北京市朝阳区2012～2013学年第一学期数学期末统一考试----学生版
北京市朝阳区2012-2013学年下学期初一年级期末考试数学试卷
（朝阳）2013学年下学期初一年级期末考试数学试卷本试卷满分100分，考试时间为 100分钟。
、选择题：（本题共 20分，每小题 1.如图，则下列判断错误的是（ 2 分) ) A.因为/ 1 =Z 2，所以a I b C.因为/ 2 = Z 3,所以c II d 2. 下列计算正确的是( ) 0(1 —I 龙 3 = 0&丿 小8.2 4C. x x x3. 设 y =kx - b ，且当 x =1 时,A. 3 , - 2B. - 3, 4 A. B. D. 因为/ 3= / 4,所以a II b 因为/ 1 = Z 4,所以a I bB.x 5 x 52（-a 3）=-4，贝U k 、b 的值依次为（—5, 6 D. 当x = 2时，y D. 二 1 ； C. 6 , - 5 4. 某公园在取消售票之前对游园人数进行了 10天的统计，结果有 3天是每天有2天是每天1200人游园，有5天是600人游园，则这10天平均每天游园的人数是（ A. 750 B. 800 C. 780 D. 600 2 5. 若 a b =5,ab = -3，则（a -b ）2 的值是（ ）A. 25B. 19C. 31 3x y =1 3a 800人游园，有）D. 37 6.已知关于x, y 的议程组 的解满足x • y ：：：0，贝U a 的取值范围是（x 3y =1 _a B . a ：：： -1 C . a ：：：1 7.如图是北京市某一天内的气温变化图，根据图，下列说法中错误 A.这一天中最高气温是 24 C B.这一天中最高气温与最低气温的差为 16 C C. 这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 D. 这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 8.如图直线 AB 、CD 相交于点 O , 0E 平分/ B0C , 0F 丄 0E 于 0,若/ A0D = 70 °，则/ AOF 等于（ A. 35 ° B. 45 C.55 ° D. 65 xp 第理lfi 14g l<>務芳D9.某校在一次学生演讲比赛中，共有 7个评委，某学生所得分数为：9.7, 9.6, 9.5, 9.6, 9.7 ,9.5, 9.6，那么这组数据的众数与中位数分别是（ ）A. 9.6 , 9.6B. 9.5 , 9.6C. 9.6 , 9.58D. 9.6 , 9.710.mn1 3min 、2m2n 、3 丄10、已知：a =7.b ，则(-a b ) (a b )的值为()7B . -1、填空题：（本题共 20分，每小题2分）x 2_111.当x= ----------------------- 时，分式一2 的值是0x 2+x —212. 若一个角的余角比这个角的补角的一半小 20°，则这个角的度数为 __________13. 用科学记数法表示数 0.000032 = ________52214. 化简（x —y ） -（x —y ） *（x —y ） = _______1 1 02 215. 用 “v” 号，将（二）、（—2）、（—3）、— 2 连接起来 _______616. 在如下图的纸片 ABCD 中，/ B=120 °，/ D=50 °，如果 将其右下角向内折岀三角形 PCR ，恰使CP//AB ，RC//AD ，那 么/ C = _______ra 1122a — p 117. 若(x +x -2p)(x -q)中不含x 项，贝U ----------------- -- ! 的值为I 5p 丿 18. 已知：如图 AE//BD ，/ 1=3 / 2，Z 2=25 °，则/ C= __________ 19. 观察下面数表中的数的构成规律：1+2'1 + 232 + 21U23 2 + 23 22+2J1 + 242 + 21 23 +2" 2* + 2°把数表中的数从小到大排成一列数是：3，5，6，9 , 12,…，则其中第 18个数是___________20. 如图，由等圆组成的一组图中，第 1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图 由11个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第 9个图形由 个圆组成，第n 个图形 由 _______ 个圆组成。
北京市东城区2012-2013学年七年级上学期期末数学试题
东城区2012—2013学年度第一学期期末教学统一检测初一数学一、选择题（每小题3分，共30分）1、某市2013年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 ( )A ．-10℃B ．-6℃C ．6℃D ．10℃ 2.－6的相反数为（ ） A ．6B ．16C ．－16D ．－63.“把弯曲的河道改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（ ） A ．两点之间线段最短 B ．直线比曲线短 C ．两点之间直线最短 D ．两点确定一条直线4. 过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10％的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨．把数3120000用科学记数法表示为（ ）Ａ．3.12×105 Ｂ．3.12×106 Ｃ．31.2×105 D ．0.312×1075.若是方程260x m +-=的解，则m 的值是A ．－4B ．4C ．－8D ．86.下列计算正确的是( ) A ．277a a a =+ B ．235=-yy C ．y x y x y x 22223=- D.ab b a 523=+7. 如图，将长方形纸片ABCD 的角C 沿着GF 折叠（点F 在BC 上，不与B ，C 重合），使点C 落在长方形内部点E 处，若FH 平分∠BFE ， 则∠GFH 的度数α是 （ ） A .90180α<<ooB.090α<<o oC .90α=oD .α随折痕GF 位置的变化而变化8. 图1是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A ．美B ．丽C ．北D ．京 9. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简a b a +-的结果为( ) A. -b a +2 B. b - C. b D. b a --2ob a建 美 丽 设 北京图1BAAC D GE HDCB OA10. A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是 ( )A. 2 B. 2或2.25 C. 2.5 D. 2或2.5 二、填空题：（每小题2分，共16分） 11. 比较大小：32-________ 3.4- 12.某商店上月收入为a 元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是________元． 13. 若单项式2mxy 与212x y -是同类项，则m =________．14.如图，∠AOC 和∠DOB 都是直角，如果∠DOC =35°，那么∠AOB 的补角= ．15. 若23(2)0,yy x x -++=则的值为 ．16. 如图，点C 、D 在线段AB 上，且C 为AB 的一个四等分点，D 为AC 中点，若BC ＝2，则BD 的长为 .17. 已知48AOB ∠=︒，以OB 为一边画一个20BOC ∠=︒，则 （第16题）AOC ∠= ．18. a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数．．．。
北京西城区20122013学第一学期期末试卷
北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末试卷高三数学（理科） 2013.1第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|01}A x x =∈<<R ，{|(21)(1)0}B x x x =∈-+>R ，则A B =（ ）（A ）1(0,)2（B ）(1,1)-（C ）1(,1)(,)2-∞-+∞ （D ）(,1)(0,)-∞-+∞2．在复平面内，复数5i2i-的对应点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3．在极坐标系中，已知点(2,)6P π，则过点P 且平行于极轴的直线的方程是（ ）（A ）sin 1=ρθ （B ）sin =ρθ（C ）cos 1=ρθ（D ）cos =ρθ4．执行如图所示的程序框图．若输出15S =， 则框图中① 处可以填入（ ） （A ）2k < （B ）3k < （C ）4k < （D ）5k <5．已知函数()cos f x x b x =+，其中b 为常数．那么“0b =”是“()f x 为奇函数”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件6．已知,a b 是正数，且满足224a b <+<．那么22a b +的取值范围是（ ） （A ）416(,)55（B ）4(,16)5（C ）(1,16) （D ）16(,4)57．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）8．将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（ ） （A ）221（B ）463（C ）121（D ）263第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9. 已知向量(1,3)=a ，(2,1)=-b ，(3,2)=c .若向量c 与向量k +a b 共线，则实数k =_____．10．如图，Rt △ABC 中，90ACB ︒∠=，3AC =，4BC =．以AC 为直径的圆交AB 于点D ，则 BD = ；CD =______．11．设等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ．若11a =，34a =，63k S =，则k =______．12．已知椭圆 22142x y +=的两个焦点是1F ，2F ，点P 在该椭圆上．若12||||2PF PF -=，则△12PF F 的面积是______．13．已知函数π()sin(26f x x =+，其中π[,]6x a ∈-．当3a π=时，()f x 的值域是______；若()f x 的值域是1[,1]2-，则a 的取值范围是______．14．已知函数()f x 的定义域为R ．若∃常数0c >，对x ∀∈R ，有()()f x c f x c +>-，则称函数()f x 具有性质P ．给定下列三个函数：①()2x f x =； ②()sin f x x =； ③3()f x x x =-．其中，具有性质P 的函数的序号是______．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在△ABC 21cos2B B =-． （Ⅰ）求角B 的值； （Ⅱ）若2BC =，4A π=，求△ABC 的面积．16．（本小题满分14分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为正方形，PD PA =，⊥PA 平面PDC ，E 为棱PD 的中点．（Ⅰ）求证：PB // 平面EAC ；（Ⅱ）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ； （Ⅲ）求二面角B AC E --的余弦值．17．（本小题满分13分）生产A ，B 两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70,7[76,8[82,8[88,9[94,1元件A81240 32 8元件B71840296（Ⅰ）试分别估计元件A ，元件B 为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件A ，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B ，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元 .在（Ⅰ）的前提下，（ⅰ）记X 为生产1件元件A 和1件元件B 所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望；（ⅱ）求生产5件元件B 所获得的利润不少于140元的概率．18．（本小题满分13分）已知函数2()xf x x b=+，其中b ∈R ． （Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）设0b >．若13[,]44x ∃∈，使()1f x ≥，求b 的取值范围．19．（本小题满分14分）如图，已知抛物线24y x =的焦点为F ．过点(2,0)P 的直线交抛物线于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，直线AF ，BF 分别与抛物线交于点M ，N ．（Ⅰ）求12y y 的值；（Ⅱ）记直线MN 的斜率为1k ，直线AB 的斜率为2k .证明：12k k 为定值．20．（本小题满分13分）如图，设A 是由n n ⨯个实数组成的n 行n 列的数表，其中ij a (,1,2,3,,)i j n =表示位于第i 行第j 列的实数，且{1,1}ij a ∈-.记(,)S n n 为所有这样的数表构成的集合．对于(,)A S n n ∈，记()i r A 为A 的第i 行各数之积，()j c A 为A 的第j 列各数之积．令11()()()n ni j i j l A r A c A ===+∑∑．（Ⅰ）请写出一个(4,4)A S ∈，使得()0l A =；（Ⅱ）是否存在(9,9)A S ∈，使得()0l A =？说明理由；（Ⅲ）给定正整数n ，对于所有的(,)A S n n ∈，求()l A 的取值集合．北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末高三数学（理科）参考答案及评分标准2013.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8．B ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．1-； 10．165，125； 11．6；12 13．1[,1]2-，[,62ππ； 14．①③．