高考数学压轴专题(易错题)备战高考《算法与框图》全集汇编附解析

数学《算法与框图》高考知识点
一、选择题
1．运行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为1011，则判断框中可以填（ ）
A ．2020?i >
B ．2021?i ≥
C ．2022?i >
D ．2023?i >
【答案】C 【解析】 【分析】
利用程序框图的功能，进行模拟计算即可． 【详解】
程序的功能是计算S ＝1sin
2
π+3sin 32π+5sin+52π…＝1﹣3+5﹣7+9+…+，
则1011＝1+505×2＝1﹣3+5﹣7+9+…
则第1011个奇数为2×1011﹣1＝2021不成立， 第1012个奇数为2×1012﹣1＝2023成立， 故条件为i ＞2022？， 故选C ． 【点睛】
本题主要考查程序框图的应用，利用程序框图的功能是解决本题的关键，属于基础题.
2．如图是求1
12122
+
+的程序框图，图中空白框中应填入
A ．A =
1
2A + B ．A =12A
+
C ．A =
1
12A
+
D ．A =112A
+
【答案】A 【解析】 【分析】
本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择． 【详解】
执行第1次，1,122A k ==≤是，因为第一次应该计算1
122
+=1
2A +，1k k =+=2，循环，执行第2次，22k =≤，是，因为第二次应该计算1
12122
+
+=
1
2A
+，1k k =+=3，32k =≤，否，输出，故循环体为1
2A A
=
+，故选A ． 【点睛】
秒杀速解 认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为1
2A A
=
+．
3．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果为86，则正整数k 的最小值为（ ）
A．1 806 B．43 C．48 D．42【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知中的程序框图，模拟程序的执行过程，可得答案．
【详解】
解：开始，n＝1，S＝1，故S＝2×1＋1＝3，n＝1×(1＋1)＝2，
S与输出的结果不符，故2≥k不成立．
S＝2×3＋2＝8，n＝2×(2＋1)＝6，
S与输出的结果不符，故6≥k不成立．
S＝2×8＋6＝22，n＝6×(6＋1)＝42，
S与输出的结果不相符，故42≥k不成立．
S＝2×22＋42＝86，n＝42×(42＋1)＝1 806.
S与输出的结果相符，故1 806≥k成立．
所以k的最小值为43.
故选：B.
【点睛】
本题考查的知识点是程序框图，难度不大，属于基础题．
4．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）
A．4032
2017
B．
2015
2016
C．
2016
2017
D．
2015
1008
【答案】D 【解析】
循环依次为111
1,1,2;3,1,3;6,1,4;336
s t i s t i s t i =====+===++=L 直至1111,2016;12123122015
t i =+
+++=++++++L L 结束循环，输出1111111112(1)1212312201522320152016t =+
+++=-+-++-++++++L L L 12015
2(1)20161008
=-
=，选D. 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
5．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的a 的值为（ ）
A ．2-3
B ．3-
2
C ．
52
D ．
25
【答案】C 【解析】 【分析】
根据给定的程序框图，计算前几次的运算规律，得出运算的周期性，确定跳出循环时的n 的值，进而求解a 的值，得到答案. 【详解】 由题意，3
,15
a n =
=， 第1次循环，2
,23
a n =-=，满足判断条件； 第2次循环，5
,32
a n =
=，满足判断条件；
第3次循环，3
,45
a n =
=，满足判断条件； L L
可得a 的值满足以3项为周期的计算规律，
所以当2019n =时，跳出循环，此时n 和3n =时的值对应的a 相同，即52
a =. 故选：C. 【点睛】
本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中认真审题，得出程序运行时的计算规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.
6．
某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6? D ．k ＞7?
【答案】A 【解析】
试题分析：由程序框图知第一次运行112,224k S =+==+=，第二次运行
213,8311k S =+==+=，第三次运行314,22426k S =+==+=，第四次运行4154,52557k S =+=>=+=，输出57S =，所以判断框内为4?k >，故选C.
考点：程序框图.
7．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S =15(单位：升)，则输入的k 的值为
（）
A．45 B．60 C．75 D．100【答案】B
【解析】
【分析】
根据程序框图中程序的功能，可以列方程计算．
【详解】
由题意
123
15
234
S⨯⨯⨯=，60
S=．
故选：B.
