2019-2020学年高中数学课时分层作业5三视图含解析新人教B版必修

课时分层作业(五) 三视图
(建议用时：40分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．如图所示的圆锥的俯视图为( )
A B C D
C[俯视图是由上向下看，由此可知其俯视图为C.]
2．给出下列命题：
①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
B[①不正确，因为球也是三视图完全相同的几何体．②不正确，因为一个横放在水平位置上的圆柱，其主视图和俯视图都是矩形．③正确，④不正确，因为一个正四棱台的主视图和左视图也都是等腰梯形．]
3．如果一个几何体的主视图是矩形，则这个几何体不可能是( )
A．棱柱B．圆锥
C．棱台D．圆柱
B[圆锥的主视图不可能是矩形，故选B.]
4．若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，则这个几何体可能是( )
A．圆柱B．三棱柱
C．圆锥D．球体
C[主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆说明此几何体是圆锥．] 5．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为( )
A B C D
B[依题意，左视图中棱的方向从左上角到右下角，故选B.]
二、填空题
6．如下图所示，为一个简单几何体的三视图，它的上部是一个________，下部是一个________．
[答案]圆锥圆柱
7．一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________．(填入所有可能的编号)
①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱.
①②③⑤[只要判断主视图是不是正三角形就行了，画出图形容易知道三棱锥、四棱锥、圆锥一定可以，对于三棱柱，只需要倒着放就可以了，所以①②③⑤均符合题目要求．] 8．由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则该几何体由________块小正方体木块搭成．
7[小木块的排列方式如图所示．由图知，几何体由7块小正方体木块搭成．]
三、解答题
9．如图，物体的三视图有无错误？如果有，请指出并改正．
(1) (2)
[解] 主视图正确，左视图和俯视图错误，正确的画法如图所示．
10．某几何体的一条棱长为7，在该几何体的主视图中，这条棱的投影是长为a 的线段，在该几何体的左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为6和b 的线段，求a 2
＋b 2
的值．
[解] 为便于理解，不妨设该几何体为长方体．如图所示，设长方体的长、宽、高分别为m ，n ，k ，体对角线长为7，体对角线在三个相邻面上的正投影长分别为a ，6，b .
则由题意，得m 2
＋n 2
＋k 2
＝7，
n 2＋k 2＝6，解得m ＝1或m ＝－1(舍去)，
则⎩⎨⎧
k 2＋1＝a ，n 2
＋1＝b ，
所以(a 2
－1)＋(b 2
－1)＝6，即a 2
＋b 2
＝8.
[等级过关练]
1．如图所示，画出四面体AB 1CD 1三视图中的主视图，以面AA 1D 1D 为投影面，则得到的主视图可以为( )
A B C D
A [显然A
B 1，A
C ，B 1
D 1，CD 1分别投影得到主视图的外轮廓，B 1C 为可见实线，AD 1为不可见虚线．故A 正确．]
2．若一个正三棱柱(底面为正三角形，侧面为矩形的棱柱)的三视图如图所示，则这个正三棱柱的侧棱长和底面边长分别为________、________.
2 4[左视图中尺寸2为正三棱柱的侧棱长，尺寸23为俯视图正三角形的高，所以正
三棱柱的底面边长为4.]。