广东省肇庆市端州区地质中学2021届八年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

广东省肇庆市端州区地质中学2021届八年级数学第二学期期末教学质量检测试题 注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图，四边形ABCD 是矩形，连接BD ，60ABD ∠=，延长BC 到E 使CE =BD ，连接AE ，则AEB ∠的度数为（ ）
A ．15
B ．20
C ．30
D ．60
3．下列关于x 的方程是一元二次方程的是( )
A ．22215x x x -+=+
B ．20ax bx c ++=
C ．218x +=-
D ．2210x y --=
4．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数（ ） A ．8人 B ．9人 C ．10人 D ．11人
5．如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，P 为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A ，设P 点经过的路程为x ，以A ，P ，B 为顶点的三角形面积为y ，则选项图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，将周长为10的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ）
A ．8
B ．10
C ．12
D ．14
7．袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别,从袋中随机地取出一个球,如果取得白球的可能性较大,那么袋中白球可能有( )
A ．3个
B ．不足3个
C ．4个
D ．5个或5个以上
8．某校规定学生的平时作业，期中考试，期末考试三项成绩分别是按30%、30%、40%计人学期总评成绩，小明的平时作业，期中考试，期末考试的英语成绩分别是93分、90分、96分，则小明这学期的总评成绩是（ ）
A ．92
B ．90
C ．93
D ．93.3
9．已知一次函数4y kx =-（k 0<）的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4，则该一次函数表达式为（ ） A ．4y x =-- B ．24y x =-- C ．34y x =-- D ．44y x =--
10．如图①，正方形ABCD 中，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿AB BC →的路径运动，到点C 停止．过点P 作,PQ BD PQ ∥与边AD （或边CD ）交于点,Q PQ 的长度(cm)y 与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示．当点P 运动3秒时，APQ 的面积为（ ）
A ．24cm
B ．26cm
C ．262cm
D ．242cm
11．在端午节到来之前，学校食堂推荐粽子专卖店的1,2,3号三种粽子，对全校师生爱吃哪种粽子作调查，以决定最终的采购，下面的统计量中最值得关注的是（ ）
A ．方差
B ．平均数
C ．众数
D ．中位数
12．把一元二次方程(x 1)3x 2x +=+化为一般形式，正确的是( )
A ．2+4x+30x =
B ．2-2x+20x =
C ．2-3x-10x =
D ．2-2x-20x =
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是___________．
14．若1a y x -=是正比例函数，则a 的值为______.
15．在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ，则点A 到对角线BD 的距离为_____．
16．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，则不等式kx+b ＜x+a 的解集为_____．
17．如图，已知在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 是AC 延长线上的一点，24AD =，点E 是BC 上一点，10BE =，连接DE ，M 、N 分别是AB 、DE 的中点，则MN =__________.
18．若反比例函数k y x =的图象经过点(2,3)-，则k y x
=的图像在_______象限. 三、解答题（共78分）
19．（8分）在矩形ABCD 中，点E 在BC 上，AE AD =，DF AE ⊥，垂足为F ．
（1）求证：DF AB =；
（2）若135FEC ∠=︒，且4AB =，求AD ．
20．（8分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点E 在边CB 的延长线上，且∠EAC =90°，AE 2=EB •EC ．
（1）求证：四边形ABCD 是矩形；
（2）延长DB 、AE 交于点F ，若AF =AC ，求证：AE =BF ．
21．（8分）已知反比例函数y ＝k x 的图象与一次函数y ＝ax +b 的图象交于点A （1，4）和点B （m ，﹣2）， （1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得k x
＞ax +b 成立的自变量x 的取值范围； （3）过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，在平面内有点D ，使得以A ，O ，C ，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出符合条件的所有D 点的坐标．
22．（10分）中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：
（1）根据上图填写下表：
平均数中位数众数方差
甲班8.5 8.5
乙班8.5 10 1.6
（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．
23．（10分）如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG//BD交CB的延长线于点G．
（1）求证：DE//BF；
（2）当∠G为何值时？四边形DEBF是菱形，请说明理由．
24．（10分）如图,直线l
1在平面直角坐标系中,直线l
1
与y轴交于点A,点B(-3,3)也在直线1上,将点B先向右平移
1个单位长度、再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l
1
上．
(1)求点C的坐标和直线l
1
的解析式
(2)若将点C先向左平移3个单位长度,再向上平移6个单位长度得到点D,请你判断点D是否在直线l
1
上;
(3)已知直线l2:y=x+b经过点B,与y轴交于点E,求△ABE的面积．
25．（12分）如图1，□ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD 对称的□A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．
（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）
（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；
（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．