注：10、13题第一问2分，第二问3分;14题结论完全正确才给分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解法一21cos2B B =-，所以 2cos 2sin B B B =． ………………3分因为 0B <<π， 所以 sin 0B >，从而 tan B = ………………5分所以 π3B =． ………………6分解法二： 依题意得 2cos21B B +=，所以 2sin(216B π+=， 即 1sin(262B π+=． (3)分因为 0B <<π， 所以 132666B πππ<+<， 所以 5266B ππ+=． ………………5分所以 π3B =． ………………6分（Ⅱ）解法一：因为 4A π=，π3B =， 根据正弦定理得 sin sin AC BCB A=， ………………7分所以 sin sin BC BAC A⋅==． (8)分因为 512C A B π=π--=， ………………9分所以 5sin sin sin()1246C πππ==+=， ………………11分所以 △ABC 的面积1sin 2S AC BC C =⋅=． (13)分解法二：因为 4A π=，π3B =， 根据正弦定理得 sin sin AC BCB A=， ………………7分所以 sin sin BC BAC A⋅==． (8)分根据余弦定理得 2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅， ………………9分化简为 2220AB AB --=，解得 1AB =………………11分所以 △ABC 的面积1sin 2S AB BC B =⋅=． ………………13分16．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：连接BD 与AC 相交于点O ，连结EO ．因为四边形ABCD 为正方形，所以O 为BD 因为 E 为棱PD 中点．所以 EO PB //． ………………3分 因为 ⊄PB 平面EAC ，⊂EO 平面EAC ，所以直线PB //平面EAC ． ………………4分（Ⅱ）证明：因为⊥PA 平面PDC ，所以CD PA ⊥． ………………5分因为四边形ABCD 为正方形，所以CD AD ⊥，所以⊥CD 平面PAD ． ………………7分所以平面PAD ⊥平面ABCD ． ………………8分（Ⅲ）解法一：在平面PAD 内过D 作直线Dz AD ⊥．因为平面PAD ⊥平面ABCD ，所以Dz ⊥平面ABCD ．由,,Dz DA DC 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系xyz D -． …………9分设4AB =，则(0,0,0),(4,0,0),(4,4,0),(0,4,0),(2,0,2),(1,0,1)D A B C P E ．所以 )1,0,3(-=EA ，)0,4,4(-=AC ．设平面EAC 的法向量为=()x,y,z n ，则有0,0.EA AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n所以 ⎩⎨⎧=+-=-．044,03y x z x 取1=x ，得(1,1,3)=n ． (11)分易知平面ABCD 的法向量为(0,0,1)=v ． ………………12分所以 |||cos ,|||||⋅==〈〉n v n v n v ． ………………13分由图可知二面角B AC E --的平面角是钝角， 所以二面角B AC E --的余弦值为11113-． ………………14分解法二：取AD 中点M ，BC 中点N ，连结PM ，MN ． 因为ABCD 为正方形，所以CD MN //． 由（Ⅱ）可得⊥MN 平面PAD ． 因为PD PA =，所以⊥PM AD ．由,,MP MA MN 两两垂直，建立如图所示 的空间直角坐标系xyz M -． ………………9分设4=AB ，则(2,0,0),(2,4,0),(2,4,0),(2,0,0),(0,0,2),(1,0,1)A B C D P E ---．所以 )1,0,3(-=EA ，)0,4,4(-=AC ．设平面EAC 的法向量为=()x,y,z n ，则有0,0.EA AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n所以 ⎩⎨⎧=+-=-．044,03y x z x 取1=x ，得=n )3,1,1(． (11)分易知平面ABCD 的法向量为=v )1,0,0(． ………………12分所以|||cos ,|||||⋅==〈〉n v n v n v ． ………………13分由图可知二面角B AC E --的平面角是钝角， 所以二面角B AC E --的余弦值为11113-． ………………14分17．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：元件A 为正品的概率约为4032841005++=． (1)分元件B 为正品的概率约为4029631004++=． (2)分（Ⅱ）解：（ⅰ）随机变量X 的所有取值为90,45,30,15-． ………………3分433(90)545P X ==⨯=； 133(45)5420P X ==⨯=； 411(30)545P X ==⨯=； 111(15)5420P X =-=⨯=． (7)分所以，随机变量X 的分布列为:X90 45 30 15-P35 320 15 120 (8)分3311904530(15)66520520EX =⨯+⨯+⨯+-⨯=． ………………9分（ⅱ）设生产的5件元件B 中正品有n 件，则次品有5n -件. 依题意，得 5010(5)140n n --≥， 解得 196n ≥． 所以 4n =，或5n =． ………………11分设“生产5件元件B 所获得的利润不少于140元”为事件A ， 则 445531381()C ()()444128P A =⨯+=． ………………13分18.（本小题满分13分） （Ⅰ）解：① 当0b =时，1()f x x=． 故()f x 的单调减区间为(,0)-∞，(0,)+∞；无单调增区间． ………………1分② 当0b >时，222()()b x f x x b -'=+． (3)分令()0f x '=，得1x ，2x =()f x 和()f x '的情况如下：故()f x的单调减区间为(,-∞，)+∞；单调增区间为(． (5)分③ 当0b <时，()f x的定义域为{|D x x =∈≠R ．因为222()0()b x f x x b -'=<+在D 上恒成立，故()f x的单调减区间为(,-∞，(，)+∞；无单调增区间． (7)分（Ⅱ）解：因为0b >，13[,44x ∈，所以 ()1f x ≥ 等价于 2b x x ≤-+，其中13[,]44x ∈． (9)分设2()g x x x =-+，()g x 在区间13[,]44上的最大值为11()24g =．………………11分则“13[,44x ∃∈，使得 2b x x ≤-+”等价于14b ≤． 所以，b 的取值范围是1(0,4． ………………13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：依题意，设直线AB 的方程为2x my =+． ………………1分将其代入24y x =，消去x ，整理得 2480y my --=． ………………4分从而128y y =-． (5)分（Ⅱ）证明：设33(,)M x y ，44(,)N x y ．则 221234341121222234123123444444y y y y y y k x x y y k x x y y y y y y y y ----+=⨯=⨯=---+-． (7)分设直线AM 的方程为1x ny =+，将其代入24y x =，消去x ， 整理得 2440y ny --=． ………………9分所以 134y y =-． ………………10分 同理可得 244y y =-． ………………11分 故112121223412444k y y y y y y k y y y y ++===--+-+． ………………13分由（Ⅰ）得 122k k =，为定值． ………………14分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：答案不唯一，如图所示数表符合要求．----………………3分（Ⅱ）解：不存在(9,9)A S ∈，使得()0l A =． ………………4分证明如下：假设存在(9,9)A S ∈，使得()0l A =．因为(){1,1}i r A ∈-，(){1,1}j c A ∈- (19,19)i j ≤≤≤≤， 所以1()r A ，2()r A ，，9()r A ，1()c A ，2()c A ，，9()c A 这18个数中有9个1，9个1-．令129129()()()()()()M r A r A r A c A c A c A =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅．一方面，由于这18个数中有9个1，9个1-，从而9(1)1M =-=-． ① 另一方面，129()()()r A r A r A ⋅⋅⋅表示数表中所有元素之积（记这81个实数之积为m ）；129()()()c A c A c A ⋅⋅⋅也表示m ， 从而21M m ==． ②①、②相矛盾，从而不存在(9,9)A S ∈，使得()0l A =． ………………8分（Ⅲ）解：记这2n 个实数之积为p ．一方面，从“行”的角度看，有12()()()n p r A r A r A =⋅⋅⋅； 另一方面，从“列”的角度看，有12()()()n p c A c A c A =⋅⋅⋅．从而有1212()()()()()()n n r A r A r A c A c A c A ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅． ③ (10)分注意到(){1,1}i r A ∈-，(){1,1}j c A ∈- (1,1)i n j n ≤≤≤≤． 下面考虑1()r A ，2()r A ，，()n r A ，1()c A ，2()c A ，，()n c A 中1-的个数：由③知，上述2n 个实数中，1-的个数一定为偶数，该偶数记为2(0)k k n ≤≤；则1的个数为22n k -，所以()(1)21(22)2(2)l A k n k n k =-⨯+⨯-=-． (12)分对数表0A ：1ij a =(,1,2,3,,)i j n =，显然0()2l A n =．将数表0A 中的11a 由1变为1-，得到数表1A ，显然1()24l An =-． 将数表1A 中的22a 由1变为1-，得到数表2A ，显然2()28l A n =-． 依此类推，将数表1k A -中的kk a 由1变为1-，得到数表k A ． 即数表k A 满足：11221(1)kk a a a k n ====-≤≤，其余1ij a =．所以 12()()()1k r A r A r A ====-，12()()()1k c A c A c A ====-．所以()2[(1)()]24k l A k n k n k =-⨯+-=-．由k 的任意性知，()l A 的取值集合为{2(2)|0,1,2,,}n k k n -=． (13)分。
北京市朝阳区2012-2013学年度第一学期期末高一数学测试
北京市朝阳区2012-2013学年度高一年级第一学期期末统一考试数学试卷 2013.1（考试时间100分钟； 卷面总分100分）试题 选择题 填空题 （17） （18） （19） （20） 总分 得分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.（1）设集合，，则等于（A ） 1 （B ） 2 （C ） 0 （D ） -1（8）根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是x－1 0 1 2 30.37 1 2.72 7.39 20.09 2+x12345（A ） （B ） （C ） （D ）（9）如图所示，是圆上一定点，在圆上其它位置任取一点，则弦的长度大于等于半径长度的概率为（A ） （B ） （C ） （D ）（10）设是上的增函数，当时，，且，则（A ） （B ） （C ） （D ）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上. （11）若幂函数的图象过点，则 .（12）某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知抽取高一年级学生75人，抽取高二年级学生60人，则高中部共有学生的人数为 . （13）函数的定义域是 .（14）已知，则函数的最大值是 .（15）已知样本9，10，11，x ，y 的平均数是l0，标准差是，则 .（16）给出定义：若（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作m x =}{. 在此基础上给出下列关于的函数的四个命题：①函数的定义域为，值域为；②函数y =)(x f 在上是增函数；数学试卷 2013.1（考试时间100分钟； 卷面总分100分）试题 选择题 填空题 （17） （18） （19） （20） 总分 得分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. （1）设集合，，则等于③函数是偶函数；④函数的图象关于直线2kx（）对称. 其中正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分8分）二次函数的图象的一部分如右图所示. （Ⅰ）根据图象写出在区间上的值域； （Ⅱ）根据图象求的解析式；（Ⅲ）试求的范围，使方程在上的解集恰为两个元素的集合.（18）（本小题满分8分）已知函数，且. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明为奇函数；（Ⅲ）判断函数在上的单调性，并加以证明.（19）（本小题满分10分）某校从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)分成六段，，…，后得到频率分布直方图（如右图所示）． （Ⅰ）求分数在内的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校学生环保知识竞赛成绩的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本。
北京市朝阳区2012-2013学年度高三年级第一学期期中统一考试数学试卷(文科)含答案
