信息论名词解释
信息论基础知识
信息论基础知识在当今这个信息爆炸的时代，信息论作为一门重要的学科，为我们理解、处理和传输信息提供了坚实的理论基础。
信息论并非是一个遥不可及的高深概念，而是与我们的日常生活和现代科技的发展息息相关。
接下来，让我们一同走进信息论的世界，揭开它神秘的面纱。
信息是什么？这似乎是一个简单却又难以精确回答的问题。
从最直观的角度来看，信息就是能够消除不确定性的东西。
比如，当我们不知道明天的天气如何，而天气预报告诉我们明天是晴天，这一消息就消除了我们对明天天气的不确定性，这就是信息。
那么信息论又是什么呢？信息论是一门研究信息的量化、存储、传输和处理的学科。
它由克劳德·香农在 20 世纪 40 年代创立，为现代通信、计算机科学、统计学等众多领域的发展奠定了基础。
在信息论中，有几个关键的概念是我们需要了解的。
首先是“熵”。
熵这个概念听起来可能有些抽象，但其实可以把它理解为信息的混乱程度或者不确定性。
比如说，一个完全随机的字符串，其中每个字符的出现都是完全不确定的，它的熵就很高；而一个有规律、可预测的字符串，其熵就相对较低。
信息的度量是信息论中的一个重要内容。
香农提出了用“比特”（bit）作为信息的基本度量单位。
一个比特可以表示两种可能的状态（0 或1）。
如果一个事件有8 种等可能的结果，那么要确定这个事件的结果，就需要 3 个比特的信息（因为 2³＝ 8）。
信息的传输是信息论关注的另一个重要方面。
在通信过程中，信号会受到各种噪声的干扰，导致信息的失真。
为了保证信息能够准确、可靠地传输，我们需要采用一些编码和纠错技术。
比如，在数字通信中，常常使用纠错码来检测和纠正传输过程中产生的错误。
信息压缩也是信息论的一个重要应用。
在数字化的时代，我们每天都会产生大量的数据，如图片、音频、视频等。
通过信息论的原理，可以对这些数据进行压缩，在不损失太多有用信息的前提下，减少数据的存储空间和传输带宽。
再来说说信息的存储。
信息论重点 (新)
1．消息定义信息的通俗概念：消息就是信息,用文字、符号、数据、语言、音符、图片、图像等能够被人们感觉器官所感知的形式，把客观物质运动和主观思维活动的状态表达出来，就成为消息，消息中包含信息，消息是信息的载体。
信号是表示消息的物理量，包括电信号、光信号等。
信号中携带着消息，信号是消息的载体。
信息的狭义概念（香农信息）:信息是对事物运动状态或存在方式的不确定性的描述。
信息的广义概念 信息是认识主体(人、生物、机器)所感受的和表达的事物运动的状态和运动状态变化的方式。
➢ 语法信息(语法信息是指信息存在和运动的状态与方式。
) ➢ 语义信息(语义信息是指信宿接收和理解的信息的内容。
) ➢ 语用信息(语用信息是指信息内容对信宿的有用性。
)2．狭义信息论、广义信息论。
狭义信息论：信息论是在信息可以量度的基础上，对如何有效，可靠地传递信息进行研究的科学。
它涉及信息量度，信息特性，信息传输速率，信道容量，干扰对信息传输的影响等方面的知识。
广义信息论：信息是物质的普遍属性，所谓物质系统的信息是指它所属的物理系统在同一切其他物质系统全面相互作用（或联系）过程中，以质、能和波动的形式所呈现的结构、状态和历史。
包含通信的全部统计问题的研究，除了香农信息论之外，还包括信号设计，噪声理论，信号的检测与估值等。
3.自信息 互信息 定义 性质及物理意义 自信息量： ()log ()i x i I x P x =-是无量纲的，一般根据对数的底来定义单位：当对数底为2时，自信息量的单位为比特；对数底为e 时，其单位为奈特；对数底为10时，其单位为哈特自信息量性质：I(x i )是随机量；I(x i )是非负值；I(x i )是P(x i )的单调递减函数。
自信息物理意义: 1.事件发生前描述该事件发生的不确定性的大小 2.事件发生后表示该事件所含有（提供）的信息量 互信息量:互信息量的性质：1) 互信息的对称性2) 互信息可为零3) 互信息可为正值或负值4) 任何两个事件之间的互信息不可能大于其中任一事件的自信息互信息物理意义: 1.表示事件 yj 出现前后关于事件xi 的不确定性减少的量 2.事件 yj 出现以后信宿获得的关于事件 xi 的信息量4.平均自信息性质 平均互信息性质平均自信息（信息熵/信源熵/香农熵/无条件熵/熵函数/熵）：(;)()(|)i j i i j I x y I x I x y =-log ()log (|)(1,2,,;1,2,,)i i jp x p x y i n j m =-+=⋯=⋯(|)log ()i j i p x y p x =1()[()][log ()]()log ()ni i i i i H X E I x E p x p x p x ===-=-∑熵函数的数学特性包括:(1)对称性 p =(p1p2…pn)各分量次序可调换 (2)确定性p 中只要有为1的分量，H(p )为0(3)非负性离散信源的熵满足非负性，而连续信源的熵可能为负。
