广东省惠州市惠东高中高考数学适应性试题 文(含解析)

2017年广东省惠州市惠东高中高考数学适应性试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各式的运算结果为纯虚数的是（）
A．i（1﹣i）2B．i2（1+i）C．（1﹣i）2D．i（1+i）
2．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若实数x，y满足约束条件，则2x+y的最大值为（）
A．5 B．4 C．6 D．3
4．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是（）
A．月接待游客逐月增加
B．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D．年接待游客量逐年增加
5．已知cosx=，则cos2x=（）
A．﹣ B．C．﹣ D．
6．已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（）
A．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称
B．f（x）在（0，2）单调递减
C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称
D．f（x）在（0，2）单调递增
7．若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）
A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤5
8．在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交的概率为（）
A．B．C．D．
9．直线l：4x﹣5y=20经过双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则C的离心率为（）
A．B．C．D．
10．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）
A．B． C．πD．2π
11．过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C 的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）
A．B．2 C．2 D．3
12．定义域为R的偶函数r（x）满足r（x+1）=r（x﹣1），当x∈[0，1]时，r（x）=x；函
数，则f（x）=r（x）﹣h（x），f（x）在[﹣3，4]上零点的个数为（）
A．4 B．3 C．6 D．5
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量=（1，﹣2），=（﹣2，y），且，则|3+2|= ．
14．文渊阁本四库全书《张丘建算经》卷上（二十三）：今有女子不善织，日减功，迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织訖．问织几何？意思是：有一女子不善织布，逐日所织布按等差数列递减，已知第一天织5尺，最后一天织1尺，共织了30天．问共织布．
15．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为．
16．在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物
线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分
17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；
（2）若T3=21，求S3．
18．某研究小组到社区了解参加健美操运动人员的情况，用分层抽样的方法抽取了40人进行调查，按照年龄分成五个小组：[30，40]，（40，50]，（50，60]，（60，70]，（70，80]，并绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求该社区参加健美操运动人员的平均年龄；
（2）如果研究小组从该样本中年龄在[30，40]和（70，80]的6人中随机地抽取出2人进行深入采访，求被采访的2人，年龄恰好都在（70，80]内的概率．
19．由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD 为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD，
（Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD1；
（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1．
20．设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4．
（1）求直线AB的斜率；
（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．21．已知函数 f（x）=e x（e x﹣a）﹣a2x．
（1）讨论 f（x）的单调性；
（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-4：坐标系与参数方程】
22．在直角坐标系xoy中圆C的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，
