七年级初一数学下学期第六章 实数单元 期末复习自检题学能测试试卷

七年级初一数学下学期第六章 实数单元 期末复习自检题学能测试试卷
一、选择题
1．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，依此类推，则第⑦个图形中五角星的个数是( )
A ．98
B ．94
C ．90
D ．86 2．已知:
表示不超过的最大整数，例:
，令关于的函数
(是正整数)，例：
=1，则下列结论错误．．
的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
或1
3．253.6=15.90625.365.036253600( )
A ．159.06
B ．50.36
C ．1590.6
D ．503.6 4．在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．定义a ＊b ＝3a －b ，2a b b a ⊕=-则下列结论正确的有（ ）个.
①3＊2=11. ②()215⊕-=-. ③（
13＊25）712912425⎛⎫
⊕⊕=-
⎪⎝⎭
. ④若a ＊b=b ＊a ，则a=b. A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1164±，其中正确的个数有（ ） A ．0个 B ．1个
C ．2个
D ．3个
7．在实数22
7
，042中，是无理数的是（ ） A ．
227
B ．0
C 4
D 2
8．21是a 的相反数，那么a 的值是（ ） A ．12B ．12C ．2-
D 2
9．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B 2
和﹣1，则点C 所对应的实数是（ ）
A ．12+
B ．22+
C ．221-
D ．221+ 10．下列各组数的大小比较正确的是( )
A ．﹣5＞﹣6
B ．3＞π
C ．5.3＞29
D ． 3.1-＞﹣3.1
二、填空题
11．如图，按照程序图计算，当输入正整数x 时，输出的结果是161，则输入的x 的值可能是__________．
12．观察下面两行数： 2，4，8，16，32，64…① 5，7，11，19，35，67…②
根据你发现的规律，取每行的第8个数，并求出它们的和_______（要求写出最后的计算结果）．
13．a 是10的整数部分，b 的立方根为-2，则a+b 的值为________．
14．现定义一种新运算：对任意有理数a 、b ，都有a ⊗b=a 2﹣b ，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．
15．下面是按一定规律排列的一列数：
14，37，512，719，928
…，那么第n 个数是__． 16．规定运算：()a b a b *=-，其中b a 、为实数，则(154)15*+=____ 17．对于任意有理数a ，b ，定义新运算：a ⊗b =a 2﹣2b +1，则2⊗(﹣6)=____． 18．定义：对于任意数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数．例如：
[][][]3.93,55,4π==-=-，若[]6a =-，则[]2a 的值为______．
19．已知a 、b 为两个连续的整数，且a ＜19＜b ，则a +b ＝_____． 20．如图，数轴上的点A 能与实数15,3,,22
---对应的是_____________
三、解答题
21．观察下列等式：
111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434
=-⨯ ， 将以上三个等式两边分别相加得：11111111112233422334++=-+-+-⨯⨯⨯=13
144
-= （1）猜想并写出：
1
n(n 1)
+ = ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①
1111...12233420152016++++⨯⨯⨯⨯= ； ②1111...122334(1)
n n ++++⨯⨯⨯⨯+= ； （3）探究并计算：
1111
(24466820142016)
++++⨯⨯⨯⨯． 22．七年某班师生为了解决“22012个位上的数字是_____”这个问题，通过观察、分析、猜想、验证、归纳等活动，从而使问题得以解决，体现了从特殊到一般的数学思想方法．师生共同探索如下： （1）认真填空，仔细观察．
因为21=2，所以21个位上的数字是2 ； 因为22=4，所以22个位上的数字是4； 因为23=8，所以23个位上的数字是8； 因为24= _____ ，所以24个位上的数字是_____； 因为25= _____ ，所以25个位上的数字是_____； 因为26= _____ ，所以26个位上的数字是_____；
（2）小明是个爱动脑筋的学生，他利用上述方法继续探索，马上发现了规律，于是猜想：210个位上的数字是4，你认为对吗？
（3）利用上述得到的规律，可知：22012个位上的数字是_____；
（4）利用上述研究数学问题的思想与方法，试求：32013个位上的数字是_____． 23．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一：
（1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与 表示的点重合； 操作二：
（2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：
表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A 、B 两点之间距离为8（A 在B 的左侧），且A 、B 两点经折叠后重合，则A 、B 两点表示的数分别是__________________； 操作三：
（3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）. 若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是_________________________.