信息论知识点
信息论知识点信息论是研究信息传递和处理的数学理论。
它由美国数学家克劳德·香农于1948年提出，是一门涉及通信、密码学、数据压缩等领域的重要学科。
本文将围绕信息论的几个核心概念展开讨论。
信息论研究的一个重要概念是信息熵。
信息熵是用来度量一个随机变量的不确定性的指标。
在信息论中，熵被定义为随机变量的不确定性的平均值。
熵越大，表示随机变量的不确定性越高，也就是信息量越大。
例如，一个硬币的正反面出现的概率相等，那么它的熵是最大的，因为我们无法确定它会出现哪一面。
信息熵的概念也可以用来分析数据压缩。
在数据压缩中，我们希望通过压缩算法减少数据的存储空间或传输带宽。
根据信息熵的定义，我们可以发现，如果一个数据源的熵越高，那么它的压缩效率就越低。
因为高熵数据源中的信息量较大，我们需要更多的编码来表示其中的不确定性。
相反，如果一个数据源的熵较低，那么它的压缩效率就会更高。
除了信息熵，信息论还研究了信道容量的概念。
信道容量是指在给定信道条件下，能够可靠传输的最大数据率。
这个概念对于通信系统的设计和优化非常重要。
根据香农的定理，信道容量与信噪比有关。
信噪比越高，信道容量就越大。
因此，提高信道容量的方法之一是增加信噪比，例如通过改进调制方式、使用更好的编码方案等。
信息论还研究了误差纠正编码的原理和方法。
在数字通信中，由于信道噪声或传输错误，接收到的信号可能会产生误码。
误差纠正编码通过在发送端添加冗余信息，使得接收端可以检测和纠正部分错误，从而提高通信系统的可靠性。
常见的误差纠正编码方法包括海明码、卷积码等。
信息论还涉及到密码学领域。
信息论提供了一种理论基础，用于分析和设计密码系统的安全性。
基于信息论的密码学研究主要关注信息论中的信息泄露和信息隐藏问题。
信息泄露是指在密码系统中，攻击者通过分析密文或其他辅助信息来获取明文信息的情况。
信息隐藏是指通过加密算法和密钥管理方法，使得除了合法的接收者之外的任何人无法获取明文信息的情况。
信息论
1948年香农发表通信的数学理论标志着信息论学科的诞生信息论：在信息可以量度的基础上，对如何有效，可靠的传递信息进行研究的科学，又称为狭义信息论，香农信息论。
信息，消息，信号三者定义以及三者关系：信息是指各个事物运动的状态及状态变化的方式。
消息是指包含信息的语言，文字和图像等（消息是具体的，它载荷信息，但它不是物理性的）。
信号是指消息的物理体现，为了在信道上传输消息，就必须把消息加载到具有某种物理特征的信号上去，信号是信息的载荷子或载体。
三者关系：通信系统中传送的本质内容是信息，发送端需要将信息表示成具体的消息，再将消息载至信号上，才能在实际的通信系统中传输。
信息的特征：1 接受者在收到信息之前，对其内容是未知的，所以信息是新知识，新内容。
2信息是能使认识主体对某一事物的未执行或不确定性减少的有用知识3 信息可以产生，也可以消失，同时信息可以被携带，存储及处理4 信息是可以量度的，信息量有多少的差别通信系统的物理模型：信源-信源编码-信道编码-信道（干扰源）-信道解码-信源解码-信宿信源编码的作用：提高有效性具体如下（1）：完成数模，模数转换。
（2）：进行压缩降低冗余度信道编码的作用：提高可靠性，在信源编码器输出的代码组上有目的的增加一些监督码元，使之具有检错或纠错的能力。
信道译码器具有检错或纠错的功能。
什么是有记忆信源，无记忆信源，举例：按照发出各信号有无相互关系可分为：有记忆信源，无记忆信源平均互信息量的物理意义：I（X;Y)=H(X)-H(X/Y),I(Y;X)=H(Y)-H(Y/X)数据处理定理的基本内容：随着处理器数目的增多，输入消息与输出消息之间的平均互信息量趋于变小，数据处理过程中只会失掉一些信息，绝不会创造出新信息一旦失掉了信息，用任何处理手段，也不可能再恢复丢失的信息。
冗余度：多余度，剩余度，它表示给定信源在实际发出消息时所包含的多余信息。
如果一个消息包含的符号比表达这个消息所需要的符号多，那么这样的消息就存在多余度。
文献计量学专业复习资料
信息计量学复习预测参考一．名词解释信息论：采用数理统计方法来研究信息的度量，传输和变换规律的一门学科。
