2018高考数学异构异模复习第二章函数的概念及其基本性质2.1.1函数的概念及其表示课件文2017052501138
2018高考数学异构异模温习 第二章节 函数的概念及其基本性质 2.6 对数与对数函数讲义 理
1．思维辨析 (1)若 log2(log3x)＝log3(log2y)＝0，则 x＋y＝5.( √ ) (2)2log510＋log50.25＝5.( × ) (3)已知函数 f(x)＝lg x，若 f(ab)＝1，则 f(a2)＋f(b2)＝2.( √ ) (4)当 x>1 时，logax>0.( × ) (5)函数 y＝ln 11＋ －xx与 y＝ln (1＋x)－ln (1－x)的定义域相同．( √ ) (6)若 logam<logan，则 m<n.( × )
撬题·对点题 必刷题
函数 y＝log1 (x2－2x)的单调递减区间是________．
2
[正解] 由 x2－2x>0，得函数 y＝log1 (x2－2x)的定义域为(－∞，0)∪(2，＋∞)．
2
令 u＝x2－2x，则 u 在(－∞，0)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，
又 y＝log1 u 在(0，＋∞)上是减函数，
(2)已知
a
2 3
＝49(a>0)，则
log2
3
a＝__3______.
解析 (1)∵2a＝5b＝10，∴a＝log210，b＝log510，∴1a＝lg 2，1b＝lg 5，∴1a＋1b＝lg 2＋lg 5＝1.
(2)因为
a
2 3
＝49(a>0)，所以
a＝94
3 2
＝323，
A．3
B．2
C．1
D．0
(2)已知函数 f(x)＝|lg x|，若 a≠b，且 f(a)＝f(b)，则 a＋b 的取值范围是( )
A．(1，＋∞)
B．[1，＋∞)
C．(2，＋∞)
D．[2，＋∞)
高考数学异构异模复习 第二章 函数的概念及其基本性质 2.1.1 函数的概念及其表示课件 理
2．(1)函数 f(x)＝ 2x－1＋x－1 2的定义域为(
)
A．[0,2)
B．(2，＋∞)
C．[0,2)∪(2，＋∞)
D．(－∞，2)∪(2，＋∞)
(2)若函数 y＝f(x)的定义域为 M＝{x|－2≤x≤2}，值域为 N＝{y|0≤y≤2}，则函数 y＝f(x)的图象可能是
()
2x－1≥0 解析 (1)由 f(x)解析式得x－2≠0 ，
命题法 1 求函数的定义域
典例 1
(1)f(x)＝ log21x2－1的定义域为(
)
A.0，12
B．(2，＋∞)
C.0，21∪(2，＋∞)
D.0，12∪[2，＋∞)
(2)若函数 y＝f(x)的定义域为[0,2]，则函数 g(x)＝xf－2x1的定义域是__[_0_,1_)___． [解析] (1)要使函数 f(x)有意义，需使(log2x)2－1>0，即(log2x)2>1，∴log2x>1 或 log2x<－1.解之得 x>2
解得 x≥0 且 x≠2， ∴f(x)的定义域为[0,2)∪(2，＋∞)． (2)由函数的概念知 C 错，由函数的定义域 M 知 A 错，再由函数的值域 N 知 D 错，故选 B.
3．函数 f(x)＝ln (x2－x)的定义域为( )
A．(0,1)
B．[0,1]
C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0)∪[1，＋∞)
f(x)和它对应
元素 y 与之对应
名称
那么就称 f：A→B 为从集合 A 那么就称对应 f：A→B 为从集合 A
到集合 B 的一个函数
到集合 B 的一个映射
记法
y＝f(x)，x∈A
对应 f：A→B 是一个映射
高考数学异构异模复习第二章函数的概念及其基本性质课时撬分练2.1函数的概念及其表示文
2018高考数学异构异模复习考案 第二章 函数的概念及其基本性质课时撬分练2.1 函数的概念及其表示 文时间：45分钟基础组1.[2016·枣强中学周测]已知集合A ＝[0,8]，集合B ＝[0,4]，则下列对应关系中，不能看作从A 到B 的映射的是( )A ．f ：x →y ＝18xB ．f ：x →y ＝14xC ．f ：x →y ＝12xD ．f ：x →y ＝x答案 D解析 按照对应关系f ：x →y ＝x ，对A 中某些元素(如x ＝8)，B 中不存在元素与之对应．2. [2016·冀州中学预测]函数f (x )＝＋1－2x的定义域是( )A ．(－3,0)B ．(－3,0]C ．(－∞，－3)∪(0，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(－3,0)答案 A解析 ∵f (x )＝＋1－2x，∴要使函数f (x )有意义，需使⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>0，1－2x>0，即－3<x <0.3．[2016·冀州中学猜题]设函数f (x )＝⎩⎨⎧x ，x≥0，－x ，x<0，若f (a )＋f (－1)＝2，则a ＝( )A ．－3B ．±3C ．－1D ．±1答案 D解析 当a ≥0时，f (a )＝a ，由已知得a ＋1＝2，得a ＝1；当a <0时，f (a )＝－a ，由已知得－a ＋1＝2，得a ＝－1，综上a ＝±1.4．[2016·武邑中学仿真]已知函数f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧n －3，n≥10，＋，n<10.其中n ∈N *，则f (6)的值为( )A ．6B ．7C ．8D ．9答案 B解析 由函数解析式，可知f (6)＝f (f (11))＝f (8)＝f (f (13))＝f (10)＝10－3＝7.5．[2016·衡水中学模拟]已知函数g (x )＝1－2x ，f [g (x )]＝1－x2x2(x ≠0)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12等于( )A ．1B ．3C ．15D ．30答案 C解析 令1－2x ＝12，得x ＝14，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1－116116＝15，故选C.6．[2016·冀州中学期中]函数f (x )＝11－－的最大值是( )A.45B.54 C.34D.43 答案 D解析 1－x (1－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34≥34，所以0<11－－≤43.7．[2016·衡水中学仿真]已知函数f (x )的定义域为(0,2]，则函数f (x ＋1)的定义域为( )A ．[－1，＋∞)B ．(－1,3]C ．[5，3)D ．(0，5)答案 B解析 根据题意，得0<x ＋1≤2，即0<x ＋1≤4，解得－1<x ≤3，故选B.8．[2016·枣强中学预测]设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x≥0，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x<0，则f (f (－4))＝________.答案 4解析 因为x ＝－4<0，所以f (－4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－4＝16，因为x ＝16>0，所以f (16)＝16＝4.9．[2016·冀州中学一轮检测]函数f (x )＝x ＋1－2x 的值域为________．答案 (－∞，1]解析 函数的定义域为⎝⎛⎦⎥⎤－∞，12，令t ＝1－2x(t ≥0)，则x ＝1－t22.∴y ＝1－t22＋t ＝－12(t －1)2＋1(t ≥0)，故t ＝1(即x ＝0)时，y 有最大值1，故值域为(－∞，1]．10．[2016·武邑中学一轮检测]已知f (x )是二次函数，若f (0)＝0，且f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1.求函数f (x )的解析式．解 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，又f (0)＝0，∴c ＝0，即f (x )＝ax 2＋bx .又∵f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1.。
高考数学异构异模复习第二章函数的概念及其基本性质2.9.2函数的综合应用课件理
[正解] 设包装盒的高为 h cm，底面边长为 a cm. 由已知得 a＝ 2x， h＝60－22x＝ 2(30－x)，0<x<30. 解法一：S＝4ah＝8x(30－x)＝－8(x－15)2＋1800， 所以当 x＝15 时，S 取得最大值． 解法二：S＝4ah＝8x(30－x)≤8×x＋320－x2＝8×9400＝1800， 当且仅当 x＝30－x，即 x＝15 时等号成立，∴当 x＝15 时 S 取得最大值．
且Snn＝2×ann＋1(其中 Sn 为{an}的前 n 项和)，则 f(a5)＋f(a6)＝(
)
A．－3
B．－2
C．3
D．2
解析 由题意可知 f(x)是以 3 为周期的周期函数．又 x∈R，∴f(0)＝0.∵Snn＝2×ann＋1，∴Sn＝2an＋n， Sn－1＝2an－1＋(n－1)(n≥2)．两式相减并整理得出 an＝2an－1－1，即 an－1＝2(an－1－1)，∴数列{an－1}是以 2 为公比的等比数列，首项为 a1－1＝－2，∴an－1＝－2·2n－1＝－2n，an＝－2n＋1，∴a5＝－31，a6＝－63.
