收入户”；若 ，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.
由z=2x+y得y=−2x+z,
平移直线y=−2x+z，
由图象可知当直线y=−2x+z经过点B时，直线的截距最小，
此时z最小，
由 ,解得 ，
即B(−1,−1)，此时z=−1×2−1=−3，
故选B
6．C
【解析】
从21开始，输出的数是除以3余2，除以5余3，满足条件的是23，故选C.
A． B． C． D．
10．已知 ， 都为锐角，若 ， ，则 的值是（）
A． B． C． D．
11．公差不为0的等差数列 的部分项 构成等比数列 且 ，则 （）
A．20B．22
C．24D．28
12．已知F1，F2为双曲线C的左，右焦点，过F1的直线分别交C的左，右两支于A，B两点，若△AF2B为等腰直角三角形，且∠AF2B=90°，那么C的离心率为（）
标不变，得到函数 的图象，若关于 的方程 ，在区间 上有且只有一个实数解，求实数 的取值范围．
22．已知点 ，圆 ，点 是圆上一动点， 的垂直平分线与 交于点 .
（1）求点 的轨迹方程；
（2）设点 的轨迹为曲线 ，过点 且斜率不为0的直线 与 交于 两点，点 关于 轴的对称点为 ，证明直线 过定点，并求 面积的最大值.
A．2B．
C．3D．
二、填空题
13． 的展开式中，x3的系数是_________.（用数字填写答案）
14．设 ，向量 ， ， ，且 ， ，则 =．
15．若 是抛物线 上的动点，点 在以点 为圆心，半径长等于1的圆上运动．则 的最小值为__________．
16．已知三棱锥 的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径 若平面 平面SCB， ， ，三棱锥 的体积为9，则球O的表面积为______．
A．60B．80C．100D．120
8．下列选项中，说法正确的是（）
A．命题“ ， ”的否定为“ ， ”；
B．命题“在 中， ，则 ”的逆否命题为真命题；
C．已知 、m是两条不同的直线， 是个平面，若 ，则 ；
D．已知定义在R上的函数 ，则“ 为奇函数”是“ ”的充分必要条件.
9．已知直线 与圆 相交于 两点，且 （其中 为原点），那么 的值是（）
1．A
【解析】
试题分析：求出集合M中不等式的解集，确定出M，找出M与N的公共元素，即可确定出两集合的交集．
解：由（x﹣1）2＜4，解得：﹣1＜x＜3，即M={x|﹣1＜x＜3}，
∵N={﹣1，0，1，2，3}，
∴M∩N={0，1，2}．
故选A
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
（1）求证： 平面 ；
（2）若四棱柱 是长方体，且 ，求平面 与平面 所成二面角的正弦值.
20．已知数列 的前 项和为 ，若 ，且 ．
（1）求证： 为等比数列；
（2）求数列 的前 项和 ．
21．已知函数 ，直线 ， 是 图象的任意两条对称轴，且 的最小值为 ．
（1）求 的表达式；
（2）将函数 的图象向右平移 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐
（1）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率；
（2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用 表示所选3户中乙村的户数，求 的分布列和数学期望 ；
（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标 的方差的大小（只需写出结论）.
19．如下图，在四棱柱 中，点 分别为 的中点.
云南省昆明市东川区明月中学【最新】高二下学期期中考试数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝（）
A．{0，1，2}B．{－1，0，1，2}C．{－1，0，2，3}D．{0，1，2，3}
6．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数 除以正整数 后的余数为 ，则记为 ，例如 ．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的 等于（）．
A． B． C． D．
7．某市一次高三年级数学统测，经抽样分析，成绩 近似服从正态分布 ，且 .该市某校有400人参加此次统测，估计该校数学成绩不低于90分的人数为（）
2．若复数 ，其中i为虚数单位，则 =
A．1+iB．1−iC．−1+iD．−1−i
3．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）
A． B． C． D．
4．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）
A． B． C． D．
5．若实数 、 满足约束条件 则 的最小值是( )
A． B． C． D．3
2．B
【解析】
试题分析： ，选B.
【考点】复数的运算，复数的概念
【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，一般考查复数运算与概念或复数的几何意义，也是考生必定得分的题目之一.
3．D
【分析】
根据偶函数的定义以及零点的定义判断．
【详解】
选项A, 是非奇非偶函数,且没有零点,选项B, 没有零点,
选项C, 是奇函数,选项D, 是偶函数，
又 有解， 既是偶函数又存在零点．故选D
【点睛】
本题考查偶函数和零点的概念．
4．C
【解析】
试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和． ， ，所以几何体的表面积为 ．
考点：三视图与表面积．
5．B
【解析】
作出不等式组对应的平面区域如图：
三、解答题
17．设 的内角 的对边分别为 已知中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标 和 ，制成下图，其中“ ”表示甲村贫困户，“ ”表示乙村贫困户.若 ，则认定该户为“绝对贫困户”，若 ，则认定该户为“相对贫困户”，若 ，则认定该户为“低收入户”；若 ，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.
由z=2x+y得y=−2x+z,
平移直线y=−2x+z，
由图象可知当直线y=−2x+z经过点B时，直线的截距最小，
此时z最小，
由 ,解得 ，
即B(−1,−1)，此时z=−1×2−1=−3，
故选B
6．C
【解析】
从21开始，输出的数是除以3余2，除以5余3，满足条件的是23，故选C.
A． B． C． D．
10．已知 ， 都为锐角，若 ， ，则 的值是（）
A． B． C． D．
11．公差不为0的等差数列 的部分项 构成等比数列 且 ，则 （）
A．20B．22
C．24D．28
12．已知F1，F2为双曲线C的左，右焦点，过F1的直线分别交C的左，右两支于A，B两点，若△AF2B为等腰直角三角形，且∠AF2B=90°，那么C的离心率为（）
标不变，得到函数 的图象，若关于 的方程 ，在区间 上有且只有一个实数解，求实数 的取值范围．
22．已知点 ，圆 ，点 是圆上一动点， 的垂直平分线与 交于点 .
（1）求点 的轨迹方程；
（2）设点 的轨迹为曲线 ，过点 且斜率不为0的直线 与 交于 两点，点 关于 轴的对称点为 ，证明直线 过定点，并求 面积的最大值.
A．2B．
C．3D．
二、填空题
13． 的展开式中，x3的系数是_________.（用数字填写答案）
14．设 ，向量 ， ， ，且 ， ，则 =．
15．若 是抛物线 上的动点，点 在以点 为圆心，半径长等于1的圆上运动．则 的最小值为__________．
16．已知三棱锥 的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径 若平面 平面SCB， ， ，三棱锥 的体积为9，则球O的表面积为______．
A．60B．80C．100D．120
8．下列选项中，说法正确的是（）
A．命题“ ， ”的否定为“ ， ”；
B．命题“在 中， ，则 ”的逆否命题为真命题；
C．已知 、m是两条不同的直线， 是个平面，若 ，则 ；
D．已知定义在R上的函数 ，则“ 为奇函数”是“ ”的充分必要条件.
9．已知直线 与圆 相交于 两点，且 （其中 为原点），那么 的值是（）