x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
（1）求圆C的直角坐标方程及其圆心C的直角坐标；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求△ABC的面积．
【选修4-5：不等式选讲】
23．已知函数f（x）=|x|+|x+1|．
（1）解关于x的不等式f（x）＞3；
（2）若∀x∈R，使得m2+3m+2f（x）≥0成立，试求实数m的取值范围．
2017年广东省惠州市惠东高中高考数学适应性试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各式的运算结果为纯虚数的是（）
A．i（1﹣i）2B．i2（1+i）C．（1﹣i）2D．i（1+i）
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数代数形式的乘除运算逐一化简得答案．
【解答】解：∵i（1﹣i）2=i（﹣2i）=2；
i2（1+i）=﹣1﹣i；
（1﹣i）2=﹣2i；
i（1+i）=﹣1+i．
∴计算结果为纯虚数的是（1﹣i）2．
故选：C．
2．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】1E：交集及其运算．
【分析】利用交集定义先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的个数．
【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，
∴A∩B={2，4}，
∴A∩B中元素的个数为2．
故选：B．
3．若实数x，y满足约束条件，则2x+y的最大值为（）
A．5 B．4 C．6 D．3
【考点】7C：简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=2x+y得y=﹣2x+z，利用数形结合即可的得到结论．
【解答】解：由已知得可行域是由A（1，1）、C（2，2）、B（1，3）构成的三角形，
作直线l0：2x+y=0，平移l0到l，当l过C（2，2）时，
2x+y取得最大值6．
故选：C．
4．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是（）
A．月接待游客逐月增加
B．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D．年接待游客量逐年增加
【考点】B9：频率分布折线图、密度曲线．
【分析】根据已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，
逐一分析给定四个结论的正误，可得答案
【解答】解：由已有中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：
月接待游客量逐月有增有减，故A错误；
年接待游客量逐年增加，故D正确；
各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确；
各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故B正确；
故选：A
5．已知cosx=，则cos2x=（）
A．﹣ B．C．﹣ D．
【考点】GT：二倍角的余弦．
【分析】利用倍角公式即可得出．
【解答】解：∵根据余弦函数的倍角公式cos2x=2cos2x﹣1，且cosx=，
∴cos2x=2×﹣1=．
故选：D．
6．已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（）
A．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称
B．f（x）在（0，2）单调递减
C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称
D．f（x）在（0，2）单调递增
【考点】3O：函数的图象．
【分析】利用对数的运算性质化简f（x）解析式，利用二次函数的对称性
【解答】解：f（x）的定义域为（0，2），
f（x）=ln（2x﹣x2），
令y=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，则y=2x﹣x2关于直线x=1对称，
∴y=f（x）的图象关于直线x=1对称，故A错误，C正确；
∴y=f（x）在（0，1）和（1，2）上单调性相反，故B，D错误；
故选C．
7．若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）
A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤5
【考点】EF：程序框图．
【分析】方法一：由题意可知：输出y=2，则由y=log2x输出，需要x＞4，则判断框中的条件是x＞4，
方法二：采用排除法，分别进行模拟运算，即可求得答案．
【解答】解：方法一：当x=4，输出y=2，则由y=log2x输出，需要x＞4，
故选B．
方法二：若空白判断框中的条件x＞3，输入x=4，满足4＞3，输出y=4+2=6，不满足，故A 错误，
若空白判断框中的条件x＞4，输入x=4，满足4=4，不满足x＞3，输出y=y=log24=2，故B 正确；
若空白判断框中的条件x≤4，输入x=4，满足4=4，满足x≤4，输出y=4+2=6，不满足，故C错误，
若空白判断框中的条件x≤5，输入x=4，满足4≤5，满足x≤5，输出y=4+2=6，不满足，故D错误，
故选B ．