信息计量学：采用定量方法来描述和研究情报（信息）的现象，过程和规律的一门学科。
期刊载文量：在给定时间内，期刊发表的全部论文数量。
期刊引证率：在给定时间内，期刊引证的全部参考文献数量。
期刊被引率：在给定时间内，期刊被引证的全部次数。
平均引文率：反映期刊平均引文水平的统计量，以修正由于载文量大小不同带来的偏差。
知识发现：对数据中隐含的，以前不知道的，潜在的有用的信息的有价值的提取。
聚类：利用论文间的同被引关系把本来无外部联系的论文“聚”在一起而形成“类”的过程。
引文聚类：引文之间都具有一定程度的学科专业相关性，根据专业属性，引文可聚集成为一个个聚类群体。
引文耦合：引证文献通过其参考文献（被引证文献）建立的耦合关系。
文献同被引：指两篇（或多篇）文献同时被后来的一篇或多篇论文所引证，则称这两篇论文具有“同被引“关系。
期刊同被引：以期刊为基本单元而建立的同被引关系。
普赖斯定律：撰写全部论文一半的高产作者的数量，等于全部科学作者总数的平方根，这就是普赖斯定律.普赖斯指数：普赖斯指数等于（出版年限不超过5年的被引文献数量/被引文献总量）X100%文献信息流：在信息计量学中，通常把文献所含信息的汇流称为文献信息流。
由于文献是信息的最基本的载体形式，文献信息流是具有一系列主题特征的科学文献的集合，所以有时将文献信息流简称为文献流。
文献信息老化：科学文献随其“年龄”的增长，其内容日益变得陈旧过时，作为情报源的价值不断减小，甚至完全s丧失其利用价值。
过程观认为文献老化是一种过程，状态观认为文献老化是一种状态，过程状态辩证观认为文献老化既是一种过程又是一种状态。
半衰期：某学科（专业）现时尚在利用的全部文献中较新的一半是在多长一段时间内发表的（共时半衰期）；该学科一半文献失效所经历的时间（历时半衰期）。
引文分析法：就是利用各种数学及统计学的方法和比较，归纳，抽象，概括等逻辑方法，对科学期刊，论文，著者等各种分析对象的引证与被引证现象进行分析，以便揭示其数量特征和内在规律的一种文献计量分析方法。
第二章信息论
无记忆信源 X的各时刻取值相互独立。
有记忆信源 X的各时刻取值互相有关联。
补充解释 信源和信宿
信源亦称信息源，它能够形成和发送一组有待于传输
给接收端的消息或消息序列。
信宿即信息接受者，它能够接收信息并使信息再现从
而达到通信的目的。
说明：
信源和信宿是多方面的，既可以是人，也可以是 物
信源和信宿是相对的 信源发出的信息对于信宿来说是不确定的
第二节 信息论基础知识
一、通信系统模型 1、通信系统模型
申农认为通信应该是信息在系统中识别、 传输、变换、存储、处理、显示的过程。因此 通信系统必须是一个发送与接收，输入与输出 两者相互联系的不可分割的统一体。
通信系统模型
通信的基本问题是在彼时彼地精确地或近似地再现此时此 地发出的消息。 各种通信系统，一般可概括为下图所示的统计模型：
信源
信源编码器 信道编码器
等效信源 等效信宿
信宿
信源译码器 信道译码器
等效干扰 信道
信
干
道
扰
源
这个模型包括以下五个部分： 1.信源 信源是产生消息的源。
2. 编码器 编码器是将消息变成适合于 信道传送的信号的设备。
信源编码器，提高传输效率
编码器
信道编码器，提高传输可靠性
3. 信道 信道是信息传输和存储的媒介。
维纳从控制和通信的角度研究了信息问题，以自动 控制的观点解决了信号被噪声干扰时的处理问题，建立 了“维纳滤波理论”，从而扩大了信息论的研究范围。
申农信息论
申农使信息论成为了一门独立的学科，主要解决 了信息编码问题和如何提高通信的效率和可靠性。
《通信中的数学理论》和《在噪声中的通信》集 中了申农的研究成果，系统的论述了信息理论，奠定 了现代信息论的基础。
信息论
信息论信息论（information theory）信息论概述信息论是运用概率论与数理统计的方法研究信息传输和信息处理系统中一般规律的新兴学科。
核心问题是信息传输的有效性和可靠性以及两者间的关系。
信息论作为一门科学理论，发端于通信工程。
它具有广义和狭义两个概念：狭义信息论是应用统计方法研究通讯系统中信息传递和信息处理的共同规律的科学，即研究概率性语法信息的科学；广义信息论是应用数学和其他有关科学方法研究一切现实系统中信息传递和处理、信息识别和利用的共同规律的科学，即研究语法信息、语义信息和语用信息的科学。
信息是事物及其属性标识的集合信息就是信息，信息是物质、能量、信息及其属性的标示。
信息是确定性的增加。
即肯定性的确认。
信息论形成和发展人们对于信息的认识和利用，可以追溯到古代的通讯实践。
