辽宁省沈阳市第二十一中学高三数学总复习课件 基本公式、直线的斜率与直线方程
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答案：A
第十八页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
4．已知 A(3,5)，B(4,7)，C(－1，x)三点共线，则 x＝ __________.
解析：由已知得－x1－－53＝74－－53，∴x＝－3. 答案：－3
第十九页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
5．经过点(－2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积 为 1 的直线 l 的方程为__________．
1)，则直线 l 的斜率为( )
1 A.3
B．－13
C．－32
2 D.3
第二十五页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
(2)直线 xcosα＋ 3y＋2＝0 的倾斜角的范围是( )
A．[π6，2π)∪(π2，56π] B．[0，π6]∪[56π，π)
C．[0，56π]
D．[π6，56π]
第二十六页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
第三十九页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
的解决比垂直问题的解决要麻烦一些．本题在求解集合 N 时，就是按照直线方程中系数可能为零的情况进行分类讨论 的，这是解决两直线平行问题的一种基本方法．
第四十页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
变式训练 2 (1)若直线 ax＋2y－6＝0 与 x＋(a－1)y＋a2－1＝0 平行， 则 a＝__________. (2)已知经过点 A(－2,0)和点 B(1,3a)的直线 l1 与经过点 P(0，－1)和点 Q(a，－2a)的直线 l2 互相垂直，则实数 a 的值 为__________．
[思路点拨] (1)分别设出 P、Q 点的坐标，利用中点坐 标公式求解．
(2)根据 cosα 的范围确定直线斜率的范围，结合正切函 数图象求倾斜角的范围．
第二十七页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
[解析] (1)设 P(x,1)，Q(7，y)，则x＋2 7＝1，y＋2 1＝－1， ∴x＝－5，y＝－3，即 P(－5,1)，Q(7，－3)， 故直线 l 的斜率 k＝－73＋－51＝－13.
要点点拨
1．要正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的取值范围， 熟记斜率公式：k＝yx22－－xy11，该公式与两点顺序无关，已知两 点坐标(x1≠x2)时，根据该公式可求出经过两点的直线的斜 率．当 x1＝x2，y1≠y2 时，直线的斜率不存在，此时直线的 倾斜角为 90°.
第二十二页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
两点(x1，y1)，yy2－－yy11 ＝ (x2，y2)
x－x1 x2－x1
截距 截距 a 与 b
xa＋yb＝1
式
适用范围 不含直线 x＝ x1(x1 ＝ x2) 和 直 线 y＝y1(y1＝y2) 不含垂直于坐 标轴和过原点 的直线
第十一页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
名称
一般 式
条件
方程
第四十一页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
[解析] (1)因为两直线平行，所以有 a(a－1)＝2， 即 a2－a－2＝0，解得 a＝2 或－1. (2)l1 的斜率 k1＝1－3a－－02＝a. 当 a≠0 时，l2 的斜率 k2＝－2aa－－0－1＝1－a2a. ∵l1⊥l2，∴k1k2＝－1，即 a·1－a2a＝－1，得 a＝1.
第二十页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
解析：设所求直线方程为xa＋yb＝1， 由已知可得－ 12|a2a||＋b|＝2b＝1，1， 解得ab＝＝－－12， 或ab＝＝21，. ∴2x＋y＋2＝0 或 x＋2y－2＝0 为所求． 答案：2x＋y＋2＝0 或 x＋2y－2＝0
第二十一页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
第二十八页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
(2)设直线的倾斜角为 θ，则 tanθ＝－ 33cosα， 又 cosα∈[－1,1]，∴－ 33≤tanθ≤ 33， 又 0≤θ<π，且 y＝tanθ 在[0，π2)及(π2，π)上均为增函数， 故 θ∈[0，π6]∪[56π，π) [答案] (1)B (2)B
第三十页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
变式训练 1
(1)已知点 A(－1，－5)，B(3，－2)，直线 l 的倾斜角是
直线 AB 的倾斜角的 2 倍，则直线 l 的斜率为( )
4
24
A.3
B. 7
13
19
C. 6
D. 8
第三十一页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
(2)直线 2xcosα－y－3＝0(α∈[π6，π3])的倾斜角的变化范
[答案] (1)B (2)B
第三十四页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
热点题型二
两条直线的平行与垂直
[例 2] 记直线(m＋2)x＋3my＋1＝0 与直线(m－2)x ＋(m＋2)y－3＝0 相互垂直时 m 的取值集合为 M，直线 x＋ny＋3＝0 与直线 nx＋4y＋6＝0 平行时 n 的取值集合 为 N，则 M∪N＝__________.
