河南省林州市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题(附带超详细解析答案)

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河南省林州市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学
试题
试卷副标题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题)
请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题
1．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若::1:1:4A B C =，则::a b c =（ ） A ．B ．1:1:2
C ．
D ．1:1:2．已知0a b >>，则下列成立的是（ ） A ．
b a a b
> B ．22a b < C ．2ab b > D ．ln ln b a >
3．“04x <<”是“2log 1x <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．已知椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的两焦点为1F ，2F ，椭圆上一点M 到1F 的距离
为4，N 为2MF 的中点，则ON （O 为坐标原点）的长为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．关于x 的不等式()()101x a x a a ⎛
⎫
--
>> ⎪⎝⎭
的解集为（ ） A ．{}|x x a >
B ．1|x x a ⎧⎫<
⎨⎬⎩⎭
C ．{|x x a >或1}x a
<
D ．1|
x x a a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭
6．下列各选项中叙述错误的是（ ）
A ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的否命题是“若x y ≠，则sin sin x y ≠”
B ．若命题()p q ∨⌝为假命题，则p q ∧为假命题
C ．命题p ：0x R ∃∈，使得2
00220x x ++<，则p ⌝：x R ∀∈，使得2220x x ++≥
D ．“2m =±”是“直线410mx y -+=与直线()120mx m y --+=垂直”的充要条件
7．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、
c ，若cos cos sin a B b A b C +=，则ABC ∆的形状为（ ） A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．不能确定
8．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，1010S =，2030S =，则30S =（ ） A ．60
B ．70
C ．80
D ．90
9．已知点F 是椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的左焦点，直线23b y =与椭圆交于A ，B
两点，且90AFB ∠=︒，则该椭圆的离心率为（ ） A ．
1
4
B C ．
12
D 10．设命题:p 若函数()()32x
f x a =--是减函数，则1a <，命题:q 若函数
()224g x x ax =++在[)2,+∞上是单调递增，则2a <-.那么下列命题为真命题的是
（ ） A ．p q ∧
B ．p ⌝
C ．
()p q ⌝
∨
D ．()p q ⌝
∧
11．已知0x >，0y >，223x y xy ++=，则2z x y =+的最小值为（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
12．已知椭圆22
22915:x y C a a
+=，点P 为椭圆C 上位于第一象限一点，O 为坐标原点，
过椭圆左顶点A 作直线//l OP ，交椭圆于另一点B ，若1
2
AB OP =，则直线l 的斜率为（ ）
A．
3
B C D
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
13．命题“
x R
∃∈，
sin20
x->”的否定为______.
14．已知实数x、y满足约束条件
10
210
1
x y
x y
x
-+≥
⎧
⎪
++≥
⎨
⎪≤
⎩
，则3
z x y
=-的最小值为__________．15．已知三条线段的长度分别为x、3、4，且03
x
<<，若这三条线段能构成锐角三角形，则实数x的取值范围为______.
16．已知点A、B为椭圆
2
2
:1
4
x
C y
+=的左、右顶点，点M为x轴上一点，过M作
x轴的垂线交椭圆C于P、Q两点，过M作AP的垂线交BQ于点N，则BMN
BMQ
S
S
∆
∆
=
_______．
三、解答题
17．在前n项和为n S的等差数列{}n a中，14222
a a a
+=-，
3
48
S=．
（1）求数列{}n a的首项和公差；
（2）记
n n
b a
=，求数列{}n b前20项的和．
18．在ABC
∆中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知222
2
sin sin sin sin sin
3
A B C A B
+-=.
（1）求cos C的值；
（2）若3
c=，5
a b
+=，求a、b的值.
19．已知数列{}n a的前n项和为n S，且满足()
341
n n
S a
=-.
（1）求数列{}n a的通项公式；
（2）求n S ，并判断是否存在正整数n 使得n S ，115
7
n S +，2n S +成等差数列，若存在，
请求出n 的值，不存在请说明理由.