2019/5/23
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撬题·对点题 必刷题
请你设计一个包装盒．如图所示，ABCD 是边长为 60 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个 全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 A，B，C，D 四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四 棱柱形状的包装盒．E，F 在 AB 上，是被切去一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设 AE＝FB＝x(cm)．某 广告商要求包装盒的侧面积 S(cm2)最大，试问 x 应取何值？
2．下列函数中随 x 的增大而增大速度最快的是( )
2018高考数学异构异模复习第二章函数的概念及其基本性质课时撬分练2.3函数的奇偶性与周期性理
2018高考数学异构异模复习考案第二章函数的概念及其基本性质课时撬分练2.3 函数的奇偶性与周期性理时间：60分钟基础组1.[2016·冀州中学期末]下列函数中，既是偶函数又在(－∞，0)上单调递增的是( )A．y＝x2B．y＝2|x|C．y＝log21 |x|D．y＝sin x答案C解析函数y＝x2在(－∞，0)上是减函数；函数y＝2|x|在(－∞，0)上是减函数；函数y＝log21|x|＝－log2|x|是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数；函数y＝sin x不是偶函数．综上所述，选C.2. [2016·衡水中学预测]函数f(x)＝a sin2x＋bx 23＋4(a，b∈R)，若f⎝⎛⎭⎪⎫lg12014＝2013，则f(lg 2014)＝( )A．2018B．－2009A．2018 B．－2009C．2013 D．－2013答案C解析g(x)＝a sin2x＋bx 23，g(－x)＝a sin2x＋bx23，g(x)＝g(－x)，g(x)为偶函数，f⎝⎛⎭⎪⎫lg12014＝f(－lg 2014)，f(－lg 2014)＝g(－lg 2014)＋4＝g(lg 2014)＋4＝f(lg 2014)＝2013，故选C.3．[2016·枣强中学热身]若函数f(x)(x∈R)是奇函数，函数g(x)(x∈R)是偶函数，则一定成立的是( )A．函数f(g(x))是奇函数3．[2016·枣强中学热身]若函数f(x)(x∈R)是奇函数，函数g(x)(x∈R)是偶函数，则一定成立的是( )A．函数f(g(x))是奇函数B．函数g(f(x))是奇函数C．函数f(f(x))是奇函数D．函数g(g(x))是奇函数答案C解析由题得，函数f(x)，g(x)满足f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，则有f(g(－x))＝f(g(x))，g(f(－x))＝g(－f(x))＝g(f(x))，f(f(－x))＝f(－f(x))＝－f(f(x))，g(g(－x))＝g(g(x))，可知函数f(f(x))是奇函数，故选C. 4．[2016·衡水中学猜题]定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)的函数f(x)不恒为0，且对于定义域内的任意实数x，y都有f(xy)＝x＋y成立，则f(x)( ) A．是奇函数，但不是偶函数B．是偶函数，但不是奇函数C ．既是奇函数，又是偶函数D ．既不是奇函数，又不是偶函数答案 A解析 令x ＝y ＝1，则f (1)＝1＋1，∴f (1)＝0. 令x ＝y ＝－1，则f (1)＝－－1＋－－1，∴f (－1)＝0.令y ＝－1，则f (－x )＝－x＋－1，∴f (－x )＝－f (x )．∴f (x )是奇函数．又∵f (x )不恒为0，∴f (x )不是偶函数．故选A.5．[2016·衡水中学一轮检测]设偶函数f (x )满足f (x )＝x 3－8(x ≥0)，则{x |f (x －2)>0}＝( )A ．{x |x <－2或x >4}B ．{x |x <0或x >4}C ．{x |x <0或x >6}D ．{x |x <－2或x >2}答案 B解析 当x <0时，－x >0，∵f (x )是偶函数，∴f (x )＝f (－x )＝－x 3－8.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x3－8，x≥0，－x3－8，x<0，∴f (x －2)＝⎩⎪⎨⎪⎧－－8，x≥2，－－－8，x<2，由f (x －2)>0，得⎩⎪⎨⎪⎧x≥2－－8>0或⎩⎪⎨⎪⎧x<2，－－－8>0，解得x >4或x <0.故选B.6. [2016·冀州中学模拟]已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则( )A ．f (－25)<f (11)<f (80)B ．f (80)<f (11)<f (－25)C ．f (11)<f (80)<f (－25)D ．f (－25)<f (80)<f (11)答案 D解析 由函数f (x )是奇函数且f (x )在[0,2]上是增函数可以推知，f (x )在[－2,2]上递增，又f (x －4)＝－f (x )⇒f (x －8)＝－f (x －4)＝f (x )，故函数f (x )以8为周期，f (－25)＝f (－1)，f (11)＝f (3)＝－f (3－4)＝f (1)，f (80)＝f (0)，故f (－25)<f (80)<f (11)．7．[2016·衡水二中周测]函数f (x )＝x 3＋sin x ＋1(x ∈R )，若f (m )＝2，则f (－m )的值为( )A ．3B ．0C ．－1D ．－2答案 B解析 把f (x )＝x 3＋sin x ＋1变形为f (x )－1＝x 3＋sin x ，令g (x )＝f (x )－1＝x 3＋sin x ，则g (x )为奇函数，有g (－m )＝－g (m )，所以f (－m )－1＝－[f (m )－1]，得到f (－m )＝－(2－1)＋1＝0.。
高考数学异构异模复习第二章函数的概念及其基本性质2.2.1函数的单调性课件理
y＝ x＋1在[－1，＋∞)为增函数，故选 A. (2)由 x2－4>0 得 x<－2 或 x>2.又 y＝log1 u 为减函数，故 f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)．
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
2
【解题法】 函数单调性的判断方法
(1)定义法：先求定义域，再根据取值、作差、变形、定号的顺序得结论．
(2)图象法：若函数是以图象形式给出的，或者函数的图象可作出，可由图象的升、降写出它的单调性(区
间)．
(3)复合函数法：适用于形如 y＝f(φ(x))的复合函数，具体规则如下表：
函数
增减情况
内函数 t＝φ(x)
2．下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是( )
A．f(x)＝3－x
B．f(x)＝x2－3x
C．f(x)＝－x＋1 1
D．f(x)＝－|x|
解析 当 x>0 时，f(x)＝3－x 为减函数； 当 x∈0，23时，f(x)＝x2－3x 为减函数； 当 x∈23，＋∞时，f(x)＝x2－3x 为增函数； 当 x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－x＋1 1为增函数； 当 x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－|x|为减函数．故选 C.
高考数学异构异模复习第二章函数的概念及其基本性质2.7.1函数图象的识辨课件文
【解题法】 函数图象的识别方法 (1)直接根据函数解析式作出函数图象，或者是根据图象变换作出函数的图象． (2)利用间接法，排除、筛选错误与正确的选项，可以从如下几个方面入手： ①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． ②从函数的单调性，判断图象的变化趋势． ③从函数的奇偶性，判断图象的对称性：如奇函数在对称的区间上单调性一致，偶函数在对称的区间 上单调性相反． ④从函数的周期性，判断图象的循环往复． ⑤从特殊点出发，排除不符合要求的选项．
命题法 根据条件判断函数图象 典例 (1)函数 y＝e1－x2 的图象大致是( )
(2)如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M，将点 M 到直线 OP 的距离表示成 x 的函数 f(x)，则 y＝f(x)在[0， π]上的图象大致为( )
老师没提了一个问题，同学们就应当立即主动地去思考，积极地寻找答案，然后和老师的解答进行比较。通过超前思考，可以把注意力集中在对这些“难点”的理解 上，保证“好钢用在刀刃上”，从而避免了没有重点的泛泛而听。通过将自己的思考跟老师的讲解做比较，还可以发现自己对新知识理解的不妥之处，及时消除知识 的“隐患”。
[解析] (1)易知函数 y＝e1－x2 为偶函数，因此排除 A、B，又因为 y＝e1－x2>0，故排除 D.故选 C. (2)(排除法)由题图可知：当 x＝π2时，OP⊥OA，此时 f(x)＝0，排除 A、D；当 x∈0，π2时，OM＝cosx， 设点 M 到直线 OP 的距离为 d，则OdM＝sinx，即 d＝OMsinx＝sinxcosx，∴f(x)＝sinxcosx＝12sin2x≤12，排除 B，故选 C.