第九页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
4.直线方程的几种形式
名称 条件
方程
点斜式 斜率 k 与 y－y1＝k(x－x1) 点(x1，y1)
斜截式 斜率 k 与 y＝kx＋b 截距 b
适用范围
不含直线 x＝x1 不含垂直于 x 轴 的直线
第十页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
名称 条件
方程
两点 式
第三十三页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
(2)直线 2xcosα－y－3＝0 的斜率 k＝2cosα，由于 α∈[π6， π3]，所以12≤cosα≤ 23，因此 k＝2cosα∈[1， 3]．设直线的 倾斜角为 θ，则有 tanθ∈[1， 3]，由于 θ∈[0，π)，所以 θ∈[π4， π3]，即倾斜角的变化范围是[π4，π3]．故选 B.
第三十八页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
[规律总结] 直线 A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0 垂直的充要条件是 A1A2＋B1B2＝0，平行的充要条件是 A1B2 －A2B1＝0，A1C2－A2C1≠0 或者 A1B2－A2B1＝0，B1C2－ B2C1≠0，在保证 A2，B2，C2 都不为零的情况下，这个充要 条件也可以写为AA12＝BB12≠CC12.解决两直线平行所满足的充要 条件时，要关注两直线方程中的系数是不是可以为 0，确定 是不是要分类讨论，还要注意两直线是不是重合，平行问题
第七页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
2．直线的斜率 (1)定义：一条直线的倾斜角 α 的正切值 叫做这条直线的 斜率，斜率常用小写字母 k 表示，即 k＝ tanα，倾斜角是 90° 的直线斜率不存在． (2)过两点的直线的斜率公式 经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公
第二十九页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
[规律总结] 1.解答本例(2)时极易错选 D，出错的原因 是忽视了正切函数，在[0，π2)和(π2，π)上的变化情况．
2．已知倾斜角的范围，求斜率的范围，实质上是求 k ＝tanα 的值域问题；已知斜率 k 的范围求倾斜角的范围，实 质上是在[0，π2)∪(π2，π)上解关于正切函数的三角不等式问 题．由于函数 k＝tanα 在[0，2π)∪(π2，π)上不单调，故一般借 助该函数图象来解决此类问题．
围是( )
A．[π6，3π．[π4，23π]
第三十二页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
[解析] (1)∵A(－1，－5)，B(3，－2)， ∴kAB＝－32＋＋15＝34. 设直线 AB 的倾斜角为 θ，即 tanθ＝34， 直线 l 的倾斜角为 2θ，∴tan2θ＝1－2tatannθ2θ＝274. 即直线 l 的斜率为274.
2．求斜率可用 k＝tanα(α≠90°)，其中 α 为倾斜角，由 此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：“斜率变化 分两段，90°是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论”．
3．两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合．对于 斜率都存在且不重合的两条直线 l1，l2：l1∥l2⇔k1＝k2；l1⊥l2 ⇔k1·k2＝－1.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线 的斜率是什么一定要特别注意．
4．求直线方程中一种重要的方法就是先设直线方程， 再求直线方程中的系数，这种方法叫待定系数法.
第二十三页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
第二十四页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
热点题型一
直线的倾斜角与斜率
[例 1] (1)(2013·福州模拟)若直线 l 与直线 y＝1，x
＝7 分别交于点 P，Q，且线段 PQ 的中点坐标为(1，－
答案：D
第十六页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
3．已知直线 l1 过点 A(－1,1)和 B(－2，－1)，直线 l2
过点 C(1,0)和 D(0，a)，若 l1∥l2，则 a 的值为( )
A．－2
B．2
C．0
1 D.2
第十七页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
解析：l1，l2 的斜率分别为 2，－a，由 l1∥l2，可知 a＝ －2.
必考部分
第一页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
第八章
平面解析几何
第二页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
第一节 基本公式、直线的斜率与直线方程
第三页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜 考 率的计算公式． 纲 2．能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直． 点 3．掌握确定直线位置的几何要素． 击 4．掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)，
第三十五页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
[思路点拨] 根据两直线垂直、平行满足的条件列方程， 求出集合 M，N，然后求出 M∪N.