24．让我们规定一种运算
a b ad cb c d
=-， 如
232534245
=⨯-⨯=-． 再如
14224
x x =-． 按照这种运算规定，请解答下列问题，
（1）计算
60.5
14
2
= ；
-3-245= ；2-335x x
=- （2）当x=-1时，求2232122
32
x x x x -++-+---的值（要求写出计算过程）．
25．已知：b 是立方根等于本身的负整数，且a 、b 满足(a+2b)2+|c+1
2
|=0，请回答下列问题：
（1）请直接写出a 、b 、c 的值：a=_______，b=_______，c=_______．
（2）a 、b 、c 在数轴上所对应的点分别为A 、B 、C ，点D 是B 、C 之间的一个动点(不包括B 、C 两点)，其对应的数为m ，则化简|m+
1
2
|=________． （3）在（1）、（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点B 、点C 都以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A 以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，请问：AB−AC 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB−AC 的值．
26．如图，以直角△AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0）满足280a b b -++-=．
（1）点A 的坐标为________；点C 的坐标为________．
（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移
动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分
∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
学会寻找规律，第①个图2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，那么第n个图呢，能求出这个即可解得本题。

【详解】
第①个图 2五角星
第②个图 8五角星
第③个图 18五角星
…
第n个图2
2n五角星
当n=7时，共有98个五角星。

【点睛】
寻找规律是解决本题的关键所在。

2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断.
【详解】
A. ==0-0=0，故A选项正确，不符合题意；
B. ===，=，所以，故B选项正确，不符合题意；
C. =，= ，
当k=3时，==0，= =1，
此时，故C选项错误，符合题意；
D.设n为正整数，
当k=4n时，==n-n=0，
当k=4n+1时，==n-n=0，
当k=4n+2时，==n-n=0，
当k=4n+3时，==n+1-n=1，
所以或1，故D选项正确，不符合题意，
故选C.
【点睛】
本题考查了新定义运算，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键. 3．D
解析：D
【分析】
根据已知等式，利用算术平方根性质判断即可得到结果．
【详解】
25.36，
2536004
⨯=×100=503.6，
25.361010025.36
故选：D．
【点睛】
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．4．C
解析：C
【分析】
设这个数为x, 根据题意列出关于x的方程,求出方程的解即可．
【详解】
=，
解：设这个数为x，根据题意得：3x x
解得：x=0或-1或1，共3个；
故选：C．
【点睛】
此题考查了有理数的立方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．B
解析：B 【分析】
根据新定义的运算把各式转化成混合运算进行计算，即可得出结果. 【详解】
解：∵a ＊b ＝3a －b ，2a b b a ⊕=-， ∴①3＊2=3×3-2=7，故①错误；
②()2
2112145,⊕-=--=--=-故②正确；
③（13＊25）7124⎛⎫
⊕⊕ ⎪⎝⎭.
21217(3)()3542⎡⎤=⨯-⊕-⎢⎥⎣⎦
3
(12)5=⊕- 23
12()5
=--
309
25
=-
故③错误；
④若a ＊b=b ＊a ，则有3a －b=3b-a, 化简得a=b, 故④正确； 正确的有②④， 故选：B 【点睛】
本题考查了含有乘方的有理数的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.
6．C
解析：C 【分析】
分别根据相关的知识点对四个选项进行判断即可． 【详解】
解：①所有无理数都能用数轴上的点表示，故①正确； ②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0，故②错误； ③任何实数都有立方根，③说法正确；
2±，故④说法错误； 故其中正确的个数有：2个． 故选：C ． 【点睛】
本题考查的是实数，需要注意掌握实数的概念、平方根以及立方根的相关知识点．
7．D
解析：D 【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】 解：
22
7
是分数，属于有理数，故选项A 不合题意； 0是整数，属于有理数，故选项B 不合题意；
2=-，是整数，属于有理数，故选项C 不合题意；
是无理数，故选项D 符合题意．
故选：D ． 【点睛】
本题考查了无理数的定义，掌握无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数是关键．
8．A
解析：A 【详解】
只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数，则1)1=-=-a 考点：相反数的定义
9．D
解析：D 【分析】
设点C 所对应的实数是x ，根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可． 【详解】
设点C 所对应的实数是x ．
则有x ﹣（﹣1），
解得+1． 故选D ． 【点睛】
本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x 的方程是解答此题的关键．
10．A
解析：A 【分析】
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而
小，据此判断即可．
【详解】
，
∴选项A符合题意；
，
∴选项B不符合题意；
∵5.3
∴选项C不符合题意；
-＜﹣3.1，
∵ 3.1
∴选项D不符合题意．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
二、填空题
11．、、、．
【解析】
解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53；
如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；
如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；
解析：53、17、5、1．
【解析】
解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53；
如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；
如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；
如果四次才输出结果：则x=(5-2)÷3=1；
则满足条件的整数值是：53、17、5、1．
故答案为：53、17、5、1．
点睛：此题的关键是要逆向思维．它和一般的程序题正好是相反的．
12．515
【分析】
由已知条件可得：①中各数都符合2n的形式，②中各数比①中对应数字大3，按此规律即可求得①、②中第8个数的值，再求和即可．
【详解】
根据题意可知，①中第8个数为28=256；②第8
解析：515
【分析】
由已知条件可得：①中各数都符合2n的形式，②中各数比①中对应数字大3，按此规律即可求得①、②中第8个数的值，再求和即可．
【详解】
根据题意可知，①中第8个数为28=256；②第8个数为28+3=259，
故它们的和为256+259=515，
故答案为：515．
【点睛】
考查了要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，解题关键是找出①②中各数间的规律．
13．-5
【解析】
∵32<10<42,
∴的整数部分a=3,
∵b的立方根为-2,
∴b=-8,
∴a+b=-8+3=-5.
