2024年重庆市第八中学树人中学校自主招生提前录入数学思维与运算

2024年重庆市第八中学树人中学校自主招生提前录入数学思维
与运算
一、填空题
1．202410247÷，余数是．
2．2 78⨯的积不到2000， 里最大填
．3．三条直线相交，最多可以组成个直角．
4．
一个正方形，如果边长增加3厘米，面积就增加39平方厘米，原来正方形的面积是平方厘米．
5．一只怪物，它眼睛的数量是鼻子的3倍，耳朵的数量是嘴巴的3倍，胳膊的数量是腿的3倍．眼睛、鼻子、耳朵、嘴巴、胳膊和腿的总数是60个，那么眼睛、耳朵和胳膊的总数是
个．6．110、8、12再配上一个数就可以组成比例，这个数最小是．
7．某次书法比赛，共有1123名同学参加，小明说：“至少有10名同学来自同一个学校．”如果他的说法是正确的，那么最多有个学校参加了这次比赛．
8．某校男老师的平均年龄是27岁，女老师的平均年龄是32岁，全体老师的平均年龄是30岁．如果男老师比女老师少12名，那么该校有名女老师．
9．不成倍数的两个自然数a 和b ．它们的最大公因数是18，最小公倍数是216，那么a b +=．
10．规定运算“☆”为：若a b >，则a b a b =+☆；若a b =，则22b a b a =-+☆；若a b <，则a b a b =⨯☆．那么，()()()342476++=☆☆☆．
11．若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了%．
12．下列说法正确的是
（不定项）A ．两个连续自然数相乘，积一定是偶数
B ．两个分数的大小相等，它们的分数单位也相等
C ．求长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高
D ．一个几何体如果从正面和上面看到的都是，那么从左面看到的也一定就是13．甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为
14．如图，在长方形ABCD 中，2cm AB =，4cm BF =，1cm FC =，已知涂色部分甲的面积=涂色部分乙的面积，则EA =cm ．
15．有三个最简真分数，其分子的比为1:2:3，分母的比为4:5:8．将这三个分数相加，再经过约分后为41200．那么三个分数的分母相加的和是．
16．在一个水池中有两根直立的木棍，木棍的一端紧贴着池底，另一端都露在水面上．两个木棍露出水面部分的长度之比是7:3．如果现在水池中的水面向上涨70厘米，这时两根木棍露出水面的部分的长度之比是7:2．那么原来这两根木棍露出水面部分的长度和是厘米．
17．近日，一古董店收到两台还能走的古老时钟，一台时钟每天快15分钟，另一台每天慢24分钟，师傅将两台时钟同时调到标准时间，则至少需要
天才能同时显示出标准时
间．二、解答题
18．计算：418.2562 4.27153⎛⎫⎛⎫-÷+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
19．计算：11131517193042567290
-+-+．20．计算：12233344445555666778
+++++++21．计算：12351015
8910323640
÷÷-÷÷÷÷-÷÷22．计算：3142320.17 2.0177391010.7183725⎡⎤⎛⎫+-⨯÷÷⨯÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
．23．计算：1287.42 2.50.139⎛⎫-⨯-÷+ ⎪⎝⎭
24．解方程：
332164x x +-=-25．10.3x -﹣20.5
x +=1.2．26．解方程：1
161231121
3x =
+++
27．解方程：1532 2.2545
5392324741x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⨯÷+=⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎣⎦
28．如图，甲和乙两个圆柱体容器，底面积之比是2:3．在甲容器中有一个体积是30立方里米的铁球，此时两容器中水面高度相差1厘米；若把铁球从甲容器移到乙容器中，两容器水面的高度仍然相差1
厘米，则甲容器的底面积是多少平方厘米？
29．在如图所示的竖式中，不同的符号代表不同的数字，请找出每一个符号对应的数字，并
把这个竖式写出来．
30．甲、乙、丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从A 地，丙从B 地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟遇到甲，A ，B 两地之间相距多少千米？
31．容器中有某种酒精含量的酒精溶液，加入一杯水后酒精含量降为25%；再加入一杯纯酒精后酒精含量升为40%．那么原来容器中酒精溶液的酒精含量是多少？
32．对于正整数n ．如果各位上的数字和是一个多位数（含两位数）
，那么我们再算这个多
位数的各位上的数字和，直至得到一个一位数为止，我们将这个一位数记作()S n ，例如2018，因为201811+++=，112+=，所以()20182S =．大家注意，()35291015*⨯=根据以上算法，()358S =，()292S =，()()()()()358216297S S S S S =⨯==⨯，有趣的是()1015S 也等于7．这是偶然的巧合还是必然的规律？
(1)根据以上材料，你能提出一个猜想吗？从等式（*）左边数的个数和数的位数入手考虑，尽量使你的猜想适用范围更广．
(2)请证明你的猜想．
(3)请举出以上结论的一个应用．。