2018数学文一轮课件：2-1-1 函数的概念及其表示 精品
f(x)和它对应
元素 y 与之对应
名称
那么就称 f：A→B 为从集合 A 那么就称对应 f：A→B 为从集合 A
到集合 B 的一个函数
到集合 B 的一个映射
记法
y＝f(x)，x∈A
对应 f：A→B 是一个映射
2 函数的定义域、值域 在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的 定义域 ；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的 值域 ．显然，值域是集合 B 的子集．
或 0<x<12.故 f(x)的定义域为0，12∪(2，＋∞)． (2)∵0≤2x≤2，∴0≤x≤1，又 x－1≠0，即 x≠1，
∴0≤x<1，即函数 g(x)的定义域是[0,1)．
【解题法】 函数定义域的求解策略 (1)已知函数的解析式：构建使解析式有意义的不等式(组)求解． (2)抽象函数 ①若已知函数 f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数 f(g(x))的定义域由 a≤g(x)≤b 求出． ②若已知函数 f(g(x))的定义域为[a，b]，则 f(x)的定义域为 g(x)在 x∈[a，b]时的值域． (3)实际问题：既要使构建的函数解析式有意义，又要考虑实际问题的要求．
高考数学·文
第二章 函数的概念及其基本性质
第1讲 函数的概念及其表示
考点一 函数的概念及其表示
撬点·基础点 重难点
1 函数与映射的概念
函数
映射
两集合 A，B
A，B 是两个非空数集
A，B 是两个 非空集合
对应关系 f：A→B
按照某种确定的对应关系 f，对 按某一个确定的对应关系 f，对于 于集合 A 中的 任意 一个数 x，集合 A 中的 任意 一个元素 x， 在集合 B 中有唯一确定的数 在集合 B 中都有 唯一确定 的
2018高考数学(理科)异构异模复习考案撬分法课件：第二章 函数的概念及其基本性质 2-4-1
函数 f(x)＝－x2＋4x＋a 的对称轴为直线 x＝2， 开口向下， f(x)＝－x2＋4x＋a 在[0,1]上单调递增，
则当 x＝0 时，f(x)的最小值为 f(0)＝a＝－2；当 x＝1 时，f(x)的最大值为 f(1)＝3＋a＝3－2＝1，选 C.
(0,8) 3．(1)已知关于 x 的不等式 x2－ax＋2a>0 在 R 上恒成立，则实数 a 的取值范围是____________ ．
y＝ax2＋bx＋c(a<0) 当 x＝－ b 时， 2a
最值 ymin＝ 注意点
4ac－b2 ymax＝ 4a
解决二次函数问题应用数形结合思想
二次函数、一元二次方程和一元二次不等式统称为三个“二次”．它们常结合在一起，而二次函数又 是其核心．因此，利用二次函数的图象数形结合是探求这类问题的基本策略.
[解析]
(1)因为图象与 x 轴有两个交点，所以 b2－4ac>0，即 b2>4ac，①正确；
b 对称轴为 x＝－1，即－ ＝－1,2a－b＝0，②错误； 2a 结合图象，当 x＝－1 时，y>0，即 a－b＋c>0，③错误； 由对称轴为 x＝－1 知，b＝2a.又函数图象开口向下，所以 a<0，所以 5a<2a，即 5a<b，④正确． (2)f(x) ＝ x2 ＋ (a － 4)x ＋ 4 － 2a ＝ (x － 2)a ＋ (x2 － 4x ＋ 4) ．记 g(a) ＝ (x － 2)a ＋ (x2 － 4x ＋ 4) ，由题意可得
高考数学· 理
第二章
函数的概念及其基本性质
第 4讲
二次函数与幂函数
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考点一
二次函数
撬点· 基础点 重难点
18高考数学异构异模复习第二章函数的概念及其基本性质2.8函数与方程撬题理
2018高考数学异构异模复习考案 第二章 函数的概念及其基本性质2.8 函数与方程撬题 理1.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－|x |，x ≤2，x －2，x >2，函数g (x )＝b －f (2－x )，其中b ∈R .若函数y＝f (x )－g (x )恰有4个零点，则b 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫74，＋∞B.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，74 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，74 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫74，2答案 D解析 函数y ＝f (x )－g (x )恰有4个零点，即方程f (x )－g (x )＝0，即b ＝f (x )＋f (2－x )有4个不同的实数根，即直线y ＝b 与函数y ＝f (x )＋f (2－x )的图象有4个不同的交点．又y ＝f (x )＋f (2－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋2，x <02，0≤x ≤2x 2－5x ＋8，x >2，作出该函数的图象如图所示，由图可得，当74<b <2时，直线y ＝b 与函数y ＝f (x )＋f (2－x )的图象有4个不同的交点，故函数y ＝f (x )－g (x )恰有4个零点时，b 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫74，2. 2．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x －2，x ≤0，－1＋ln x ，x >0的零点个数为( )A ．3B ．2C ．7D ．0答案 B解析 解法一：由f (x )＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，x 2＋x －2＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x >0，－1＋ln x ＝0，解得x ＝－2或x ＝e.因此函数f (x )共有2个零点．解法二：函数f (x )的图象如图所示，由图象知函数f (x )共有2个零点．3．设f (x )＝e x＋x －4，则函数f (x )的零点位于区间( ) A ．(－1,0) B ．(0,1) C ．(1,2) D ．(2,3)答案 C解析 ∵f (x )＝e x＋x －4，∴f ′(x )＝e x＋1>0，∴函数f (x )在R 上单调递增．对于A 项，f (－1)＝e －1＋(－1)－4＝－5＋e －1<0，f (0)＝－3<0，f (－1)f (0)>0，A 不正确；同理可验证B 、D 不正确．对于C 项，∵f (1)＝e ＋1－4＝e －3<0，f (2)＝e 2＋2－4＝e 2－2>0，f (1)f (2)<0.故f (x )的零点位于区间(1,2)．4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－a ，x <1，x －a x －2a ，x ≥1.(1)若a ＝1，则f (x )的最小值为________；(2)若f (x )恰有2个零点，则实数a 的取值范围是________．答案 (1)－1 (2)⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1∪[2，＋∞) 解析 (1)若a ＝1，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，x <1x －x －，x ≥1，作出函数f (x )的图象如图所示．由图可得f (x )的最小值为－1.(2)当a ≥1时，要使f (x )恰有2个零点，需满足21－a ≤0，即a ≥2，所以a ≥2，当a <1时，要使f (x )恰有2个零点，需满足⎩⎪⎨⎪⎧a <1≤2a21－a >0，解得12≤a <1.综上，实数a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1∪[2，＋∞)． 5．函数f (x )＝4cos 2x 2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x －2sin x －|ln (x ＋1)|的零点个数为________．答案 2解析 因为f (x )＝4cos 2x 2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x －2sin x －|ln (x ＋1)|＝2(1＋cos x )·sin x －2sin x －|ln (x ＋1)|＝sin2x －|ln (x ＋1)|，所以函数f (x )的零点个数为函数y ＝sin2x 与y ＝|ln (x ＋1)|图象的交点的个数．函数y ＝sin2x 与y ＝|ln (x ＋1)|的图象如图所示，由图知，两函数图象有2个交点，所以函数f (x )有2个零点．6．设x 3＋ax ＋b ＝0，其中a ，b 均为实数．下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是________．(写出所有正确条件的编号)①a ＝－3，b ＝－3；②a ＝－3，b ＝2；③a ＝－3，b >2；④a ＝0，b ＝2；⑤a ＝1，b ＝2. 答案 ①③④⑤解析 令f (x )＝x 3＋ax ＋b ，则f ′(x )＝3x 2＋a .对于①，由a ＝b ＝－3，得f (x )＝x 3－3x －3，f ′(x )＝3(x ＋1)(x －1)，f (x )极大值＝f (－1)＝－1<0，f (x )极小值＝f (1)＝－5<0，函数f (x )的图象与x 轴只有一个交点，故x 3＋ax ＋b ＝0仅有一个实根；对于②，由a ＝－3，b ＝2，得f (x )＝x 3－3x ＋2，f ′(x )＝3(x ＋1)(x －1)，f (x )极大值＝f (－1)＝4>0，f (x )极小值＝f (1)＝0，函数f (x )的图象与x 轴有两个交点，故x 3＋ax ＋b ＝0有两个实根；对于③，由a ＝－3，b >2，得f (x )＝x 3－3x ＋b ，f ′(x )＝3(x ＋1)(x －1)，f (x )极大值＝f (－1)＝2＋b >0，f (x )极小值＝f (1)＝b －2>0，函数f (x )的图象与x 轴只有一个交点，故x 3＋ax ＋b ＝0仅有一个实根；对于④，由a ＝0，b ＝2，得f (x )＝x 3＋2，f ′(x )＝3x 2≥0，f (x )在R 上单调递增，函数f (x )的图象与x 轴只有一个交点，故x 3＋ax ＋b ＝0仅有一个实根；对于⑤，由a ＝1，b ＝2，得f (x )＝x 3＋x ＋2，f ′(x )＝3x 2＋1>0，f (x )在R 上单调递增，函数f (x )的图象与x 轴只有一个交点，故x 3＋ax ＋b ＝0仅有一个实根．