故答案是：-5.
解析：-5
【解析】
∵32<10<42,
a=3,
∵b的立方根为-2,
∴b=-8,
∴a+b=-8+3=-5.
故答案是：-5.
14．5
【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.
故答案为：5．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：5
【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.
故答案为：5．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．【解析】
∵分子分别为1,3,5,7,…,∴第n个数的分子是2n－1,
∵4-3=1=12,7-3=4=22,12-3=9=32,19-3=16=42,…,
∴第n 个数的分母为n2+3,∴第n 个数 解析：2213
n n -+ 【解析】
∵分子分别为1,3,5,7,…,∴第n 个数的分子是2n －1,
∵4-3=1=12,7-3=4=22,12-3=9=32,19-3=16=42,…,
∴第n 个数的分母为n 2+3,∴第n 个数是2213n n -+,故答案为:221 3
n n -+. 16．4
【分析】
根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可．
【详解】
=
=
=4
故答案为4．
【点睛】
本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键
解析：4
【分析】
根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可．
【详解】
4)+
4
=4=4
故答案为4．
【点睛】
本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键．
17．【分析】
根据公式代入计算即可得到答案.
【详解】
∵a ⊗b=a2﹣2b+1，
∴2⊗(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.
故答案为：17.
【点睛】
此题考查新定义计算公式，正
解析：【分析】
根据公式代入计算即可得到答案.
【详解】
∵a ⊗b =a 2﹣2b +1，
∴2⊗(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.
故答案为：17.
【点睛】
此题考查新定义计算公式，正确理解公式并正确计算是解题的关键.
18．-11或-12
【分析】
根据题意可知，，再根据新定义即可得出答案．
【详解】
解：由题意可得：
∴
∴的值为-11或-12．
故答案为：-11或-12．
【点睛】
本题考查的知识点是有理数比较大小
解析：-11或-12
【分析】
根据题意可知65a -≤<-，12210a -≤<-，再根据新定义即可得出答案．
【详解】
解：由题意可得：65a -≤<-
∴12210a -≤<-
∴[]2a 的值为-11或-12．
故答案为：-11或-12．
【点睛】
本题考查的知识点是有理数比较大小，理解题目的新定义，根据新定义得出a 的取值范围是解此题的关键．
19．9
【分析】
首先根据的值确定a、b的值，然后可得a+b的值．
【详解】
∵＜，
∴4＜＜5，
∵a＜＜b，
∴a＝4，b＝5，
∴a+b＝9，
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的
解析：9
【分析】
a、b的值，然后可得a+b的值．
【详解】
<
∴45，
∵a b，
∴a＝4，b＝5，
∴a+b＝9，
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小，关键是正确确定a、b的值．
20．【分析】
先把数轴的原点找出来，再找出数轴的正方向，分析A点位置附近的点和实数，即可得到答案.
【详解】
解：∵数轴的正方向向右，A点在原点的左边，
∴A为负数，
从数轴可以看出，A点在和之间，
解析：
【分析】
先把数轴的原点找出来，再找出数轴的正方向，分析A点位置附近的点和实数
1
-.
2
【详解】
解：∵数轴的正方向向右，A 点在原点的左边，
∴A 为负数，
从数轴可以看出，A 点在2-和1-之间，
2<=-，故不是答案；
刚好在2-和1-之间，故是答案；
112
->-，故不是答案；
是正数，故不是答案；
故答案为.