【点睛】
本题考查程序框图，读懂程序的功能是解题关键．
8．执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
本程序框图的主要功能是计算数列
的前项和； 由于可知，数列
的前项和为
，由于输出的值为0.99，所以
，因此 判断框内可填入的条件是
，故选A.
9．某程序框图如图所示，若分别输入如下四个函数：1()f x x
=
，2()f x x =，2()f x e =，()sin f x x =，则可以输出的函数是（ ）
A ．2()f x x =
B ．1()f x x
=
C ．2()f x e =
D ．()sin f x x =
【答案】D 【解析】 【分析】
分析程序框图中语言要求，得出输入函数()f x 具有的性质，然后针对四个选项一一分析即可得出答案. 【详解】
由程序框图可得，当输入函数()f x ，并且输出函数()f x 本身时，则函数()f x 需满足两个条件：1、()()0f x f x +-=即得函数为奇函数；2、函数()f x 存在零点.
则由函数2
()f x x =和2()f x e =为偶函数故排除，函数1
()f x x
=
不存在零点故排除，函
数()sin f x x =为奇函数且存在零点满足题意. 故选：D. 【点睛】
本题考查了程序框图的运用，考查了基本函数图象性质的运用，属于一般难度的题.
10．执行如图所示的程序框图，若输人的[]1,1x ∈-，则输出的y 的取值范围为（ ）
A ．(][),01,e -∞U
B ．(]1,0,1e ⎡-∞⎤⎢⎥⎣⎦
U C ．[)11,0,e
⎡⎤⎢-⎥⎦
∞⎣
-+U
D ．[][),10,e --+∞U
【答案】B 【解析】 【分析】
由程序框图，确定函数()f x 的解析式，然后可求得值域． 【详解】
由程序框图可知，,10,ln ,01
x e x y x x ⎧-≤≤=⎨<≤⎩，函数x
y e =在区间[]1,0-上单调递增，值域为
1,1e ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
；函数ln y x =在区间(]0,1上也单调递增，值域为(],0-∞，所以当[]1,1x ∈-时，y 的取值范围为(]1
,0,1e ⎡-∞⎤⎢⎥⎣⎦
U .
故选：B ． 【点睛】
本题考查程序框图及分段函数的值域. 本题可以画出分段函数,10,
ln ,01x e x y x x ⎧-≤≤=⎨<≤⎩
的图象，
借助函数的图象求分段函数的值域.函数的值域为函数图象上所有点的纵坐标组成的集合.分段函数的值域为各段上函数值域的并集.
11．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
【答案】C 【解析】
循环依次为123,123;S K =+==+=
369,325;S K =+==+=91019,527;S K =+==+=191433,729;S K =+==+=结束循环,输出9;K =选C.
12．德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家､天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P 表示π的近似值),若输入10n ＝,则输出的结果是( )
A ．11114(1)35717P =-+-+⋅⋅⋅+
B ．1111
4(1)35719P =-+-+⋅⋅⋅- C ．11114(1)35721
P =-+-+⋅⋅⋅+ D ．11114(1)35721
P =-
+-+⋅⋅⋅- 【答案】B 【解析】 【分析】
执行给定的程序框图，输入10n =，逐次循环，找到计算的规律，即可求解. 【详解】
由题意，执行给定的程序框图，输入10n =，可得： 第1次循环：1,2S i ==； 第2次循环：1
1,33
S i =-=； 第3次循环：11
1,435
S i =-
+=； L L
第10次循环：1111
1,1135719
S i =-
+-+-=L ， 此时满足判定条件，输出结果1111
44(1)35719
P S ==-+-+⋅⋅⋅-， 故选：B. 【点睛】
本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中认真审题，逐次计算，得到程序框图的计算功能是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
13．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（ ）
A ．1?S >-
B ．0?S <
C ．–1?S <
D ．0?S >
【答案】B
【解析】
【分析】 根据程序框图知当11=i 时，循环终止，此时1lg110S =-<，即可得答案.
【详解】
1i =，1S =.运行第一次，11lg 1lg30,33
S i =+=->=，不成立，运行第二次， 131lg lg 1lg50,535
S i =++=->=，不成立，运行第三次， 1351lg lg lg 1lg70,7357
S i =+++=->=，不成立，运行第四次， 13571lg lg lg lg 1lg90,93579
S i =++++=->=，不成立，运行第五次， 135791lg lg lg lg lg 1lg110,11357911
S i =+++++=-<=，成立， 输出i 的值为11，结束.