7.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ≤a ，x 2，x >a .若存在实数b ，使函数g (x )＝f (x )－b 有两个零点，则a 的取值范围是________．答案 (－∞，0)∪(1，＋∞)解析 令φ(x )＝x 3(x ≤a )，h (x )＝x 2(x >a )，函数g (x )＝f (x )－b 有两个零点，即函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝b 有两个交点，结合图象可得a <0或φ(a )>h (a )，即a <0或a 3>a 2，解得a <0或a >1，故a ∈(－∞，0)∪(1，＋∞)．8．已知函数f (x )＝e x －ax 2－bx －1，其中a ，b ∈R ，e ＝2.71828…为自然对数的底数． (1)设g (x )是函数f (x )的导函数，求函数g (x )在区间[0,1]上的最小值； (2)若f (1)＝0，函数f (x )在区间(0,1)内有零点，求a 的取值范围． 解 (1)由f (x )＝e x－ax 2－bx －1，有g (x )＝f ′(x )＝e x－2ax －b . 所以g ′(x )＝e x－2a .因此，当x ∈[0,1]时，g ′(x )∈[1－2a ，e －2a ]．当a ≤12时，g ′(x )≥0，所以g (x )在[0,1]上单调递增，因此g (x )在[0,1]上的最小值是g (0)＝1－b ；当a ≥e2时，g ′(x )≤0，所以g (x )在[0,1]上单调递减，因此g (x )在[0,1]上的最小值是g (1)＝e －2a －b ；当12<a <e2时，令g ′(x )＝0，得x ＝ln (2a )∈(0,1)． 所以函数g (x )在区间[0，ln (2a )]上单调递减，在区间(ln (2a )，1]上单调递增． 于是，g (x )在[0,1]上的最小值是g (ln (2a ))＝2a －2a ln (2a )－b . 综上所述，当a ≤12时，g (x )在[0,1]上的最小值是g (0)＝1－b ；当12<a <e2时，g (x )在[0,1]上的最小值是g (ln (2a ))＝2a －2a ln (2a )－b ； 当a ≥e2时，g (x )在[0,1]上的最小值是g (1)＝e －2a －b .(2)设x 0为f (x )在区间(0,1)内的一个零点，则由f (0)＝f (x 0)＝0可知，f (x )在区间(0，x 0)上不可能单调递增，也不可能单调递减．则g (x )不可能恒为正，也不可能恒为负． 故g (x )在区间(0，x 0)内存在零点x 1. 同理g (x )在区间(x 0,1)内存在零点x 2. 所以g (x )在区间(0,1)内至少有两个零点．由(1)知，当a ≤12时，g (x )在[0,1]上单调递增，故g (x )在(0,1)内至多有一个零点．当a ≥e2时，g (x )在[0,1]上单调递减，故g (x )在(0,1)内至多有一个零点．所以12<a <e 2.此时g (x )在区间[0，ln (2a )]上单调递减，在区间(ln (2a )，1]上单调递增． 因此x 1∈(0，ln (2a )]，x 2∈(ln (2a )，1)，必有g (0)＝1－b >0，g (1)＝e －2a －b >0. 由f (1)＝0有a ＋b ＝e －1<2，有g (0)＝1－b ＝a －e ＋2>0，g (1)＝e －2a －b ＝1－a >0.解得e －2<a <1.当e －2<a <1时，g (x )在区间[0,1]内有最小值g (ln (2a ))． 若g (ln (2a ))≥0，则g (x )≥0(x ∈[0,1])，从而f (x )在区间[0,1]上单调递增，这与f (0)＝f (1)＝0矛盾，所以g (ln (2a ))<0.又g(0)＝a－e＋2>0，g(1)＝1－a>0，故此时g(x)在(0，ln (2a))和(ln (2a)，1)内各只有一个零点x1和x2.由此可知f(x)在[0，x1]上单调递增，在(x1，x2)上单调递减，在[x2,1]上单调递增．所以f(x1)>f(0)＝0，f(x2)<f(1)＝0，故f(x)在(x1，x2)内有零点．综上可知，a的取值范围是(e－2,1)．。
高考数学异构异模复习第二章函数的概念及其基本性质2.9.1函数的实际应用撬题文
2018高考数学异构异模复习考案 第二章 函数的概念及其基本性质2.9.1 函数的实际应用撬题 文1．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x ＋φ＋k .据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为( )A ．5B ．6C ．8D ．10答案 C解析 由题意可得：y min ＝－3＋k ＝2.解得k ＝5，故这段时间水深的最大值为3＋5＝8(m)，选C.2．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A.p ＋q 2B.＋＋－12C.pqD.＋＋－1 答案 D解析 设两年前的年底该市的生产总值为a ，则第二年年底的生产总值为a (1＋p )(1＋q )．设这两年生产总值的年平均增长率为x ，则a (1＋x )2＝a (1＋p )(1＋q )，由于连续两年持续增加，所以x >0，因此x ＝＋＋－1，故选D.3．某电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元．一个月的本地网内通话时间t (分钟)与电话费S (元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差( )A ．10元B ．20元C ．30元 D.403元答案 A解析 依题意可设S A (t )＝20＋kt ，S B (t )＝mt . 又S A (100)＝S B (100)，∴100k ＋20＝100m ，得k －m ＝－0.2，于是S A (150)－S B (150)＝20＋150k －150m ＝20＋150×(－0.2)＝－10，即两种方式电话费相差10元，选A.4. 如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练．已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点P 沿墙面上的射线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小．若AB ＝15 m ，AC ＝25 m ，∠BCM ＝30°，则tan θ的最大值是________．(仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角)答案 539解析 由于AB ⊥BC ，AB ＝15 m ，AC ＝25 m ，所以BC ＝ 252－152＝20 m ．过点P 作PN⊥BC 交BC 于N ，连接AN (如图)，则∠PAN ＝θ，tan θ＝PN AN .设NC ＝x (x >0)，则BN ＝20－x ，于是AN ＝AB2＋BN2＝ 152＋－＝x2－40x ＋625，PN ＝NC ·tan30°＝33x ，。
高考数学异构异模复习第二章函数的概念及其基本性质2.4.2幂函数撬题文
2018高考数学异构异模复习考案 第二章 函数的概念及其基本性质2.4.2 幂函数撬题 文1．若幂函数f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫3，33，则其定义域为( ) A ．{x |x ∈R ，且x >0} B ．{x |x ∈R ，且x <0} C ．{x |x ∈R ，且x ≠0} D ．R答案 A解析 设f (x )＝x α，∴3α＝33，α＝－12，f (x )＝x－12，∴其定义域为{x |x >0}，选A 项．2．下面给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是( )A ．①y ＝x 13，②y ＝x 2，③y ＝x 12，④y ＝x－1B ．①y ＝x 3，②y ＝x 2，③y ＝x 12，④y ＝x－1C ．①y ＝x 2，②y ＝x 3，③y ＝x12，④y ＝x－1D ．①y ＝x 13，②y ＝x 12，③y ＝x 2，④y ＝x－1答案 B 解析 ②的图象关于y 轴对称，②应为偶函数，故排除选项C 、D.①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A.选B.3．若f (x )＝x 23－x － 12，则满足f (x )<0的x 的取值范围是________．答案(0,1)B ．①y ＝x 3，②y ＝x 2，③y ＝x12，④y ＝x －1C ．①y ＝x 2，②y ＝x 3，③y ＝x12，④y ＝x－1D ．①y＝x 13，②y＝x12，③y＝x2，④y＝x－1答案B解析②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项C、D.①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A.选B.C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x 12，④y＝x－1D．①y＝x13，②y＝x12，③y＝x2，④y＝x－1答案B解析②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项C、D.①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A.选B.D．①y＝x 13，②y＝x12，③y＝x2，④y＝x－1答案B解析②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项C、D.①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A.选B.答案B解析②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项C、D.①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A.选B.3．若f(x)＝x 23－x－12，则满足f(x)<0的x的取值范围是________．答案(0,1)答案(0,1)解析令y1＝x 23，y2＝x－12，则f(x)<0即为y1<y2.函数y1＝x23，y2＝x－12的图象如图所示，由图象知：当0<x<1时，y1<y2，所以满足f(x)<0的x的取值范围是(0,1)．4.已知幂函数f(x)＝(m2－m－1)·x－5m－3在(0，＋∞)上是增函数，则m＝________.答案－1解析由。
2018高考数学异构异模复习 第二章 函数的概念及其基本性质 2.7.2 函数图象的应用撬题 理