【点睛】
本题主要考查了数轴的基本概念、实数的比较大小，要掌握能从数轴上已标出的点得到有用的信息，学会实数的比较大小是解题的关键.
三、解答题
21．（1）
111n n -+；（2）①20152016；②1n n +；（3）10074032. 【分析】
（1）观察所给的算式可得：分子为1，分母为两个相邻整数的分数可化为这两个整数的倒数之差，由此即可解答；（2）根据所得的规律把各分数进行转化，再进行分数的加减运算即可解答；（3）先提取
14
，类比（2）的运算方法解答即可． 【详解】 （1）()11n n + =111
n n -+； （2）①1111...12233420152016++++⨯⨯⨯⨯=11111122334-+-+-+…+1120152016
-=112016-=20152016
； ②()1111...1223341n n ++++⨯⨯⨯⨯+=11111122334-+-+-+…+111n n -+=111n -+=1
n n +； （3）1111 (24466820142016)
++++⨯⨯⨯⨯ =14（1111 (12233410071008)
++++⨯⨯⨯⨯）， =14（11111122334-+-+-+…+1110071008
-），
=
14（111008
-）， =14×10071008 =10074032
. 【点睛】
本题考查了有理数的运算，根据题意找出规律是解决问题的关键.
22．（1）16，6；32，2；64，4；（2）对；（3）6；（4）3．
【分析】
（1）利用乘方的概念分别求出24、25、26的结果，即可解决；
（2）算出210的结果，即可知道个位数是多少，即可解决；
（3）按照上述规律，以4为周期，个位数重复2、4、8、6，故2012中刚好有503组，故能得出答案；
（4）分别求出31，32，33，34，找出规律，个位数重复3，9，7，1，2013中是4的503倍，而且余1，故得出结论．
【详解】
解：（1）∵24=16、25=32、26=64
∴24的个位数为6；25的个位数为2；26的个位数为4；
（2）∵210=1024
∴个位数是4，该说法对
（3）可以知道规律，以4为周期，各位数重复2、4、8、6，故2012中刚好有503组，故22012个位数刚好为6；
（4）∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243；
∴个位数重复3，9，7，1
∵2013中是4的503倍，而且余1
∴个位数为3．
【点睛】
本题主要考查了乘方的运算以及找规律，熟练乘方的运算以及找出规律是解决本题的关键．
23．（1）2 (2)①2--5，3（3）
71937,,288
【分析】
（1）根据对称性找到折痕的点为原点O ，可以得出-2与2重合；
（2）根据对称性找到折痕的点为-1，
a 表示的点重合，根据对称性列式求出a 的值；
②因为AB=8，所以A 到折痕的点距离为4，因为折痕对应的点为-1，由此得出A 、B 两点表示的数；
（3）分三种情况进行讨论：设折痕处对应的点所表示的数是x ，如图1，当AB ：BC ：
CD=1：1：2时，所以设AB=a，BC=a，CD=2a，得a+a+2a=9，a=9
4
，得出AB、BC、CD的
值，计算也x的值，同理可得出如图2、3对应的x的值．【详解】
操作一，
（1）∵表示的点1与-1表示的点重合，
∴折痕为原点O，
则-2表示的点与2表示的点重合，
操作二：
（2）∵折叠纸面，若使1表示的点与-3表示的点重合，则折痕表示的点为-1，
①设3表示的点与数a表示的点重合，
则3-（-1）=-1-a，
a=-2-3；
②∵数轴上A、B两点之间距离为8，
∴数轴上A、B两点到折痕-1的距离为4，
∵A在B的左侧，
则A、B两点表示的数分别是-5和3；
操作三：
（3）设折痕处对应的点所表示的数是x，
如图1，当AB：BC：CD=1：1：2时，
设AB=a，BC=a，CD=2a，
a+a+2a=9，
a=9
4
，
∴AB=9
4
，BC=
9
4
，CD=
9
2
，
x=-1+9
4
+
9
8
=
19
8
，
如图2，当AB：BC：CD=1：2：1时，
设AB=a，BC=2a，CD=a，
a+a+2a=9，
a=94， ∴AB=
94，BC=92，CD=94， x=-1+94+94=72
， 如图3，当AB ：BC ：CD=2：1：1时，
设AB=2a ，BC=a ，CD=a ，
a+a+2a=9，
a=94
， ∴AB=
92
，BC=CD=94， x=-1+92+98=378， 综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是
198
或72或378． 24．（1）1；-7；-x ；（2）-7
【分析】
（1）根据新运算的定义式，代入数据求出结果即可；
（2）根据新运算的定义式将原式化简为-x-8，代入x=-1即可得出结论．
【详解】 解：（1）60.5
160.543211242
=⨯-⨯=-=； -3-2
352415874
5=-⨯--⨯=---=-（）（）； 2-3253310935x x x x x x x