中国古代的“烽燧相望”和古罗马地中海诸城市的“悬灯为号”，可以说是传递信息的原始方式。
随着社会生产的发展，科学技术的进步，人们对传递信息的要求急剧增加。
到了20世纪20年代，如何提高传递信息的能力和可靠性已成为普遍重视的课题。
美国科学家N.奈奎斯特、德国K.屈普夫米勒、前苏联A.H.科尔莫戈罗夫和英国R.A.赛希尔等人，从不同角度研究信息，为建立信息论作出很大贡献。
1948年，美国数学家(被称为是“信息论之父”)出版《通信的数学理论》，1949年发表《噪声中的通信》，从而奠定了信息论的基础。
20世纪70年代以后，随着数学计算机的广泛应用和社会信息化的迅速发展，信息论正逐渐突破香农狭义信息论的范围，发展为一门不仅研究语法信息，而且研究语义信息和语用信息的科学。
它的建立是人类认识的一个飞跃。
世界上各种事物都是充满矛盾不断发展的，物质的运动主要是靠内部矛盾运动所产生的能量，而事物之间的普遍联系则靠的是信息。
信息是关于事物的运动状态和规律，而信息论的产生与发展过程，就是立足于这个基本性质。
信息论迅速渗透到各个不同学科领域，但还不够完善。
信息论
信息论(Information Theory)信息论是关于信息的本质和传输规律的科学的理论，是研究信息的计量、发送、传递、交换、接收和储存的一门新兴学科。
人类的社会生活是不能离开信息的，人类的社会实践活动不公需要对周围世界的情况有所了解帮能做出正确的反应，而且还要与周围的人群沟通关系才能协调地行动，这就是说，人类不仅时刻需要从自然界获得信息，而且人与人之间也需要进行通讯，交流信息。
人类需要随时获取、传递、加工、利用信息，否则就不能生存。
人们获得信息的方式有两种；一种是直接的，即通过自己的感觉器官，耳闻、目睹、鼻嗅、口尝、体触等直接了解外界情况；一种是间接的，即通过语言、文字、信号……等等传递消息而获得信息。
通讯是人与人之间交流信息的手段，语言是人类通讯的最简单要素的基础。
人类早期只是用语言和手势直接进行通讯，交流信息。
“仓颉造字”则使信息传递摆脱了直接形式，同时扩大了信息的储存形式，可算是一次信息技术的革命。
印刷术的发明，扩大了信息的传播范围和容量，也是一次重大的信息技术变革。
但真正的信息革命则是电报、电话、电视等现代通讯技术的创造与发明，它们大大加快了信息的传播速度，增大了信息传播的容量。
正是现代通讯技术的发展导致了关于现代通讯技术的理论——信息论的诞生。
信息论的创始人是美贝尔电话研究所的数学家申农（C.E.Shannon1916——），他为解决通讯技术中的信息编码问题，突破发老框框，把发射信息和接收信息作为一个整体的通讯过程来研究，提出发通讯系统的一般模型；同时建立了信息量的统计公式，奠定了信息论的理论基础。
1948年申农发表的《通讯的数学理论》一文，成为信息论诞生的标志。
（图）申农创立信息论，是在前人研究的基础上完成的。
1922年卡松提出边带理论，指明信号在调制（编码）与传送过程中与频谱宽度的关系。
1922年哈特莱发表《信息传输》的文章，首先提出消息是代码、符号而不是信息内容本身，使信息与消息区分开来，并提出用消息可能数目的对数来度量消息中所含有的信息量，为信息论的创立提供了思路。
信息论
1、 信息是指各个事物运动的状态及状态变化的方式。
2、 消息是指包含信息的语言、文字和图像等。
3、 信号是消息的物理体现，为了在信道上传输消息，就必须把消息加载（调制）到具有某种物理特性的信号上去。
信号是信息的载荷子或载体，是物理性的，如电信号、光信号。
4、 载有信息的可观测、可传输、可存储及可处理的信号均称为数据。
5、 信息的基本概念在于它的不确定性。
信息的特征如下：○1接受者在收到信息之前，对其内容是未知的，所以信息是新知识、新内容；○2信息是能使认识主体对某一事物的未知性或不确定性减少的有用知识；○3信息的产生，也可以消失，同时信息可以被携带、存储及处理；○4信息是可以度量的，信息量有多少差别。
6、 连续信源是指发出在时间和幅度上都是连续分布的连续消息（模拟消息）的信源，如语言、图像、图形等都是连续消息。
7、 离散信源是指发出在时间和幅度上都是离散分布的离散消息的信源，如文字、数字、数据等符号都是离散消息。
8、 每次发出1组含2个以上符号的符号序列来代表一个消息的信源叫做符号序列的信源。
9、 由信源X 输出的L 长随机序列X 所描述的信源叫做离散无记忆信源X 的L 次扩展信源。
10、 时域采样：频带受限f m 的时间连续函数f (t ),不失真采样频率f s ≥ 2f m ，若时间上受限0≤ t ≤ t B ，采样点数为t B ÷(1/2f m )＝2f m t B 。