20．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知
sin cos 2C c B b a
-=-.
（1）求C ；
（2）若ABC ∆为锐角三角形，且a =
ABC ∆面积的取值范围.
21．已知数列{}n a 的前
n 项和为n S ，且()2112
n a n n S ++=
. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）请问是否存在正整数k ，使得2
1
k k k a a a ++为数列{}n a 中的项，若存在，请求出k 的值，若不存在，请说明理由.
22．已知椭圆(22
2:12
x y C a a +=>的右焦点为F ，P 是椭圆C 上一点，PF x ⊥轴，
2
PF =
. （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）若直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点，且
OM =AOB ∆面积的最大值.
参考答案
1．D 【解析】 【分析】
由角度比例关系，可以算出每个角度，再根据正弦定理的推论，即可求得边长之比. 【详解】
因为::1:1:4A B C =，故可得2,6
3
A B C π
π==
=
，
故可得1122sinA sinB sinC =
=：：：
由正弦定理可得a b c sinA sinB sinC ==：：：：故选：D. 【点睛】
本题考查正弦定理的推论，属基本知识点的考查. 2．C 【解析】 【分析】
根据已知条件，利用指数函数，对数函数的单调性以及不等式性质，逐一分析即可. 【详解】
对b a a b >，等价于220b a ab ->，因为0a b >>，显然220b a ab
-<，不等式不成立； 对22a b <，因为2x
y =是增函数，又因为0a b >>，故22a b >，故不等式不成立； 对ln ln b a >，因为y lnx =是增函数，又因为0a b >>，故lna lnb >，故不等式不成立； 对2ab b >，等价于()0b a b ->，因为0a b >>，显然()0b a b ->，故不等式成立. 故选：C. 【点睛】
本题考查不等式的性质，以及利用对数和指数函数的单调性比较大小，属基础题. 3．B 【解析】
解不等式2log 1x <，利用集合的包含关系可对两条件之间的关系进行判断. 【详解】
由2log 1x <得02x <<，故“04x <<”是“2log 1x <”的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】
本题考查必要不充分条件的判断，一般转化为两集合的包含关系，同时也可以逻辑关系来进行判断，考查推理能力，属于基础题. 4．B 【解析】 【分析】
首先根据已知可得求出14MF =，进一步利用三角形的中位线求的结果． 【详解】
∵O ，N 分别为1F ，2F ，2MF 的中点，∴11
22
M O F N ==. 故选：B 【点睛】
本题以椭圆为背景考查了三角形中位线定理，属于基础题． 5．C 【解析】 【分析】
求出不等式对应方程的根，结合不等式和二次函数的关系，即可得到结果. 【详解】
不等式()()101x a x a a ⎛
⎫--
>> ⎪⎝⎭对应方程()10x a x a ⎛⎫--= ⎪⎝
⎭的两根为1,a a ， 因为1a >，故可得1
a a
>
， 根据二次不等式以及二次函数的关系 可得不等式的解集为{|x x a >或1}x a
<. 故选：C.
本题考查含参二次不等式的求解，属基础题. 6．D 【解析】 【分析】
根据逆否命题的改写规则，或且非命题的真假性，以及带量词命题的否定求解，充要条件的定义，结合具体知识，即可分析选择. 【详解】
直线410mx y -+=与直线()120mx m y --+=垂直， 等价于()2
410m m +-=，解得2m =.
故2m =是直线410mx y -+=与直线()120mx m y --+=垂直的充要条件，故D 错误. 根据逆否命题的改写规则，或且非命题的真假性，以及带量词命题的否定， 可以判断A B C 、、正确； 故选：D. 【点睛】
本题考查逆否命题的改写规则，或且非命题的真假性，以及带量词命题的否定求解，充要条件的判定，属命题综合题. 7．B 【解析】 【分析】
根据射影定理，以及正弦定理，对目标式进行化简，再根据正弦值，求得角度，即可判断形状. 【详解】
因为cos cos sin a B b A b C += 根据射影定理故可得c bsinC =，
再利用正弦定理将边化角，可得sinC sinBsinC = 又因为0sinC ≠，故可得1sinB =，又()0,B π∈ 故可得90B =︒，故ABC ∆是直角三角形.