=⨯---⨯=---=--（）（）（）． 故答案为：1；-7；-x ．
（2）原式=（-3x 2+2x+1）×（-2）-（-2x 2+x-2）×（-3），
=（6x 2-4x-2）-（6x 2-3x+6），
=-x-8，
当x=-1时，原式=-x-8=-（-1）-8=-7．
∴当x=-1时，
22
32122
32
x x x x
-++-+-
--
的值为-7．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值以及有理数的混合运算，读懂题意掌握新运算并能用其将整式进行化简是解题的关键．
25．（1）2；-1；
1
2
-；（2）-m-
1
2
；（3）AB−AC的值不会随着时间t的变化而改变，AB
－AC=1 2
【分析】
（1）根据立方根的性质即可求出b的值，然后根据平方和绝对值的非负性即可求出a和c 的值；
（2）根据题意，先求出m的取值范围，即可求出m+1
2
＜0，然后根据绝对值的性质去绝
对值即可；
（3）先分别求出运动前AB和AC，然后结合题意即可求出运动后AB和AC的长，求出AB−AC即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵b是立方根等于本身的负整数，
∴b=-1
∵(a+2b)2+|c+1
2
|=0，(a+2b)2≥0，|c+
1
2
|≥0
∴a+2b=0，c+1
2
=0
解得：a=2，c=
1 2 -
故答案为：2；-1；
1
2 -；
（2）∵b=-1，c=
1
2
-，b、c在数轴上所对应的点分别为B、C，点D是B、C之间的一个动
点(不包括B、C两点)，其对应的数为m，
∴-1＜m＜
1 2 -
∴m+1
2
＜0
∴|m+1
2
|= -m-
1
2
故答案为：-m-1
2
；
（3）运动前AB=2－（-1）=3，AC=2－（
1
2
-）=
5
2
由题意可知：运动后AB=3＋2t＋t=3＋3t，AC=5
2
＋2t＋t=
5
2
＋3t
∴AB－AC=（3＋3t）－（5
2
＋3t）=
1
2
∴AB−AC的值不会随着时间t的变化而改变，AB－AC=1
2
．
【点睛】
此题考查的是立方根的性质、非负性的应用、利用数轴比较大小和数轴上的动点问题，掌握立方根的性质、平方、绝对值的非负性、利用数轴比较大小和行程问题公式是解决此题的关键．
26．（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由见解析．
【分析】
（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性即可求解；
（2）根据运动速度得到OQ=t，OP=8-2t，根据△ODP与△ODQ的面积相等列方程求解即可；
（3）由∠AOC=90°，y轴平分∠GOD证得OG∥AC，过点H作HF∥OG交x轴于F，得到∠FHC=∠ACE，∠FHO=∠GOD，从而∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即可证得
2∠GOA+∠ACE=∠OHC.
【详解】
（180
b-=，
∴a-b+2=0，b-8=0，
∴a=6，b=8，
∴A（0，6），C（8，0）；
故答案为：（0，6），（8，0）；
（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），
∴OA=6，OB=8，
由运动知，OQ=t，PC=2t，
∴OP=8-2t，
∵D（4，3），
∴
11
42
22
ODQ D
S OQ x t t
=⨯=⨯=
△
，
11
823123 22
ODP D
S OP y t t =⨯=-⨯=-△
（），∵△ODP与△ODQ的面积相等，
∴2t=12-3t，
∴t=2.4，
∴存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；
（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由如下：
∵x轴⊥y轴，
∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°，
∴∠OAC+∠ACO=90°.
又∵∠DOC=∠DCO，
∴∠OAC=∠AOD.
∵x轴平分∠GOD，
∴∠GOA=∠AOD.
∴∠GOA=∠OAC.
∴OG∥AC，
如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，
∴HF∥AC，
∴∠FHC=∠ACE.
∵OG∥FH，
∴∠GOD=∠FHO，
∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，
即∠GOD+∠ACE=∠OHC，
∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC．
【点睛】
此题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，坐标系中的动点问题，平行线的判定及性质定理，是一道较为综合的题型.。