可见，频率受限f m 、时间受限t B 的任何时间连续函数，完全可以由2f m t B 个采样值来描述。
11、 频域采样：时间受限于t B 的频域连续函数，在0～2π的数字频域上要采L 点的条件是时域延拓周期LT ≥ t B ，若频率受限f m ，则采样点数L ≥ t B /T ＝t B f s ≥ 2f m t B 。
12、马尔可夫信源：当信源的记忆长度为m+1时，该时刻发出的符号与前m 个符号有关联性，而与更前面的符号无关，则联合概率可表述为()()()()()()()()123123-1123-1--1123-1--1-1--1-2123-2•L L L L L L m L L L L m L L L m L L p x x x x p x x x x x p x x x x p x x x p x x x x p x x x p x x x p x x x x ⋯=⋯⋯=⋯⋯=⋯⋯⋯=⋯，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，这种有记忆信源叫做m 阶马尔可夫信源，可以用马尔可夫链描述。
信息论的基本原理与应用
信息论的基本原理与应用信息论是由克劳德·香农于1948年提出的一门学科，它研究的是信息的量化、传输和存储等问题。
信息论的基本原理包括信息的定义、熵的概念、编码和解码等内容。
本文将介绍信息论的基本原理，并探讨其在通信、数据压缩和密码学等领域的应用。
一、信息的定义信息是用来描述事件或事物的一种概念。
在信息论中，信息的定义与概率有关。
假设一个事件发生的概率是p，那么该事件提供的信息量可以用-log(p)来表示。
当事件发生的概率越小，提供的信息量就越大。
例如，一个不太可能发生的事件，例如中彩票，会提供较大的信息量，因为它的发生概率较低。
二、熵的概念熵是信息论中常用的一个概念，它用来衡量一个信源中信息的平均度量。
熵越大，表示信源中信息的不确定性越大。
熵的计算公式为H(X)=-∑p(x)log(p(x))，其中p(x)表示信源生成符号x的概率。
当信源中所有符号的概率相等时，熵达到最大值，表示信息的不确定性最高。
三、编码和解码在信息传输中，编码和解码是非常重要的环节。
编码是将待传输的信息转换成编码序列的过程，而解码则是将接收到的编码序列转换回原始信息的过程。
编码可以通过多种方式进行，例如霍夫曼编码、香农-费诺编码等。
编码的目标是尽可能地压缩信息并减少传输的开销，而解码则需要能够准确地还原原始信息。
四、信息论在通信中的应用信息论在通信领域有着广泛的应用。
通过熵的概念，我们可以计算信源的信息传输速率，从而确定通信系统的带宽需求。
另外，编码和解码技术可以实现数据的可靠传输。
例如，通过使用纠错编码技术，可以在传输过程中纠正部分错误，提高数据传输的可靠性。
五、信息论在数据压缩中的应用信息论对于数据压缩也有着重要的应用。
通过熵编码技术，可以将冗余信息进行压缩，从而减小存储或传输的开销。
熵编码技术根据符号出现的频率进行编码，出现频率较高的符号可以使用较短的编码表示，从而实现对信息的高效压缩。
六、信息论在密码学中的应用信息论对于密码学的发展也起到了重要的推动作用。
信息论
综上，香农信息论的发展主要为网络信息论（目前中继信道比较活跃）、联合信源信道编码、多描述问题、高斯分布的码书的设计等，这些都是尚未解决的问题。
20世纪中期随着原子弹的出现，物理学成为最荣耀的科学学科。在随后的50年里，晶体管、人造卫星、集成电路、电脑的飞跃发展无不与物理学知识的应用有关。但是我们也惊奇地发现这些新技术都是为提高信息的处理能力服务。光荣的物理学家们忙了半个世纪，终于发现自己仅是给信息科学当仆人。信息量能进入物理学吗？但“信息不是物质”！在物理学的版图中人们不知道把信息论放到哪里合适。人类知识体现的这种新的混乱局面需要我们不断地澄清。后来，他在人工智能方面也做了许多工作。例如他设计了一个电子老鼠来解决迷宫问题。他还研究过四色问题。他设计了国际象棋程序，发表在1950年的论文《Programming a computer for playing chess》中。1956年在洛斯阿拉莫斯的MANIAC计算机上实现了一个国际象棋的下棋程序。这一年香农还发表论文说明通用图灵机可以仅用两个状态构建。
信息论——精选推荐
信息论信息论是运用概率论与数理统计的方法研究信息、信息熵、通信系统、数据传输、密码学、数据压缩等问题的应用数学学科。
