福建省宁德市福鼎市第一中学2024-2025学年高二上学期第一次月考(10月)数学试题

福建省宁德市福鼎市第一中学2024-2025学年高二上学期第一
次月考（10月）数学试题
一、单选题
1．将数列1，3，6，8中的某两项分别减1、加1后（另两项不变），得等差数列{}n a 的前四项，则数列{}n a 的通项公式为（）A ．2n a n
=B ．22
n a n =-C ．32n a n =-D ．33
n a n =-2．过点()2,1-且方向向量为1
,12
⎛⎫
⎪⎝
⎭
的直线的一般式方程为（）
A ．240x y --=
B ．250x y --=
C ．240
x y -+=D ．250
x y -+=3．设为等比数列{n a }的前n 项和,47270a a +=,则4
2
S S ＝A ．10
B ．9
C ．-8
D ．-5
4．已知点()2,2A ，()1,3B -，若过点()0,1P -的直线l 与线段AB 相交，则直线l 斜率k 的取值范围是（）A ．()3,42⎛⎫
-∞-⋃+∞ ⎪
⎝⎭B ．34,2⎛
⎫- ⎪
⎝
⎭C ．(]3,4,2-∞-+∞⎡⎫
⎪
⎢⎣⎭
D ．34,2⎡
⎤-⎢⎥
⎣
⎦5．在数列{}n a 中，11a =，23a =，24n n a a ++=，则20232024a a +=（）A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
6．已知等差数列{}n a ，23a =，59a =，则数列{}
22n
n a +的前n 项和为（）
A ．()
2
22413
n
n S n n =++-B ．221
n
n S n =+-C ．()
2
2213
n
n S n =+
-D ．()
2
4413
n
n S n =+
-7．山西大同的辽金时代建筑华严寺的大雄宝殿共有9间，左右对称分布，最中间的是明间，宽度最大，然后向两边均依次是次间､次间､梢间､尽间.每间宽度从明间开始向左右两边均按相同的比例逐步递减，且明间与相邻的次间的宽度比为8:7.若设明间的宽度为a ，则该大殿9间的总宽度为（
）
A ．4
78a
⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．5
715148a a ⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
C ．471418a ⎡⎤
⎛⎫-⎢⎥
⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
D ．4
715148a a ⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
8．已知正项数列{}n b 满足11b =，21
11
n n n nb b nb ++=+，则下列错误的是（）
A
．2b B ．{}n b 是递增数列C ．11
1n n b b n +-<
+D ．1011
n
n k b k +=>+∑
二、多选题
9．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且满足2
22n S n n =++，则下列结论正确的是（）
A ．5,
121,2
n n a n n =⎧=⎨
-≥⎩B ．1516
a a +=C ．{}n S 是单调递增数列D ．67891085
a a a a a ++++=10．下列说法正确的是（）
A ．若数列{}n a 是等比数列，则数列{}1n n a a +也是等比数列
B ．若{}n a 是公差为负的等差数列，n S 是其前n 项和，若130S =，则6S 和7S 是n S 的最大值
C ．过点()1,1且在两坐标轴上截距相等的直线方程为2x y +=
D ．直线1
:22
a l y x a -=
+-不过第四象限，则1a ≤或2a >11．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线l 过点2,3，与两坐标分别交于A ，B 两点，设三角形OAB 面积为()0m m ≠，则下列选项中是真命题的是（）
A ．存在正实数m ，使得满足条件的直线直线l 恰有一条．
B ．存在正实数m ，使得满足条件的直线直线l 恰有两条．
C ．若存在三条直线，使得三角形ABO 面积为m ，则12m =．
D ．若存在四条直线，使得三角形ABO 面积为m ，则24m >．
三、填空题
12．若(),5A m ，(),1B n ，()1,3C n +三点共线，则,m n 满足的关系式为
．
13．在各项不为零的等差数列{}n a 中，2
2023202420250a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且
20242024b a =，则202320252b b ⋅=
．
14．已知数列{}n a 的通项公式是21n a n =-，记m b 为{}n a 在区间)()
*,2N m m m ⎡∈⎣
内项的个数，则5b =，不等式12062m m b b +->成立的m 的最小值为
．
四、解答题
15．求适合下列条件的直线方程：
(1)经过点()2,3A -
，其方向向量也是直线10x +=的法向量．(2)经过点()1,2A ，和两条坐标轴正半轴围成的三角形的面积为4．
16．已知等差数列{}n a 公差为d ，0d ≠，且27a =，1a ，4a ，5a 成等比数列．(1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)设11n n b a =-+，数列12n n b b +⎧⎫
⎨⎬⋅⎩⎭
的前n 项和为n T ，求n T ．
17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，()
*
141N n n S a n +=+∈．设12n n n b a a +=-．
(1)求证：数列{}n b 是等比数列，并求n b ．(2)求证：数列2n n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是等差数列，并求n a ．(3)求数列1n n a n +⎧⎫
⋅⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n T ．18．已知函数()()
()4log 101
x f x x x +=
>+的图像上有一点列()(),N n n n p x y n +∈，点n p 在x 轴
上的射影是(),0n n Q x ，且()1432,N n n x x n n -+=+≥∈，13x =．(1)求数列{}n x 的通项公式．(2)对任意的正整数n ，不等式3
34
n t y -
>都成立，求实数t 的取值范围．
(3)设四边形11n n n n p Q Q P ++的面积是n S ，求证：
12311118233
n S S S nS +++< ．19．数列{}n a 、{}n b 满足：{}n b 是等比数列，12a =，24b =且()()1122238N n n n n a b a b a b a b n ++++=-+∈ ．
(1)求n a 、n b ．
(2)求集合()(){}
0,100,N i i A x x a x b i i +=--=≤∈中所有元素的和．
(3)对数列{}n c ，若存在互不相等的正整数()12,,2j k k k j ≥ ，使得12j k k k c c c +++ 也是数列{}n c 中的项，则称数列{}n c 是“和稳定数列”．试别断数列{}n a 、{}n b 是否是“和稳定数列”，并说明理由．。