福建省龙岩一中2012届高三下学期第八次月考试卷 数学(文)

19.（本小题满分 12 分） 某种零件按质量标准分为 1,2,3,4,5 五个等级.现从一批该零件中随机抽取 20 个， 对其等 级进行统计分析，得到频率分布表如下： 等级 频率
1
0.05
2
3 0.15
4
0.35
5
m
n
（Ⅰ）在抽取的 20 个零件中，等级为 5 的恰有 2 个，求 m, n ； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为 3 和 5 的所有零件中，任意抽取 2 个，求抽取的 2 个零 件等级恰好相同的概率.
………………………………………………8分
1 sin 2 x0 ,1 3 2
f ( x0 ) 1,2
…………………………………………………………9分
2 5 存在 x0 0, ,使 f ( x0 ) 成立 m 12 1 2 2， m 即 m 2 或 m 1
D. 0,

1 4
4. 设向量 a (2, 0) , b (1,1) ,则下列结论中正确的是 A． (a b) b
2
B． a b
1 2
C． a // b
D． | a || b |
5. 若 b ( 0, 1 ) ，则方程 x x b 0 有实根的概率为 A．
15. 如某校高中三年级的 300 名学生已经编号为 0，1，……，299，为了了解学生的学习情 况，要抽取一个样本数为 60 的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第 59 段所抽到的编 号为 293，则第 1 段抽到的编号为 ▲ .
1 16． 已知定义域为 R 的函数 f ( x) x 1 1
( x1 , x2 ), ( x1 , x3 ), ( x1 , y1 ), ( x1 , y2 ), ( x2 , x3 ), ( x2 , y1 ), ( x2 , y2 ), ( x3 , y1 ), ( x3 , y2 ), ( y1 , y2 )
共计 10 种. ………………………… ………………8 分
A．
B．
C．
D．
8.
已知函数 f ( x ) sin(2 x
) （其中 ） ，为了得到 g ( x ) sin 2 x 的图象，则只要 3 2
将 f ( x ) 的图象
个单位长度 B. 向右平移 个单位长度 6 3 C. 向右平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度 6 3 9．在△ABC 中， AC 2 ， BC 2 ，∠ACB ＝ 120°，若△ABC 绕直线 BC 旋转一周，则
……………………………3分
由题设， 2a

3
k

2
，即 a
k k Z ……………………5分 2 12
………………………………6分
a 0 ，则当 k 0 时， amin
（Ⅱ）当 x0 0,

12
7 5 时， 2 x0 , ， ………………………………7分 3 3 6 12
…………………………………………………………10分
故 m 的取值范围是 ,2 1, 19.（本小题满分 12 分） 解： （Ⅰ）由频率分布表得 即 m n 0.45 .
………………………………12分
0.05 m 0.15 0.35 n 1 ，
…………………………………………2 分


) sin x cos x 3 sin 2 x 3
（Ⅰ）若函数 y f ( x) 的图象关于直线 x a ( a 0) 对称，求 a 的最小值；
（Ⅱ）若存在 x0 0,
2 5 ,使 f ( x0 ) 成立，求实数 m 的取值范围. m 12
20． （本小题满分12分）
如 图 ， 四 棱 锥 P ABCD 的 底 面 是 平 行 四 边 形 ， PA 平 面
ABCD , AC AB , AB PA ,
点 E 是 PD 上的点，且 DE EP 0 1 ． （Ⅰ）求证： PB AC ； （Ⅱ）求 的值，使 PB // 平面 ACE ； （Ⅲ）当 1 时，求三棱锥 E ABC 与 四棱锥 P ABCD 的体积之比． 21. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C ： 直线 l 与 椭圆 C 相交于 A 、 B ， | AB | 2 10 ． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）若动圆 ( x m) 2 y 2 1 与椭圆 C 和直线 l 都没有公共点，试求 m 的取值范围．
a0 所围成的平面区域的面积是 b0 f (a 2b) 1
A． 2 B． 4 C． 5 D． 8
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分). 13．有这样一首诗：“有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日添增一 倍多，问君每日读多少?”(注：《孟子》全书共 34685 字，“一倍多”指一倍)， 由此诗知该君第一日读的字数为 14．右图程序运行结果是 ▲ ▲ ． ． a=1 b=2 i=4 WHILE i<6 a=a+b b=a+b i=i+1 WEND PRINT b
别为双曲线的左、右焦点， I 为 PF1 F2 的内心，若
S IPF1 S IPF2 S IF1F2 成立，则 的值为
A．
5 8
B．
4 3
C．
4 5
D．
3 4
12. 已知函数 f ( x ) 的定义域为 2, ，且 f (4) f ( 2) 1 ，
f ( x) 为 f ( x) 的导函数，函数 y f ( x) 的图象如图所示，则
2 2
( x 1) ( x 1)
2
， 若关于 x 的方程 f ( x) bf ( x) c 0
2
有 3 个不同的实根 x1 , x2 , x3 ，则 x1 x2 x3 等于
▲
.
三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) （本小题满分 12 分） 17． 数列 an 中， a1 2 ， an 1 an cn （ c 是常数， n 1 ，且 a1，a2，a3 成公 ， 2， 3， ） 比不为 1 的等比数列。 （Ⅰ）求 c 的值； （Ⅱ）求 an 的通项公式。 18．(本小题满分12分) 已知函数 f ( x) 2 sin( x
n( n 1) c。 2
………………………10 分
n 2 n 2(n 1,2,3 )
（本小题满分 12 分） 18．
…………………………………………12 分
解: （Ⅰ） f ( x ) sin 2 x 3 cos 2 x 2 sin 2 x


