人教A版高中数学选修第三章空间向量的数量积教案新(1)

向量的数量积（2）
一、教学目标：①向量的数量积运算
②利用向量的数量积运算判定垂直、求模、求角
二、教学重点：①向量的数量积运算
②利用向量的数量积运算判定垂直、求模、求角
三、教学方法：练习法，纠错法，归纳法
四、教学过程：
考点一：向量的数量积运算
（一）、知识要点：
1）定义：① 设<,a b r r >=θ,则a b =r r g （θ的范围为 ）
②设11(,)a x y =r ，22(,)b x y =r 则a b =r r g。

注：①a b r r g
不能写成ab r r ，或a b ⨯r r ②a b r r g 的结果为一个数值。

2）投影：b r 在a r 方向上的投影为 。

3）向量数量积运算律：
①a b b a =r r r r g g ②()()()a b a b a b λλλ==r r r r r r g g g ③()a b c a c b c +=+r r r r r r r g g g
注：①没有结合律()()a b c a b c =r r r r r r g g g g
二）例题讲练
1、下列命题：①若0a b =r r g
，则a r ，b r 中至少一个为0r ②若a r 0≠r 且a b a c =r r r r g g ，则b c =r r
③()()a b c a b c =r r r r r r g g g g ④22(32)(32)94a b a b a b +-=-r r r r r r g
中正确有个数为 （ ）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
2、已知ABC ∆中，A ， B ，C 所对的边为a,b,c ，且a=3,b=1,C=30°,则
BC CA u u u r u u u r g = 。

3、若a r ，b r ，c r 满足0a b c ++=r r r r ，且3,1,4a b c ===r r r ，则
a b b c a c ++r r r r r r g g g = 。

4、已知2a b ==r r ，且a r 与b r 的夹角为3
π，则a b +r r 在a r 上的投影为 。

考点二：向量数量积性质应用
一）、知识要点：
①0a b a b ⊥⇔=r r r r g （用于判定垂直问题）
②a =r （用于求模运算问题） ③cos a b a b
θ=r r g r r （用于求角运算问题） 二）例题讲练
1、已知2a =r ，3b =r ，且a r 与b r 的夹角为2
π，32c a b =+r r r ，d ma b =-u r r r ，求当m 为何值时c d ⊥r u r
2、已知1a =r ，1b =r ，323a b -=r r ，则3a b +=r r 。

3、已知a r 和b r 是非零向量，且a r =b r =a b -r r ，求a r 与a b +r r 的夹角
4、已知4a =r ，2b =r ，且a r 和b r 不共线，求使a b λ+r r 与a b λ-r r 的夹角是锐角时λ
的取值范围
巩固练习 1、已知1e u r 和2e u u r 是两个单位向量，夹角为3
π，则（12e e -u r u u r ）12(32)e e -+u r u u r g 等于（ ） A.-8 B. 92 C. 52- D.8 2、已知1e u r 和2e u u r 是两个单位向量，夹角为3π，则下面向量中与212e e -u u r u r 垂直的是（ ） A. 12e e +u r u u r B. 12e e -u r u u r C. 1e u r D. 2e u u r
3、在ABC ∆中，设=AB a ，=BC b ，=CA c ，若0)(<+b a a ，则ABC ∆（ ）
)(A 直角三角形 )(B 锐角三角形 )(C 钝角三角形 )(D 无法判定
4、已知a r 和b r 是非零向量，且3a b +r r 与75a b -r r 垂直，4a b -r r 与72a b -r r 垂直，求a
r 与b r 的夹角。

5、已知OA u u u r 、OB u u u r 、OC u u u r 是非零的单位向量，且OA u u u r +OB u u u r +OC u u u r =0r ，求证：
ABC ∆ 为正三角形。