四川省资阳市全胜中学高一数学文月考试题含解析

四川省资阳市全胜中学高一数学文月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知，，三地在同一水平面内，地在地正东方向2km处，地在地正北方向2km 处，某测绘队员在、之间的直线公路上任选一点作为测绘点，用测绘仪进行测绘，地为一磁场，在其不超过km的范围内会对测绘仪等电子形成干扰，使测绘结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）
A．B． C. D．
参考答案：
A
2. 设，则下列不等式成立的是（）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
参考答案：
A
3. 函数f（x）=sinx﹣cosx（x∈[﹣π，0]）的单调递增区间是（）
A．[﹣π，﹣] B．[﹣，﹣] C．[﹣，0] D．[﹣，0]
参考答案：
D
【考点】H5：正弦函数的单调性．
【分析】先利用两角和公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的单调性求得答案．
【解答】解：f（x）=sin x﹣cos x=2sin（x﹣），
因x﹣∈[﹣π，﹣]，
故x﹣∈[﹣π，﹣]，得x∈[﹣，0]，
故选D
4. 函数的图象关于…………（）
A．轴对称B．直线对称
C．坐标原点对称 D．直线对称
参考答案：
C
略
5. 若等差数列满足，则当的前n项和最大时n的值为（）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
参考答案：
B
6. 为了得到函数的图像，需要把函数图像上的所有点（）
A.横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度
B.横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度
C. 横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度
D. 横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度
参考答案：
A
略
7. 已知函数f（lgx）定义域是[0.1，100]，则函数的定义域是（）
A．[﹣1，2] B．[﹣2，4] C．[0.1，100] D．[，1]
参考答案：
B
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．
【分析】由f（lgx）定义域求出函数f（x）的定义域，再由在f（x）的定义域内求解x的范围得答案．
【解答】解：∵f（lgx）定义域是[0.1，100]，即0.1≤x≤100，
∴lg0.1≤lgx≤lg100，即﹣1≤lgx≤2．
∴函数f（x）的定义域为[﹣1，2]．
由，得﹣2≤x≤4．
∴函数的定义域是[﹣2，4]．
故选：B．
【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是中档题．
8. 若正数x，y满足，且，则（）
A. x为定值，但y的值不定
B. x不为定值，但y是定值
C. x，y均为定值
D. x，y的值均不确定
参考答案：
C
【分析】
由于x，y都是正数，可以根据不等式性质得到，又，那么，再由，可知，能解出x和y的值。

【详解】由题得，因为
，则有且，故有，解方程组
，得，x，y均为定值，故选C。

【点睛】本题主要考查不等式性质的理解和应用，属于典型考题。

9. 若函数f（x）=+是奇函数，则a的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
B
【考点】函数奇偶性的性质．
【分析】利用函数f（x）是奇函数，可得f（﹣x）+f（x）=0，通过解方程，可求实数a的值【解答】解：∵函数f（x）=）=+是奇函数
∴f（﹣x）+f（x）=+++=++=﹣+=﹣1=0，∴a=2
故选：B
10. 下列说法正确的是（）
A. 钝角是第二象限角
B. 第二象限角比第一象限角大
C. 大于90°的角是钝角
D. －165°是第二象限角
参考答案：
A
【分析】
由钝角的范围判A，C；举例说明B错误；由-180°＜-165°＜-90°，说明-165°是第三象限角．
【详解】解：钝角的范围为，钝角是第二象限角，故A正确；
﹣200°是第二象限角，60°是第一象限角，-200°＜60°，故B错误；
由钝角的范围可知C错误；
-180°＜-165°＜-90°，-165°是第三象限角，D错误．
故选：A．
【点睛】本题考查任意角的概念，是基础题．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设A={4,a},B={2,ab},若A=B,则a+b= .
参考答案：
4
12. 已知下列各组函数：
（1）f（x）=x，g（x）=（）2；（2）f（x）=，g（x）=x+3
（3）f（x）=πx2（x＞0），圆面积S关于圆半径r的函数；（4）f（x）=，g（t）=（）2．
其中表示同一函数的是第组．
参考答案：
（3）（4）
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】判断函数的定义域以及函数的对应法则，推出结果即可．
【解答】解：（1）f（x）=x，g（x）=（）2；函数的定义域不相同，不是相同函数．
（2）f（x）=，g（x）=x+3；函数的定义域不相同，不是相同函数．
（3）f（x）=πx2（x＞0），圆面积S关于圆半径r的函数；函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数；
（4）f（x）=，g（t）=（）2．函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数；
故答案为：（3）（4）．
【点评】本题考查函数的定义，相同函数的判断，是基础题．
13. 规定记号“”表示一种运算，即，若，则的值
为。