【点睛】
本题考查射影定理，正弦定理将边化角，从而判断三角形形状，属基础题. 8．B 【解析】 【分析】
根据等比数列前n 项和的片段和性质，结合题意，进行具体计算即可. 【详解】
因为{}n a 是等比数列，故由前n 项和的片段和性质， 可得1020103020,,S S S S S --依旧成等比数列，
因为1010S =，2030S =，201020S S -=，则302040S S -= 故解得3070S =. 故选：B. 【点睛】
本题考查等比数列前n 项和的片段和性质，属基础题. 9．D 【解析】 【分析】
令椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>中的23b y =，可解得A B 、两点的坐标，根据1AF BF k k ⋅=-，
即可求得,,a b c 之间的关系式，利用222b a c =-，得到,a c 关系式，即可得离心率. 【详解】
令()222210x y a b a b +=>>中的23b y =，可解得x =，
不妨设22,,,33b b A B ⎛⎫⎫
⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
，又(),0F c -
根据90AFB ∠=︒，故可得1AF BF k k ⋅=-
221b b =-，整理得2224599b a c =- 又222b a c =-，代入可得225a c =，
故21,5e e =
=
. 故选：D. 【点睛】
本题考查椭圆离心率的求解，其重点是根据斜率之积为-1，建立,,a b c 的齐次式. 10．D 【解析】 【分析】
先判断出命题p 、q 的真假，然后利用复合命题的真假判断出各选项中命题的真假. 【详解】
若函数()()32x
f x a =--是减函数，则321a ->，解得1a <，命题p 为真命题； 若函数()2
24g x x ax =++在[)2,+∞上是单调递增，其对称轴为直线x a =-，则2a -≤，
解得2a ≥-，命题q 为假命题. 因此，p q ∧为假，p ⌝
为假，
()p q ⌝
∨为假，()p q ⌝
∧为真.
故选：D. 【点睛】
本题考查复合命题真假的判断，同时也考查了指数函数与二次函数的单调性，解题的关键就是判断出各简单命题的真假，考查推理能力，属于中等题. 11．A 【解析】 【分析】
利用均值不等式，根据题意，即可求得目标函数的最小值. 【详解】
因为223x y xy ++=，故可得()223xy x y =-++ 因为0x >，0y >，故可得()21224
xy x y ≤+ 即()()2
12324
x y x y -++≤
+，令z=2x+y,则24120z z +-≥ 解得2z ≥或6z ≤-，因为0z >，故2z ≥ 当且仅当2,x y = 223x y xy ++=时，即1
,12
x y ==时取得最小值. 故选：A. 【点睛】
本题考查均值不等式的直接使用，属基础题；需要注意取等得条件. 12．A 【解析】 【分析】
设点11(,)B x y ，()22,P x y ，由题意得出12AB OP =u u u r u u u r ，可得出12
121212x x a y y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，然后将点B 、
P 的坐标代入椭圆方程，得出2x 、2y ，即可求出直线l 的斜率.
【详解】
由题知(),0A a -，设11(,)B x y ，()22,P x y .
则12AB OP =u u u r u u u r ，可得()11221
1,,2
2x a y x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，1212x x a ∴=-，1212y y =，
Q 点P 、B 都在椭圆C 上，22
2
2222
2
2259515952
2x y a y x a a
⎧+=⎪∴⎨⎛⎫⎛⎫-+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩，解得24a x =
，2y =因此，直线l
的斜率为2243
y x a ==
. 故选：A. 【点睛】
本题考查直线斜率的求解，同时也考查了直线与椭圆的综合问题，在涉及平行线截椭圆所得弦长的比例关系时，可转化为共线向量比的问题求解，考查运算求解能力，属于中等题.