8．在区间[﹣1，1]上随机取一个数k ，使直线y=k （x+3）与圆x 2+y 2=1相交的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【考点】CF ：几何概型．
【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k ，最后根据几何概型的概率公式可求出所求． 【解答】解：圆x 2
+y 2
=1的圆心为（0，0）
圆心到直线y=k （x+3）的距离为
要使直线y=k （x+3）与圆x 2+y 2=1相交，则＜1，解得﹣＜k ＜．
∴在区间[﹣1，1]上随机取一个数k ，使y=k （x+3）与圆x 2+y 2
=1相交的概率为=．
故选：C ．
9．直线l ：4x ﹣5y=20经过双曲线的一个焦点和虚轴的一个
端点，则C 的离心率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【考点】KC ：双曲线的简单性质．
【分析】求出l 与坐标轴交于点F （5，0），B （0，﹣4），从而c=5，b=4，a=3，即可求出双曲线C 的离心率．
【解答】解：l 与坐标轴交于点F （5，0），B （0，﹣4），
从而c=5，b=4，a=3，双曲线C 的离心率．
故选A ． 10．函数y=
sin2x+cos2x 的最小正周期为（ ）
A．B． C．πD．2π
【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．
【分析】利用辅助角公式，化简函数的解析式，进而根据ω值，可得函数的周期．
【解答】解：∵函数y=sin2x+cos2x=2sin（2x+），
∵ω=2，
∴T=π，
故选：C
11．过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C 的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）
A．B．2 C．2 D．3
【考点】KN：直线与抛物线的位置关系；K8：抛物线的简单性质．
【分析】利用已知条件求出M的坐标，求出N的坐标，利用点到直线的距离公式求解即可．
【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），且斜率为的直线：y=（x﹣1），
过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l
可知：，解得M（3，2）．
可得N（﹣1，2），NF的方程为：y=﹣（x﹣1），即，
则M到直线NF的距离为： =2．
故选：C．
12．定义域为R的偶函数r（x）满足r（x+1）=r（x﹣1），当x∈[0，1]时，r（x）=x；函
数，则f（x）=r（x）﹣h（x），f（x）在[﹣3，4]上零点的个数为（）
A．4 B．3 C．6 D．5
【考点】3L：函数奇偶性的性质．
【分析】根据r（x+1）=r（x﹣1），则r（x+2）=r[（x+1）﹣1]=r（x），r（x）是周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，r（x）=x；作出作出r（x）与h（x）的图象在[﹣3，4]的交
点个数，即是函数f（x）在[﹣3，4]上零点的个数．
【解答】解：由题意，满足r（x+1）=r（x﹣1），则r（x+2）=r[（x+1）﹣1]=r（x），r（x）是周期为2的函数；
当x∈[0，1]时，r（x）=x；函数，
作出r（x）与h（x）的图象，如下：
从两图象在[﹣3，4]交于5个点即f（x）在[﹣3，4]上有5个零点．
故选D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量=（1，﹣2），=（﹣2，y），且，则|3+2|= ．
【考点】9J：平面向量的坐标运算．
【分析】根据题意，由于可得1×y=（﹣2）×（﹣2），解可得y的值，即可得向量
的坐标，由向量加法的坐标运算法则可得3+2的坐标，进而计算可得|3+2|，即可得答案．
【解答】解：根据题意，向量=（1，﹣2），=（﹣2，y），且，
则有1×y=（﹣2）×（﹣2），
解可得y=4，则向量=（﹣2，4）；
故3+2=（﹣1，2）；
则|3+2|==；
故答案为：．
14．文渊阁本四库全书《张丘建算经》卷上（二十三）：今有女子不善织，日减功，迟．初
日织五尺，末日织一尺，今三十日织訖．问织几何？意思是：有一女子不善织布，逐日所织布按等差数列递减，已知第一天织5尺，最后一天织1尺，共织了30天．问共织布90尺．【考点】85：等差数列的前n项和．
【分析】已知递减的等差数列{a n}，a1=5，a30=1，利用求和公式即可得出．
【解答】解：已知递减的等差数列{a n}，a1=5，a30=1，
∴．
故答案为：90尺．
15．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为8 ．
【考点】7F：基本不等式．
【分析】将（1，2）代入直线方程，求得+=1，利用“1”代换，根据基本不等式的性质，即可求得2a+b的最小值．
【解答】解：直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则+=1，
由2a+b=（2a+b）×（+）=2+++2=4++≥4+2=4+4=8，
当且仅当=，即a=，b=1时，取等号，
∴2a+b的最小值为8，
故答案为：8．
16．在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为y=
±x ．
【考点】K8：抛物线的简单性质；KC：双曲线的简单性质．
【分析】把x2=2py（p＞0）代入双曲线=1（a＞0，b＞0），可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2=0，利用根与系数的关系、抛物线的定义及其性质即可得出．