2018高考数学异构异模复习考案 第二章 函数的概念及其基本性质2.7.2 函数图象的应用撬题 理1．函数f (x )＝ax ＋bx ＋c 2的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．a >0，b >0，c <0B ．a <0，b >0，c >0C ．a <0，b >0，c <0D ．a <0，b <0，c <0 答案 C 解析 ∵f (x )＝ax ＋bx ＋c 2的图象与x ，y 轴分别交于N ，M ，且点M 的纵坐标与点N 的横坐标均为正，∴x ＝－b a>0，y ＝b c2>0，故a <0，b >0，又函数图象间断点的横坐标为正，∴－c >0，故c <0，故选C.2．已知函数f (x )＝x 2＋e x －12(x <0)与g (x )＝x 2＋ln (x ＋a )的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，1eB ．(－∞，e)C.⎝⎛⎭⎪⎫－1e，eD.⎝⎛⎭⎪⎫－e ，1e 答案 B解析 由已知得函数f (x )的图象关于y 轴对称的函数为h (x )＝x 2＋e －x－12(x >0)．令h (x )＝g (x )，得ln (x ＋a )＝e －x －12，作函数M (x )＝e －x－12的图象，显然当a ≤0时，函数y ＝ln (x ＋a )的图象与M (x )的图象一定有交点．当a >0时，若函数y ＝ln (x ＋a )的图象与M (x )的图象有交点，则ln a <12，则0<a < e.综上a < e.故选B.3．如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是( )A ．{x |－1<x ≤0}B ．{x |－1≤x ≤1}C ．{x |－1<x ≤1}D ．{x |－1<x ≤2}答案 C解析 在平面直角坐标系中作出函数y ＝log 2(x ＋1)的图象如图所示．所以f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是{x |－1<x ≤1}，所以选C.4.已知函数y ＝f (x )的大致图象，如图所示，则函数y ＝f (x )的解析式应为( ) A ．f (x )＝e xln x B ．f (x )＝e －xln (|x |) C ．f (x )＝e xln (|x |) D ．f (x )＝e |x |ln (|x |) 答案 C解析 由定义域是{x |x ∈R ，且x ≠0}，排除A ；由函数图象知函数不是偶函数，排除D ；当x →＋∞时，f (x )＝ln |x |ex→0，排除B ，故选C. 5.设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f x －f －xx<0的解集为( )A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)答案 D解析 f (x )为奇函数，所以不等式f x －f －x x <0化为f xx<0，即xf (x )<0，f (x )的大致图象如图所示．所以xf (x )<0的解集为(－1,0)∪(0,1)．6．对实数a 和b ，定义运算“□”：a □b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b >1.设函数f (x )＝(x 2－2)□(x－1)，x ∈R .若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )A ．(－1,1]∪(2，＋∞)B ．(－2，－1]∪(1,2]C ．(－∞，－2)∪(1,2]D ．[－2，－1] 答案 B解析 令(x 2－2)－(x －1)≤1， 得－1≤x ≤2，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2，－1≤x ≤2，x －1，x <－1或x >2.若y ＝f (x )－c 与x 轴恰有两个公共点，画函数f (x )的图象知实数c 的取值范围是(－2，－1]∪(1,2]．7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ，0≤x ≤1，log 2014x ，x >1，若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则a ＋b ＋c 的取值范围是( )A ．(1,2014)B ．(1,2015)C ．(2,2015)D ．[2,2015]答案 C解析 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ，0≤x ≤1，log 2014x ，x >1的图象如下图所示，不妨令a <b <c ，由正弦曲线的对称性可知a ＋b ＝1，而1<c <2014.所以2<a ＋b ＋c <2015，故选C.。
2018高考数学异构异模复习第二章函数的概念及其基本性质2.5指数与指数函数撬题理
2018高考数学异构异模复习考案 第二章 函数的概念及其基本性质 2.5 指数与指数函数撬题 理1．已知a ＝2－13 ，b ＝log 213，c ＝log 12 13，则( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．c >b >a 答案 C解析 由指数函数及对数函数的单调性易知0<2－13 <1，log 213<log 21＝0，log 12 13>log 12 12＝1, 故选C.2.当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－m )·4x －2x<0恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－2,1) B ．(－4,3) C ．(－1,2) D ．(－3,4) 答案 C解析 原不等式变形为m 2－m <⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，∵函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在(－∞，－1]上是减函数，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2， 当x ∈(－∞，－1]时，m 2－m <⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 恒成立等价于m 2－m <2，解得－1<m <2.3．函数f (x )＝2|x －1|的图象是( )答案 B解析 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x≥1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x<1，故选B.4．已知4a＝2，lg x ＝a ，则x ＝________.答案 10解析 ∵4a＝2，∴a ＝log 42＝12.由lg x ＝12，得x ＝1012＝10.5．某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系y ＝ekx ＋b(e ＝2.718…为自然对数的底数，k ，b 为常数)．若该食品在0 ℃ 的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是________小时．5．某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系y ＝e kx ＋b(e ＝2.718…为自然对数的底数，k ，b 为常数)．若该食品在0 ℃ 的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是________小时．答案 24解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧eb ＝192e22k ＋b ＝48，即⎩⎪⎨⎪⎧eb ＝192e11k ＝12，所以该食品在33 ℃的保鲜时间是y ＝e 33k ＋b＝(e 11k )3·e b＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123×192＝24(小时)．。
[配套K12]2018高考数学异构异模复习 第二章 函数的概念及其基本性质 2.4.1 二次函数撬题 理
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2018高考数学异构异模复习考案 第二章 函数的概念及其基本性质2.4.1 二次函数撬题 理1.如果函数f (x )＝12(m －2)x 2＋(n －8)x ＋1(m ≥0，n ≥0)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上单调递减，那么mn 的最大值为( )A ．16B ．18C ．25 D.812答案 B解析 由已知得f ′(x )＝(m －2)x ＋n －8，又对任意的x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，f ′(x )≤0，所以⎩⎪⎨⎪⎧f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫12≤0f，即⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，n ≥0m ＋2n ≤182m ＋n ≤12，画出该不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，令mn ＝t ，则当n ＝0时，t ＝0，当n ≠0时，m ＝tn.由线性规划的相关知识知，只有当直线2m ＋n ＝12与曲线m ＝tn 相切时，t 取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧－t n 2＝－126－12n ＝tn，解得n ＝6，t ＝18，所以(mn )max ＝18，选B.2．已知a ，b ，c ∈R ，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c .若f (0)＝f (4)>f (1)，则( ) A ．a >0,4a ＋b ＝0 B ．a <0,4a ＋b ＝0 C ．a >0,2a ＋b ＝0 D ．a <0,2a ＋b ＝0答案 A解析 由f (0)＝f (4)得f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为x ＝－b2a＝2，∴4a ＋b ＝0，又f (0)>f (1)，∴f (x )先减后增，∴a >0，选A.3．