13．x R ∀∈，sin 20x -≤ 【解析】 【分析】
根据特称命题的否定的求解原则，根据题意，即可求得. 【详解】
特称命题的否定是全称命题，
故0x R ∃∈，0sin 20x ->的否定为：,20x R sinx ∀∈-≤. 故答案为：,20x R sinx ∀∈-≤. 【点睛】
本题考查特称命题的否定，属基础题；需要注意，命题的结论也要否定. 14．3- 【解析】 【分析】
作出不等式组所表示的可行域，平移直线3z x y =-，观察该直线在x 轴上的截距最小时对应的最优解，代入目标函数即可得出结果. 【详解】
作出不等式组102101x y x y x -+≥⎧⎪
++≥⎨⎪≤⎩
所表示的可行域如下图所示：
联立21010x y x y ++=⎧⎨-+=⎩，解得10x y =-⎧⎨=⎩
，得点()1,0A -，
平移直线3z x y =-，当直线3z x y =-经过可行域的顶点()1,0A -时，该直线在x
轴上的
截距取最小值，此时，目标函数3z x y =-取得最小值()min 3103z =⨯--=-. 故答案为：3-. 【点睛】
本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，一般要作出可行域，利用数形结合思想来求解，考查数形结合思想的应用，属于中等题. 15
．
)
【解析】 【分析】
由最大角的余弦值大于零，结合题中已给条件，即可得到x 的范围. 【详解】
设该锐角三角形的最大边4对应的角度为θ，
故由题可得2916
06x cos x
θ+-=>，解得27x >
，即可得x >又因为03x <<
，故可得)
x ∈.
故答案为：)
.
【点睛】
本题考查余弦定理的推论，需要注意的是，若要构成锐角三角形，只需最大角为锐角即可. 16．
45
【解析】 【分析】 设点(),P
m n ，则(),0M m ，(),Q m n -，写出直线MN 和BQ 的方程，联立这两条直线
的方程，求出点N 的坐标，即可得出BMN
BMQ
S S ∆∆的值.
【详解】 如下图所示，设(),P
m n ，则(),0M m ，(),Q m n -，
由题设知2m ≠±且0n ≠，直线AP 的斜率2AP n k m =
+，直线MN 斜率2
MN m k n
+=-
. ∴直线MN 的方程为()2m y x m n +=--，直线BQ 的方程为()22n
y x m
=--.
联立()()
222m y x m n
n y x m +⎧
=--⎪⎪⎨⎪=-⎪-⎩
，解得()
222
44N n m y m n -=--+. 又点P 在椭圆C 上，得2244m n -=，4
5
N y n ∴=-. 又1225BMN
N S BM y BM n ∆=⋅=⋅，12BMQ S BM n ∆=⋅，45BMN BMQ
S S ∆∆∴=. 故答案为：4
5
. 【点睛】
本题考查椭圆中三角形的面积比的计算，解题的关键就是要求出点的坐标，同时也要注意点的坐标满足椭圆方程，结合等式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题. 17．（1）首项为18，公差为2- （2）200 【解析】 【分析】
（1）由基本量法可求得数列的首项和公差；
（2）由（1）得202n a n =-，这样当110n ≤≤时0n a ≥，当11n ≥时0n a <，因此{}n b 前20项中，分两类，前10求和，后10项再求和，最后相加即可。

【详解】
解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意有：
()()1111
3223348a a d a d a d ⎧++=+-⎨
+=⎩，解得：118
2a d =⎧⎨=-⎩ 故数列{}n a 的首项为18，公差为2-， （2）由（1）知()1821202n a n n =--=-， 可知当110n ≤≤时0n a ≥，当11n ≥时0n a <， 数列{}n b 前20项的和为
()()()()
921810220181622420=
=20022
⨯+⨯+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++． 【点睛】
本题考查等差数列的通项公式，前n 项和公式，解题方法是基本量法，属于中档题型。

18．（1）
1
3（2）32a b =⎧⎨=⎩或23a b =⎧⎨=⎩
【解析】 【分析】
（1）利用正弦定理，将角化边，再反凑余弦定理即可；
（2）利用余弦定理，结合5a b +=，解方程组即可求得a 、b 的值. 【详解】
（1）由正弦定理有，2
2
2
2
3a b c ab +-=
， 由余弦定理有
222213cos 223
ab
a b c C ab ab +-===
； 故cos C 1
3
=.
