第九讲 最优化和微分方程数值解

2.常微分方程数值解
odefun是关于常微分方程组的M文件 tspan是求解区间的向量tspan=[t0,tf]，也可以 是时间点向量tspan=[t0,t1,t2,…,tf]（要求是单 调的） y0是描述初始条件的向量
2.常微分方程数值解
例：求解微分方程 y' y sin t , y(1) 0 建立刻画微分方程的M文件：
solver是可选的函数求解器可以是ode45ode23ode23tb之一odefun是关于常微分方程组的m文件tspan是求解区间的向量tspant0tf也可以是时间点向量tspant0t1t2
MATLAB 语言程序设计
Time the study pain is temporary, has not learned the pain is life-long.
1.优化工具箱
2.约束优化问题 约束优化即为含有一定条件的优化问题， 其一般形式为
min z f ( x), x ( x1 , x2 ,, xn )
x
T
s.t.
g i ( x) 0
若目标函数和约束条件是线性函数，则称 此模型为线性规划，否则称为非线性规划。
1.优化工具箱
函数：linprog 功能：约束线性优化。 格式：X= linprog(f,A,b,Aeq,beq) X= linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB) 这里，由Aeq与beq 确定了等式约束，LB，UB确 定了x的范围，x0为初值。 类似的函数有quadprog和bintprog
function dy=odefun(t,y) dy=y-sin(t);
在命令窗口中求解： >> ode45(@odefun,[1,3],0) >> [t,y]=ode45(@odefun,[1,3],0)
2.常微分方程数值解
求解器 ode45 ode113 ode23t ode15s ODE类型 非刚性 非刚性 特点 说明 一 步 算 法 ； 4 ， 5 阶 大部分场合的首 Runge-Kutta方程 选算法
第九讲 优化函数和微分方程数值解
1.优化工具箱 2.常微分方程数值解
1.优化工具箱
1.无约束优化问题 无约束优化的一般形式为
min z f ( x), x ( x1 , x2 ,, xn )T：计算多元函数最小值。 格式：X = fminsearch(fun,X0); [X,fval,exitflag]= fminsearch(...) 类似的，fminbnd用于求一元函数最小值。
1.优化工具箱
函数：fmincon 功能：求解非线性约束的最小值 问题模型： min f (x) x
c( x) 0 ceq( x) 0 A x b Aeq x beq lb x ub
1.优化工具箱
语法： x = fmincon(fun,x0,A,b) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) [x,fval,exitflag] = fmincon(...)
1.优化工具箱
函数：lsqcurvefit 功能：数据非线性最小二乘拟合 问题模型：
min
x
F ( x, xdata) ydata 2 min F ( x, xdatai ) ydatai
2 x i
2
1.优化工具箱
语法： x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata) x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub) [x,resnorm]=lsqcurvefit(...) [x,resnorm,residual]=lsqcurvefit(...) [x,resnorm,residual,exitflag]=lsqcurvefit(...)
1.优化工具箱
3.方程求解函数 函数：fsolve 功能：求非线性方程组的近似解 语法：x=fsolve(fun,x0) [X,FVAL]=fsolve(fun,X0) 类似的，函数fzero用于求非线性方程的近似解
2.常微分方程数值解
Matlab提供一组函数（求解器）计算常微分方程 组初值问题的数值解。 语法：[T,Y]=solver(odefun,tspan,y0) 参数说明： solver是可选的函数（求解器），可以是ode45、 ode23 、 ode113 、 ode15s 、 ode23s 、 ode23t 、 ode23tb之一
多步法；Adams算法； 计算时间比ode45 短 适度刚性 采用梯形算法 适度刚性情形 刚性 多步法；Gear’s反向数 若ode45失效时， 值微分；精度中等 可尝试使用