26．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，边AD与BC不平行
(1)若∠A＝∠B，求证：AD＝BC．
(2)已知AD＝BC，∠A＝70°，求∠B的度数.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
【详解】
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．
故选B．
2、A
【解析】
【分析】
如图，连接AC．只要证明CE=CA，推出∠E=∠CAE，求出∠ACE即可解决问题．
【详解】
如图，连接AC．
∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD．
∵EC=BD，∴AC=CE，∴∠AEB=∠CAE，易证∠ACB=∠ADB=30°．
∵∠ACB=∠AEB+∠CAE，∴∠AEB=∠CAE=15°．
故选A．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等腰三角形解决问题．
3、C
【解析】
【分析】
.一元二次方程有三个特点：()1只含有一只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程
个未知数；()2未知数的最高次数是2；()3是整式方程．
【详解】
A、是一元一次方程，故A不符合题意；
a=时是一元一次方程，故B不符合题意；
B、0
C、是一元二次方程，故C符合题意；
D、是二元二次方程，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理.如果能整理为()2
00ax bx c a ++=≠的形式，则这个方程就为一元二次方程． 4、B
【解析】
试题分析：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x 人，第一轮过后有（1+x ）个人感染，第二轮过后有（1+x ）+x （1+x ）
个人感染，那么由题意可知1+x+x （1+x ）=100，整理得，22990x x +-=，解得x=9或-11， x=-11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．故选B ．
考点：一元二次方程的应用．
5、B
【解析】
【分析】
根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以根据各段对应的函数图象判断选项的正误即可.
【详解】
由题意可得，
点P 到A→B 的过程中，y=0（0≤x≤2），故选项C 错误，
点P 到B→C 的过程中，y=12
⨯2（x-2）=x-2（2＜x≤6），故选项A 错误， 点P 到C→D 的过程中，y=12
⨯2⨯4=4（6＜x≤8），故选项D 错误， 点P 到D→A 的过程中，y=
12⨯2(12-x)=12-x(8<x ≤12)， 由以上各段函数解析式可知，选项B 正确，
故选B.
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，明确题意，写出各段函数对应的函数解析式，明确各段的函数图象是解题关键. 6、C
【解析】
【分析】
根据平移的基本性质，得出四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC 即可得出答案．
【详解】
解：根据题意，将周长为10的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，
∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC ；
又∵AB+BC+AC=10，
∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．
故选C ．
【点睛】
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD ，DF=AC 是解题的关键．
7、D
【解析】
根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．
解：∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，
∴袋中的白球数量大于红球数量，
即袋中白球的个数可能是5个或5个以上．
故选D ．
8、D
【解析】
【分析】
小明这学期总评成绩是平时作业、期中练习、期末考试的成绩与其对应百分比的乘积之和．
【详解】
解：小明这学期的总评成绩是93×30%+90×30%+96×40%=93.3（分）
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键．
9、B
【解析】
【分析】
首先求出直线4y kx =-（k 0<）与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积等于4，得到一个关于x 的方程，求出方程的解，即可得直线的表达式.
【详解】
直线4y kx =-（k 0<）与两坐标轴的交点坐标为（0,-4），（4k ，0） ∵直线4y kx =-（k 0<）与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4
∴1
4|4|||42k
⨯-⨯= 解得：k =±2 ，∵k 0<，∴k =﹣2
则一次函数的表达式为24y x =--
故选B
【点睛】
本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.
10、B
【解析】
【分析】
由图②知，运动2秒时，42y PQ ==，距离最长，再根据运动速度乘以时间求得路程，可得点P 的位置，根据线段的和差，可得CP 的长，最后由APQ ABP ADQ CPQ ABCD S
S S S S =---正方形即可求得答案．
【详解】
由图②知，运动2秒时，42y =，y 的值最大，
此时，点P 与点B 重合，则42PQ BD ==，
∵四边形ABCD 为正方形，
则222AB AD BD +＝，
∴4AB AD ==，
由题可得：点P 运动3秒时，则P 点运动了32⨯=6cm ，
此时，点P 在BC 上，如图：
∴862CP =-=cm ，
∴点P 为BC 的中点，
∵PQ ∥BD ，
∴点Q 为DC 的中点，
∴APQ ABP ADQ CPQ ABCD S S S S S =---正方形
21114424222222
=-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 6=．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象以及平行线的性质、正方形的性质、三角形中位线定理，由图②知，运动2秒时，
y =
11、C
【解析】
【分析】
学校食堂最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．
【详解】
解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
12、D
【解析】
【分析】
一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0），首先把方程左边的两式相乘，再移项使方程右边变为0，然后合并同类项即可．
【详解】
由(x 1)3x 2x +=+得
2-2x-20x =
故选：D
【点睛】
本题考查了一元二次方程的一般形式．去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、5
【解析】
【分析】
由于20m是一个正整数，所以根据题意，25m也是一个正整数，故可得出m的值.