北京市朝阳区2012-2013学年度高三年级第一学期期中统一考试数学试卷（文史类）2012.11（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共 40分）和非选择题（共 110分）两部分第一部分（选择题共40 分）、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项•x y 20 C .C . 3C . 3In f （a n ）为等差数列，则称函数f （x ）为“保比差数列函数”.现有定义在（0,）上的如1.已知全集U1,2,3,4,5,6 ,集合 A 1,3,51,2 ,则AI (e u B )等于C .2.曲线y 2xX 3在x1处的切线方程为 3.已知平面向量a ,b 满足 |a| 1, |b|2，且（a b)则a 与b 的夹角是4.已知数列a n是各项均为正数的等比数列，若a 2 2, 2a 3 a 4 16，则 a n 等于C . 2n 2n5.已知角 的终边经过点（3a,4a ）（a0），则sin2等于7A .256.在ABC 中, urn uuU 则 PA (PB12B .25M 是BC 的中点，AMuuuPC)的值为C-Huuu 3，点P 在AM 上，且满足AP24 25uuuu2 PM ,A. B. 2C.2D. 47.函数f(x)3,x ,x0,的图象与函数g （x ） In （x 1）的图象的交点个数是8.已知数列a n 是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数y f （x ），若数列第二部分(非选择题 共110分)二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.19. 已知cos( )—,且 为第二象限的角，则 sin =_，tan = _.2 _ —10. 已知集合 A {x R |x 2} , B = x R I 12x 8 ,则 AI B =_. 2 —11. 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若33 34 4代 37 16，则公差dS 9uur umr12. 在 ABC 中，若BA BC 4 , ABC 的面积为2，则角B _________________ .f(x) 1 f(x) 1,ntf(x)' 13.已知函数y f (x)满足:f(1)=a (0a 1)，且 f (x 1)则2f(x),f(x) 1,f (2)=__ (用a 表示)；右 1f (3)=— f(2)则a .14.已知函数f (x)是定义在 R 上的奇函数, 且在定义域上单调递增 .当x 1a,时，不等式f(x 2a) f (x) 0恒成立，则实数a 的取值范围是 _.三、解答题：本大题共 6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 .15. (本小题满分13分)1 设厶ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，已知a 2,b 3,cosC -. 3(I)求厶ABC 的面积； (n)求 sin(C A)的值. 16. (本小题满分13分)设数列a n 的前n 项和为S n ，已知41 , a n 1 3S n 1 , n N •(I)写出a 2,a 3的值，并求出数列 a n 的通项公式; (n)求数列 na n 的前n 项和T n .12① f (x)-,② f (x) x ,x则为“保比差数列函数”的所有序号为A .①②B .③④③ f (x) e x , ④ f (x)、、x ,C .①②④D .②③④yA217. (本小题满分13分)函数f(x) Asin( x )(A 0, 0,| | )部分2图象如图所示.(I)求f (x)的最小正周期及解析式；(n)设g(x) f(x) 2cos2x，求函数g(x)在区间[0, _]上的最大值和最小值.218. (本小题满分14分)2函数f(x) 2ax 4x 3 a, a R.(I)当a 1时，求函数f(x)在1,1上的最大值；(n)如果函数f(x)在区间1,1上存在零点，求a的取值范围.19. (本小题满分14分)设函数f (x) x ae x, a R .(I)求函数f (x)单调区间；(n)若x R , f (x) 0成立，求a的取值范围.20. (本小题满分13分)给定一个n项的实数列曰忌丄,a n(n N )，任意选取一个实数c，变换T(c)将数列a1,a2,L ,a n变换为数列|印c|,| a? c|,L ,|务c|，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数c可以不相同，第k(k N )次变换记为T k(q)，其中C k为第k次变换时选择的实数•如果通过k次变换后，数列中的各项均为0,则称「(G) , T2G)，…，T k(c k)为“ k次归零变换”(I)对数列：124,8,分别写出经变换「(2) , T2(3) , T3⑷后得到的数列；(n)对数列：1,3,5,7，给出一个“ k次归零变换”，其中k 4 ；(川)证明：对任意n项数列，都存在“ n次归零变换”.北京市朝阳区2012-2013学年度第一学期高三年级期中练习15. （本小题满分13分）1解：（I ）在厶ABC 中，因为cosC -3因为a b ，所以A 为锐角，所以 sin (C A) si nCgcosA cosCgsi nA2012.11、选择题（共40二、填空题（共30分）1)三、解答题（共80分） 所以sin C、.1 cos 2C1 (\2 2'2 ..33所以S VABC1 abgsin C1 2 3 $ 丘 2 & 2 3又由正弦定理得,sin C所以sin Aagsin C c 所以 cos A 1 sin 2 A1 (492)211分2、、2 7 1 4.210、2 八. ........................ 13 分3 9 3 9 2716. （本小题满分13分）解：（I）a2 4 , a3 16. .......................................................... 2 分由题意，a n 1 3S n 1，则当n 2 时，a n 3S n 1 1.两式相减，化简得a n 1 4a n（n 2） . ..................................... 4分a2,又因为a11，a24，- 4，印则数列a n是以1为首项，4为公比的等比数列，所以a n 4n 1( n N ) ................................. 6 分2 n 1(n) T n a1 2a2 3a3 L na n 1 2 4 3 4 L n 4 ,4T n 4 1 2 42 3 43L (n 1) 4n 1 n 4n , ........................ 8 分两式相减得，3T n 1 4 42L 4n 1 n 4n 1— n 4n• ...................... 12 分1 4n 1 1化简整理得，T n 4n(—_) _(n N ). ......................................... 13分17.（本小题满分13分）解: （I）由图可得A2, T2—,所以T .所以2. 2 3 62.................. o................. Z k............. 2 分当x —时，f(x)2，可得2si n(2-)2 ,66因为丨丨-，所以-所以f(x)的解析式为f(x) 2si n(2x ) . ....................................... 5分6(n)g(x) f(x) 2cos2x 2sin(2x 6) 2cos2x2sin 2xcos —62cos 2xs in— 2cos 2x6、、3s in2x cos2x2sin(2 x ) . .............................................. 10 分6因为x [0,—]，所以一2x2 6 6 6当2x ，即x 时，g(x)有最大值，最大值为2 ；.......... 12分6 2 3当2x ，即x 0时，g(x)有最小值，最小值为 1 . ....................... 13分6 618. (本小题满分14分)解：(I)当a 1 时，则f (x) 2x2 4x 42( x22x) 4 2(x 1)2 6 .因为x 1,1 ,所以x 1 时，f(x)max f(1) 2 . .................................. 3分(n)当a 0时，f(x) 4x 3 ,显然在1,1上有零点，所以a 0时成立•……4分当a 0时，令16 8a(3 a) 8(a 1)(a 2) 0,解得a 1, a 2. ........................................... 5分(1)当a 1 时，f(x) 2x2 4x 2 2(x 1)2由f(x) 0,得x 1 [ 1,1];1当a 2 时，f(x) 4x24x 1 4(x -)2.1由f (x) 0 ,得x - [ 1,1],所以当a 0, 1, 2时，y f(x)均恰有一个零点在1,1上. ........... 7分(2)当f ( 1)gf (1) (a 7)(a 1) 0 ,即1 a 7时，y f x在1,1上必有零点. ............................ 9分(3)若y f x在1,1上有两个零点，则a 1 或 a 2..................................................... 14 分19. (本小题满分14分)解：(I) f (x) 1 ae x ............................ 1 分ia 0时，f(x)在区间( ,In a)上是增函数，在区间(In a,)上是减函数 ........... Q由(I)可知：当 a 0时， f (x)0不恒成立................ 9 分又因为当a 0时，f (x)在区间(，In a)上是增函数，在区间 (Ina,)上是减函数，所以f (x)在点x In a 处取最大值，且 f( Ina) Ina ae lna Ina . ........................... 11 分令 Ina，得 a -,e故f(x) 0对x R 恒成立时，a 的取值范围是［―,). ................................................... 14分e20. (本小题满分14分) 解：(I )T 1(2) : 1,0,2,6;T 2(3) : 2,3,1,3; T 3 ⑷：2,1,3,1. .......................................... 3 分a 0,a 0,8(a 1)(a2) 0,8(a 1)(a 2) 0,1 1 1,a或 1- 1,••… a ................. 13分f( 1) 0, f( 1) 0,f(1) 0f(1) 0-解得a 7或a2.综上所述，函数 f(x)在区间1,1上存在极值点，实数 a 的取值范围是当a 0时，令f (x) 0,得xIn a ..................... 4分 若x In a 则 f (x) 0 ,从而 f (x)在区间(,In a)上是增函数；若xIn a 则 f (x) 0,从而 f (x)在区间(In a,)上是减函数.综上可知：当a 0时, f (x)在区间(，)上是增函数；当a 0时，f (x) 0 , f (x)在R 上是增函数. 3分（H）方法1: T⑷：3,1,13 T2（2）: 1,1,1,1; T3（1）: 0,0,0,0方法2：T1（2）: 1,1,3,5; T2（2）: 1,1,1,3; T3（2）: 1,1,1,1 ; T^）: 0,0,0,0.（川）记经过T k（c k）变换后，数列为a（k）£,L ,a n k）.1 1取c, -（31 82）,则31（1） aj —|印321，即经T1（q）后，前两项相等；2 2取c抽1）af），则a12） a22） a32） 11 a^ af |，即经T2G）后，前3 项相等;2 2继续做类似的变换，取C k haf1〉a k k J），（k n 1），经T k（cQ后，得到数列的2前k 1项相等.特别地，当k n 1时，各项都相等，最后，取c n aj1〉，经T n（c n）后,数列各项均为0.所以必存在n次“归零变换”.（注：可能存在k次“归零变换”，其中k n）. ...................... 13分。
2013-2014学年北京市朝阳区初一上学期期末数学试卷(含答案)
朝阳区2013—2014学年第一学期期末初一数学统一测试 2014.1一、选择题（本题共24分，每小题3分）1.如果水位升高1米记为+1米,那么水位下降2米应记为 A .-1米 B .+1米 C .-2米 D .+2米2.－3的倒数是 A .13-B . 13C .3D .-33. 为期半年的北京园博会于2013年11月18日圆满落幕，统计显示，自5月18日开幕以来，北京园博会共接待游客6100000余人次，单日最高游客接待量106000人次，均创历届园博会之最.若将106000用科学记数法表示结果为A . 1.06×410 B . 1.06×510 C . 0.106×610 D . 10.6×410 4.单项式-2ab 的系数是 A .1 B .-1 C .2 D . 3 5. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“中”字所在的面 相对的面上标的字是 A ．我B ．的C ．梦D ．国6．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是 A .a 大于b B .a 的绝对值小于b 的绝对值 C .a 与b 的和是正数 D . a 与b 的积是负数7. 一个多项式与x y -的和等于23x y +，则这个多项式是A.2x y +B. 4x y +C.32x y +D.4x y --8.a 为有理数，定义运算符号▽：当a ＞－2时，▽a =－a ；当a ＜－2时，▽a = a ；当a =－2时，▽a = 0．根据这种运算，则▽[4+▽(2－5)]的值为A ．－7B ．7C ．－1D ．1二、填空题（本题共12分，每小题3分）9. 已知∠A =40°20,,则它的余角的度数为 .中 梦 我 国 的梦1aO b10. 若x =1是关于x 的方程32mx m -=的解,则m 的值为 .11.若23(2)0m n -++=，则m +2n 的值为 .12．如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，∠COD =2∠COB， 若∠COD =40°，则∠AOD 的度数为 .13. 如图，已知C 是线段AB 中点，AB =10，若E 是直线AB 上 一点，且BE =3,则CE = .14．如图所示，用火柴棍摆成第1个图形所需要的火柴棍的根数是4，摆成第2个图形所需要的火柴棍的根数是12，摆成第3个图形所需要的火柴棍的根数是24，按照此类图形的结构规律，摆成第4个图形所需要的火柴棍的根数是 ，摆成第n 个图形所需要的火柴棍的根数是 .(用含n 的式子表示，结果可以不化简)…第1图 第2图 第3图三、解答题（本题共58分，第15 -26题每小题4分，27、28题每小题5分） 15.计算131()8248--⨯. 16.计算()411293⎛⎫-+-÷-+- ⎪⎝⎭. 17. 计算()231x x -+.18.解方程351x x +=-. 19.解方程3(12)62(2)x x -=-+.DCBA O20. 当y 为何值时，314y -的值比576y -的值少1？21．已知22x y -=，求13()[()]23y x x x y x +----的值.22．如图， C 是线段AB 外一点，按要求画图： (1)画射线CB ； (2)反向延长线段AB ；(3)连接AC ，并延长AC 至点D ，使CD =AC .23．