第三十六页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
[解析] 当直线(m＋2)x＋3my＋1＝0 与直线(m－2)x＋ (m＋2)y－3＝0 相互垂直时，m 满足(m＋2)(m－2)＋3m(m＋ 2)＝0，解得 m＝12或 m＝－2，故 M＝{－2，12}；
Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0)
适用范围 平面直角坐标 系内的直线都 适用
第十二页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
基础自测
1．直线 3x－y＋a＝0(a 为常数)的倾斜角为( )
A．30°
B．60°
C．150°
D．120°
第十三页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
解析：∵k＝ 3＝tanα 而 0°≤α<180°，∴α＝60°. 答案：B
了解斜截式与一次函数的关系.
第四页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
理基础 明考向
悟题型 课时作业
第五页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
研
第六页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
知识梳理
1．直线的倾斜角 (1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，我们取 x 轴作为基准， x 轴正向与直线 l向上方向之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜 角．当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)倾斜角的范围为 [0，π) ．
第十四页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
2．已知点 A(7，－4)，B(－5,6)，则线段 AB 的垂直平 分线方程为( )
A．5x＋6y－11＝0 B．5x－6y＋1＝0 C．6x＋5y－1＝0 D．6x－5y－1＝0
第十五页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
解析：线段 AB 的中点坐标为(1,1)，直线 AB 的斜率 k ＝－6＋ 5－47＝－56.因此线段 AB 的垂直平分线的斜率为65，故线 段 AB 的垂直平分线方程为 y－1＝65(x－1)，即 6x－5y－1 ＝0.
第三十七页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
直线 x＋ny＋3＝0 与直线 nx＋4y＋6＝0 平行，当 n＝0 时，显然两直线不平行；当 n≠0 时，两直线平行的充要条 件是1n＝n4≠36，即 n＝－2，所以 N＝{－2}．故 M∪N＝{－2， 12}．故填{－2，12}．
[答案] {－2，12}
y2－y1 式为 k＝ x2－x1 .
第八页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
3．两条直线的斜率与这两条直线平行与垂直的关系 对于两条不重合的直线 l1、l2，若其斜率分
两条直 别为 k1、k2，则有 l1∥l2⇔ k1＝k2 .特别地， 线平行 当直线 l1、l2 的斜率都不存在时，亦有
l1∥l2； 如果两条直线 l1、l2 的斜率存在，设为 k1、 两条直 k2，则有 l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.特别地，当其 线垂直 中一条直线的斜率不存在，而另一条直线 的斜率为 0 时，亦有 l1⊥l2.
第十八页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
4．已知 A(3,5)，B(4,7)，C(－1，x)三点共线，则 x＝ __________.
解析：由已知得－x1－－53＝74－－53，∴x＝－3. 答案：－3
第十九页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
5．经过点(－2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积 为 1 的直线 l 的方程为__________．
1)，则直线 l 的斜率为( )
1 A.3
B．－13
C．－32
2 D.3
第二十五页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
(2)直线 xcosα＋ 3y＋2＝0 的倾斜角的范围是( )
A．[π6，2π)∪(π2，56π] B．[0，π6]∪[56π，π)
C．[0，56π]
D．[π6，56π]
第二十六页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
第三十九页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
的解决比垂直问题的解决要麻烦一些．本题在求解集合 N 时，就是按照直线方程中系数可能为零的情况进行分类讨论 的，这是解决两直线平行问题的一种基本方法．
第四十页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
变式训练 2 (1)若直线 ax＋2y－6＝0 与 x＋(a－1)y＋a2－1＝0 平行， 则 a＝__________. (2)已知经过点 A(－2,0)和点 B(1,3a)的直线 l1 与经过点 P(0，－1)和点 Q(a，－2a)的直线 l2 互相垂直，则实数 a 的值 为__________．
[思路点拨] (1)分别设出 P、Q 点的坐标，利用中点坐 标公式求解．
(2)根据 cosα 的范围确定直线斜率的范围，结合正切函 数图象求倾斜角的范围．
第二十七页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
[解析] (1)设 P(x,1)，Q(7，y)，则x＋2 7＝1，y＋2 1＝－1， ∴x＝－5，y＝－3，即 P(－5,1)，Q(7，－3)， 故直线 l 的斜率 k＝－73＋－51＝－13.
要点点拨
1．要正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的取值范围， 熟记斜率公式：k＝yx22－－xy11，该公式与两点顺序无关，已知两 点坐标(x1≠x2)时，根据该公式可求出经过两点的直线的斜 率．当 x1＝x2，y1≠y2 时，直线的斜率不存在，此时直线的 倾斜角为 90°.