【详解】
解：∵20m是一个正整数，
∴根据题意，25m是一个最小的完全平方数，
∴m=5，故答案为5.
【点睛】
本题主要考查了二次根式的定义，正确对二次根式进行化简并找到被开方数是解答本题的关键.
14、2
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义即可求解.
【详解】
依题意得a-1=1，解得a=2
【点睛】
此题主要考查正比例函数的定义，解题的关键是熟知正比例函数的特点.
15、4.8cm
【解析】
【分析】
作AE⊥BD于E，由矩形的性质和勾股定理求出BD，由△ABD的面积的计算方法求出AE的长即可．
【详解】
如图所示：作AE⊥BD于E，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠BAD=90°，AD=BC=8cm ，
，
∵△ABD 的面积=
12BD•AE=12AB•AD， ∴AE=·AB AD BD =6810⨯ =4.8cm ， 即点A 到对角线BD 的距离为4.8cm ，
故答案为：4.8cm ．
【点睛】
考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 16、x>1
【解析】
【分析】
利用函数图象，写出直线1y kx b =+在直线2y x a =+下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：根据图象得，当x ＞1时，kx+b ＜x+a ．
故答案为x ＞1．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线1y kx b =+在直线2y x a =+下方所对应的所有的点的横坐标所构成的集合．数型结合是解题的关键．
17、13
【解析】
【分析】
根据题意连接AE ，取AE 的中点O ，连接OM ，ON ，利用三角形中位线定理得到5OM =，12ON =，再根据勾股定理即可解答.
【详解】
连接AE ，取AE 的中点O ，连接OM ，ON ，
∵M 、N 分别是AB 、DE 的中点，
∴OM=12 BE,ON=12
AD,
∴5OM =，12ON =，
∵M 、N 分别是AB 、DE 的中点，AE 的中点O ，
∴OM ∥EB,ON ∥AD,且90ACB ∠=︒，
∴∠MON=90°，
由勾股定理， 2212+5=13MN =.
故答案为：13.
【点睛】
此题考查三角形中位线定理，勾股定理，解题关键在于作辅助线.
18、二、四
【解析】
【分析】
用待定系数法求出k 的值，根据反比例函数的性质判断其图像所在的象限即可.
【详解】
解：将点(2,3)-代入k y x
=得32k =-，解得：6k =- 因为k<0,所以k y x =的图像在二、四象限. 故答案为：二、四
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，k y x
=
，当k>0时，图像在一、三象限，当k<0时，图像在二、四象限,正确掌握该性质是解题的关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）AD
＝
【解析】
【分析】
（1）利用“AAS”证明△ADF≌△EAB即可得；
（2）证明△AFD是等腰直角三角形，得出AF＝DF＝AB＝4，利用勾股定理即可求出AD．【详解】
（1）证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠DAF，
又∵DF⊥AE，
∴∠DFA＝90°，
∴∠DFA＝∠B，
在△ADF和△EAB中，
DFA B
DAF AEB AD AE
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△ADF≌△EAB（AAS），
∴DF＝AB；
（2）解：∵∠FEC＝135°，∴∠AEB＝180°−∠FEC＝45°，∴∠DAF＝∠AEB＝45°，
∴△AFD是等腰直角三角形，∴AF＝DF＝AB＝4，
∴AD
【点睛】
本题主要考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
20、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据AE2=EB•EC证明△AEB∽△CEA，即可得到∠EBA=∠EAC=90°，从而说明平行四边形ABCD是矩形；
（2）根据（1）中△AEB∽△CEA可得BE AB
AE AC
=，再证明△EBF∽△BAF可得
BF BE
AF AB
=，结合条件AF=AC，即
可证AE=BF．
【详解】
证明：（1）∵AE2=EB•EC
∴AE EB EC AE
=
又∵∠AEB=∠CEA
∴△AEB∽△CEA