如图， C 、D 是线段AB 上的两点，CB =9cm ，DB =15cm ，D 为线段AC 的中点，求AB 的长．24．一个角的余角比它的补角的13大10゜，求这个角的度数.ABCBC D A25．今年元旦，张红用88元钱购买了甲、乙两种礼物，甲种礼物每件12元，乙种礼物每件 8元，其中甲种礼物比乙种礼物少1件.问甲、乙两种礼物各买了多少件？26. 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠EOC 的平分线. (1)如果∠AOD =75°，∠BOC =19°， 则∠DOE 的度数为 ；(2)如果∠BOD =56°，求∠AOE 的度数. 解：如图，因为OB 是∠AOC 的平分线，所以 =2∠BOC . 因为OD 是∠EOC 的平分线， 所以 =2∠COD . 所以∠AOE =∠AOC +∠COE =2∠BOC+2∠COD = °.27.下表是两种手机套餐的计费方式：套餐月费/元套餐主叫限定时间/分钟主叫超出套餐收费（元/分钟）被叫套餐一 66 50 0.2 免费 套餐二962400.15免费如果某人每月的主叫通话时间超过50分钟，但不超过220分钟，要选择省钱的套餐，你认为应如何选择?EDC BAO28.如图，A 、B 、C 是数轴上的三点，O 是原点，BO =3，AB =2BO ，5AO =3CO . （1）写出数轴上点A 、C 表示的数；（2）点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M 为线段AP 的中点，点N 在线段CQ 上，且CN =23CQ .设运动的时间为t （t ＞0）秒.①数轴上点M 、N 表示的数分别是 （用含t 的式子表示）； ②t 为何值时，M 、N 两点到原点O 的距离相等?北京市朝阳区2013～2014学年第一学期期末检测七年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共24分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CABBCDBC二、填空题（本题共18分，每小题3分）9. 49°40′ 10. －1 11. －1 12. 120° 13. 2或8 14. 40，222n n +（只答40得1分，只答222n n +得2分）.三、解答题（本题共58分，第15 -26题每小题4分，第27、28题每小题5分）15. 解：原式461=-- ……………………………………………………3分3=-. ……………………………………………………………4分16. 解：原式169=-++ ………………………………………………………………3分1CB A O14=. …………………………………………………………………4分17.解：原式233x x =-- ……………………………………………………………2分3x =--. ………… ………………………………………………………4分18. 解：351x x +=-.351x x -=--. ………………………………………………………………1分 26x =-. ………………………………………………………………3分 3-=x . ………………………………………………………………4分19. 解：3(12)62(2)x x -=-+36624x x -=-- ………………………………………………………2分41x -=-. ………………………………………………………………3分14x =. … ……………………………………………………………4分 20. 解： 根据题意，得3157146y y --=-. ………………………………………………………1分 3(31)2(57)12y y -=--. ……………………………………………………2分 93101412y y -=--. ……………………………………………………3分23y =. …………………………………………………………………4分所以y 的值为23.21. 解：原式3()2y x x x y x =+--+-32y x y x =+--2y x =-. …………………………………………………………………2分因为22x y -=，所以22y x -=-. ……………………………………………………………3分 所以原式=2-. …………………………………………………………4分22. 如图： （1） ………………………………………………1分 （2） ………………………………………………2分 （3） ………………………………………………4分DC B A23. 解：如图，因为CB =9，DB =15，所以CD = DB －CB=15－9=6. ……………………………………………………………1分因为D 为线段AC 的中点，所以AC = 2CD = 12. …………………………………………………3分 所以AB = AC +CB = 21 cm. ……………………………………………4分24. 解：设这个角的度数是x °，根据题意，得 1(90)(180)103x x -=-+. ………………………………………………2分解这个方程得 30x =. ……………………………………………………4分答：这个角的度数是30°.25. 解：设甲种礼物买了x 件，………………………………………………………1分根据题意，得 128(1)88x x ++=. ……………………………………………………2分解这个方程得 4x =. …………………………………………………3分 则15x +=.答：甲种礼物买了4件，乙种礼物买了5件. ……………………………4分26.（1）37°. ……………………………………………………………………………1分 （2）∠AOC ，∠COE ，112°. ………………………………………………4分27. 解：设此人每月的主叫通话时间为x 分钟，则按套餐一的计费为﹝66+0.2(x -50)﹞元,按套餐二的计费为96元.当按套餐一与按套餐二计费相等时，得66+0.2(x -50)=96，解得x =200. ………1分 所以，当主叫通话时间等于200分钟时，按套餐一与按套餐二计费相等. ……2分经验证，当主叫通话时间大于50分钟且小于200分钟时，按套餐一的计费少于按套餐二的计费； …………………………………………………………………………3分当主叫通话时间大于200分钟且小于或等于220分钟时，按套餐一的计费多于按套餐二的计费； …………………………………………………………………………4分综上所述，当主叫通话时间大于50分钟且小于200分钟时，选择套餐一省钱； 当主叫通话时间等于200分钟时，选择套餐一与套餐二均可；当主叫通话时间大于200分钟且小于或等于220分钟时，选择套餐二省钱. …5分BCDA28. 解：（1）点A 、C 表示的数分别是－9，15； ……………………………………1分 （2）①点M 、N 表示的数分别是9t -，154t -；……………………………………3分②当点M 在原点左侧，点N 在原点右侧时，由题意可知 9154t t -=-.解这个方程，得2t =. …………………………………………………………4分 当点M 、N 都在原点左侧时，由题意可知 9154t t -=-. 解这个方程，得245t =. ………………………………………………………5分 根据题意可知，点M 、N 不能同时在原点右侧.所以当2t =秒或245t =秒时，M 、N 两点到原点O 的距离相等.。
朝阳区2013-2015数学期末考试+一模+二模试题及答案
朝阳区2012-2013学年度高三年级第一学期期末考试数学(理)试题朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试数学(理)试题朝阳区2014-2015学年度高三年级第一学期期末考试数学(理)试题朝阳区2013届高三年级第一次综合练习数学学科测试（理工类）试题（18）（本小题满分13分）已知函数2()(2)ln 22f x x a x a x a =-++++，其中2a ≤．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 在(]0,2上有且只有一个零点，求实数的取值范围.（19）（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C过点(1,2,离心率为2，点A 为其右顶点.过点(10)B ，作直线l 与椭圆相交于,E F 两点，直线AE ，AF 与直线3x =分别交于点M ，N . （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求EM FN ⋅u u u u r u u u r 的取值范围.（20）（本小题满分13分）设1210(,,,)x x x τ=L 是数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的任意一个全排列，定义1011()|23|k k k S x x τ+==-∑，其中111x x =.（Ⅰ）若(10,9,8,7,6,5,4,3,2,1)τ=，求()S τ的值；（Ⅱ）求()S τ的最大值；（Ⅲ）求使()S τ达到最大值的所有排列τ的个数.朝阳区2014届高三年级第一次综合练习数学学科测试（理工类）试题a CC朝阳区2015届高三年级第一次综合练习数学学科测试（理工类）试题18．（本小题满分13分） 已知函数2()ln (1)2x f x a x a x =+-+，a ∈R ．（Ⅰ） 当1a =-时，求函数()f x 的最小值；（Ⅱ） 当1a ≤时，讨论函数()f x 的零点个数.19.（本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为．过焦点的直线与椭圆交于两点，线段中点为，O 为坐标原点，过O ，D 的直线 交椭圆于两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求四边形面积的最大值．20.（本小题满分13分）若数列{}n a 中不超过()f m 的项数恰为()m ∈*N ，则称数列{}m b 是数列{}n a 的生成数列，称相应的函数()f m 是{}n a 生成{}m b 的控制函数．设2()f m m =．（Ⅰ）若数列{}n a 单调递增，且所有项都是自然数，，求； （Ⅱ）若数列{}n a 单调递增，且所有项都是自然数，求； (Ⅲ)若2(1,2,3)n a n n ==L ，是否存在{}m b 生成{}n a 的控制函数2()g n pn qn r =++（其中常数,,p q r ∈Z ）？使得数列{}n a 也是数列{}m b 的生成数列？若存在，求出；若不存在，说明理由. 朝阳区2013届高三年级第二次综合练习数学学科测试（理工类）试题2222:1(0)x y C a b a b +=>>(2,0)F 3F l C ,A B AB D ,M N C AMBN m b 11=b 1a ,11b a =1a )(ng朝阳区2014届高三年级第二次综合练习数学学科测试（理工类）试题朝阳区2015届高三年级第二次综合练习数学学科测试（理工类）试题朝阳区2012-2013学年度高三年级第一学期期末考试数学(理)答案朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试数学(理)答案朝阳区2014-2015学年度高三年级第一学期期末考试数学(理)答案朝阳区2013届高三年级第一次综合练习数学学科测试（理工类）答案（18）（本小题满分1 3分）解：函数定义域为， 且…………2分 ①当0a ≤，即02a ≤时，令()0f x '<，得01x <<，函数()f x 的单调递减区间为(0,1)， 令()0f x '>，得1x >，函数()f x 的单调递增区间为(1,)+∞. ②当012a <<，即02a <<时，令()0f x '>，得02a x <<或1x >， 函数()f x 的单调递增区间为(0,)2a ，(1,)+∞. 令()0f x '<，得12a x <<，函数()f x 的单调递减区间为(,1)2a . ③当12a =，即2a =时，()0f x '≥恒成立，函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞. …7分 (Ⅱ)①当0a ≤时，由(Ⅰ)可知，函数()f x 的单调递减区间为(0,1)，()f x 在(1,2]单调递增. 所以()f x 在上的最小值为(1)1f a =+， 由于22422221121()2(1)10e e e e e ea a f =--+=--+>， 要使()f x 在上有且只有一个零点， 需满足(1)0f =或(1)0,(2)0,f f <⎧⎨<⎩解得或. ②当02a <≤时，由(Ⅰ)可知，（ⅰ）当时，函数()f x 在(0,2]上单调递增； 且48414(e )20,(2)22ln 20e ef f -=--<=+>，所以()f x 在(]0,2上有且只有一个零点. （ⅱ）当时，函数()f x 在(,1)2a 上单调递减，在(1,2]上单调递增； 又因为(1)10f a =+>，所以当(,2]2a x ∈时，总有()0f x >. 因为， 所以.所以在区间内必有零点.又因为()f x 在内单调递增，从而当时，()f x 在(]0,2上有且只有一个零点.综上所述，或或时，()f x 在上有且只有一个零点. …………………………………………………………………………………………13分（19）（本小题满分14分）{}0x x >(2)(1)()2(2).a x a x f x x a x x --'=-++=(]0,2(]0,21a =-2ln 2a <-2a =02a <<22e 12a aa +-<<+22222222(e )e [e (2)](ln e 22)0a a a a a a a a f a a a ++++----=-++++<(0,)2a (0,)2a02a <≤02a <≤2ln 2a <-1a =-(]0,2解：（Ⅰ）设椭圆的方程为()222210x y a b a b+=>>，依题意得22222,1314a b c c aa b ⎧=+⎪⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎪⎩解得24a =，21b =. 所以椭圆的方程为2214x y +=. ………………………………………………4分 （Ⅱ）显然点(2,0)A .（1）当直线l 的斜率不存在时，不妨设点E 在x 轴上方，易得(1,(1,22E F -，(3,(3,22M N -，所以1EM FN ⋅=u u u u r u u u r . …………………………………………6分（2）当直线l 的斜率存在时，由题意可设直线l 的方程为(1)y k x =-，显然0k =时，不符合题意. 由22(1),440y k x x y =-⎧⎨+-=⎩得2222(41)8440k x k x k +-+-=. 设1122(,),(,)E x y F x y ,则22121222844,4141k k x x x x k k -+==++. 直线AE ，AF 的方程分别为：1212(2),(2)22y y y x y x x x =-=---， 令3x =，则1212(3,),(3,)22y y M N x x --. 