六年级奥数行程专题

行程问题专练
一、知识导航
行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。

其互逆关系可用乘、除法计算，方便简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：
（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题
行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。

它大致分为以下三种情况：（1）相遇问题：路程=速度和×相遇时间
（2）相离问题：相背距离=速度和×时间
（3）追及问题：追及距离=速度差×追及时间
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。

二、经典例题
1.甲、乙两列火车同时从两个城市相对开出，甲车每小时行48千米，乙车比甲车每小时快12千米。

两车开出后13小时在一个车站相遇。

这两个城市相距多少千米？
2.甲、乙两人同时由相距36千米的A、B两地动身，同向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行14千米。

甲在乙后面多少小时可以追上乙？
3.运动场的跑道长500米，甲、乙两名运动员从起跑线同时出发，甲每分钟跑390米，乙每分钟跑290米。

求多少分钟后甲超过乙一周？
4.甲、乙两车同时从A、Ｂ两地相向而行，甲车每小时行68千米，乙车每小时行63千米，两车在离中点10千米处相遇。

A、B两地相距多少千米？
5两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。

甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。

甲车行完全程用了多少小时？
6甲、乙、丙三人，每分钟分别行68米、70.5米、72米。

现甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙和乙相遇后，又过2分钟与甲相遇。

东、西两镇相距多少千米？
7.两辆汽车同时从东西两站相向开出。

第一次在离东站60千米的地方相遇。

之后，两车继续以原来的速度前进。

各自到达对方车站后都立即返回。

又在距中点西侧30千米处相遇。

两站相距多少千米？
8.在300米的环形跑道上，甲、乙两人同时并排起跑。

甲平均每秒行5米，乙平均每秒行4.4米。

两人起跑后的第一次相遇在起跑线前面多少千米？
课堂练习
1.一列火车上午6点从甲站朝乙站开出，每小时行50千米，过了1小时，另一列火车以
每小时70千米的速度从乙站朝甲站开出，中午12点两车在途中相遇。

求甲、乙两地之间的距离。

2.甲、乙两列火车从两地同时相向开出，经过16小时在某个火车站相遇，已知甲车每小时行70千米，乙车每小时比甲车少行12千米。

两地相距多少千米？
3.小明早上步行去上学，小明出发5分钟后，小明的爸爸发现小明忘记带书包骑自行车去追赶。

小明每分钟行70米，小明的爸爸每分钟行120米。

几分钟后小明的爸爸可以追上小明？
4.甲、乙两人骑自行车从A、B两地相向而行，甲每小时行25千米，乙每小时行28千米，两人在离中点6千米处相遇。

A、B两地相距多少千米？
5.A、B两地相距132千米，甲、乙两人骑自行车从A、B两地相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行18千米。

相遇时，甲比乙少行多少千米？
6.甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。

到10点钟时两车相距112.5千米。

继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。

A、B两地间的距离是多少千米？
7.两辆汽车同时从南北两站相对开出，第一次在离南站55千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进，各自到站后都立即返回，又在距中点南侧15千米处相遇。

两站相距多少千米？
8甲、乙两车同时从A地开往B地，乙车6小时可以到达，甲车每小时比乙车慢8千米，因此比乙车迟一小时到达。

A、B两地间的路程是多少千米？
9．如右图所示，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点60米。

求这个圆的周长。

10．甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400米环形跑道行走。

甲每分钟走80米，乙每分钟走50米。

两人至少经过多少分钟才能在A点相遇？
课后作业
1.甲汽车每小时行48千米，乙汽车每小时行70千米，甲、乙两车分别从两地相向而行，甲汽车出发2小时后乙汽车才出发，结果在乙汽车出发4小时后两汽车相遇。

两地相距多少千米？
2.A、B两地相距16千米，甲、乙两人同时由两地动身，同向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行12千米。

出发后多少小时，乙可以追上甲？
3.小红每分钟行100米，小方每分钟行80米，两人同时同地背向行了5分钟后，小红调转方向去追赶小平。

问：小红追上小方一共行了多少米？
4.甲、乙两车同时从东、西两地相向而行，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇。

求：东、西两地相距多少千米？
5.有甲、乙、丙三人，甲每分钟行70米，乙每分钟行60米，丙每分钟行75米，甲、乙从A地去B地，丙从B地去A地，三人同时出发，丙遇到甲8分钟后，再遇到乙。

A、B两地相距多少千米？
6.两列火车同时从甲、乙两站相向而行。

第一次相遇在离甲站40千米的地方。

两车仍以原速继续前进。

各自到站后立即返回，又在离乙站20千米的地方相遇。

两站相距多少千米？
7.当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米。

如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么乙到达终点时将比丙领先多少米？
8．兄妹二人在周长为30米的圆形小池边玩。

从同一地点同时背向绕水池而行。

兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米。

他们第10次相遇时，妹还要走多少米才能回到出发点？
拓展训练
1．两条公路呈十字交叉。

甲从十字路口南1350米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。

同时出发10分钟后，二人离十字路口的距离相等；二人仍保持原来速度直行，又过了80分钟，这时二人离十字路口的距离又相等。

求甲、乙二人的速度。

2．上午8时8分，小明骑自行车从家里出发。

8分钟后，爸爸骑摩托车去追他。

在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。

到家后他又立即回头去追小明。

再追上他的时候，离家恰好是8千米，这时是几时几分？
3．马路上有一辆身长为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米。

马路一旁人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。

某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟之后汽车离开了甲，半分钟后，汽车遇到迎面跑来的乙，又过了2秒钟，汽车离开乙。

再过几秒钟后，甲、乙两人相遇？。