信息论将信息的传递作为一种统计现象来考虑，给出了估算通信信道容量的方法。
信息传输和信息压缩是信息论研究中的两大领域。
这两个方面又由信息传输定理、信源－信道隔离定理相互联系。
香农被称为是“信息论之父”。
人们通常将香农于1948年10月发表于《贝尔系统技术学报》上的论文《A Mathematical Theory of Communication》（通信的数学理论）作为现代信息论研究的开端。
这一文章部分基于哈里・奈奎斯特和拉尔夫・哈特利先前的成果。
在该文中，香农给出了信息熵（以下简称为“熵”）的定义：H = - ∑ pilogpii这一定义可以用来推算传递经二进制编码后的原信息所需的信道带宽。
熵度量的是消息中所含的信息量，其中去除了由消息的固有结构所决定的部分，比如，语言结构的冗余性以及语言中字母、词的使用频度等统计特性。
信息论中熵的概念与物理学中的热力学熵有着紧密的联系。
玻耳兹曼与吉布斯在统计物理学中对熵做了很多的工作。
信息论中的熵也正是受之启发。
互信息(Mutual Information)是另一有用的信息度量，它是指两个事件集合之间的相关性。
两个事件X和Y的互信息定义为：I(X,Y) = H(X) + H(Y) - H(X,Y)其中H(X,Y) 是联合熵(Joint Entropy)，其定义为：H(X,Y) = - ∑ p(x,y)logp(x,y)x,y互信息与多元对数似然比检验以及皮尔森χ2校验有着密切的联系。
应用信息论被广泛应用在编码学密码学与密码分析学数据传输数据压缩检测理论估计理论信息论概述信息论是一门用数理统计方法来研究信息的度量、传递和变换规律的科学。
它主要是研究通讯和控制系统中普遍存在着信息传递的共同规律以及研究最佳解决信息的获限、度量、变换、储存和传递等问题的基础理论。
信息论
– 信息论是一门应用概率论、随机过程、数理 统计和近代代数的方法，来研究广义的信息 传输、提取和处理系统中一般规律的学科。 – 它的主要目的是提高信息系统的可靠性、有 效性、保密性和认证性，以便达到系统最优 化；
– 它的主要内容(或分支)包括香农理论、编码 理论、维纳理论、检测和估计理论、信号设 计和处理理论、调制理论、随机噪声理论和 密码学理论等。
• 1948年，维纳(N．Wiener)
在《控制论--动物和机器中通信与控制问题》一 书中，指出：“信息是信息，不是物质，也不是能 量”。将“信息”上升到“最基本概念”的位置。 后来，维纳在《人有人的用处》一书中提出： “信息是人们适应外部世界并且使这种适应反作用 于外部世界的过程中，同外部世界进行互相交换的 内容的名称。”
第一章
绪论
1.1 信息的概念
• 信号：是信息的物理表达层，是三个层次中最具体的层次。 它是一个物理量，是一个载荷信息的实体，可测量、可描述、 可显示。 • 消息：(或称为符号)是信息的数学表达层，它虽不是一个 物理量，但是可以定量地加以描述，它是具体物理信号的进 一步数学抽象，可将具体物理信号抽象为两大类型： 离散(数字)消息，一组未知量，可用随机序列来描述： X=(X1…Xi…Xn) 连续(模拟)消息，未知量，它可用随机过程来描述： X( t, ω) • 信息：它是更高层次哲学上的抽象，是信号与消息的更高 质、能量混同起来。所以，维纳关于信 息的定义是不确切的。
– 1948年，香农（C.E.Shannon）
发表了一篇著名的论文，“通信的数学理论”。 他从研究通信系统传输的实质出发，对信息作了 科学的定义，并进行了定性和定量的描述。
信息是事物运动状态或存在方式的不确 定性的描述。
信源编码器：将信源的输出进行适当的变换，以提高 信息传输的效率。
信息论名词解释
信息论名词解释
信息论是研究信息、信息量、熵和通信系统的学科，主要研究如何在通信中有效地传递信息和如何在通信系统中进行信息处理和度量。
信息论在许多领域都有广泛的应用，包括计算机科学、通信工程、统计学、经济学、生物学等。
信息论中，信息是指对于一个随机事件或事件序列的不确定性的减少量，也称为熵。
熵是信息量的度量，越大表示信息量越多，越小表示信息量越少。
在通信系统中，信息可以通过发送信号或消息来传递，这些信息需要进行编码和解码，以便在接收端正确地理解和处理。
信息论还研究了信息传输的效率和可靠性，提出了一些重要的定理和算法，如香农定理、信源编码和信道编码定理、误码率、信噪比等。
这些理论和算法对于通信系统和信息传输的质量控制和优化具有重要意义。
信息论在现代计算机科学、通信工程、统计学、经济学、生物学等领域都有广泛的应用，对于推动科学技术的进步和社会发展具有重要意义。
