动点问题2017

B
图①
D B A
C E
F A
M C
B
N A D E
C
B
A D
C
B B O A C
D B A C D A
D
E
C
B
C
B
A
D
一、 复习回顾、导入新知
1.下列不能判断△ABC 与△DEF 全等的有 。

①AB=DE,AC=DF,BC=EF. ②∠A=∠D,AC=DE,AB=DE. ③∠A=∠D ，AB=DE ，∠B=∠E. ④∠A=∠D ，∠B=∠E,AC=DF.
⑤∠A=∠D ，∠C=∠F ，∠B=∠E.
2.请举例说明三个角对应相等的两个三角形不全等？这样的两个三角形有什么特点？
3.相似三角形的定义： 。

相似符号： 。

4.相似三角形的性质：
对应角： ， 对应边 。

二、有两个角对应相等的两个三角形相似
_________________________________________________________
三、达标练习
1.已知△ABC 与△DEF 其中∠A=∠E,要使△ABC ∽△DEF 则可添加一个条件是 。

2. 下列说法不正确的是 。

A 有一个锐角相等的两个直角三角形相似
B 顶角对应相等的两个等腰三角形相似
C 任意两个直角三角形相似
D 任意两个等边三角形相似
3.如图，△ABC ∽△MNP ，则它们的对应角是∠A 与 ，
∠B 与 ，∠C 与 ，对应边成比例是 = = 。

四、 典型例题
例题 如图D 、E 分别是△ABC 的边AC 和AB 上的点，DE ∥BC ，AE=1.5，AC=2，BC=3，且
4
3
AB AD 求：DE 的长。

五、巩固练习
1.ΔABC 和ΔDEF 中， ∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°， ∠F=60°。

ΔABC 与ΔDEF （“相似”或“不相似”）。

2.如图，要使△ABC ∽△BCD ，则还需添加一个条件是 。

3.在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 与BD 相交于点O,若OD=2cm ，OB=4cm ，OA=6cm ，则OC= 。

【B 】4.如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AD ⊥BC ，垂足为D ， ①若∠A=65°则∠BCD= .
②图中与△ADC 相似的三角形有 个。

③若AD=3，CD=4,则AC= ，AB= 。

六、感悟与收获
七、当堂检测
1.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的三等分点，若BC=9cm ，则DE= 。

2.如图，∠D=∠ACB=90°，∠1=∠B,AC=5，AB=6，则AD= 。

动点问题（相似三角形的综合应用）
例1、已知：如图①，在Rt △ACB 中，∠C ＝90º， AC ＝4cm ，BC ＝3cm ，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点 Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为t (s)（0＜t ＜2），解答下列问题：
(1)t 为何值时PQ 与BC 平行
（2）设△AQP 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式；
例2、已知：把Rt△ABC 和Rt△DEF 按如图（1）摆放（点C 与点E 重合），点B 、C （E ）、F 在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm ，BC = 6 cm ，EF = 9 cm ． 如图（2），△DEF 从图（1）的位置出发，以1 cm/s 的速度沿CB 向△ABC 匀速移动，在△DEF 移动的同时，点P 从△ABC 的顶点B 出发，以2 cm/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动.当△DEF 的顶点D 移动到AC 边上时，△DEF 停止移动，点P 也随之停止移动．DE 与AC 相交于点Q ，连接PQ ，设移动时间为t （s ）（0＜t ＜4.5）．解答下列问题：
（1）当t 为何值时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上？
（2）连接PE ，设四边形APEC 的面积为y （cm 2
），求y 与t 之间的函数关系式；
例3、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BD ⊥AC 于点D ，且BD ＝8cm ．点M 从点A 出发，沿AC 的方向匀速运
动，速度为2cm/s ；同时直线PQ 由点B 出发，沿BA 的方向匀速运动，速度为1cm/s ，运动过程中始终保持
PQ ∥AC ，直线PQ 交AB 于点P 、交BC 于点Q 、交BD 于点F ．连接PM ，设运动时间为t s(0＜t ＜5)．
(1)当t 为何值时，四边形PQCM 是平行四边形？
(2)设四边形PQCM 的面积为y cm 2
，求y 与t 之间的函数关系式； (3)是否存在某一时刻t ，使S 四边形PQCM ＝ 9
16
S △ABC ？若存在，求出
t 的值；若不存在，说明理由；
例4、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm, 点P 由点A 出发，沿AC 方向向点C 匀速运动，速度
为2cm/s ， 点Q 由AB 中点D 出发，沿DB 向B 匀速运动，速度为1cm/s ，连接PQ ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤3)
（1）当t 为何值时，PQ ∥BC?
（2)设△ APQ 的面积为y(2cm )，求y 与t 之间的函数关系。

（3)是否存在某一时刻t ，使△ APQ 的面积与△ ABC 的面积比为7︰15？若存在，求出相应的t 的值；不存
在说明理由。

A D
F E ）
图（1）
图（2）。