∴∠EBA=∠EAC
而∠EAC=90°
∴∠EBA=∠EAC=90°
又∵∠EBA+∠CBA=180°
∴∠CBA=90°
而四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形
即得证．
（2）∵△AEB∽△CEA
∴BE AB
AE AC
=即
BE AE
AB AC
=，∠EAB=∠ECA
∵四边形ABCD是矩形
∴OB=OC
∴∠OBC=∠ECA
∴∠EBF=∠OBC=∠ECA=∠EAB 即∠EBF=∠EAB
又∵∠F=∠F
∴△EBF∽△BAF
∴BF BE AF AB
=
∴BF AE AF AC
=
而AF=AC
∴BF=AE
即AE=BF得证．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定与性质及矩形的性质，利用三角形的相似进行边与角的转化是解决本题的关键．
21、（2）y＝2x+2；（2）x＜﹣2或0＜x＜2；（3）（0，﹣4），（0，4）或（2，4）．
【解析】
【分析】
（2）首先将A点坐标代入反比例函数，进而计算出k的值，再将B点代入反比例函数的关系式，求得参数m的值，再利用待定系数法求解一次函数的解析式.
（2）根据题意要使k
x
＞ax+b则必须反比例函数的图象在一次函数之上，观察图象即可得到x的取值范围.
（3）首先写出A、C的坐标，再根据对角为OC、OA、AC进行分类讨论. 【详解】
解：（2）将A（2，4）代入y＝k
x
，得：4＝k，
∴反比例函数的关系式为y＝4
x
；
当y＝﹣2时，﹣2＝4
m
，解得：m＝﹣2，
∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．
将A（2，4），B（﹣2，﹣2）代入y＝ax+b，得：
4
22
a b
a b
+=
⎧
⎨
-+=-
⎩
，
解得：
2
2 a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴一次函数的关系式为y＝2x+2．
（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2或0＜x＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上方，
∴使得k
x
＞ax+b成立的自变量x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜2．
（3）∵点A的坐标为（2，4），
∴点C的坐标为（2，0）．
设点D的坐标为（c，d），分三种情况考虑，如图所示：
①当OC为对角线时，
110 400
c
d
+=+
⎧
⎨
+=+
⎩
，
解得：
4
c
d
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴点D2的坐标为（0，﹣4）；
②当OA为对角线时，
110 040
c
d
+=+⎧
⎨
+=+⎩
解得： 04c d =⎧⎨=⎩
∴点D 2的坐标为（0，4）；
③当AC 为对角线时，011040
c d +=+⎧⎨+=+⎩ ， 解得：24c d =⎧⎨=⎩
， ∴点D 3的坐标为（2，4）．
综上所述：以A ，O ，C ，D 四点为顶点的四边形为平行四边形时，点D 的坐标为（0，﹣4），（0，4）或（2，4）．
【点睛】
本题主要考查反比例函数和一次函数的综合性问题,这类题目是考试的热点问题，综合性比较强，但是也很容易，应当熟练掌握.
22、8.50.78
【解析】
分析：
（1）根据“中位数”、“众数”的定义及“方差”的计算公式结合统计图中的数据进行分析计算即可；
（2）按照题中要求，分别根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行说明即可.
详解：
()1甲的众数为：8.5， 方差为：(
222221
[(8.58.5)(7.58.5)(88.5)(8.58.5)108.5)5⎤-+-+-+-+-⎦ 0.7=，
乙的中位数是：8；
故答案为8.50.78，，；
()2从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；
从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；
从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；
从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．
点睛：理解“平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法”是正确解答本题的关键.