第二十二页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
两点(x1，y1)，yy2－－yy11 ＝ (x2，y2)
x－x1 x2－x1
截距 截距 a 与 b
xa＋yb＝1
式
适用范围 不含直线 x＝ x1(x1 ＝ x2) 和 直 线 y＝y1(y1＝y2) 不含垂直于坐 标轴和过原点 的直线
第十一页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
名称
一般 式
条件
方程
第四十一页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
[解析] (1)因为两直线平行，所以有 a(a－1)＝2， 即 a2－a－2＝0，解得 a＝2 或－1. (2)l1 的斜率 k1＝1－3a－－02＝a. 当 a≠0 时，l2 的斜率 k2＝－2aa－－0－1＝1－a2a. ∵l1⊥l2，∴k1k2＝－1，即 a·1－a2a＝－1，得 a＝1.
第二十页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
解析：设所求直线方程为xa＋yb＝1， 由已知可得－ 12|a2a||＋b|＝2b＝1，1， 解得ab＝＝－－12， 或ab＝＝21，. ∴2x＋y＋2＝0 或 x＋2y－2＝0 为所求． 答案：2x＋y＋2＝0 或 x＋2y－2＝0
第二十一页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
第二十八页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
(2)设直线的倾斜角为 θ，则 tanθ＝－ 33cosα， 又 cosα∈[－1,1]，∴－ 33≤tanθ≤ 33， 又 0≤θ<π，且 y＝tanθ 在[0，π2)及(π2，π)上均为增函数， 故 θ∈[0，π6]∪[56π，π) [答案] (1)B (2)B
第三十页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
变式训练 1
(1)已知点 A(－1，－5)，B(3，－2)，直线 l 的倾斜角是
直线 AB 的倾斜角的 2 倍，则直线 l 的斜率为( )
4
24
A.3
B. 7
13
19
C. 6
D. 8
第三十一页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
(2)直线 2xcosα－y－3＝0(α∈[π6，π3])的倾斜角的变化范
[答案] (1)B (2)B
第三十四页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
热点题型二
两条直线的平行与垂直
[例 2] 记直线(m＋2)x＋3my＋1＝0 与直线(m－2)x ＋(m＋2)y－3＝0 相互垂直时 m 的取值集合为 M，直线 x＋ny＋3＝0 与直线 nx＋4y＋6＝0 平行时 n 的取值集合 为 N，则 M∪N＝__________.
第九页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
4.直线方程的几种形式
名称 条件
方程
点斜式 斜率 k 与 y－y1＝k(x－x1) 点(x1，y1)
斜截式 斜率 k 与 y＝kx＋b 截距 b
适用范围
不含直线 x＝x1 不含垂直于 x 轴 的直线
第十页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
名称 条件
方程
两点 式
第三十三页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
(2)直线 2xcosα－y－3＝0 的斜率 k＝2cosα，由于 α∈[π6， π3]，所以12≤cosα≤ 23，因此 k＝2cosα∈[1， 3]．设直线的 倾斜角为 θ，则有 tanθ∈[1， 3]，由于 θ∈[0，π)，所以 θ∈[π4， π3]，即倾斜角的变化范围是[π4，π3]．故选 B.
第三十八页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
[规律总结] 直线 A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0 垂直的充要条件是 A1A2＋B1B2＝0，平行的充要条件是 A1B2 －A2B1＝0，A1C2－A2C1≠0 或者 A1B2－A2B1＝0，B1C2－ B2C1≠0，在保证 A2，B2，C2 都不为零的情况下，这个充要 条件也可以写为AA12＝BB12≠CC12.解决两直线平行所满足的充要 条件时，要关注两直线方程中的系数是不是可以为 0，确定 是不是要分类讨论，还要注意两直线是不是重合，平行问题
第七页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
2．直线的斜率 (1)定义：一条直线的倾斜角 α 的正切值 叫做这条直线的 斜率，斜率常用小写字母 k 表示，即 k＝ tanα，倾斜角是 90° 的直线斜率不存在． (2)过两点的直线的斜率公式 经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公
第二十九页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
[规律总结] 1.解答本例(2)时极易错选 D，出错的原因 是忽视了正切函数，在[0，π2)和(π2，π)上的变化情况．
2．已知倾斜角的范围，求斜率的范围，实质上是求 k ＝tanα 的值域问题；已知斜率 k 的范围求倾斜角的范围，实 质上是在[0，π2)∪(π2，π)上解关于正切函数的三角不等式问 题．由于函数 k＝tanα 在[0，2π)∪(π2，π)上不单调，故一般借 助该函数图象来解决此类问题．
围是( )
A．[π6，3π．[π4，23π]
第三十二页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
[解析] (1)∵A(－1，－5)，B(3，－2)， ∴kAB＝－32＋＋15＝34. 设直线 AB 的倾斜角为 θ，即 tanθ＝34， 直线 l 的倾斜角为 2θ，∴tan2θ＝1－2tatannθ2θ＝274. 即直线 l 的斜率为274.
