江西省樟树中学高二上学期周练9数学(理)试题

樟树中学2019届高二数学周练试卷（9）
考试范围：必修全部、选修2-1 考试时间：2017年11月11日
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）
1.已知{}
{}{}6,2,4,1,3,4,6U x N x P Q =∈<==，则()U C P Q ⋂=
A. {}3,4
B. {}3,6
C. {}1,3
D. {}
1,4
2.下列关于命题的说法错误的是
A. 命题“若，则
”的逆否命题为“若
，
则
”；
B. “”是“函数在区间上为增函数”的
充分不必要条件；
C. 若命题：
，
，则
，
；
D. 命题“，”是真命题
3.已知命题p ：对任意x ∈R，总有22x x >；q ：“1ab >”是“a >l ，b >l”的 充分不必要条件．则下列命题为真命题的是
A ．p q ∧
B ．p q ⌝∧
C ．p q ∧⌝
D ．p q ⌝∧⌝
4.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是
A ．f （x ）=
B ．f （x ）=
C ．f （x ）=2﹣x
﹣2x
D ．f （x ）=﹣tanx
5.执行如图所示的程序框图，若输入10,n S ==则输出的
A ．511
B ．1011
C ．3655
D ．72
55
6.当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪
--≤⎨⎪≥⎩
时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是
A.[]1,4
B. 15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
C. 30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D. 31,2⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
7.设直角坐标系xoy 平面内的三点()1,2A -，(),1B a -，(),0C b -，其中0a >，0b >，
若A ，B ，C 三点共线，则
12
a b
+的最小值为
A ．4
B ．6
C ．8
D ．9
8.已知1
6
x e =（e 为自然对数的底数），54log 2,log 3y z ==则下列结论正确的是
A. x y z <<
B. y z x <<
C. z y x <<
D.z x y <<
9. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球表面积为 A. 83
π
B. 32π
C. 8π
D.
10.在正方体ABCD －A1B1C1D1中，点E 为BB1的中点，则平面A1ED 与平面
ABCD 所成的锐二面角的余弦值为 A. B. C. D.
11.已知，把的图象向右平移个单位，再向上平移2个
单位，得到
的图象；若对任意实数，都有
成立，则
A. B. 3 C. 2 D.
12.已知函
数，若关于的方
程
有8个不等的实数根，则的取值范围是
A. B. C. D.
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.
13.若等比数列{}n a的各项均为正数，且5
1011912
2
a a a a e
+=，
则
1220
ln ln ln
a a a
++⋅⋅⋅+等于_____________
14.若,,
a b c R
∈，
22
22
2
a c
b
+
+=，则()
b a c
+的最大值
15. 若函数,,则不等式的解集是______.
16.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN最长时
.的最大值为．
三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）
17. 某校从参加高一年级期末考试的学生中
抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分
成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出
如下频率分布直方图．观察图形的信息，
回答下列问题：（要有适当的文字叙述）
(1)估计这次考试的众数m与中位数n(结果为整数)；
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分．
18.为调查我市居民对“文明出行”相关规定的了解情况，某媒体随机选取了30名行人进行问卷调查，将他们的年龄整理后分组，制成下表：
己知从中任选一人，年龄在(]1222，的频率为0.3 (1)求m ，n 的值；
(2)通过问卷得知，参与调查的52岁以上的两个组中，了解相关规定的人各占1
2
．现从这两个组中任选2人，求选取的2人都了解相关规定的概率．
19. 已知函数
的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）在中，角的对边分别是，
若，求的取值范围.
20．如图所示，四棱锥P ABCD -的底面是梯形，且//AB CD , AB ⊥平面PAD ，
E 是PB 中点， 1
2
CD PD AD AB ===
． （1）求证： CE ⊥平面PAB ； （2
）若CE = 4AB =，求直线CE 与平面PDC 所成角的大小．
21.已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前四项和413714,,,S a a a =且成等比. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设11n na n n n T a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭
为数列的前项的和，若*
n 1n T a n N λ+≥∈对一切恒成立，
求实数λ的最大值.
22.已知一次函数b ax x f +=)(与二次函数2
()g x ax bx c =++，满足a b c >>，且
).,,(0R c b a c b a ∈=++
（1）求证：函数)()(x g y x f y ==与的图象有两个不同的交点A,B ； （2）设A 1,B 1是A,B 两点在x 轴上的射影,求线段A 1B 1长的取值范围； （3）求证：当3-≤x 时,)()(x g x f <恒成立.
樟树中学2019届高二数学周练试卷（9）答题卷
班级___________ 姓名____________ 学号_______
13.__________ 14 . ___________ 15. _____________ 16._____________
三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分） 17.
18.
19.
20.
21.
22.
参考答案（9）1—12 C D D C A D C B C B A D
13)
14) 2 15) (1,2) 16)2
17. 解：17.（1）众数是75，中位数为73 （2）及格率是0.75，平均分是
0.1450.15550.15650.3750.25850.059571⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=分
18. 解：（1）9m =, 2n =
（2）1
5
P =
19. 解：（1）由图象知
，
，
将点代入解析式得，因为，所以，
所以.
（2）由得：，
所以
，
，
因为，所以，
所以，，，
，
，，所以，
所以.
20. （1）证明：取的中点，连结，如图所示．
因为，所以．
因为平面，平面，
所以．又因为，
所以平面．
因为点是中点，所以，且．
又因为，且，所以，且，
所以四边形为平行四边形，所以，所以平面．（2）解：设点O，G分别为AD，BC的中点，连结，则，
因为平面，平面，所以，所以．
因为，由（Ⅰ）知，又因为，
所以，所以
所以为正三角形，所以，
因为平面，平面，
所以．
又因为，所以平面．
故两两垂直，可以点O为原点，分别以
的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图
所示．
， ， ，
所以，
， ，
设平面
的法向量
，
则所以取，则，
设与平面所成的角为，则，
因为，所以，所以与平面所成角的大小为．
21. 解：（1）设公差为d,由已知得：
，
联立解得
或
（舍去）
，故
(2) λ的最小值为2.
22. （1）解：
0)(,)()(2
2=-+--++=+=b c x b a ax c bx ax x g b ax x f 得和， 则
2
()4,,0(,,).a b ac a b c a b c a b c R ∆=+->>++=∈又且 0,0,0,a c ><∴∆>则
∴函数)()(x g y x f y ==与的图象有两个不同的交点A,B ；
（2）解：由
1212()()
,a b c b x x x x a a --+=
=，则：
4
)2(||||22111--==-=a c
x x B A ，
又因为,0(,,).a
b c a b c a b c R >>++=∈且
1
22c a -<
<-则，113
||(2
A B ∈
（3）证明：设b c x b a ax x f x g x F -+--=-=)()()()(2
的两根为21,x x 满足
21x x <，
则3212<-x x ，
又
()y F x =的对称轴为：,02>-=
a b a x 于是321<--x a
b
a ， ∴a
b
a x a
b a 23231-<
<--<-， 由此得：当3-≤x 时，,21a
b
a x x -<<
又)2,()(,0a
b
a x F a --∞>在知上为单调递减函数，于是，,0)()(1=<x F x F
即当)()(,3x g x f x <-≤时恒成立．。