23、（1）详见解析；（2）当∠G=90°时，四边形DEBF是菱形，理由详见解析
【解析】
【分析】
（1）根据已知条件证明DF//BE，DF=BE，从而得出四边形DEBF为平行四边形，即可证明DE//BF；
（2）当∠G=90°时，四边形DEBF是菱形．先证明B F=1
2
DC＝DF，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出
结论．
【详解】
证明：(1)在□ABCD中，AB//CD，AB=CD，∵E、F分别为边AB、CD的中点，
∴DF=1
2
DC，BE=
1
2
AB，
∴DF//BE，DF=BE，
∴四边形DEBF为平行四边形，
∴DE//BF
（2）当∠G=90°时，四边形DEBF是菱形．理由：∵ AG//BD，
∴∠DBC=∠G=90°，
∴DBC
为直角三角形，
又∵F为边CD的中点，
∴B F=1
2
DC＝DF
∵四边形DEBF为平行四边形，∴四边形DEBF为菱形
【点睛】
本题考查了平行四边形的综合问题，掌握平行四边形的性质、菱形的性质是解题的关键．
24、（1）(-2,1)，y=-2x-3（2）点D在直线l
1
上，理由见解析（3）13.5
【解析】
【分析】
(1)根据平移的性质得到点C的坐标;把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b(k≠0)来求该直线方程
(2)根据平移的性质得到点D的坐标,然后将其代入(1)中的函数解析式进行验证即可
(3)根据点B的坐标求得直线l2的解析式,据此求得相关线段的长度,并利用三角形的面积公式进行解答【详解】
(1)∵B(-3,3),将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C,
∴-3+1=-2,3-2=1，
∴C的坐标为(-2,1)
设直线l
1
的解析式为y=kx+c,
∵点B，C在直线l
1
上
代入得
-33 -21
k c
k c
+=
+=⎧
⎨
⎩
解得k=-2,c=-3,
∴直线l
1
的解析式为y=-2x-3
(2)∵将点C先向左平移3个单位长度,再向上平移6个单位长度得到点D,C(-2,1), ∴-2-3=-5,1+6=7
∴D的坐标为(-5,7)
代入y=-2x-3时,左边=右边,
即点D在直线l
1
上
(3)把B的坐标代入y=x+b得:3=-3+b,
解得:b=6
∴y=x+6,
∴E的坐标为(0,6),
∵直线y=-2x-3与y轴交于A点,
∴A的坐标为(0,-3)
∴AE=6+3=9;
∵B(-3,3)
∴△ABE 的面积为12
×9×|-3|=13.5 【点睛】 此题考查一次函数图象与几何变换，利用平移的性质是解题关键
25、（1）▱A′B′CD 如图所示见解析，A′（2，2t ）；（2）t ＝3；（3）m ＝1． 【解析】
【分析】
（1）根据题意逐步画出图形.（2）根据三角形的面积计算方式进行作答.（3）根据平移的相关性质进行作答.
【详解】
（1）▱A ′B ′CD 如图所示，A ′（2，2t ）．
（2）∵C ′（4，t ），A （2，0），
∵S △OA ′C ＝10t ﹣
12×2×2t ﹣12×6×t ﹣12×4×t ＝2． ∴t ＝3．
（3）∵D （0，t ），B （6，0），
∴直线BD 的解析式为y ＝﹣6
t x ＋t ， ∴线BD 沿x 轴的方向平移m 个单位长度的解析式为y ＝﹣
6t x ＋6t （6＋m ）， 把点A （2，2t ）代入得到，2t ＝﹣
3t ＋t ＋6
tm ， 解得m ＝1．
【点睛】 本题主要考查了三角形的面积计算方式及平移的相关性质，熟练掌握三角形的面积计算方式及平移的相关性质是本题解题关键.
26、 (1)证明见解析；(2)∠B=70°
. 【解析】
【分析】
(1)过C 作CE ∥AD 于点E ，可证明四边形ADCE 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD ＝CE ，根据AD ∥CE ，可得∠A ＝∠CEB ，根据等量代换可得∠CEB ＝∠B ，进而得到CE ＝BC ，从而可得AD ＝BC ；
(2)过C作CE∥AD，可证明四边形ADCE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD＝CE，再由条件AD＝BC 可得CE＝BC，根据等边对等角可得∠B＝∠CEB，再根据平行线的性质可得∠A＝∠CEB，利用等量代换可得∠B＝∠A．
【详解】
(1)证明：过C作CE∥AD于点E，
∵AB∥DC，CE∥AD
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴AD＝CE，
∵AD∥CE，
∴∠A＝∠CEB，
∵∠A＝∠B，
∴∠CEB＝∠B，
∴CE＝CB，
∴AD＝CB；
(2)过C作CE∥AD于点E，
∵AB∥DC，CE∥AD
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴AD＝CE，
∵AD＝BC，
∴CE＝CB，
∴∠B＝∠CEB，
∵AD∥CE，
∴∠A＝∠CEB，
∴∠B＝∠A＝70°．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的判定及性质，等腰三角形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．。