3
1 2
B．
1 3
C．
1 4
D．
3 4
6. 已知 , 表示两个不同的平面， m 是一条直线且 m ，则“ / / ”是“ m / / ”的 A.充分不必要条件 要条件 7. 若方程 f ( x ) 2 0 在 (, 0) 内有解，则 y f ( x) 的图象是 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必


2. 复数 1 在复平面上对应的点的坐标是 A. (1, 1)
2
1 i
B. ( 1,1)
C. ( 1, 1)
D. ( 1,1 )
3. 抛物线 x y 的焦点为
A.
1 ,0 4
B. 0,

1 4
C.
1 ,0 4
1 3 x2 y2 ，过坐标原点 O 且斜率为 的 2 1 (a b 0) 的离心率为 2 2 2 a b
22． （本小题满分 14 分） 设函数 f ( x) x( x a ) 2 （ x R ） ，其中 a R 。 （Ⅰ）当 a 1 时，求曲线 y f ( x) 在点 (2，f (2)) 处的切线方程； （Ⅱ）当 a 0 时，求函数 f ( x ) 的极大值和极小值； （ Ⅲ ） 当 a 3 时 ， 在 区 间 1,0 上 是 否 存 在 实 数 k 使 不 等 式
f (k cos x) f (k 2 cos 2 x)
对任意的 x R 恒成立 , 若存在 ,求出 k 的值 ,若不存在 ,说明理由。
龙岩一中 2011-2012 学年第二学期高三第八次月考
数学（文科）参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共 12 小题，共 60 分)
题号 答案 １ B ２ D ３ B ４ A ５ C 15． ６ A 3 ７ D 16． 5 ８ C ９ A 10 A 11 C 12 B
A. 向左平移 所形成的几何体的表面积是 A.
6 2 3
B.
6
C.
9 2 3
D. 2 3
10．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 A．锐角三角形 C．钝角三角形 B．直角三角形 D．由增加的长度决定
x2 y 2 11. 已知点 P 的双曲线 1 右支上一点， F1、F2 分 16 9
由抽取的 20 个零件中，等级为 5 的恰有 2 个， 得 n
2 0 .1 . 20
………………………………………4 分 …………………………………………5 分
所以 m 0.45 0.1 0.35 .
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，等级为 3 的零件有 3 个，记作 x1 , x2 , x3 ； 等级为 5 的零件有 2 个，记作 y1 , y2 . 从 x1 , x2 , x3 , y1 , y2 中任意抽取 2 个零件，所有可能的结果为：
记事件 A 为“从零件 x1 , x2 , x3 , y1 , y2 中任取 2 件，其等级相等”. 则 A 包含的基本事件为 ( x1 , x2 ),( x1 , x3 ), ( x2 , x3 ), ( y1 , y2 ) 共 4 个 故所求概率为 P ( A) .…………10 分
4 0.4 . 10
二、填空题(本大题共 4 小题，共 16 分)
13． 4955 14． 13
三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17． （本小题满分 12 分） 解： （Ⅰ） a1 2 ， a2 2 c ， a3 2 3c ， 因为 a1 ， a2 ， a3 成等比数列， 所以 (2 c) 2(2 3c) ，解得 c 0 或 c 2 ．
龙岩一中 2011-2012 学年高三第二学期第八次月考试卷
数学（文科）
（考试时间：120 分钟 满分：150 分） 命题人：陈锦添 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有
一项符合题目要求). 1. 已知集合 A x x 0 ， B 0,1,2，则 A. A B B. B A C. A B B D. A B
2
…………………………………2 分
………………………5 分 ……………6 分
当 c 0 时， a1 a2 a3 ，不符合题意舍去，故 c 2 ． （Ⅱ）由于 a2 a1 c ， a3 a2 2c ，
an an 1 (n 1)c ，
所以 an a1 [1 2 ( n 1)]c 又 a1 2 ， c 2 ， 故 an 2 n( n 1) ．
………………………………………12 分
20． （本小题满分 12 分） 解： （Ⅰ）证明： PA 平面 ABCD ， AC 平面 ABCD ………………………………………………1分 PA AC 又 AC AB , PA AB A , PA, AB 平面 PAB AC 平面 PAB , ………………………………………………3分 又 PB 平面 PAB