2．求斜率可用 k＝tanα(α≠90°)，其中 α 为倾斜角，由 此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：“斜率变化 分两段，90°是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论”．
3．两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合．对于 斜率都存在且不重合的两条直线 l1，l2：l1∥l2⇔k1＝k2；l1⊥l2 ⇔k1·k2＝－1.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线 的斜率是什么一定要特别注意．
4．求直线方程中一种重要的方法就是先设直线方程， 再求直线方程中的系数，这种方法叫待定系数法.
第二十三页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
第二十四页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
热点题型一
直线的倾斜角与斜率
[例 1] (1)(2013·福州模拟)若直线 l 与直线 y＝1，x
＝7 分别交于点 P，Q，且线段 PQ 的中点坐标为(1，－
答案：D
第十六页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
3．已知直线 l1 过点 A(－1,1)和 B(－2，－1)，直线 l2
过点 C(1,0)和 D(0，a)，若 l1∥l2，则 a 的值为( )
A．－2
B．2
C．0
1 D.2
第十七页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
解析：l1，l2 的斜率分别为 2，－a，由 l1∥l2，可知 a＝ －2.
必考部分
第一页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
第八章
平面解析几何
第二页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
第一节 基本公式、直线的斜率与直线方程
第三页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜 考 率的计算公式． 纲 2．能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直． 点 3．掌握确定直线位置的几何要素． 击 4．掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)，
第三十五页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
[思路点拨] 根据两直线垂直、平行满足的条件列方程， 求出集合 M，N，然后求出 M∪N.
第三十六页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
[解析] 当直线(m＋2)x＋3my＋1＝0 与直线(m－2)x＋ (m＋2)y－3＝0 相互垂直时，m 满足(m＋2)(m－2)＋3m(m＋ 2)＝0，解得 m＝12或 m＝－2，故 M＝{－2，12}；
Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0)
适用范围 平面直角坐标 系内的直线都 适用
第十二页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
基础自测
1．直线 3x－y＋a＝0(a 为常数)的倾斜角为( )
A．30°
B．60°
C．150°
D．120°
第十三页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
解析：∵k＝ 3＝tanα 而 0°≤α<180°，∴α＝60°. 答案：B
了解斜截式与一次函数的关系.
第四页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
理基础 明考向
悟题型 课时作业
第五页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
研
第六页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
知识梳理
1．直线的倾斜角 (1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，我们取 x 轴作为基准， x 轴正向与直线 l向上方向之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜 角．当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)倾斜角的范围为 [0，π) ．
第十四页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
2．已知点 A(7，－4)，B(－5,6)，则线段 AB 的垂直平 分线方程为( )
A．5x＋6y－11＝0 B．5x－6y＋1＝0 C．6x＋5y－1＝0 D．6x－5y－1＝0
第十五页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
解析：线段 AB 的中点坐标为(1,1)，直线 AB 的斜率 k ＝－6＋ 5－47＝－56.因此线段 AB 的垂直平分线的斜率为65，故线 段 AB 的垂直平分线方程为 y－1＝65(x－1)，即 6x－5y－1 ＝0.
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直线 x＋ny＋3＝0 与直线 nx＋4y＋6＝0 平行，当 n＝0 时，显然两直线不平行；当 n≠0 时，两直线平行的充要条 件是1n＝n4≠36，即 n＝－2，所以 N＝{－2}．故 M∪N＝{－2， 12}．故填{－2，12}．
[答案] {－2，12}
y2－y1 式为 k＝ x2－x1 .
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3．两条直线的斜率与这两条直线平行与垂直的关系 对于两条不重合的直线 l1、l2，若其斜率分
两条直 别为 k1、k2，则有 l1∥l2⇔ k1＝k2 .特别地， 线平行 当直线 l1、l2 的斜率都不存在时，亦有
l1∥l2； 如果两条直线 l1、l2 的斜率存在，设为 k1、 两条直 k2，则有 l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.特别地，当其 线垂直 中一条直线的斜率不存在，而另一条直线 的斜率为 0 时，亦有 l1⊥l2.