两个二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 与g (x )＝bx 2＋ax ＋c 的图象可能是( )答案 D解析 函数f (x )图象的对称轴为x ＝－b 2a ，函数g (x )图象的对称轴为x ＝－a 2b ，显然－b2a 与－a2b同号，故两个函数图象的对称轴应该在y 轴的同侧，只有D 满足．故选D.4．若函数f (x )＝cos2x ＋a sin x 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π2上是减函数，则a 的取值范围是________． 答案 (－∞，2]解析 f (x )＝cos2x ＋a sin x ＝1－2sin 2x ＋a sin x ，令t ＝sin x ，x ∈⎝⎛⎭⎪⎫π6，π2，则t ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，原函数化为y ＝－2t 2＋at ＋1，由题意及复合函数单调性的判定可知y ＝－2t 2＋at ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上是减函数，结合抛物线图象可知，a 4≤12，所以a ≤2.5.已知函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋1－a 在x ∈[0,1]时有最大值2，则a 的值为________． 答案 2或－1解析 f (x )＝－(x －a )2＋a 2－a ＋1，在x ∈[0,1]时， 当a ≥1时，f (x )max ＝f (1)＝a ； 当0<a <1时，f (x )max ＝f (a )＝a 2－a ＋1； 当a ≤0时，f (x )max ＝f (0)＝1－a .根据已知条件得，⎩⎪⎨⎪⎧a ≥1，a ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，a 2－a ＋1＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0，1－a ＝2.解得a ＝2或a ＝－1.6．对于c >0，当非零实数a ，b 满足4a 2－2ab ＋4b 2－c ＝0且使|2a ＋b |最大时，3a －4b ＋5c的最小值为________．答案 －2解析 设2a ＋b ＝t ，则2a ＝t －b ，由已知得关于b 的方程(t －b )2－b (t －b )＋4b 2－c ＝0有解，即6b 2－3tb ＋t 2－c ＝0有解．故Δ＝9t 2－24(t 2－c )≥0，所以t 2≤85c ，所以|t |max ＝210c 5，此时c ＝58t 2，b ＝14t ，2a ＝t －b ＝3t 4，所以a ＝3t8.故3a －4b ＋5c ＝8t －16t ＋8t2＝8⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 2－1t＝8⎝ ⎛⎭⎪⎫1t －122－2≥－2. 7．已知函数f (x )＝|x 2＋3x |，x ∈R .若方程f (x )－a |x －1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为________．答案 (0,1)∪(9，＋∞)解析 在同一坐标系中分别作出函数f (x )与y ＝a |x －1|的图象，由图知，当a ＝0时，两函数的图象只有2个交点，当a <0时，两图象没有交点，故必有a >0.若曲线y ＝－x 2－3x (－3≤x ≤0)与直线y ＝－a (x －1)(x ≤1)相切，联立方程得x 2＋(3－a )x ＋a ＝0，则由Δ＝0得a ＝1(a ＝9舍去)，因此当0<a <1时，f (x )的图象与y ＝a |x －1|的图象有4个交点；若曲线y ＝x 2＋3x (x >0)与直线y ＝a (x －1)(x >1)相切，联立方程得x 2＋(3－a )x ＋a ＝0，则由Δ＝0可得a ＝9(a ＝1舍去)，因此当a >9时，f (x )的图象与y ＝a |x －1|的图象有4个交点，故当方程有4个互异实数根时，实数a 的取值范围是(0,1)∪(9，＋∞)．。
2018高考数学异构异模复习 第二章 函数的概念及其基本性质 课时撬分练2.5 指数与指数函数 文
2018高考数学异构异模复习考案 第二章 函数的概念及其基本性质课时撬分练2.5 指数与指数函数 文时间：45分钟基础组1．[2016·冀州中学热身]下列函数中值域为正实数的是( ) A ．y ＝－5xB ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫131－xC ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1 D ．y ＝1－2x答案 B解析 ∵1－x ∈R ，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 的值域是正实数，∴y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫131－x的值域是正实数．故选B.2. [2016·枣强中学热身]已知a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1223 ，b ＝2－43 ，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1213，则下列关系式中正确的是( )A ．c <a <bB ．b <a <cC ．a <c <bD ．a <b <c答案 B解析 把b 化简为b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 43 ，而函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在R 上为减函数，43>23>13，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫1243 <⎝ ⎛⎭⎪⎫12 23 <⎝ ⎛⎭⎪⎫12 13，即b <a <c .3．[2016·冀州中学周测]设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －7，x <0，x ，x ≥0，若f (a )<1，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－3) B ．(1，＋∞)C ．(－3,1)D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 答案 C解析 若a <0，则由f (a )<1得⎝ ⎛⎭⎪⎫12a －7<1，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12a <8＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3，所以－3<a <0，若a ≥0，则由f (a )<1得a <1，所以0≤a <1.综上，a 的取值范围是－3<a <1，即(－3,1)．4．[2016·衡水二中一轮检测]已知f (x )＝2x＋2－x，若f (a )＝3，则f (2a )等于( ) A ．5B ．7C ．9D ．11答案 B解析 ∵f (x )＝2x＋2－x，f (a )＝3， ∴2a ＋2－a＝3. ∴f (2a )＝22a＋2－2a＝(2a ＋2－a )2－2＝9－2＝7.5．[2016·衡水二中猜题]若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]答案 B解析 f (1)＝19得a 2＝19.又a >0，所以a ＝13，因此f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13|2x －4|.因为g (x )＝|2x －4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f (x )的单调递减区间是[2，＋∞)． 6．[2016·枣强中学月考]函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 2＋x ＋2 的单调递增区间是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，12 B ．(－∞，－1]C ．[2，＋∞) D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2答案 D解析 由－x 2＋x ＋2≥0知，函数定义域为[－1,2]，－x 2＋x ＋2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋94.当x ≥12时，u (x )＝－x 2＋x ＋2递减，又y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在定义域上递减，故函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 2＋x ＋2的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2. 7．[2016·衡水二中预测]不等式2－x 2＋2x>⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋4的解集为________． 答案 {x |－1<x <4} 解析 不等式2－x 2＋2x>⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋4可化为⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－2x >⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋4，等价于不等式x 2－2x <x ＋4，即x 2－3x －4<0，解得－1<x <4，所以解集为{x |－1<x <4}．8．[2016·武邑中学期末]已知偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，若f (2x －1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫53成立，则x 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，43 解析 由题可知f (x )在区间(－∞，0]上单调递增，若f (2x －1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫53成立，则－53<2x －1<53，即－13<x <43.9．[2016·衡水二中热身]已知0≤x ≤2，则y ＝4x －12－3·2x＋5的最大值为________．