所以1111(3)(3,)2y x EM x x -=--u u u u r ，2222(3)(3,)2y x FN x x -=--u u u r . ……………………10分 所以11221212(3)(3)(3)(3)22y x y x EM FN x x x x --⋅=--+⋅--u u u u r u u u r 121212(3)(3)(1)(2)(2)y y x x x x =--+-- 2121212(1)(1)(3)(3)(1)(2)(2)x x x x k x x --=--+⋅-- 2121212121212()1[3()9][1]2()4x x x x x x x x k x x x x -++=-++⨯+⋅-++ C222222222222244814484141(39)(1)4484141244141k k k k k k k k k k k k k --+-++=-⋅+⋅+⋅-++-⋅+++22221653()(1)414k k k k+-=⋅++ 22216511164164k k k +==+++. ……………………………………………12分 因为20k >，所以21644k +>，所以22165511644k k +<<+，即5(1,)4EM FN ⋅∈u u u u r u u u r .综上所述，EM FN ⋅u u u u r u u u r 的取值范围是5[1,)4. ……………………………………14分（20）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）1011()|23|7654321012857kk k S xx τ+==-=+++++++++=∑. ……3分（Ⅱ）数10,9,8,7,6,5,4,3,2,1的2倍与3倍分别如下：20,18,16,14,12,10,8,6,4,2,30,27,24,21,18,15,12,9,6,3其中较大的十个数之和与较小的十个数之和的差为20372131-=，所以()131S τ≤. 对于排列0(1,5,6,7,2,8,3,9,4,10)τ=，此时0()131S τ=，所以()S τ的最大值为131. ……………………………………………………………8分（Ⅲ）由于数1,2,3,4所产生的8个数都是较小的数，而数7,8,9,10所产生的8个数都是较大的数，所以使()S τ取最大值的排列中，必须保证数1,2,3,4互不相邻，数7,8,9,10也互不相邻；而数5和6既不能排在7,8,9,10之一的后面，又不能排在1,2,3,4之一的前面.设11x =，并参照下面的符号排列1△○□△○□△○□△○其中2,3,4任意填入3个□中，有6种不同的填法；7,8,9,10任意填入4个圆圈○中，共有24种不同的填法；5填入4个△之一中，有4种不同的填法；6填入4个△中，且当与5在同一个△时，既可以在5之前又可在5之后，共有5种不同的填法，所以当11x =时，使()S τ达到最大值的所有排列τ的个数为624452880⨯⨯⨯=，由轮换性知，使()S τ达到最大值的所有排列τ的个数为28800. ……………………………13分朝阳区2014届高三年级第一次综合练习数学学科测试（理工类）答案朝阳区2015届高三年级第一次综合练习数学学科测试（理工类）试题 18. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为{}0x x >.当1a =-时，2()ln 2x f x x =-+.211(1)(1)()x x x f x x x x x -+-'=-+==. 由(1)(1)0x x x +->()0x >解得1x >；由(1)(1)0x x x+-<()0x >解得01x <<.所以()f x 在区间(0,1)单调递减, 在区间(1,)+∞单调递增. 所以1x =时,函数()f x 取得最小值1(1)2f =. ……………….5分 （Ⅱ）(1)()()x x a f x x--'=,0x >. （1）当0a ≤时，(0,1)x ∈时,()0f x '<,()f x 为减函数; (1,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 为增函数. 所以()f x 在1x =时取得最小值1(1)2f a =--. （ⅰ）当0a =时，2()2x f x x =-，由于0x >，令()0f x =，2x =，则()f x 在(0,)+∞上有一个零点；（ⅱ）当12a =-时，即(1)0f =时，()f x 有一个零点；（ⅲ）当12a <-时，即(1)0f >时，()f x 无零点.（ⅳ）当102a -<<时，即(1)0f <时，由于0x →（从右侧趋近0）时，()f x →+∞；x →+∞时，()f x →+∞， 所以()f x 有两个零点. (2)当01a <<时，(0,)x a ∈时,()0f x '>,()f x 为增函数; (,1)x a ∈时，()0f x '<，()f x 为减函数； (1,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 为增函数.所以()f x 在x a =处取极大值，()f x 在1x =处取极小值.21()ln (1)2f a a a a a a =+-+21ln 2a a a a =--.当01a <<时，()0f a <,即在(0,1)x ∈时，()0f x <.而()f x 在(1,)x ∈+∞时为增函数，且x →+∞时，()f x →+∞， 所以此时()f x 有一个零点.(3)当1a =时，2(1)()0x f x x-'=≥在()0,+∞上恒成立，所以()f x 为增函数.且0x →（从右侧趋近0）时，()f x →-∞；x →+∞时，()f x →+∞. 所以()f x 有一个零点.综上所述，01a ≤≤或12a =-时()f x 有一个零点；12a <-时，()f x 无零点；102a -<<()f x 有两个零点.……………….13分19．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由题意可得2222,,c c a a b c =⎧⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得a =b ， 故椭圆的方程为22162x y +=． …….4分（Ⅱ）当直线l 斜率不存在时,A B的坐标分别为，(2,，||MN = 四边形AMBN 面积为1||||42AMBN S MN AB =⋅=． 当直线l 斜率存在时，设其方程为(2)y k x =-，点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)M x y ，33(,)N x y --，点,M N 到直线l 的距离分别为12,d d ，则四边形AMBN 面积为121||()2AMBN S AB d d =+． 由221,62(2),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(13)121260k x k x k +-+-=， 则21221213k x x k +=+，212212613k x x k -=+，所以||AB==． 因为121224(4)13ky y k x x k -+=+-=+， 所以AB 中点22262(,)1313k kD k k -++．当0k ¹时，直线OD 方程为30x ky +=， 由2230,1,62x ky x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得333,x ky =-232213y k =+． 所以121||()2AMBN S AB d d =+12=+==== 当0k =时，四边形AMBN面积的最大值AMBN S =综上四边形AMBN面积的最大值为． …………………………14分20．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）若，因为数列单调递增，所以，又是自然数，所以或1. ………2分 （Ⅱ）因为数列的每项都是自然数，若，则，与矛盾；若，则因单调递增，故不存在，即，也与矛盾. 当11=a 时，因单调递增，故2≥n 时，1>n a ，所以，符合条件， 所以，. ………6分 （Ⅲ）若，则数列{}n a 单调递增，显然数列{}m b 也单调递增，由，即，得，所以，为不超过的最大整数，当21m k =-()k *ÎN时，因为，所以；当2m k =()k *ÎN时，，所以，.综上，2222,21(2,2(m k k m k k b k m k k **ìï-=-?ï=íï=?ïîN )N )， 即当0m >且m 为奇数时，212m m b -=；当0m >且m 为偶数时，22m mb =. 若数列是数列的生成数列，且生成的控制函数为， 则中不超过的项数恰为，即中不超过的项数恰为，11b ={}n a 211a ≤1a 10a ={}n a 2101a =≤11b ≥11a b =12a ≥{}n a 21n a ≤10b =11a b ={}n a 11b =11a =2(1,2,)n a n n ==L 2n a m ≤22n m ≤212n m ≤m b 212m 222211222222122kk m k k k k -<=-+<-+222m b k k =-22122m k =22m b k ={}n a {}m b {}m b {}n a ()g n m b ()g n n a m b ()g n 2n所以，即对一切正整数都成立， 即22(2)0(2)(2)0p n qn r p n q n r ⎧-++≥⎪⎨-+-->⎪⎩对一切正整数n 都成立，故得2p =，且0(2)0qn r q n r +≥⎧⎨-->⎩对一切正整数n 都成立，故02q ≤≤，q Z ∈.又常数r Z ∈，当0q =时，02(1)r n n ≤<≥，所以0r =，或1r =； 当1q =时，(1)n r n n -≤<≥，所以0r =，或1r =-； 当2q =时，20(1)n r n -≤<≥，所以2r =-，或1r =-；所以，或，或，或，或，或(n *ÎN ). ………13分朝阳区2013届高三年级第二次综合练习数学学科测试（理工类）答案221()n n b g n b +≤<222222n pn qn r n n ≤++<+n 2()2g n n =221n +221n n +-22n n +2222n n +-2221n n +-朝阳区2014届高三年级第二次综合练习数学学科测试（理工类）答案朝阳区2015届高三年级第二次综合练习数学学科测试（理工类）答案。
北京市东城区2012-2013学年七年级上学期期末数学试题
东城区2012—2013学年度第一学期期末教学统一检测初一数学一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1、某市2013年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 ( )A ．-10℃B ．-6℃C ．6℃D ．10℃ 2.－6的相反数为（ ） A ．6B ．C ．－D ．－616163.“把弯曲的河道改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（ ） A ．两点之间线段最短 B ．直线比曲线短 C ．两点之间直线最短 D ．两点确定一条直线4. 过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10％的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨．把数3120000用科学记数法表示为（ ） Ａ．3.12×105 Ｂ．3.12×106 Ｃ．31.2×105 D ．0.312×1075.若是方程的解，则的值是 x =1260x m +-=m A ．－4 B ．4 C ．－8 D ．86.下列计算正确的是( ) A ． B ． C ． D.277a a a =+235=-yy y x y x y x 22223=-ab b a 523=+7. 如图，将长方形纸片ABCD 的角C 沿着GF 折叠（点F 在BC 上，不与B ，C 重合），使点C 落在长方形内部点E 处，若FH 平分∠BFE ， 则∠GFH 的度数是 （ ） αA . B.90180α<<090α<< C . D .随折痕GF 位置的变化而变化90α= α8. 图1是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A ．美B ．丽C ．北D ．京 9. 实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为( ) a b a b a +- A. -B. C. D. b a +2b -b b a --2BAADCB OA10. A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是 ( )A. 2B. 2或2.25C. 2.5D. 2或2.5二、填空题：（每小题2分，共16分） 11. 比较大小： ________ 32-3.4-12.某商店上月收入为元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是a ________元． 13. 若单项式与是同类项，则________．2mxy 212x y -m =14.如图，∠AOC 和∠DOB 都是直角，如果∠DOC =35°，那么∠AOB 的补角= ． 15. 若的值为 ．23(2)0,yy x x -++=则16. 如果23x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解，则__________．,2 1.x y a x y b +=⎧⎨-=+⎩a b +=17. 已知，以OB 为一边画一个，则48AOB ∠=︒20BOC ∠=︒ ．AOC ∠=18. 是不为1的有理数，我们把11a -称为的差倒数。
北京市朝阳区2012-2013学年七年级上学期期末数学试题
1 2
xy )
.
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20.
先化简，再求值： 6x 2 3(3x
x 1) (9 2
x 3)，其中 x
31.
21. 解方程： 4x 1.5x 0.5x 9 .
22.
解方程：
2x 6
1
2
-
3x 3
2
.
23. 如图，O 是直线 AB 上任意一点，OC 平分∠AOB. 按下列要求画图并回答问题：
科
学记数法表示为（
）
A. 388×Biblioteka 06B. 3.88×108
C. 0.388×109
D. 3.88×109
4. 圆锥的展开图可能是下列图形中的
（
）
圆锥
A．
B．
C．
D．
5.下列表示数 a、b 的点在数轴上的位置如图所示，若 a b 0 ，则其中正确的是
（
）
6．下列关于单项式 m 2 n 的系数和次数表述正确的是
．
那么，在第 8 个数、第 9 个数、第 10 个数、第 11 个数中，最大的数是
（
）
A．第 8 个数
B．第 9 个数
C．第 10 个数
D．第 11 个数
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
9. 计算： ( 13) 3 0
.
