河北省承德市第八中学2021-2021学年高一下学期第一次月考试题

高一下学期
第一次月考数学试题
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1. 直线x＝1的倾斜角( )．
A．等于0B．等于π
C．等于π
2
D．不存在
2若直线过点(1,2)，(4,2＋3)则此直线的倾斜角是()
A．30°B．45°
C．60° D．90°
3．若三点A(3,1)，B(－2, b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于() A．2B．3C．9D．－9
4．过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是()
A．y＋2＝
3
3(x＋1) B．y－2＝3(x－1)
C.3x－3y＋6－3＝0
D.3x－y＋2－3＝0
5．直线3x－2y＋5＝0与直线x＋3y＋10＝0的位置关系是() A．相交B．平行
C．重合D．异面
6．直线mx－y＋2m＋1＝0经过一定点，则该定点的坐标为()
A ．(－2,1)
B ．(2,1)
C ．(1，－2)
D ．(1,2)
7．若圆C 的圆心坐标为(2，－3)，且圆C 经过点M (5，－7)，则圆C 的半径为( )．
A ．5
B ．5
C ．25
D ．10
8．过点A (1，－1)，B (－1，1)且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是( )．
A ．22()(31)4x y －＋＋＝ B. 22
()(31)4x y ＋＋－＝ C ．22114) ()(x y －＋－＝ D 22
()( 14)1x y ＋＋＋＝ 9．以点(－3，4)为圆心，且与x 轴相切的圆的方程是( )．
A ．22(3))4(x y －＋＋＝16
B ．22
(3))4(x y ＋＋－＝16 C ．22(3))4(x y －＋＋＝9 D ．22
(3))4(x y ＋＋－＝9 10.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ( )
A. π3
B. －π3
C. π6
D.－π6
11.函数y =|sin |sin x x +cos |cos |x x +|tan |tan x x
的值域是 ( ) A. {-1，1} B . {-1，1，3} C. {-1，3} D. {1，3}
12.已知sin α=4
5
，且α为第二象限角，那么tan α的值等于 （ ）
A. 43
B. 45 C . 34 D. 34
-
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：(每小题5分，共20分．)
13. 已知点A (－1,2)，B (－4,6)，则|AB |等于_____.
14. 平行直线1l ：x －y ＋1＝0与2l ：3x －3y ＋1＝0的距离等于________．
15. 在空间直角坐标系中，A (2,3,5) B (3,1,7)，则点A 、B 之间的距离为______.
16. 圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角
的 倍.
三．解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17.（10分） 已知sin cos 2sin 3cos αααα-+=15
,求tan α的值.
18．（12分(1)当a 为何值时，直线1
l ：y ＝－x ＋2a 与直线2l ：y ＝(2
a －2)x ＋2平行？ (2)当a 为何值时，直线1
l ：y ＝(2a －1)x ＋3与直线2l ：y ＝4x －3垂直？
19.已知△ABC 的三个顶点A (4，－6)，B (－4,0)，C (－1,4)，求
(1)AC 边上的高BD 所在直线方程；
(2)AB 边的中线的方程．
20.（12分）判断两个圆1C ：22x y ＋＋2x ＋2y －2＝0与2C ：22
x y ＋－4x －2y ＋1＝0的位置关系
21．(12分) .已知cos α= —4
5，且α为第三象限角，求sin α， tan α的值
22. (12分).已知tan α=2, 求 22
2sin 3sin cos 2cos αααα－－的值
参考答案一、选择题（每题5分）
二、填空题（每题5分）
13. 5 14.
2
315. 3 16.
1
3
三、解答题
17.（10）8
3
18. （12）．解直线l1的斜率k1＝－1，直线l2的斜率k2＝a2－2，
因为l1∥l2，所以a2－2＝－1且2a≠2，解得：a＝－1.
所以当a＝－1时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行．(2)直线l1的斜率k1＝2a－1，l2的斜率k2＝4，因为l1⊥l2，所以k1k2＝－1，
即4(2a－1)＝－1，解得a＝3
8.所以当a＝
3
8时，
直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直．
19.（12） 解 (1)直线AC 的斜率k AC ＝－6－44－(－1)
＝－2 即：7x ＋y ＋3＝0(－1≤x ≤0)．
∴直线BD 的斜率k BD ＝12
， ∴直线BD 的方程为y ＝12
(x ＋4)，即x －2y ＋4＝0 (2)AB 的中点M (0，－3)，
∴直线CM 的方程为：y ＋34＋3＝x －1
， 20.（12）解由两个圆的方程C 1：(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4，C 2：(x －2)2＋(y －1)2＝4可求得圆心距d ＝13∈(0，4)，r 1＝r 2＝2，且r 1－r 2＜d ＜r 1＋r 2故两圆相交
21.（12）sin α=- 35 ， tan α= 34
22.（12）0。