（2）由余弦定理有2222cos c a b ab C =+-， 得2
2
293a b ab =+-
，可化为()2
893
a b ab =+-， 代入5a b +=，得6ab =，
解方程组5
6a b ab +=⎧⎨=⎩
，可得32a b =⎧⎨=⎩或23a b =⎧⎨
=⎩. 故3,2a b ==或2,3a b ==.
【点睛】
本题考查正弦定理将角化边，以及余弦定理的应用和逆用，属基础题. 19．（1）4n
n a =（2）()4413
n
n S =-，存在，2n = 【解析】 【分析】
（1）利用1n n n a S S -=-的关系式，即可求得通项公式；
（2）由（1）可知，该数列是等比数列，故由公式可得n S ， 再根据等差中项，列方程求解即可. 【详解】
（1）当1n =时，()11341a a =-，得14a =， 当2n ≥时，1133344n n n n n a S S a a --=-=-，得
1
4n
n a a -=， 故数列{}n a 是以4为首项，4为公比的等比数列， 数列{}n a 的通项公式为4n
n a =；
（2）由()()41444114
3
n n
n
S -==
--， 有()()()22444
41411742333
n n n n n S S +++=-+-=⨯-， 若存在正整数n 使得n S ，115
7
n S +，2n S +成等差数列，
则有()()141541742241373
n
n +⨯-=⨯⨯-，解得2n =，
由上知，存在2n =使得n S ，115
7
n S +，2n S +成等差数列.
【点睛】
本题考查由n a 和n S 之间的关系，求解通项公式，以及利用等差中项的性质解决问题，属综合基础题.
20．（1）3C π
=（2
）⎝⎭
【解析】 【分析】
（1）利用正弦定理将边化角，再利用正弦的和角公式转化，然后解方程即可求得； （2）利用正弦定理，得到b 关于A 的函数，再求该函数的值域，结合面积公式即可求得. 【详解】
（1
sin sin cos 2sin sin B C C B B A -=-， 又由()sin sin sin cos cos sin A B C B C B C =+=+，代入上式得，
sin 2sin sin cos B C B B C =-，
由0B π<<，有sin 0B >，
1
cos 12
C C +=，得sin 61C π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，
由0C π<<，有76
6
6C π
π
π<+
<
，故有62
C ππ
+=， 故3
C π
=
；
（2）由（1
）知，13sin 234
ABC b S π∆=
=，
由正弦定理有2sin 3sin sin A a B b A A
π⎛⎫- ⎪
⎝⎭==
1
sin 223cos sin 2sin 2
A A A A A ⎫+⎪
⎝⎭==+
32tan A =
+
， 由ABC ∆为锐角三角形，有02
2032A B A πππ⎧
<<⎪⎪⎨⎪<=-<
⎪⎩
，
得
6
2
A π
π
<<
，有tan >
A ，
b <<
故ABC ∆
面积的取值范围为82⎛ ⎝⎭
.