【解答】解：把x2=2py（p＞0）代入双曲线=1（a＞0，b＞0），
可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2=0，
∴y A+y B=，
∵|AF|+|BF|=4|OF|，∴y A+y B+2×=4×，
∴=p，
∴=．
∴该双曲线的渐近线方程为：y=±x．
故答案为：y=±x．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分
17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；
（2）若T3=21，求S3．
【考点】8M：等差数列与等比数列的综合；8E：数列的求和．
【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，运用等差数列和等比数列的通项公式，列方程解方程可得d，q，即可得到所求通项公式；
（2）运用等比数列的求和公式，解方程可得公比，再由等差数列的通项公式和求和，计算即可得到所求和．
【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，
a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2，a3+b3=5，
可得﹣1+d+q=2，﹣1+2d+q2=5，
解得d=1，q=2或d=3，q=0（舍去），
则{b n}的通项公式为b n=2n﹣1，n∈N*；
（2）b1=1，T3=21，
可得1+q+q2=21，
解得q=4或﹣5，
当q=4时，b2=4，a2=2﹣4=﹣2，
d=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，S3=﹣1﹣2﹣3=﹣6；
当q=﹣5时，b2=﹣5，a2=2﹣（﹣5）=7，
d=7﹣（﹣1）=8，S3=﹣1+7+15=21．
18．某研究小组到社区了解参加健美操运动人员的情况，用分层抽样的方法抽取了40人进行调查，按照年龄分成五个小组：[30，40]，（40，50]，（50，60]，（60，70]，（70，80]，并绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求该社区参加健美操运动人员的平均年龄；
（2）如果研究小组从该样本中年龄在[30，40]和（70，80]的6人中随机地抽取出2人进行深入采访，求被采访的2人，年龄恰好都在（70，80]内的概率．
【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．
【分析】（1）利用组中值，即可求该社区参加健美操运动人员的平均年龄；
（2）利用列举法，确定基本事件的个数，即可求被采访的2人，年龄恰好都在（70，80]内的概率．
【解答】解：（1），
该社区参加健美操运动人员的平均年龄为57.5岁；…
（2）年龄在[30，40）的人员2人，依次记为a1、a2，年龄在[70，80]的人员4人，
依次记为b1、b2、b3、b4，从这6人中随机地选出2人有15种等可能的结果：a1a2、a1b1、a1b2、a1b3、a1b4、a2b1、a2b2、a2b3、a2b4、b1b2、b1b3、b1b4、b2b3、b2b4、b3b4；
记事件A：被采访的2人年龄恰好都在[70，80]，则A包含6种结果，．所以，被采访的2人年龄恰好都在[70，80]的概率为0.4．…
19．由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD 为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD，
（Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD1；
（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1．
【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．
【分析】（Ⅰ）取B1D1中点G，连结A1G、CG，推导出A1G OC，从而四边形OCGA1是平行四边形，进而A1O∥CG，由此能证明A1O∥平面B1CD1．
（Ⅱ）推导出BD⊥A1E，AO⊥BD，EM⊥BD，从而BD⊥平面A1EM，再由BD∥B1D1，得B1D1⊥平面A1EM，由此能证明平面A1EM⊥平面B1CD1．
【解答】证明：（Ⅰ）取B1D1中点G，连结A1G、CG，
∵四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，
∴四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后，A1G OC，
∴四边形OCGA1是平行四边形，∴A1O∥CG，
∵A1O⊄平面B1CD1，CG⊂平面B1CD1，
∴A1O∥平面B1CD1．
（Ⅱ）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后，BD B1D1，
∵M是OD的中点，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD，
又BD⊂平面ABCD，∴BD⊥A1E，
∵四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，
∴AO⊥BD，
∵M是OD的中点，E为AD的中点，∴EM⊥BD，
∵A1E∩EM=E，∴BD⊥平面A1EM，
∵BD∥B1D1，∴B1D1⊥平面A1EM，
∵B1D1⊂平面B1CD1，