信息论是应用近代数理统计
信息论是应用近代数理统计信息论是一门研究信息传输和处理的学科，它是应用近代数理统计的一个重要分支。
信息论的发展离不开数理统计的理论基础和方法，两者相辅相成，共同为我们提供了一种全新的信息处理和传输的理论框架。
信息论的基础是信息量的度量和信息的传输。
数理统计为信息论提供了丰富的数学工具和模型，可以对信息的传输过程进行建模和分析。
通过概率论、统计推断等方法，可以对信息传输中的不确定性进行量化和分析，从而更好地理解和控制信息的传输过程。
信息论的核心概念是信息熵。
信息熵是对信息的不确定性进行度量的指标，它可以用来衡量信息的平均不确定性。
数理统计中的熵和信息熵有一定的联系，熵在统计学中是对数据的不确定性的度量，而信息熵则是对信息的不确定性的度量。
通过对信息熵的研究，可以揭示信息传输中的规律和特性，为信息的编码、传输和存储提供理论依据。
信息论的另一个重要概念是信道容量。
信道容量是指在给定信道条件下能够传输的最大信息量。
数理统计提供了一种方法来估计信道容量，并通过信息论的理论框架对其进行分析。
通过研究信道容量，可以优化信息的传输方式和编码方案，提高信息传输的效率和可靠性。
信息论的应用范围非常广泛。
在通信领域，信息论为无线通信、数据压缩、信号处理等提供了理论基础和方法。
在计算机科学领域，信息论为信息存储、数据压缩、编码和解码等问题提供了重要参考。
在生物学、经济学等领域，信息论也有广泛的应用。
例如，在生物学中，信息论可以用来分析基因序列的信息含量和结构；在经济学中，信息论可以用来分析市场信息的传递和价格的形成。
信息论的应用还可以扩展到机器学习和人工智能领域。
在机器学习中，信息论可以用来衡量特征的信息量和相关性，从而帮助选择和提取有效的特征。
在人工智能中，信息论可以用来优化决策过程和模型的选择，提高系统的性能和效率。
信息论是应用近代数理统计的一门重要学科，它以信息量的度量和信息的传输为基础，借助数理统计的方法和理论，对信息的传输和处理进行建模和分析。
信息论概述及其应用
信息论概述及其应用信息论是由克劳德·香农（Claude Shannon）在1948年提出的一种研究信息传输和存储的数学理论。
它研究了如何在不可靠的通信信道上传输信息时减小误差和噪音的影响，以及信息的压缩和解压缩方法。
信息论的核心思想是用信息量来度量信息的重要程度，并提供了衡量信息传输效率的方法。
信息量是信息论的核心概念之一、当我们接收到一个概率为p的事件发生时，可以用一个概率为p的事件来携带这个信息，所需要的平均信息量为−log2p。
例如，如果一个事件以50%的概率发生，那么传达这个事件的信息所需要的平均量是−log250%=1 bit。
信息熵是另一个重要的概念。
它是用来度量一个随机变量的不确定性的，其定义是随机变量所有可能取值的信息量的期望值。
熵越高，则随机变量的不确定性就越大。
通过最小化信息熵，我们可以实现对信息的高效压缩和传输。
信息论的应用非常广泛，以下是其中一些重要的应用领域：1.通信系统：信息论的首要应用领域是通信系统。
通过研究信道容量和编码理论，我们可以设计出高效的通信系统，提高信号的传输效率和减小传输过程中的失真和噪音。
2.数据压缩：信息论提供了一种理论基础来研究数据的压缩和解压缩方法。
通过理解数据的统计特性和冗余信息，我们可以将数据压缩到更小的空间，并在需要时恢复原始数据。
3.加密和安全通信：信息论中的密码学研究了如何通过加密算法来保护通信数据的安全性。
基于信息论的安全通信方法可以有效地防止信息被窃听或篡改。
4.数据库和信息检索：信息论提供了一种理论框架来理解和分析数据库和信息检索系统中的数据存储和检索过程。
通过优化数据存储和查询方法，可以提高数据库和信息检索的效率和准确性。
5.机器学习和模式识别：信息论在机器学习和模式识别中也有重要的应用。
通过研究模型的信息熵和条件熵，可以度量模型的复杂性和预测能力，并通过优化模型来提高算法的性能。
6.生物信息学：信息论在生物信息学中起着重要的作用。
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信息论部分基本概念和名词术语
消息(或称为符号) ：信息的数学表达层，它虽不是一个物理量，但是可以定量地加以描述，它是具体物理信号的进一步数学抽象，可将具体物理信号抽象为两大类型：
自信息量： 一个随机事件发生某一结果后所带来的信息量成为自信息量，定义为其发生概率对数的负值。
平均互信息：
)()|(log