10. 若∠α=35°16′，则∠α 的补角的度数为
（第 13 题）
（第 15 题）
（第 16 题）
14. 若 a2mb3 和 7a 2b3 是同类项，则 m 值为
.
15. 如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠COB，若∠EOB＝50º，则∠BOD 的
北京市朝阳区2012-2013学年度第一学期期末统一考试九年级数学模拟试题
北京市朝阳区2012-2013学年度第一学期期末统一考试九年级数学模拟试题一、填空题（每题2分，共28分）1、分解因式：=--1222x x 。
2、方程122-=-x x 的解是 。
3、方程02222=---x x x x的根是 。
4、某品牌衬衫计划两月里降低售价36%，则平均每月打 折。
5、点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＞BP ，AB =251+，则AP = 。
6、如图，△ABC 中，AB ＝7，AD ＝4，∠B ＝∠ACD ，则AC ＝________。
7、为测楼房BC 的高，在距楼房30米的A 处，测得楼顶B 的仰角为α, 则楼房BC 的高为 米。
8、以原点O 为圆心，3为半径作圆，则点Q ()6,2-与这个圆的位置关系 。
9、己知两圆的半径为6cm 和3cm ，圆心距为2cm ，这两个圆的位置关系是 。
10、己知两圆相切，这两圆共有 条公切线。
11、己知△ABC 的周长为28cm ，内切圆半径为2cm ，则△ABC 12.如图,Rt ΔABC 中,∠C=900,AC = 6,BC = 8,CD 为直径的⊙O 与AB 则⊙O 的半径是 。
13、请设计一个二元二次方程组，使得这个二元二次方程组的解是⎩⎨⎧==32y x 和 ⎩⎨⎧-=-=23y x试写出符合要求的方程组 。
14、在△ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=2，△ABC 绕着点B 旋转后, 点C 落在AB 边上的点C ’，点A 落在点A ’，那么tg ∠AA ’C’的值为 ． 二、多项选择题（每题3分，共12分）15、下列方程中，无实数根的方程是…………………（ ）A 、B 、C 、012=--xxx ； D 、x x -=+216．如图：在△ABC 中，点D 、G 分别在BC 、AB 边上，AD 与CG 相交H ，如果DA=DB ，GB=GC ，CB011=++x 231=+xxAD 平分∠BAC ，那么下列三角形中与△ABC 相似的是…（ ） A 、△ABD ； B 、△ACD ； C 、△AGH ； D 、△CDH ． 17、在△ABC 中，∠A=90°，AD 是BC 上的高，若BC=1，∠B=β，则下列结论正确的是………………………….（ ）（A ）βcos =AC ； （B ）β2cos =BD ； （C ）ββsin cos ⋅=AD ； （D ）β2sin =CD ． 18、下列直线中，可以判定为圆的切线的是…………………………（ ） A ．过圆的半径外端的直线； B ．垂直于圆的半径的直线； C ．与圆仅有一个公共点的直线； D ．与圆心距离等于半径的直线。
2012年北京市朝阳区初三数学第一学期期末试题及答案
朝阳区2011～2012学年九年级第一学期期末统一考试数 学 试 卷 2012.1（考试时间120分钟 满分120分）学校 班级 姓名 考号一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 下列图形是中心对称图形的是A. B. C. D.2. 已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为4cm 和2cm ，圆心距O 1O 2为6cm ，则这两个圆的位置关系是A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切3. 如图，已知△ABC 中，AB = AC ，∠ABC =70°，点I 是△ABC 的内心， 则∠BIC 的度数为A. 40°B. 70°C. 110°D. 140° 4. 抛物线1)2(2+-=x y 是由抛物线2x y =平移得到的，下列对于 抛物线2x y =的平移过程叙述正确的是A ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 （第3题图）C ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位5. 如图，⊙O 的半径OC 垂直于弦AB ， D 是优弧AB 上的一点（不与点A 、B 重合），若∠AOC =50°，则∠CDB 等于A ．25°B ．30°C ．40°D ．50° （第5题图）6. 如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB 宽40mm ，焦距是60mm ，所拍摄的2m 外的 景物的宽CD 为A ．12mB ．3mC ．23m D ．34m（第6题图）7. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 其中A (1, 2)，B (1, 1)，C (3, 1)，将△ABC 绕原点O 顺时针旋转90 后得到△'''C B A ，则点A 旋转到点'A 所经过的路线长为 A ．π25 B ．π45C ．π25 D ．2（第7题图）8. 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，P 是斜边AB 上一动点（不与点A 、B 重合），PQ ⊥AB 交△ABC 的直角边于点Q ，设AP 为x ，△APQ 的面积为y ，则下列图象中，能表示 y 关于x 的函数关系的图象大致是A. B. C.D. 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9.如图，△ABC 为等边三角形，D 是△ABC 内一点，且AD ＝3，将△ABD 绕点A 旋转到△ACE 的位置，连接DE ，则DE 的长为 .（第9题图） （第10题图） （第11题图）10. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若该圆的半径为1，扇形的圆心角等于60°，则这个扇形的半径R 的值是 .11. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =90°，AB =AD =4，BC =6，以点A 为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积是 ．12. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 ，… 这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”（如图②）． 如果规定11a =，23a =，36a =，410a =，…；11b =，24b =，39b =，416b =，…；1112y a b =+，2222y a b =+，3332y a b =+，4442y a b =+，…，那么，按此规定，=6y ，n y ＝ （用含n 的式子表示，n 为正整数）．y5Ox14916图②图①10631y5O三、解答题（共13个小题，共72 分） 13.（本小题满分5分）计算：︒-︒+︒30cos 245sin 60tan 2.14.（本小题满分5分）如图，已知4=AC ，求AB 和BC 的长.15.（本小题满分5分）如图，□ABCD 中，点E 在BA 的延长线上，连接CE ，与AD 相交于点F . （1）求证：△EBC ∽△CDF ；（2）若BC ＝8，CD ＝3，AE ＝1，求AF 的长．16.（本小题满分4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△'''C B A 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点B （3，1），B ′（6，2）. （1）若点A （25，3），则A ′的坐标为 ；（2）若△ABC 的面积为m ，则△A ′B ′C ′的面积＝ .A二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，其中图象与x 轴交于点A （－1,0），与y 轴交于点C （0，－5），且经过点D （3，－8）.（1）求此二次函数的解析式；（2）将此二次函数的解析式写成2()y a x h k =-+的形式，并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与x 轴的另一个交点B的坐标.18. （本小题满分5分）经过18个月的精心酝酿和290多万首都市民投票参与，2011年11月1日，“北京精神”表述语“爱国、创新、包容、厚德”正式向社会发布. 为了更好地宣传“北京精神”，小明同学参加了由街道组织的百姓宣讲小分队，利用周末时间到周边社区发放宣传材料. 第一周发放宣传材料300份，第三周发放宣传材料363份. 求发放宣传材料份数的周平均增长率.19. （本小题满分5分）如图，CD 与AB 是⊙O 内两条相交的弦，且AB 为⊙O 的直径，CE ⊥AB 于点E ，CE=5，连接AC 、BD .（1）若135sin =D ，则cos A = ； （2）在（1）的条件下，求BE 的长．小红在学习了教科书上相关内容后自制了一个测角仪（图①），并尝试用它来测量校园内一座教学楼CD 的高度（如图②）.她先在A 处测得楼顶C 的仰角=α30°，再向楼的方向直行10米到达B 处，又测得楼顶C 的仰角=β60°，若小红的目高（眼睛到地面的高度）AE 为1.60米，请你帮助她计算出这座教学楼CD 的高度（结果精确到0.1米，参考数据：41.12≈，73.13≈，24.25≈）.图① 图②21.（本小题满分5分）已知抛物线4)1(21-+++=m x m x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 且对称轴为x =－1． （1）求m 的值； （2）画出这条抛物线；（2）若直线b kx y +=2过点B 且与抛物线交于点P （－2m ，－3m ），根据图象回答：当x 取 什么值时，1y ≥2y .22. （本小题满分6分）某超市销售一款进价为50元/个的书包，物价部门规定这款书包的售价不得高于70元/个，市场调查发现：以60元/个的价格销售，平均每周销售书包100个；若每个书包的销售价格每提高1元，则平均每周少销售书包2个.（1）求该超市这款书包平均每周的销售量y （个）与销售价x （元/个）之间的函数关系式；（2）求该超市这款书包平均每周的销售利润w （元）与销售价x （元/个）之间的函数关系式；（3）当每个书包的销售价为多少元时，该超市这款书包平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？CBCA23.（本小题满分6分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，O 为BC 边上一点，以O 为圆心，OB 为半径作半圆与AB 边和BC 边分别交于点D 、点E ，连接CD ，且CD =CA ，BD =56，tan ∠ADC =2． （1）求证：CD 是半圆O 的切线； （2）求半圆O 的直径； （3）求AD 的长.24. （本小题满分8分）已知，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，BC =22，点D 、E 在BC 边上（均不与点B 、C 重合，点D 始终在点E 左侧），且∠DAE ＝45°．（1）请在图①中找出两对相似但不全等的三角形，写在横线上 ， ； （2）设BE ＝m ，CD ＝n ，求m 与n 的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围； （3）如图②，当BE ＝CD 时，求DE 的长；（4）求证：无论BE 与CD 是否相等，都有DE 2=BD 2+CE 2.图① 图② 备用图25.（本小题满分8分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6与x 轴交于A 、B 两点（点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧），与y 轴交于点C ，且OB=21OC ，tan ∠ACO =61，顶点为D ．（1）求点A 的坐标．（2）求直线CD 与x 轴的交点E 的坐标.（3）在此抛物线上是否存在一点F ，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由． （4）若点M （2，y ）是此抛物线上一点，点N 是直线AM 上方的抛物线上一动点，当点N 运动到什么位置时，四边形ABMN 的面积S 最大? 请求出此时S 的最大值和点N 的坐标．（5）点P 为此抛物线对称轴上一动点，若以点P 为圆心的圆与（4）中的直线AM 及x 轴同时相切，则此时点P 的坐标为 .备用图① 备用图②朝阳区2011～2012学年九年级第一学期期末统一考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9. 3 10. 6 11.π4 12. 78，n n +22（每空2分）三、解答题（共13个小题，共72 分） 13.（本小题满分5分） 解： 2322232⨯-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=原式，……………………………………………3分 21=. ……………………………………………………………………5分14.（本小题满分5分）解：作CD ⊥AB 于点D ， 在Rt △ACD 中，∵∠A ＝30°， ∴∠ACD ＝90°－∠A ＝60°，221==AC CD ，32cos =⋅=A AC AD . ……………………………………………………………3分在Rt △CDB 中，∵∠DCB ＝∠ACB －∠ACD ＝45°，∴2==CD BD ，2245sin =︒=CD BC . …………………………………………………………………4分∴322+=+=BD AD AB .…………………………………………………………5分15.（本小题满分5分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB∥CD .∴△EAF ∽△EBC ，△EAF ∽△CDF . ……………………………………………2分 ∴△EBC ∽△CDF . …………………………………………………………………3分（2）解：∵△EAF ∽△EBC ，∴BCAF EBEA =，即8311AF =+.