参考答案：
1
14. 已知, , ,则与的夹角的取值范围为
参考答案：
略
15. 数列{a n}满足，且对于任意的都有，则a n= ，
.
参考答案：
∵满足，且对于任意的都有，，
∴，
∴
．
∴
．
16. 已知是第四象限角，且，则______，．
参考答案：
17. 将函数f（x）=sin（3x+）图象向左平移m（m＞0）个单位后所对应的函数是偶函数，则m的
最小值是
．
参考答案：
【考点】HJ：函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．
【分析】先求向左平移m（m＞0）个单位后所对应的函数解析式，再利用函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换，结合题意，可求得m 的最小值．
【解答】解：将函数f （x ）=sin（3x+）图象向左平移m （m ＞0）个单位后所对应的函数是f
（x+m）=sin[3（x+m）+]=sin（3x+3m+），
∵所对应的函数是偶函数，
∴3m+=kπ+，k∈Z，
∴m=，k∈Z，
∵m＞0
∴m的最小值是．
故答案为：．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知数列{a n}满足，.
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设，求数列{b n}的前n项和S n.
参考答案：
解：（1）∵，①∴当时，，②
①-②得，，∴（），③
又∵也适合③式，∴（）.
（2）由（1）知，④
，⑤
④-⑤得，
，
∴.
19. （1）利用函数单调性的定义证明函数上是增函数；
（2）我们可将问题（1）的情况推广到以下一般性的正确结论：已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数。

若已知函数，，利用上述性质求出函数的单调区间；又已知函数，问是否存在这样的实数，使得对于任意的，总存在，使得
成立，若不存在，请说明理由；如存在，请求出这样的实数的值。

参考答案：
（1）设，
则
=，
应为，
所以，，因此，函数在给定的区间上单调递增
（2）解：因为,
设，则，由已知性质得，
当时，单调递减，所以递减区间为
当时，单调递增，所以递增区间为
由，得的值域为
由于为减函数，故
由题意，的值域为的值域的子集，从而有
所以，所以存在满足条件的值。

略
20. 设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合
．
（Ⅰ）若，且，求M和m的值；
（Ⅱ）若，且，记，求的最小值．
参考答案：
解：（Ⅰ）由……………………………1分
又
…………3分
……………………………5分（Ⅱ） x=1
∴ ，即
……………………………6分
∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a, x∈[-2,2]
其对称轴方程为x=
又a≥1，故1-……………………………7分
∴M=f（-2）=9a-2
m=……………………………9分
g（a）=M+m=9a--1
=……12分
21. 已知向量
（1）若点A，B，C不能构成三角形，求实数m满足的条件；
（2）若△ABC为直角三角形，求实数m的值．
参考答案：
略
22. （13分）设a＞1，函数y=log a x在闭区间上的最大值M与最小值m的差等于1．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）比较3M与6m的大小．
参考答案：
考点：指数函数综合题．
专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据y=log a x在（0，+∞）上是增函数，可得M=y max=log a6，m=y min=log a3．再由M﹣m=1可知，log a6﹣log a3=1，求得a的值．
（2）由a=2可知，M=log26=1+log23，m=log23，再利用对数的运算性质可得3M与6m的大小关系．
解答：（1）∵a＞1，y=log a x在（0，+∞）上是增函数，
∴y=log a x在闭区间上是增函数．
∴M=y max=log a6，m=y min=log a3．
由M﹣m=1可知，log a6﹣log a3=1，
∴．
（2）由a=2可知，y=log2x，∴M=log26=1+log23，m=log23，
∴，
，
∴3M=6m．
点评：本题主要考查指数函数的单调性应用，对数的运算性质，属于中档题．。