答案 52解析 令t ＝2x，∵0≤x ≤2，∴1≤t ≤4， 又y ＝22x －1－3·2x＋5，∴y ＝12t 2－3t ＋5＝12(t －3)2＋12， ∵1≤t ≤4，∴t ＝1时，y max ＝52.10．[2016·衡水中学热身]函数f (x )＝a x(a >0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a 的值．解 当a >1时，f (x )＝a x 为增函数，在x ∈[1,2]上，f (x )最大＝f (2)＝a 2，f (x )最小＝f (1)＝a .∴a 2－a ＝a2.即a (2a －3)＝0.∴a ＝0(舍)或a ＝32>1.∴a ＝32.当0<a <1时， f (x )＝a x为减函数，在x ∈[1,2]上，f (x )最大＝f (1)＝a ， f (x )最小＝f (2)＝a 2.∴a －a 2＝a2.∴a (2a －1)＝0，∴a ＝0(舍)或a ＝12.∴a ＝12.综上可知，a ＝12或a ＝32.11．[2016·武邑中学月考]已知函数f (x )＝2x，g (x )＝12|x |＋2. (1)求函数g (x )的值域；(2)求满足方程f (x )－g (x )＝0的x 的值． 解 (1)g (x )＝12|x |＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |＋2，因为|x |≥0，所以0<⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |≤1，即2<g (x )≤3，故g (x )的值域是(2,3]． (2)由f (x )－g (x )＝0，得2x－12|x |－2＝0，当x ≤0时，显然不满足方程， 即只有x >0时满足2x－12x －2＝0，整理得(2x )2－2·2x－1＝0，(2x－1)2＝2，故2x＝1±2， 因为2x>0，所以2x＝1＋2， 即x ＝log 2(1＋2)．12．[2016·武邑中学一轮检测]已知函数f (x )＝b ·a x(其中a ，b 为常量，且a >0，a ≠1)的图象经过点A (1,6)，B (3,24)．(1)求f (x )的表达式；(2)若不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1bx－m ≥0在x ∈(－∞，1]时恒成立，求实数m 的取值范围．解 (1)因为f (x )的图象过点A (1,6)，B (3,24)，则⎩⎪⎨⎪⎧b ·a ＝6，b ·a 3＝24.所以a 2＝4，又a >0，所以a ＝2，则b ＝3.所以f (x )＝3·2x.(2)由(1)知a ＝2，b ＝3，则x ∈(－∞，1]时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －m ≥0恒成立，即m ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在x ∈(－∞，1]时恒成立．又因为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 均为减函数，所以y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 也是减函数，所以当x ＝1时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 有最小值56.所以m ≤56，即m 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，56.能力组13. [2016·冀州中学一轮检测]已知函数f (x )＝|2x－1|，a <b <c ，且f (a )>f (c )>f (b )，则下列结论中，一定成立的是________．①a <0，b <0，c <0； ②a <0，b ≥0，c >0； ③2－a<2c； ④2a＋2c<2. 答案 ④解析 由图示可知a <0时，b 的符号不确定，1>c >0，故①②错； ∵f (a )＝|2a －1|，f (c )＝|2c－1|， ∴|2a －1|>|2c－1|， 即1－2a >2c－1， 故2a ＋2c <2，④成立． 又2a＋2c>22a ＋c，∴2a ＋c<1，∴a ＋c <0，∴－a >c ， ∴2－a>2c，③不成立．14．[2016·枣强中学预测]设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≤0，|log 2x |，x >0，则方程f (x )＝12的解集为________．答案 ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－1，22，2解析 当x ≤0时，解2x＝12得x ＝－1；当x >0时，解|log 2x |＝12得x ＝22或x ＝ 2.所以方程f (x )＝12的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－1，22，2.15. [2016·衡水中学仿真]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，0≤x <1，2x －12，x ≥1，若a >b ≥0，且f (a )＝f (b )，则bf (a )的取值范围是________．答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，2 解析 如图，f (x )在[0,1)，[1，＋∞)上均单调递增，由a >b ≥0及f (a )＝f (b )知a ≥1>b ≥12.bf (a )＝bf (b )＝b (b ＋1)＝b 2＋b ，∵12≤b <1，∴34≤bf (a )<2.16．[2016·冀州中学期中]求函数f (x )＝3x 2－5x ＋4的定义域、值域及单调区间．解 依题意知x 2－5x ＋4≥0，解得x ≥4或x ≤1， ∴f (x )的定义域是(－∞，1]∪[4，＋∞)．∵x 2－5x ＋4≥0，∴f (x )＝3x 2－5x ＋4≥30＝1，∴函数f (x )的值域是[1，＋∞)． 令u ＝x 2－5x ＋4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －522－94， x ∈(－∞，1]∪[4，＋∞)，∴当x ∈(－∞，1]时，u 是减函数， 当x ∈[4，＋∞)时，u 是增函数． 而3>1，∴由复合函数的单调性可知，f (x )＝3x 2－5x ＋4在(－∞，1]上是减函数，在[4，＋∞)上是增函数．。
高考数学异构异模复习第二章函数的概念及其基本性质2.8函数与方程课件理
1．思维辨析 (1)函数 f(x)＝x2－1 的零点是(－1,0)和(1,0)．( × ) (2)函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则 f(a)·f(b)<0.( × ) (3)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在 b2－4ac<0 时没有零点．( √ ) (4)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值．( × ) (5)函数 y＝2sinx－1 的零点有无数多个．( √ ) (6)函数 f(x)＝kx＋1 在[1,2]上有零点，则－1<k<－12.( × )
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
则有 f(1)·f(2)<0，所以(－a)(4－1－a)<0，即 a(a－3)<0.所以 0<a<3.
高考数学异构异模复习第二章函数的概念及其基本性质课时撬分练2.8函数与方程文
2018高考数学异构异模复习考案 第二章 函数的概念及其基本性质课时撬分练2.8 函数与方程 文时间：60分钟基础组1.[2016·武邑中学仿真]已知x 0是f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋1x的一个零点，x 1∈(－∞，x 0)，x 2∈(x 0,0)，则( )A ．f (x 1)<0，f (x 2)<0B ．f (x 1)>0，f (x 2)>0C ．f (x 1)>0，f (x 2)<0D ．f (x 1)<0，f (x 2)>0答案 C解析 如图，在同一坐标系下作出函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，y ＝－1x 的图象，由图象可知当x ∈(－∞，x 0)时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x >－1x，当x ∈(x 0,0)时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <－1x，所以当x 1∈(－∞，x 0)，x 2∈(x 0,0)时，有f (x 1)>0，f (x 2)<0，选C.2．[2016·枣强中学一轮检测]函数f (x )＝x cos2x 在区间[0,2π]上的零点个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5答案 D解析 令f (x )＝x cos2x ＝0，得x ＝0或cos2x ＝0.由cos2x ＝0，得2x ＝k π＋π2(k ∈Z )，故x ＝k π2＋π4(k ∈Z )．又因为x ∈[0,2π]，所以x ＝π4，3π4，5π4，7π4.所以零点的个数为1＋4＝5.故选D. 3．[2016·衡水中学周测]已知函数f (x )＝ln x ，则函数g (x )＝f (x )－f ′(x )的零点所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)答案 B解析 函数f (x )的导数为f ′(x )＝1x ，所以g (x )＝f (x )－f ′(x )＝ln x －1x .因为g (1)＝ln 1－1＝－1<0，g (2)＝ln 2－12>0，所以函数g (x )＝f (x )－f ′(x )的零点所在的区间为(1,2)．故选B.4. [2016·衡水中学模拟]设定义在R 上的函数f (x )是最小正周期为2π的偶函数，f ′(x )是f (x )的导函数，当x ∈[0，π]时，0<f (x )<1；当x ∈(0，π)且x ≠π2时，⎝⎛⎭⎪⎫x －π2f ′(x )>0，则函数y ＝f (x )－sin x 在[－2π，2π]上的零点个数为( )A ．2B ．4C ．5D ．8答案 B解析 ∵f (x )是最小正周期为2π的偶函数，∴f (x ＋2π)＝f (x )＝f (－x )，∴y ＝f (x )的图象关于y 轴和直线x ＝π对称，又∵0<x <π2时，⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2f ′(x )>0，∴0<x <π2时，f ′(x )<0.同理，π2<x <π时，f ′(x )>0.又∵0≤x ≤π时，0<f (x )<1，∴y ＝f (x )的大致图象如图所示．又函数y ＝f (x )－sin x 在[－2π，2π]上的零点个数⇔函数y ＝f (x )与y ＝sin x 图象的交点个数，由图可知共有四个交点，故选B.5．[2016·枣强中学热身]已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x－cos x ，则f (x )在[0,2π]上的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案 C。