解得2=AF . …………………………………………………………………………5分16. （本小题满分4分） （1）（5，6）；…………………………………………………………………………………2分（2） 4m . ……………………………………………………………………………………4分17. （本小题满分5分） 解：（1）由题意，有⎪⎩⎪⎨⎧-=++-==+-.839,5,0c b a c c b a 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-==.5,4,1c b a ∴此二次函数的解析式为542--=x x y . …………………………………2分（2）9)2(2--=x y ，顶点坐标为（2，－9），B （5，0）. …………………………5分18. （本小题满分5分）解：设发放宣传材料份数的周平均增长率为x ，由题意，有.363)1(3002=+x …………………………………………………………………3分 解得 1.01=x ，1.22-=x . …………………………………………………………4分 ∵1.2-=x <0，不符合题意，舍去，∴%101.0==x . ……………………………………………………………………5分 答：这两次发放材料数的平均增长率为10%.19. （本小题满分5分） （1）1312. …………………………………………………………………………………2分（2）解：如图，连接BC .∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.∴由（1）知AC ＝13， 12=AE ，1312cos =A .在Rt △ACB 中，ABAC A =cos ，∴12169=AB . ………………………………………………………………………4分∴1225=-=AE AB BE . …………………………………………………………5分20.（本小题满分5分）解：∵=α30°，=β60°，∴∠ECF ＝αβ-＝30°. ∴10==EF CF .在Rt △CFG 中，.35cos =⋅=βCF CG ……………………………………………3分 ∴3.106.135≈+=+=GD CG CD . ………………………………………………5分 答：这座教学楼的高度约为10.3米.21.（本小题满分5分）解：（1）由题意，有121-=+-m ，解得m ＝1. ……………………………………………………………2分（2）如图1；A（3）如图2，x ≤－2或x ≥1. ……………………………………………………………5分22.（本小题满分6分）解：（1）由题意，有 )60(2100--=x y ，即2202+-=x y ；………………………………………………………………………2分 （2）由题意，有 )2202)(50(+--=x x w ，即1100032022-+-=x x w ；…………………………………………………………4分（3）∵抛物线1100032022-+-=x x w 的开口向下，在对称轴80=x 的左侧，w 随x 的增大而增大. 由题意可知7060≤≤x ，………………………………………………………………5分 ∴当70=x 时，w 最大为1600. ………………………………………………………6分 因此，当每个书包的销售价为70元时，该超市可以获得每周销售的最大利润1600元.23.（本小题满分6分） （1）证明：如图，连接OD ，∵OD ＝OB ，∴∠1＝∠2. ∵CA ＝CD ，∴∠ADC ＝∠A . 在△ABC 中，∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＋∠1＝90°. ∴∠ADC ＋∠2＝90°. ∴∠CDO ＝90°. ∵OD 为半圆O 的半径，∴CD 为半圆O 的切线. ………………………………………………………………2分 （2）解：如图，连接DE .∵BE 为半圆O 的直径， ∴∠EDB ＝90°. ∴∠1＋∠3＝90°. ∴∠ADC ＝∠3. ∴23tan ==∠EDBD .∴53=ED . ∴1522=+=DEBDEB . ………………………………………………………4分（3）解：作CF ⊥AD 于点F ，∴AF ＝DF .设x DF =，BPA∵2tan =∠ADC ，∴CF ＝2x .∵∠1＋∠FCB ＝90°，∴ADC FCB ∠=∠.∴2tan =∠FCB . ∴FB ＝4x .∴BD ＝3 x ＝56. 解得52=x .∴A D ＝2D F ＝2x ＝54. ……………………………………………………………6分24.（本小题满分8分）解：（1）△ADE ∽△BAE ，△ADE ∽△CDA ，△BAE ∽△CDA ；（写出任意两对即可）（2）∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BC ＝22，由（1）知 △BAE ∽△CDA ， ∴CA BE CD BA =. ∴22mn =. ∴n m 4= （222<<n ）. ……………………………………4分（3）由（2）只BE·CD ＝4，∴BE ＝CD ＝2.∴BD ＝BC －CD ＝222-.∴DE ＝BE －BD ＝224-.………………………………………………………5分（4）如图，依题意，可以将△AEC 绕点A 顺时针旋转90°至△AFB 的位置，则FB ＝CE ，AF ＝AE ，∠1＝∠2，∴∠FBD ＝90°.∴22222CE BD FB BD DF +=+=. (6)∵∠3＋∠1＝∠3＋∠2＝45°，∴∠FAD ＝∠DAE .又∵AD ＝AD ，AF ＝AE ，∴△AFD ≌△AED .∴DE ＝DF . ………………………………………………………………………7分 ∴222CE BD DE +=. …………………………………………………………8分25.（本小题满分8分）解：（1）根据题意，得C （0,6）.在Rt △AOC 中，61tan =∠ACO ，OC ＝6，∴OA ＝1. ∴A （－1,0）. ……………………………………………………………1分（2）∵OC OB 21=，∴OB ＝3. ∴B （3,0）.由题意，得 ⎩⎨⎧=++=+-.0639,06b a b a 解得 ⎩⎨⎧=-=.4,2b a ∴6422++-=x x y .∴D （1,8）. ……………………………………………………………………2分 可求得直线CD 的解析式为62+=x y .∴E （－3,0）. ……………………………………………………………………3分（3）假设存在以点A 、C 、F 、E 为顶点的平行四边形，则F 1（2,6），F 2（－2,6），F 3（－4,－6）.经验证，只有点（2,6）在抛物线6422++-=x x y 上，∴F （2,6）. ………………………………………………………………………4分（4）如图，作NQ ∥y 轴交AM 于点Q ，设N （m , 6422++-m m ）.当x ＝2时，y ＝6，∴M （2,6）.可求得直线AM 的解析式为22+=x y .∴Q （m ，2m ＋2）.∴NQ ＝422)22(64222++-=+-++-m m m m m .∵AMN ABM S S S ∆∆+=，其中126421=⨯⨯=∆ABM S ， ∴当AMN S ∆最大时，S 值最大.∵MNQ ANQ AMN S S S ∆∆∆+=)422(3212++-⨯⨯=m m ,6332++-=m m ,427)21(32+--=m . ∴当21=m 时，AMN S ∆的最大值为427. ∴S 的最大值为475.……………………………………………………………………6分 当21=m 时，2156422=++-m m . ∴N （21，215）. ……………………………………………………………………7分（5）P 1（1，15-），P 2（1，15--）. …………………………………………8分 说明：写成P 1（1，154+），P 2（1，154--）不扣分.。
2012-2013朝阳初三期末考试数学试题参考答案
北京市朝阳区2012-2013学年度第一学期期末统一考试九年级数学试卷答案及评分标准一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9. 1410. 1x=-11. 6π错误！未找到引用源。
12. 25122π-错误！未找到引用源。
三、解答题（共13道题，13-21每题5分，22-23每题6分，24题7分，25题8分，共72分）13. ︒+︒-︒-︒45tan30tan345cos260sin2解：=错误！未找到引用源。
……………………………….4分=错误！未找到引用源。
………………………………. 5分14.(1)y=(x-3)2-4 ……………………………….2分(2)与x轴交点(1,0),(5,0) ……………………………….4分与y轴交点(0,5) ……………………………….5分∴BC=AD=4根据题意，AP=2x，BQ=x∴PB=16-2x ……………………………….2分∵S△PBQ=12P B Q B∴y=-x2+8x ……………………………….3分自变量取值范围：0<x≤4 ……………………………….4分（2）当x=4时，y有最大值，最大值为16∴△PBQ的面积的最大值为16cm2 ……………………………….6分23.解:过点E作EM⊥AB，垂足为M. ………………………1分设AB为x.Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+13 ……………………….2分在Rt △AEM 中，∠AEM=22°，AM=AB-BM=AB-CE=x-2，……………………….3分 ∴tan22°=AMME，……………………….4分 x-2x+13 = 25……………………….5分 x=12.即教学楼的高为12m. …………………………6分 24. 解：(1)∵OB=1，OC=3∴C(0，-3)，B(1，0)∵△OBC 绕原点顺时针旋转90°得到△OAE∴A(-3,0)所以抛物线过点A(-3，0)，C(0，-3)，B(1，0) ……………………………… 1分 设抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，可得 ++0-39-30a b c c a b c =⎧⎪=⎨⎪+=⎩解得12-3a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴过点A,B,C 的抛物线的解析式为22-3y x x =+ ……………………………… 2分 (2) ∵△OBC 绕原点顺时针旋转90°得到△OAE ， △OBC 沿y 轴翻折得到△COD∴E （0，-1），D （-1,0） 可求出直线AE 的解析式为113y x =--直线DC 的解析式为33y x =-- ∵点F 为AE 、DC 交点 ∴F （3-4，3-4） ……………………………… 3分S 四边形ODFE =S △AOE -S △ADF =34……………………………… 4分（3）连接OM ，设M 点的坐标为()m n ， ∵点M 在抛物线上，∴223n m m =+- ∴AM C AM O O M C AO C S S S S ∆∆∆∆=+- =111393()(3)222222O A m O C n O A O C m n m n ⋅+⋅-⋅=-+-=-++M=2233327(3)()2228m m m =-+=-++ ……………………………… 6分因为03m <<，所以当32m =-时，154n =-，△AMA ’的面积有最大值所以当点M 的坐标为(31524-，-)时，△AMA ’的面积有最大值……………………………… 7分如有其他正确解法，请参考评分标准给分.。
北京市朝阳区2012-2013学年度九年级(上)期末统一考试数学试卷(含答案)
BA北京市朝阳区2012－2013学年度第一学期期末统一考试九年级数学试卷（时间：120分钟满分：120分）学校姓名成绩一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母填在下面的表格中．1. 下列事件中，必然事件是A. 把4个球放入3个抽屉中，其中至少有1个抽屉中有2个球B. 明天是晴天C. 若将一枚硬币抛掷10次，其中能有5次国徽向上D. 随意购买一张体育彩票能够中奖2.下列水平放置的几何体中，主视图与俯视图都是矩形的是3．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率为A．61B．31C．41D4.如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，若AB=10，OE则弦CD的长为A．4 B．8 C D5.将抛物线22y x=向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是A．22(1)3y x=++B．22(1)3y x=-+C．22(1)3y x=+-D．22(1)3y x=--6. 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠C的度数为A．58°B．42°C．32°D．29°7.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosA=54，那么tanA的值是A ．53B ．35C ．43 D ．34 8.如图，在平行四边形ABCD 中，AB =4cm ，AD =2cm ，∠A =60°，动点E 自A 点出发沿折线AD —DC 以1cm /s 的速度运动，设点E 的运动时间为x （s ），0<x <6, 点B 与射线BE 与射线AD 交点的距离为y （cm ），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9. 如图所示，CB∥DE ，BD 、CE 相交于点A ，若AE =2AC ，则△ABC 与△ADE 的面积比是10.已知二次函数c bx ax y ++=2中，函数y 与自变量x 的部分对则此二次函数的对称轴为 .11. 若圆锥的底面周长为2πcm ，将其展开后所得扇形的半径为6cm ，则圆锥的侧面积为 cm 2. 12. 如图，抛物线y =4-9x 2通过平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点B （6，0）和O （0，0），它的顶点为A ，以O 为圆心，OA 为半径作圆，在第四象限内与抛物线y =4-9x 2交于点C ，连接AC ，则图中阴影部分的面积为 ．三、解答题（共13道题，13－21每题5分，22－23每题6分，24题7分，25题8分，共72分）13．计算︒+︒-︒-︒45tan 30tan 345cos 260sin 2.yA B C D14.已知二次函数y =x 2－6x +5.