∴平面A1EM⊥平面B1CD1．
20．设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4．
（1）求直线AB的斜率；
（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系；I3：直线的斜率．
【分析】（1）设A（x1，），B（x2，），运用直线的斜率公式，结合条件，即可得到所求；
（2）设M（m，），求出y=的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，可得m，即有M的坐标，再由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得x1，x2的关系
式，再由直线AB：y=x+t与y=联立，运用韦达定理，即可得到t的方程，解得t的值，即可得到所求直线方程．
【解答】解：（1）设A（x1，），B（x2，）为曲线C：y=上两点，
则直线AB的斜率为k==（x1+x2）=×4=1；
（2）设直线AB的方程为y=x+t，代入曲线C：y=，
可得x2﹣4x﹣4t=0，即有x1+x2=4，x1x2=﹣4t，
再由y=的导数为y′=x，
设M（m，），可得M处切线的斜率为m，
由C在M处的切线与直线AB平行，可得m=1，
解得m=2，即M（2，1），
由AM⊥BM可得，k AM•k BM=﹣1，
即为•=﹣1，
化为x1x2+2（x1+x2）+20=0，
即为﹣4t+8+20=0，
解得t=7．
则直线AB的方程为y=x+7．
21．已知函数 f（x）=e x（e x﹣a）﹣a2x．
（1）讨论 f（x）的单调性；
（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性即可判断，
（2）根据（1）的结论，分别求出函数的最小值，即可求出a的范围．
【解答】解：（1）f（x）=e x（e x﹣a）﹣a2x=e2x﹣e x a﹣a2x，
∴f′（x）=2e2x﹣ae x﹣a2=（2e x+a）（e x﹣a），
①当a=0时，f′（x）＞0恒成立，
∴f（x）在R上单调递增，
②当a＞0时，e x﹣a＞0，令f′（x）=0，解得x=lna，
当x＜lna时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，
当x＞lna时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，
③当a＜0时，2e x+a＞0，令f′（x）=0，解得x=ln（﹣），
当x＜ln（﹣）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，
当x＞ln（﹣）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，
综上所述，当a=0时，f（x）在R上单调递增，
当a＞0时，f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，
当a＜0时，f（x）在（﹣∞，ln（﹣））上单调递减，在（ln（﹣），+∞）上单调递增，（2）①当a=0时，f（x）=e2x＞0恒成立，
②当a＞0时，由（1）可得f（x）min=f（lna）=﹣a2lna≥0，
∴lna≤0，
∴0＜a≤1，
③当a＜0时，由（1）可得f（x）min=f（ln（﹣））=﹣a2ln（﹣）≥0，
∴ln（﹣）≤，
∴﹣2≤a＜0，
综上所述a的取值范围为[﹣2，1]
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-4：坐标系与参数方程】
22．在直角坐标系xoy中圆C的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，
x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
（1）求圆C的直角坐标方程及其圆心C的直角坐标；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求△ABC的面积．
【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．
【分析】（1）利用三角函数的基本关系式，转化圆的参数方程为普通方程，然后求出圆的圆心坐标；
（2）求出直线方程，利用圆心到直线的距离、半径、半弦长，满足勾股定理，求出写出，然后求解三角形的面积．
【解答】解：（Ⅰ）圆C：（α为参数）得圆C的直角坐标方程：（x﹣2）2+y2=9，圆心C的直角坐标C（2，0）．…
（Ⅱ）1°．直线l的极坐标方程为．
可得：直线l的直角坐标方程：x﹣y=0；…
2°．圆心C（2，0）到直线l的距离，圆C的半径r=3，
弦长．…
3°．△ABC的面积=．…
【选修4-5：不等式选讲】
23．已知函数f（x）=|x|+|x+1|．
（1）解关于x的不等式f（x）＞3；
（2）若∀x∈R，使得m2+3m+2f（x）≥0成立，试求实数m的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．
【分析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）求出f（x）的最小值，问题转化为m2+3m+2≥0，解出即可．
【解答】解：（1）由|x|+|x+1|＞3，
得：或或，
解得：x＞1或x＜﹣2，
故不等式的解集是{x|x＞1或x＜﹣2}；
（2）若∀x∈R，使得m2+3m+2f（x）≥0成立，
而f（x）=，故f（x）的最小值是1，
故只需m2+3m+2≥0即可，
解得：m≥﹣1或m≤﹣2．。