宁夏海原一中高二数学期末考试试题 文

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合}02|{2
<--=x x x A ，集合}41|{<<=x x B ，则=B A Y A ．}21|{<<x x B ． }42|{<<x x C ．}11|{<<-x x
D ．}41|{<<-x x
2．命题“042,2≤+-∈∀x x R x ”的否定为 A ．042,0200>+-∈∃x x R x B ． 042,2≥+-∈∀x x R x C ．042,2≤+-∉∀x x R x
D ．042,0200>+-∉∃x x R x
3．抛物线24y x =的焦点到准线的距离为
A ．18
B ．
1
4
C ．1
D ．2
4．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )条件. A ．充分 B ．必要 C ．充要
D ．既不充分也不必要
5．已知a >0，b >0，a ，b 的等比中项是1，且m ＝b ＋1a ，n ＝a ＋1
b
，则m ＋n 的最小值是
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
6．已知双曲线C :22x a -22y b =1(a >0,b >0)的一条渐近线方程为y ，且与椭圆212x +23
y =1有
公共焦点,则C 的方程为
A ．2
4x -25y =1
B ．212x -2
10y =1
C ．2
5
x -24y =1
D ．2
4
x -23y =1
7．在等差数列{}n a 中，已知1684=+a a ，则该数列前11项和11S = A ．58
B ．88
C ．143
D ．176
8．设b a <，则函数()()b x a x y --=2
的图象可能是
9．若x 、y 满足约束条件，⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥-≤-+00203y y x y x 则y x z 34-=的最小值为
A ．0
B ．-1
C ．-2
D ．-3
10．若函数f (x )＝x 3
－2cx 2
＋x 有极值点，则实数c 的取值范围为 A ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ B ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－32∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫
32，＋∞
C ．⎝
⎛⎭⎪⎫32，＋∞ D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－32∪⎝ ⎛⎭
⎪⎫
32，＋∞
11．已知抛物线y 2
＝2px (p ＞0)的焦点F 恰好是双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点，且两
曲线的交点连线过点F ，则该双曲线的离心率为
A ． 2
B ． 3
C ．1＋ 2
D ．1＋3
12．已知点A (0,2)，抛物线C 1：)0(2
>=a ax y 的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，
与其准线相交于点N .若|FM |∶|MN |＝1∶5，则a 的值为 A ．14 B ．1
2 C ．1 D ．4 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．共20分,）
13．函数2
()ln f x x x =在点(1,0)处的切线方程为 ．
14．已知函数x x x f sin 2)(-=，当[]1,0∈x 时，函数)(x f y =的最大值为_________. 15．若双曲线122
22=-b
y a x 的一条渐近线方程为x y 2=
,则其离心率为 ．
16．若圆C ：2
2
(1)x y n ++=的圆心为椭圆M ：22
1x my +=的一个焦点，且圆C 经过M
的另一个焦点，且
n
m
= ． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）斜率为1的直线l 经过抛物线x y =2
的焦点，且与抛物线相交于A,B 两点，
求线段AB 的长
18．（12分）设函数R x x x x f ∈+-=,56)(3
.求)(x f 的单调区间和极值；
19．（12分）已知椭圆12222=+b
y a x （0>>b a ）的离心率为22，且短轴长为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l m x y +=与椭圆交于B A ,两点，O 为坐标原点，且3
2
=⋅OB OA ，求ABO ∆的面积．
20．（12分）
已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，首项a 1＝1，且a 1，a 2，a 4成等比数列．
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设数列{b n }满足n
a n n a
b 2+=，求数列{b n }的前n 项和T n .
21．（12分）
已知函数R x a x e x f x ∈+-=,)(2的图像在点0=x 处的切线为bx y =． （1）求函数)(x f 的解析式；
（2）当R x ∈时，求证：x x x f +-≥2)(；
22．(12分) 已知函数f (x )＝x ln x ．
（1）求函数y ＝f (x )的单调区间；
（2）若函数g (x )＝f (x )＋ax 在区间[e 2
，＋∞)上为增函数，求实数a 的取值范围；
海原县第一中学2019-2020年高二期末数学（文科）试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D
A
A
B
B
A
B
C
C
D
C
D
二．填空题
13. 10x y --= 14. 2－sin1 15. 3 16. 8 三、解答题：
19. （1）短轴长1,22==b b ，2
2==
a c e …………………………1分 又2
2
2
c b a +=，所以1,2==c a ，所以椭圆的方程为12
22
=+y x ……………4分
（2）322121=+=⋅y y x x OB OA 即3
2
3432=-m 即22=m …………………………8分
3
2]4)[(21||||2121221221=-+=-=
∆x x x x m x x m S AOB
20. 解：(1)设数列{a n }的公差为d ，由已知得，a 2
2＝a 1a 4，
即(1＋d )2
＝1＋3d ，解得d ＝0或d ＝1. 又d ≠0，∴d ＝1，可得a n ＝n .
(2)由(1)得b n ＝n ＋2n
， ……………….6分 ∴T n ＝(1＋21
)＋(2＋22
)＋(3＋23
)＋…＋(n ＋2n
) ＝(1＋2＋3＋…＋n )＋(2＋22
＋23
＋ (2)
) ＝
n (n ＋1)
2
＋2
n ＋1
－2. ……………….12分
21.解：（1）x e x f a x e x f x x 2)(,)(2-='+-=
由已知⎩⎨⎧=='=+=b f a f 1)0(01)0(解得⎩⎨⎧=-=1
1b a ，故1)(2--=x e x f x ……….6分
（2）令1)()(2--=-+=x e x x x f x g x ， 由01)(=-='x e x g 得0=x
当)0,(-∞∈x 时，0)(<'x g ，)(x g 单调递减；当),0(+∞∈x 时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增
∴0)0()(min ==g x g ，从而x x x f +-≥2)(
22.解：(1) 6分
(2)由题意得g ′(x )＝f ′(x )＋a ＝ln x ＋a ＋1.∵函数g (x )在区间[e 2
，＋∞)上为增函数， ∴当x ∈[e 2
，＋∞)时，g ′(x )≥0，即ln x ＋a ＋1≥0在[e 2
，＋∞)上恒成立． ∴a ≥－1－ln x .
令h(x)＝－ln x－1，∴a≥h(x)max，
当x∈[e2，＋∞)时，ln x∈[2，＋∞)，
∴h(x)∈(－∞，－3]，∴a≥－3，
即实数a的取值范围是[－3，＋∞)．……………….6分。