),();(),();(i j i j i j i j i j i j i x p y x p y x p y x I y x p Y X I ∑∑∑∑==
表达平均互信息量的熵I(X;Y), 是确定通过信道的信息量的多少，因此称它为信道传输率或传信率。
I(X;Y)就是接收到符号Y 后平均每个符号获得的关于后平均每个符号获得的关于X 的信息量——平均意义上每传送一个符号流经信道的平均信息量。
离散平稳无记忆信源：假定随机变量欲裂的长度是有限的，如果信源输出地信息序列中，符号之间的无相互依赖关系，则称这类信源为离散平稳无记忆信源。
信源冗余度：信源熵的相对率为信源实际的信息熵与同样符号数的最大熵的比值：η=H 无穷/H0，定义信源的冗余度为1减去信源熵的相对率η，即ξ=1-η。
信道容量：信道在单位时间上能够传输的最大信息量。
平稳信源：概率分布函数与时间起点无关，平稳信源是有记忆的，记忆的长度有限。
香农信息：信息是事物运动状态或存在方式的不确定性的描述。
无记忆信道：在某一时刻信道的输出消息仅与当时的信道输入消息有关，而与 前面时刻的信道输入或输出消息无关。
有记忆信道：在任意时刻信道的输出消息不仅与当时信道的输入消息有关，而且还与以前时刻的信道输入消息和（或）输出消息有关。
信道疑义度(含糊度) H(X|Y)：表示在输出端接收到Y 后，发送端X 尚存的平均不确定性。
这个对X 尚存的不确定性是由于干扰引起的。
信道散布度H(Y|X)：表示在已知X 后，对于输出Y 尚存的平均不确定性；
平均失真度：定义平均失真度为失真函数的数学期望，及d（xi,yi）在X和Y 得联合概率空间P(XY)中的统计平均值：D=E[D（xi,yi）] ，起是在平均的意义上，从总体上对整个系统失真情况的描述。
失真函数d(xi,yj)：是人为规定的，给出规定时应该考虑解决问题的需要以及失真可能引起的损失、风险和主观上感觉的差别等因素。
保真度准则：从平均意义上讲，信道每传送一个符号所引起的平均失真不能超过某一给定的限定值D，即要求D ≤D，称这种对于失真的限制条件为保真度准则保真度准则。
信息率失真函数：
在保真度准则下，再现信源消息所必须获得的最少平均信息量；在保真度准则下，再现信源消息所必须获得的最少平均信息量；满足保真度准则下，信源可压缩的最小值。
信源编码：就是针对信源输出符号序列的统计特性，通过概率匹配的编码方法，将出现概率大的信源符号尽可能编为短码，从而使信源输出的符号序列变换为最短的码字序列针对信源输出符号序列的统计特性，通过概率匹配的编码方法，将出现概率大的信源符号尽可能编为短码，从而使信源输出的符号序列变换为最短的码字序列。
编码效率：用最小平均码字长度 Kmin和实际的编码平均长度和实际的编码平均长度 K之比来表示:
最佳码：对于某一个信源和某一码符号集来说，若有唯一可译码，其平均编码长度小于所有其他唯一可译码的平均编码长度，则该码为对于某一个信源和某一码符号集来说，若有唯一可译码其平均编码长度小于所有其他唯一可译码的平均编码长度，则该码为最佳码（或紧致码）。
信道编码：从消息（或符号）到信道波形或矢量的映射过程；希望得到通信系统与信道统计特性相匹配的编码。
汉明距离：长度为n的两个符号序列(码字)αi和βj之间的距离是指αi和βj 之间对应位置上不同码元的个数，用符号之间对应位置上不同码元的个数，用符号D(αi,βj)表示。
这种码字距离通常称为表示。
这种码字距离通常称为汉明距离。
完备码：如果所有禁用码字都包含在某码球内，可以按最大似然译码原则向球心单向译码，这样的码叫如果所有禁用码字都包含在某码球内，可以按最大似然译码原则向球心单向译码，这样的码叫完备码。
最大似然译码准则（不再依赖先验概率）：
即可直接从信道矩阵中去选定译码函数。
错误图样：设发送 X=[x1,x2,…,xn]，接收，接收 Y=[y1,y2,…,yn]，则两者的差别，则两者的差别 E=X-Y=[e1,e2,…,en] 称为错误图样。
线性分组码：为了进行信道纠错编码，需要将长为k 的序列 u映射为长为 N 的序列 C=(C0,C1,…,CN-1)，N>=k，Ci取自GF(q)，称每个 C 为码字，C 的集合为码集、码书（或简称码）。
若这种映射关系是线性的，就称为的集合为码集、码书（或简称码）。
若这种映射关系是线性的，就称为线性码。
前向纠错（FEC）：是指差错控制过程中是单向的，无须差错信息的反馈。
信息反馈（IRQ）方式：又称回程校验。
接收端把收到的码全部由反馈信道送到发送端，在发送端将原发送的码进行比较，发现错误后，把出错的码再次重发，直到接收端正确接受为止。