2018高考数学异构异模复习 第二章 函数的概念及其基本性质 2.6 对数与对数函数撬题 理
2018高考数学异构异模复习考案 第二章 函数的概念及其基本性质2.6 对数与对数函数撬题 理1．设f (x )＝ln x,0<a <b ，若p ＝f (ab )，q ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，r ＝12(f (a )＋f (b ))，则下列关系式中正确的是( )A ．q ＝r <pB ．p ＝r <qC ．q ＝r >pD ．p ＝r >q 答案 B解析 ∵0<a <b ，∴a ＋b 2>ab ，又f (x )＝ln x 在(0，＋∞)上单调递增，故f (ab )<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，即q >p ，∵r ＝12(f (a )＋f (b ))＝12(ln a ＋ln b )＝ln ab ＝f ()ab ＝p ，∴p ＝r <q .故选B. 2.函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调递增区间为( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2)答案 D解析 由x 2－4>0得x >2或x <－2，因此函数定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．令t ＝x 2－4，当x ∈(－∞，－2)时，t 随x 的增大而减小，y ＝log 12 t 随t 的增大而减小，所以y ＝log 12(x 2－4)随x 的增大而增大，即f (x )在(－∞，－2)上单调递增．故选D.3．设a ＝log 37，b ＝21.1，c ＝0.83.1，则( )A ．b <a <cB ．c <a <bC ．c <b <aD ．a <c <b答案 B解析 由3<7<9得log 33<log 37<log 39，∴1<a <2，由21.1>21＝2得b >2，由0.83.1<0.80＝1得c <1，因此c <a <b ，故选B. 4．已知关于x 的方程⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝1＋lg a 1－lg a有正根，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,1)B ．(0.1,10)C ．(0.1,1)D ．(10，＋∞)答案 C 解析 当x >0时，0<⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <1，∵关于x 的方程⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝1＋lg a 1－lg a有正根，∴0<1＋lg a 1－lg a <1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋lg a 1－lg a <1，1＋lg a 1－lg a >0，解得－1<lg a <0，∴0.1<a <1.故选C.5．函数y ＝2log 4(1－x )的图象大致是( )答案 C解析 函数y ＝2log 4(1－x )的定义域为(－∞，1)，排除A 、B ；又函数y ＝2log 4(1－x )在定义域内单调递减，排除D.选C.6．若a ＝log 43，则2a ＋2－a ＝________.答案 433解析 ∵a ＝log 43＝log 23，∴2a ＋2－a ＝2log 23 ＋2－log 23 ＝3＋13＝433.。
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【解题法】
求函数解析式的常见方法
(1)待定系数法：若已知函数的类型 (如一次函数、二次函数)，根据函数类型设出函数解析式，根据题 设条件，列出方程组，解出待定系数即可． (2)换元法：已知 f(h(x))＝g(x)求 f(x)时，往往可设 h(x)＝t，从中解出 x，代入 g(x)进行换元，求出 f(t)的 解析式，再将 t 替换为 x 即可． (3)转化法：已知某区间上的解析式，求其他区间上的解析式，将待求变量转化到已知区间上，利用函 数满足的等量关系间接获得其解析式．
)
D．(－∞，0)∪[1，＋∞)
解析
要使函数有意义，需满足 x2－x>0，解得 x<0 或 x>1，故选 C.
撬法· 命题法 解题法
[考法综述]
求函数定义域主要有两种类型，一种是具体函数求定义域，即结合分式、根式及对数
式等考查自变量的取值；另一种是抽象函数定义域的求解．函数解析式的求解与应用是函数内容的基础， 要求在熟练掌握有关技能的同时，注意换元法、待定系数法等数学思想方法的运用．高考中以选择题或填 空题形式考查，属于基础题．
名称 记法
那么就称 f：A→B 为从集合 A 那么就称对应 f： A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数 y＝f(x)，x∈A
2
函数的定义域、值域
在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的 定义域 ；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的 值域 ．显然，值域是集合 B 的子集． 3 函数的三要素 定义域、值域和对应关系 4 5 相等函数 函数的表示法 ． 注意点 求函数的定义域需注意的问题 ．
命题法 2 典例 2 A．c≤3 C．6<c≤9
求函数的解析式 (1)已知函数 f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且 0<f(－1)＝f(－2)＝Байду номын сангаас(－3)≤3，则( B．3<c≤6 D．c>9 )
(2)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x＋1)＝2f(x)．若当 0≤x≤1 时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0 时，f(x) 1 － x(x＋1) ＝____________. 2
[解析]
f－1＝f－2， 3a－b＝7， a＝6， (1)由 得 解得 则有 f(－1)＝f(－2)＝f(－3)＝c－6， 由 f － 1 ＝ f － 3 4 a － b ＝ 13 ， b ＝ 11.
0<f(－1)≤3，得 6<c≤9. (2)∵－1≤x≤0，∴0≤x＋1≤1， 1 1 ∴f(x)＝ f(x＋1)＝ (x＋1)[1－(x＋1)] 2 2 1 ＝－ x(x＋1)． 2
如果两个函数的 定义域和对应关系 完全一致， 那么这两个函数相等， 这是判断两个函数相等的依据． 表示函数的常用方法有： 解析法、列表法、图象法 (1)求定义域时对于解析式先不要化简． (2)求出定义域后，一定要将其写成集合或区间的形式.
1．思维辨析 x2 (1)f(x)＝ 与 g(x)＝x 是同一个函数．( × ) x (2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等．( × ) (3)函数 f(x)＝x2－x 与 g(t)＝t2－t 是同一函数．( √ ) (4)f(x)＝ x－3＋ 2－x是一个函数．( × ) (5)函数是建立在其定义域到值域的映射．( √ ) (6)若函数 f(x)的定义域为{x|1≤x<3}，则函数 f(2x－1)的定义域为{x|1≤x<5}．( × )
第二章
函数的概念及其基本性质
第 1讲
函数的概念及其表示
考点一
函数的概念及其表示
撬点· 基础点 重难点
1
函数与映射的概念 函数 两集合 A，B 对应关系 f：A→B A，B 是两个非空数集 映射 A，B 是两个 非空集合
按照某种确定的对应关系 f， 对 按某一个确定的对应关系 f， 对于 于集合 A 中的 任意 一个数 x， 集合 A 中的 任意 一个元素 x， 在集合 B 中有 唯一确定的数 f(x)和它对应 在集合 B 中都有 唯一确定 元素 y 与之对应 到集合 B 的一个映射 对应 f：A→B 是一个映射 的
1 1 或 0<x< .故 f(x)的定义域为0，2∪(2，＋∞)． 2
(2)∵0≤2x≤2，∴0≤x≤1，又 x－1≠0，即 x≠1， ∴0≤x<1，即函数 g(x)的定义域是[0,1)．
【解题法】 (2)抽象函数
函数定义域的求解策略
(1)已知函数的解析式：构建使解析式有意义的不等式(组)求解． ①若已知函数 f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数 f(g(x))的定义域由 a≤g(x)≤b 求出． ②若已知函数 f(g(x))的定义域为[a，b]，则 f(x)的定义域为 g(x)在 x∈[a，b]时的值域． (3)实际问题：既要使构建的函数解析式有意义，又要考虑实际问题的要求．
解析
2x－1≥0 (1)由 f(x)解析式得 ， x － 2 ≠ 0
解得 x≥0 且 x≠2， ∴f(x)的定义域为[0,2)∪(2，＋∞)． (2)由函数的概念知 C 错，由函数的定义域 M 知 A 错，再由函数的值域 N 知 D 错，故选 B.
3．函数 f(x)＝ln (x2－x)的定义域为( A．(0,1) C．(－∞，0)∪(1，＋∞) B．[0,1]
命题法 1 典例 1
1 A. 0，2
求函数的定义域 (1)f(x)＝ 1 的定义域为( log2x2－1 B．(2，＋∞)
1 D. 0，2∪[2，＋∞)
)
1 C. 0，2∪(2，＋∞)
f2x [0,1) ． (2)若函数 y＝f(x)的定义域为[0,2]，则函数 g(x)＝ 的定义域是________ x －1 [解析] (1)要使函数 f(x)有意义，需使(log2x)2－1>0，即(log2x)2>1，∴log2x>1 或 log2x<－1.解之得 x>2
(
1 的定义域为( ) x －2 A．[0,2) B．(2，＋∞) C．[0,2)∪(2，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞) (2)若函数 y＝f(x)的定义域为 M＝{x|－2≤x≤2}，值域为 N＝{y|0≤y≤2}，则函数 y＝f(x)的图象可能是 ) 2．(1)函数 f(x)＝ 2x－1＋