【点睛】
本题考查利用正弦定理将边化角，以及利用正弦定理求解三角形面积的范围，涉及正弦的和角公式，属解三角形中的经典重点题型. 21．（1）31n a n =-（2）不存在，理由见详解 【解析】 【分析】
（1）先对原式赋值，求得1a ，再利用n a 与n S 关系，求得n a ； （2）先计算2
1
k k k a a a ++的值，根据其为数列{}n a 中的项，可得对应的关系式，结合题意，即可求得. 【详解】
（1）当1n =时，1122a a +=，得12a =，可得232
n n n
S +=，
当2n ≥时，()()2
2
1
31133122
n n n n n n n a S S n --+-+=-=-=-， 由12a =符合()312n a n n =-≥， 故数列{}n a 的通项公式为31n a n =-； （2）由
()()21313532
k k k k k a a a k ++-+=+
()()()2
3233233293232
k k k k k +-++⎡⎤⎡⎤+-⎣⎦⎣⎦==++ 9
3232
k k =+-
+， 若21k k k a a a ++为数列{}n a 中的项，必定有932
k +为正整数，
故321k +=或3或9，解得1
3k =-或
13或73
，
由k 为正整数，故不存在正整数k ，使得2
1
k k k a a a ++为数列{}n a 中的项.
【点睛】
本题考查由n S 求解n a ，以及数列中的存在性问题，属经典好题，尤其第二问的思路，值得总结.
22．（1）22
182
x y +=；
（2）2. 【解析】 【分析】
（1）设椭圆C 的焦距为()20c c >
，可得出点,
2c ⎛ ⎝⎭
在椭圆C 上，将这个点的坐标代入椭圆C 的方程可得出223
4
c a =，结合222a c =+可求出a 的值，从而可得出椭圆C 的标准方
程；
（2）分直线AB 的斜率不存在与存在两种情况讨论，在AB x ⊥
轴时，可得出AB =从而求出AOB ∆的面积；在直线AB 斜率存在时，设直线AB 的方程为y kx t =+，设点
()11,A x y 、()22,B x y ，将直线AB 的方程与椭圆方程联立，
利用韦达定理结合OM 得出()2
222
214116k t k
+=
+，计算出AB 与AOB ∆的高，可得出AOB ∆面积的表达式，然后可利
用二次函数的基本性质求出AOB ∆面积的最大值. 【详解】
（1）设椭圆C 的焦距为()20c c >
，由题知，点,P c ⎛ ⎝⎭
，b =
则有2
22
212
c a ⎛ ⎝⎭+=，2234c a ∴=，又22222a b c c =+=+，28a ∴=，26c =， 因此，椭圆C 的标准方程为22
182
x y +=；
（2）当AB x ⊥轴时，M 位于x 轴上，且OM
AB ⊥，
由OM =
可得AB =
1
2
AOB S OM AB ∆=
⋅=； 当AB 不垂直x 轴时，设直线AB 的方程为y kx t =+，与椭圆交于()11,A x y ，()22,B x y ，
由22
182x y y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩
，得()222
148480k x ktx t +++-=. 122814kt x x k -∴+=+，2122
4814t x x k -=+，从而224,1414kt t M k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭
已知OM =()
2222
214116k t k
+=
+.
()(
)()222
2
2
2
1
2
122284814141414kt t AB k
x x x x k k k ⎡⎤
--⎛⎫⎡⎤=++-=+-⨯⎢⎥ ⎪⎣⎦++⎝⎭⎢⎥⎣⎦
Q ()
()
()
2222
21682114k t k k -+=++.
设O 到直线AB 的距离为d ，则2
2
2
1t d k =+，
()()()
22222
2221682114114AOB
k t t S
k k k ∆-+=+⋅++. 将()
2222
214116k t k
+=
+代入化简得()
()
222
2
219241116AOB k k S k ∆+=
+.
令2
116k p +=，
则()()
()2
2
2
22211211192414116AOB
p p k k S p k ∆-⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭==+2
11433433p ⎡⎤⎛⎫=--+≤⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 当且仅当3p =时取等号，此时AOB ∆的面积最大，最大值为2. 综上：AOB ∆的面积最大，最大值为2. 【点睛】
本题考查椭圆标准方程的求解，同时也考查了直线与椭圆中三角形面积最值的计算，一般将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理设而不求法来求解，同时在计算最值时，常用函数的基本性质以及基本不等式进行求解，考查运算求解能力，属于难题.。