广东省云浮市(新版)2024高考数学人教版考试(综合卷)完整试卷

广东省云浮市（新版）2024高考数学人教版考试(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
设，若为函数的极大值点，则（）
A．B．C．D．
第(2)题
下列区间中，函数单调递增的区间是（）
A
．B．C．D．
第(3)题
已知复数满足，则（）
A．B．
C．D．
第(4)题
已知，向量的夹角为，则（）
A．B
．1C．2D．
第(5)题
若，则（）
A
．B．C．D．
第(6)题
如图，在中，满足条件，若，则（）
A．8B．4C．2D．
第(7)题
已知向量，，若在方向上的投影向量为，则实数m的值为（）
A
．B．1C．D．2
第(8)题
已知点P为抛物线上的动点，A，B为圆上的两个动点，则的最小值为（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数满足，，则（）
A．
B．
C
．若方程有5个解，则
D．若函数（且）有三个零点，则
第(2)题
在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱BC与的中点，则下列选项正确的有（）
A．平面
B．与所成的角为30°
C．平面
D．平面截正方体的截面面积为
第(3)题
已知函数，则（）
A ．有一个零点B．在上单调递减
C．有两个极值点D．若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知圆，直线过点且与圆交于两点，若为线段的中点，为坐标原点，则的面积
为__________．
第(2)题
已知点在抛物线上，点在的准线上，线段的中点均在抛物线上，设直线与轴交于点，则
的最小值为____________．
第(3)题
已知，，向量，，若，则的最小值为____________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，已知和相交于、两点，过点作的切线交点，过点作两圆的割线分别交、于、，
与相交于点，
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)当与为等圆时，且时，求与的面积的比值.
第(2)题
已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）对，都有成立，求实数a的取值范围．
第(3)题
2023年被称为交互式元年.人工智能是今年的一大焦点，因为它的发展方式很快就变得无处不在，并像电子邮件､流媒体或任何其他曾经是未来主义､现在成为日常的技术一样融入到我们的生活中.公众反复讨论生成式人工智能对社会协作方式的影响.中学生是祖国科技发展之光，为了激发中学生对科技创新的兴趣，现调查了某重点中学生高一年级学生对的了解情况.调查问卷主要设置了在以下六个方面的应用：传媒､机器人､办公､医药､自动驾驶､军事.已知该学校高一年级共600人，随机选取30名学生（其中男生16人，女生14人）做了一次调查，结果显示：对有较多了解的男生有12人，女生8人，其他均表示了解较少.其中表示有较多了解的学生最感兴趣的应用领域具体人数情况如下表：
性别传媒机器人办公医药自动驾驶军事
男142131
女322010
(1)估计该学校高一年级对有较多了解且在机器人应用最感兴趣的学生人数；
(2)现学校从对机器人最感兴趣的这6名学生中抽取2名到某机器人基地研学，求参加机器人基地研学的至少有一名女生的概率.
第(4)题
如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，平面，是棱上的一个
点，为的中点.
（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.
第(5)题
已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点在双曲线C上，TP垂直x轴于点P，且
点P到双曲线C的渐近线的距离为2.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知过点的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点，且的外接圆圆心Q在y轴上，求满足条件的所有直线l的方程.。