2020年高一高二数学百所名校好题分项解析汇编专题03 定积分与导数的应用(选修2-2)(原卷版)

高一数学（选修2-2）百所名校速递分项汇编
专题03 定积分与导数的应用
一、选择题
1．【2015-2016学年西藏日喀则一中高二10月月考】如图，函数2
21y x x =-++与1y =相交形成一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是（ ）
A ．
4
3
B ．1
C ．3
D ．2 2．【辽宁省实验中学等五校2017-2018学年高二下学期期末】已知
，若
，则
的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．【河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二下学期第三次月考】下列各命题中，不正确的是( ) A ．若是连续的奇函数，则
B ．若是连续的偶函数，则
C ．若在上连续且恒为正，则
D ．若
在
上连续且
，则
在上恒为正.
4．【北京西城14中2016-2017高二下学期期中】如图，阴影部分的面积是（ ）.
A ．23
B ．3-
C ．
353 D ．32
3
5．【江西省新余市2016-2017学年高二下学期期末质量检测】若函数()f x 在R 上可导，
()()321f x x x f =+'，则()20f f x dx =（ ）
A ．2
B ．4
C ．-2
D ．-4
6．【河南省南阳市六校2016-2017学年高二下学期第二次联考】已知()3
36sin (,f x ax x x a b =-+为常数),
则()1
1
d f x x -=⎰
A ．恒为0
B ．恒为正
C ．恒为负
D ．取值不定
7．【湖北省武汉外国语学校2016-2017学年高二下学期期中】已知2
2
2
21231
1
1
,,,x
S xdx S e dx S x dx ===⎰
⎰
⎰
,则
123,,S S S 的大小关系为（ ）
A ．123S S S <<
B ．321S S S <<
C ．132S S S <<
D ．231S S S <<
8．【山西省应县一中2016-2017学年高二下学期3月月考】函数()1,10
{
,02
x x f x cosx x π+-≤<=≤≤
的图象与x 轴所
围成的封闭图形的面积为（ ） A ．
32 B ．1 C ．2 D ．1
2
9．【山东省枣庄市第八中学2019届高三1月考前测试】已知数列
为等差数列，且
，则
的值为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
10．【广东省湛江第一中学2017-2018学年高二下学期期中】正方形的四个顶点
分别在抛物线
和
上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD 中，则质点落在
图中阴影区域的概率是 ( )
A．B．C．D．
二、填空题
11．【陕西省西安市2017-2018学年高二下学期期末】如图，在边长为1的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为_______.
12．【江西省南昌市第二中学2018-2019学年高二上学期期末】____．
13．【安徽省滁州市定远县西片三校2017-2018学年高二4月月考】
________________.
14．【吉林省榆树一中2017-2018学年高二下学期期中】计算_________.
三、解答题
15．【山西省沁县中学2017-2018学年高二下学期期中】如图计算由直线y＝6－，曲线以及轴所围图形的面积．
16．【湖北省宜昌市第一中学2017-2018学年高二下学期期末】统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数为．
（1）当千米/小时时,行驶千米耗油量多少升？
（2）若油箱有升油,则该型号汽车最多行驶多少千米？
17．【河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期中】设点在曲线上，从原点向移动，如果直线，曲线及直线所围成的两个阴影部分的面积分别记为，，如图所示.
（1）当时，求点的坐标；
（2）当有最小值时，求点的坐标.
18．【江西省鹰潭市2018-2019学年高二上学期期末】某物流公司购买了一块长AM＝90米，宽AN＝30米的矩形地块AMPN，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB长度为米．若规划建设的仓库是高度与AB的长相同的长方体建筑，问AB长为多少时仓库的库容最大？(墙体及楼板所占空间忽略不计)
19．【江苏省南京市2018—2019学年度第一学期高二期末】如图，从一个面积为的半圆形铁皮上截取两
个高度均为的矩形，并将截得的两块矩形铁皮分别以，为母线卷成两个高均为的圆柱（无底面，连接部分材料损失忽略不计）．记这两个圆柱的体积之和为．
（1）将表示成的函数关系式，并写出的取值范围；
（2）求两个圆柱体积之和的最大值．
20．【江苏省扬州中学2017-2018学年高二上学期1月月考】如图所示的镀锌铁皮材料ABCD，上沿DC为圆弧，其圆心为A，圆半径为2米，AD⊥AB，BC⊥AB，且BC=1米。

现要用这块材料裁一个矩形PEAF（其中P 在圆弧DC上、E在线段AB上，F在线段AD上）做圆柱的侧面，若以PE为母线，问如何裁剪可使圆柱的体积最大？其最大值是多少？。