江苏省无锡市高二下学期期中考试数学试题

江苏省无锡市高二下学期期中考试数学试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）设随机变量X的概率分布列为，则a的值为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2018高二下·济宁期中) 用数学归纳法证明
（）时，从向过渡时，等式左边应增添的项是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 用反证法证明命题：“若，，能被整除，那么，
中至少有一个能被整除”时，假设应为（）．
A . ，都不能被整除
B . ，都能被整除
C . ，不都能被整除
D . 不能被整除
4. （2分）下列命题正确的是（）
A .
B .
C . x>1是x2>1的充分不必要条件
D . 若a>b，则a2>b2
5. （2分）(2017·山西模拟) 若a满足方程xex=4，b满足方程xlnx=4，则函数f（x）=log （x+4）﹣（ab）x（）
A . 仅有一个或没有零点
B . 有两个正零点
C . 有一个正零点和一个负零点
D . 有两个负零点
6. （2分）如图，在中，,, ,则的值为（）
A .
B . 3
C .
D .
7. （2分） (2016高二下·三门峡期中) 一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不
同的参观路线种数共有（）
A . 6种
B . 8种
C . 36种
D . 48种
8. （2分）展开式的各项系数之和大于8，小于32，则展开式中系数最大的项是（）
A .
B .
C .
D . 或
9. （2分）(2020·内江模拟) 在二项式的展开式中，含的项的系数是（）．
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017高二下·龙海期中) 下面给出了四个类比推理：
①由“若a，b，c∈R则（ab）c=a（bc）”类比推出“若a，b，c为三个向量则（• ）• = •（
• ）”；
②“a，b为实数，若a2+b2=0则a=b=0”类比推出“z1 ， z2为复数，若”；
③“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；
④“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”．
上述四个推理中，结论正确的个数有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、双空题 (共1题；共1分)
11. （1分）已知 ,根据这些结果，猜想
________
三、填空题 (共3题；共3分)
12. （1分） (2016高一上·张家港期中) 不等式恒成立，则a的取值范围是________
13. （1分） (2019高一上·阜阳月考) 若集合有且只有一个元素,则实数的取值集合是________.
14. （1分） (2016高二下·河南期中) 在等差数列{an}中，我们有 = ，则在正项等比数列{bn}中，我们可以得到类似的结论是________．
四、解答题 (共8题；共85分)
15. （10分） (2015高二下·思南期中) 某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为
和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．
（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；
（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．
16. （10分） (2016高二下·晋江期中) 已知
（1）求a2的值
（2）求a1+a3+a5+…+a19的值
（3）求a0+a2+a4+…+a20的值．
17. （15分）一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，从口袋中取5个球，使总分不小于7分的取法有多少种？
18. （5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．
（1）求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；
（2）设D是线段BB1的中点，求三棱锥D﹣ABC1的体积．
19. （10分） (2017·深圳模拟) 在△ABC中，A，B，C为的a、b、c所对的角，若．
（1）求A；
（2）若，求△ABC的面积．
20. （10分） (2018高二上·南通月考) 已知函数 .
（1）当时，求展开式中系数的最大项；
（2）化简；
（3）定义：，化简： .
21. （10分）(2018·全国Ⅲ卷理) 设函数
（1）画出的图像
（2）当时，，求的最小值。

22. （15分） (2020高三上·静安期末) 现定义：设是非零实常数，若对于任意的，都有
，则称函数为“关于的偶型函数”
（1）请以三角函数为例，写出一个“关于2的偶型函数”的解析式，并给予证明
（2）设定义域为的“关于的偶型函数”在区间上单调递增，求证在区间上单调递减
（3）设定义域为的“关于的偶型函数” 是奇函数，若，请猜测的值，并用数学归纳法证明你的结论
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、双空题 (共1题；共1分)
11-1、
三、填空题 (共3题；共3分)
12-1、
13-1、
14-1、
四、解答题 (共8题；共85分)
15-1、
16-1、
16-2、
16-3、17-1、
18-1、
19-1、
19-2、20-1、20-2、
20-3、21-1、
21-2、22-1、22-2、
22-3、。