江苏省徐州市高考数学二轮复习 专题25 直线与圆的方程

直线与圆的方程1
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【课时目标】
1.掌握直线方程的几种形式的特点与适用范围，能根据问题的具体要求选择恰当的形式求直线的方程；
2.了解确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程和一般方程及其互化，能根据问题的条件选恰当的形式求圆的方程．
【典型例题】
例1 (1)过点()5,2，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是________．
（2）过点引直线l 与曲线A B O 、两点，为坐标原点，当AOB ∆的面积取最大值时，直线l 的斜率等于________．
(3)设m ∈R ，过定点A 0x my 的动直线＋＝和过定点B 的动直线30mx y m －－＋＝交于点()P x y PA PB ，，则＋的取值范围是________．
例2 矩形ABCD 的两条对角线交于点AB M ),0,2(边所在直线的方程为063=--y x ，点)1,1(-T 在AD 边所在直线上．
（1）求AD 边所在的直线方程；（2）求矩形ABCD 外接圆的方程；
（3）若动圆P 过点)0,2(-N ，且与矩形ABCD 的外接圆外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程．
例3 已知圆22
()11)9(C x y ：－＋－＝，过点3(2)A ，作圆C 的任意弦，求这些弦的中点P 的轨
迹方程．
例4 在平面直角坐标系xOy 中，点()0,3A ，直线24l y x ：＝－.设圆 C 的半径为1，圆心在l 上．
(1)若圆心C 也在直线1y x ＝－上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；
(2)若圆C 上存在点M ，使2MA MO ＝，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．
【巩固练习】
1. 若圆心在x 轴上，O 位于y 轴左侧，且与直线20x y ＋＝相切，则圆O 的
方程是________．
2.已知抛物线2
12C x y ：＝的焦点为F ，以F 为圆心的圆21C C A 交于，交1C C D 的准线于，，若四边形ABCD 是矩形，则圆2C 的方程为________．
3．当曲线y 与直线4)2(y k x ＝－＋有两个相异交点时，实数k 的取值范围是________．
4．已知以点2()1,A －为圆心的圆与直线1270l x y ：＋＋＝相切．过点0()2,B －的动直线l A M N 与圆相交于，两点．
(1)求圆A 的方程；
(2)当MN =l 的方程．
5．已知点22()2,280P C x y y ，圆：＋－＝，过点P l C A B 的动直线与圆交于，两点，线段AB M O 的中点为，为坐标原点．
(1)求M 的轨迹方程；
(2)当OP OM =时，求l 的方程及POM ∆的面积．
6．已知222(1)M x y ：＋－＝，Q 是x 轴上的动点，QA QB ，分别切M A B 于，两点
(1)若AB =
，求MQ 及直线MQ 的方程； (2)求证：直线AB 恒过定点．。