（1）解析式化为y=a (x －h )2+k 的形式；（2）求出该函数图像与x 轴、y 轴的交点坐标..15. 如图，在正方形ABCD 中，点E 是CD 上一点（DE >CE ），连接AE ，并过点E 作AE 的垂线交BC 于点F ,若AB =9,BF =7,求DE 长.CA BDEF16. 在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上，且OB=4．（1）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的三角形△OA’B’；（2）求点A在旋转过程中经过的路径长．17. 某班新年联欢会设计了即兴表演节目的游戏，在两个不透明的袋子中分别装入一些牌，甲袋内的4张牌分别标记数字1、2、3、4；乙袋内的3张牌分别标记数字2、3、4,这些牌除了标数外其余都相同. 游戏规则是：参加游戏的同学从甲、乙两个袋子里分别随机摸出一张牌，若两张牌上的标数相同，就要给大家即兴表演一个节目．用列表法或树形图法求出联欢会上参加该游戏的某位同学即兴表演节目的概率.18. 如图，在直角坐标系xoy 中，梯形OABC 的顶点A 、C 分别在坐标轴上，且AB ∥OC ，将梯形OABC 沿OB 对折，点A 恰好落在BC 边的点1A 处，已知1,3==AB OA .求：（1）∠AOB 的度数；（2）点1A 的坐标.19．已知抛物线2(1)22y k x kx k =-++-与x 轴有两个不同的交点．（1）若点（1，5）在此抛物线上，求此抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，直接写出当y <0时，x 的取值范围； （3）若此抛物线与x 轴有两个不同的交点，.求k 的取值范围.20. 如图，抛物线c bx ax y ++=2经过A （－4，0）、B （1，0）、C （0，3）三点，直线 y =mx +n 经过A （－4，0）、C （0，3）两点.（1）写出方程02=++c bx ax 的解；. （2）若c bx ax ++2＞mx +n ，写出x 的取值范围.21.如图，DE 是⊙O 的直径，CE 与⊙O 相切，E 为切点.连接CD 交⊙O 于点B ，在EC 上取一个点F ，使EF =BF . （1）求证:BF 是⊙O 的切线; （2）若54C cos , DE =9，求BF 的长．22．如图，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为x秒，△PBQ 的面积为y（cm2）.（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ的面积的最大值.23．如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．求教学楼AB的高度.(参考数据：sin22º≈38，cos22º≈1516，tan22º≈25)24．如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△OBC的两条直角边分别落在x轴、y轴上，且OB=1,OC=3,将△OBC绕原点O顺时针旋转90°得到△OAE，将△OBC沿y轴翻折得到△ODC，AE与CD交于点F.（1）若抛物线过点A、B、C, 求此抛物线的解析式;（2）求△OAE与△ODC重叠的部分四边形ODFE的面积;（3）点M是第三象限内抛物线上的一动点，点M在何处时△AMC的面积最大？最大面积是多少？求出此时点M的坐标.25.已知：⊙O 是△ABC 的外接圆，AB =AC ，点M 为⊙O 上一点，且在弦BC 下方. （1）如图①，若∠ABC =60°，BM =1，CM =3，则AM 的长为 ； （2）如图②，若∠ABC =45°，BM =1，CM =3，则AM 的长为 ； （3）如图③，若∠ABC =30°，BM =1，CM =3，则AM 的长为 ；（4）如图④，若∠ABC =n °，BM a =，CM b =（其中b a >），求出AM 的长(答案用含有a ，b 及n °的三角函数的代数式表示).图① 图② 图③ 图④参考答案及评分标准一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9.14 10. x =－1 11. 6π 12.25122π- 三、解答题（共13道题，13－21每题5分，22－23每题6分，24题7分，25题8分，共72分）13. ︒+︒-︒-︒45tan 30tan 345cos 260sin 2 解：= 1333222232+⨯-⨯-⨯……………………………….4分 =0 ………………………………. 5分 14.(1)y =(x －3)2－4 ……………………………….2分 (2)与x 轴交点(1,0),(5,0) ……………………………….4分 与y 轴交点(0,5) ……………………………….5分D >且22.（1）解：∵四边形ABCD是矩形∴BC=AD=4根据题意，AP=2x，BQ=x∴PB=16－2x……………………………….2分∵S△PBQ=12PB QB∴y=－x2+8x……………………………….3分自变量取值范围：0<x≤4 ……………………………….4分（2）当x=4时，y有最大值，最大值为16∴△PBQ的面积的最大值为16cm2 ……………………………….6分23. 解:过点E作EM⊥AB，垂足为M. ………………………1分设AB为x.Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC =BF +FC =x +13 ……………………….2分 在Rt △AEM 中，∠AEM =22°，AM =AB －BM =AB －CE =x －2，……………………….3分 ∴tan 22°=AMME，……………………….4分 x-2x+13 = 25，……………………….5分 x =12.即教学楼的高为12m . …………………………6分24. 解：(1)∵OB =1，OC =3∴C (0，－3)，B (1，0) ∵△OBC 绕原点顺时针旋转90°得到△OAE ∴A (－3,0)所以抛物线过点A (－3，0)，C (0，－3)，B (1，0) ……………………………… 1分设抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，可得++0-39-30a b c c a b c =⎧⎪=⎨⎪+=⎩解得12-3a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴过点A ,B ,C 的抛物线的解析式为22-3y x x =+ ……………………………… 2分(2) ∵△OBC 绕原点顺时针旋转90°得到△OAE ， △OBC 沿y 轴翻折得到△COD∴E （0，－1），D （－1,0）可求出直线AE 的解析式为113y x =-- 直线DC 的解析式为33y x =-- ∵点F 为AE 、DC 交点∴F （3-4，3-4） ……………… 3分 S 四边形ODFE =S △AOE －S △ADF =34………… 4分（3）连接OM ，设M 点的坐标为()m n ， ∵点M 在抛物线上，∴223n m m =+- ∴AMC AMO OMC AOC S S S S ∆∆∆∆=+-M=111393()(3)222222OA m OC n OA OC m n m n ⋅+⋅-⋅=-+-=-++ 2233327(3)()2228m m m =-+=-++ ………………………… 6分因为03m <<，所以当32m =-时，154n =-，△AMA ’的面积有最大值所以当点M 的坐标为(315-，-)时，△AMA ’的面积有最大值……… 7分。
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北京市朝阳区2012～2013学年第一学期期末统一考试
一、选择题（每小题3分，共24分）
在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内. 1. 21
-
的倒数是 （ ） A. 2
1- B. 21
C. 2
D. －2
2．如果把每千克白菜涨价0.3元记为+0.3元，那么每千克白菜降价0.2元应记为（）
A ．－0.3元
B ．+0.3元
C ．－0.2元
D ．+0.2元
3. 据报道，到2012年6月底，我国手机网民规模已达到388000000人，将388000000用科学计数法学计数法表示为 ( ） A. 388×106 B. 3.88×108 C. 0.388×109 D. 3.88×109
4. 圆锥的展开图可能是下列图形中的 （ ）
圆锥
A ．
B ．
C ．
D ．
5.下列表示数a 、b 的点在数轴上的位置如图所示，若0>>b a ，则其中正确的是 （ ）
A. B.
C.
D.
6．下列关于单项式n m 2
的系数和次数表述正确的是 （ ） A. 系数是0、次数是2 B. 系数是0、次数是3 C. 系数是1、次数是2 D. 系数是1、次数是3
7. 下列方程中，解为4=x 的方程是 （ ） A ．41-=x B ．14=x
C. 331-4+=x x
D. 11
5
1=-）（x 8．下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：
11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭
； 0b a 0a b b 0
a
a
b
第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫
---⎛⎫-++
+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-----⎛⎫-++
+++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
； ……
第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫
----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
．
那么，在第8个数、第9个数、第10个数、第11个数中，最大的数是 （ ） A ．第8个数
B ．第9个数
C ．第10个数
D ．第11个数
二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 计算：=+⨯-03)3
1( .
10. 若∠α=35°16′，则∠α的补角的度数为 . 11. ︱x ︱=5，则x= .
12. 列式表示“a 的3倍与b 的相反数的和”： .
13. 如图，一只蚂蚁从长方体的一个顶点A 沿表面爬行到顶点C 处，有多条爬行线路，其中沿AC 爬行一定是最短路线，其依据的数学道理是 .
（第13题） （第15题） （第16题）
14. 若3
2b a m 和3
2
7b a -是同类项，则m 值为 .
15. 如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，若∠EOB ＝50º，则∠BOD 的度数是 .
16. 如图，点C 、D 在线段AB 上，且C 为AB 的一个四等分点，D 为AC 中点，若BC ＝2，则BD 的长为 .
三、解答题
（17-22题，每小题4分；23题6分；24-26题，每小题4分；27-28题，每小题5分；共52分）
B
C
D
E
A O C G F E H
A
D
B
B
C D A
17. 计算：
8)2(2
113
2012
⨯-÷-+-）（）（.
18. 计算：36)()6
1
3291(-⨯-+.
19. 计算：)2
1
(4252
2xy y x xy y x -
--. 20. 先化简，再求值：)39()1(33622+---+-x x x x ，其中3
1-=x .
21. 解方程：90.55.14--=-x x x .
22. 解方程：3
2
3-2612+=-x x .
23. 如图，O 是直线AB 上任意一点，OC 平分∠AOB . 按下列要求画图并回答问题： （1）分别在射线OA 、OC 上截取线段OD 、OE ，且OE =2OD ； （2）连接DE ；
（3）以O 为顶点，画EDO DOF ∠=∠，射线OF 交DE 于点F ； （4）写出图中EOF ∠的所有余角：
.
.
24. 一个角的余角比它的补角的
4
1
大15°，求这个角的度数.
25. 列方程解应用题.
2012年11月北京降下了六十年来最大的一场雪，暴雪导致部分地区供电线路损坏，该地供电局立即组织电工进行抢修. 抢修车装载着所需材料先从供电局出发，20分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．若抢修车以每小时30千米的速度前进，吉普车的速度是抢修车的速度的1.5倍，求
C
B
A
O
供电局到抢修工地的距离.
26．填空，完成下列说理过程.
如图，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，∠C =∠DEB =90°，那么∠CDB 与∠EDB 相等吗？请说明理由.
解：因为∠1+∠CDB +∠C ＝180°，且∠C =90°，
所以∠1+∠CDB ＝90°.
因为∠2+∠ EDB +∠DEB =180°，且∠DEB =90°， 所以∠2+∠EDB ＝90°. 因为BD 平分∠ABC ，
根据 ， 所以∠1 ∠2.
根据 ， 所以∠CDB =∠EDB .
27. 如图，在长方形ABCD 中，AB =6，CB =8，点P 与点Q 分别是AB 、CB 边上的动点，点P 与点Q 同时出发，点P 以每秒2个单位长度的速度从点A →点B 运动，点Q 以每秒1个单位长度的速度从点C →点B 运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．（设运动时间为t 秒）
（1）如果存在某一时刻恰好使QB =2PB ，求出此时t 的值； （2）在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留整数）．
2
1E D
C A
B
D P A C B
Q
28. 某社区小型便利超市第一次用3000元购进甲、乙两种商品，两种商品都销售完以后获利500元，其进价和售价如下表：
甲乙
进价(元/件) 15 20
售价(元/件) 17 24
（注：获利＝售价－进价）
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件?
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的2倍；乙种商品按第一次的售价销售，而甲种商品降价销售．若第二次两种商品都销售完以后获利700元，求甲种商品第二次的售价.。