故选：B.
【点睛】
本题考查补充程序框图判断框的条件，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意模拟程序一步一步执行的求解策略.
14．执行如图所示的程序框图，则程序最后输出的结果为（ ）
A ．15
B ．25
C ．35
D ．45
【答案】D
【解析】
【分析】
模拟执行程序框图，读出程序框图实现的功能，即可求得输出结果.
【详解】
模拟执行程序框图，根据题意可知，
11,5k a ==
； 22,5k a ==
； 43,5k a ==
； 34,5
k a ==； 15,5k a ==
； 26,5
k a ==
； L 故归纳总结可得a 的取值周期为4，
结合题中判断条件，2019k ≥，又201950443=⨯+可知： 输出的45
a =
. 故选：D.
【点睛】
本题考查求程序框图的输出结果，解题时，应模拟程序框图的运行结果得出结论，属中档题.
15．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九
章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为
A ．35
B ．20
C ．18
D ．9
【答案】C
【解析】 试题分析：模拟算法：开始：输入3,2,1,312,0n x v i i ====-=≥成立；
1224v =⨯+=，211,0i i =-=≥成立；
4219v =⨯+=，110,0i i =-=≥成立；
92018v =⨯+=，011,0i i =-=-≥不成立，输出18v =.故选C.
考点：1.数学文化；2.程序框图.
16．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n ，x 的值分别为4，2，则输出v 的值为( )
A ．5
B ．12
C ．25
D ．50
【答案】D
【解析】
【分析】
根据程序框图依次运行，直到0i <，结束循环，输出v 的值，得出结果.
【详解】
由题意，运行该程序，
输入4n =，2x =，则1v =，4130i =-=≥，判断框成立；
则1235v =⨯+=，3120i =-=≥，判断框成立；
则52212v =⨯+=，2110i =-=≥，判断框成立；
则122125v =⨯+=，1100i =-=≥，判断框成立；
则252050v =⨯+=，0110i =-=-<，判断框不成立，输出50v =.
故选：D.
【点睛】
本题考查程序框图，关键在于准确识别循环结构和判断框语句，属于基础题.
17．执行如图所示的程序框图，令()y f x =，若()1f a >，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(,2)(2,5]-∞⋃
B ．(,1)(1,)-∞-+∞U
C ．(,2)(2,)-∞⋃+∞
D ．(,1)(1,5]-∞-⋃
【答案】D
【解析】 分析：先根据程序框图得()f x 解析式，再根据分段函数解三个不等式组，求并集得结果. 详解：因为2,2()=23,251,5x x f x x x x x ⎧⎪≤⎪-<≤⎨⎪⎪>⎩
，所以由()1f a >得25225112311a a a a a a >⎧≤<≤⎧⎧⎪⎨⎨⎨>->>⎩⎩⎪⎩或或 所以11225115a a a a a <-<≤<≤∴<-<≤或或或，
因此选D.
点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
18．在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的x 的取值范围是（ ）
A ．(2,)+∞
B ．(4,10]
C ．(2,4]
D ．(4,)+∞
【答案】B
【解析】
【分析】 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【详解】
解：设输入x a =，
第一次执行循环体后，32x a =-，1i =，不满足退出循环的条件；
第二次执行循环体后，98x a =-，2i =，不满足退出循环的条件；
第三次执行循环体后，2726x a =-，3i =，满足退出循环的条件；
故9882a -…，且272682a ->，
解得：(4,10]a ∈，
故选：B ．
【点睛】
本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于中档题．
19．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于（ ）
A．30 B．31 C．62 D．63【答案】B
【解析】
【分析】
首先确定流程图的功能，然后计算其输出的结果即可.
【详解】
由流程图可知该算法的功能为计算的值，
即输出值为：.
故选：B.
【点睛】
识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：
(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．
(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．
(3)按照题目的要求完成解答并验证．
20．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为
A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B
【解析】
【分析】
模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.
【详解】
第一次循环，；
第二次循环，；
第三次循环，，
退出循环，输出，故选B.
【点睛】
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.。