数学苏教七年级下册期末综合测试试题A卷解析

数学苏教七年级下册期末综合测试试题A 卷解析
一、选择题
1．下列整式计算正确的是（ ）
A ．（2a ）3＝6a 3
B ．x 4÷x 4＝x
C ．x 2•x 3＝x 5
D ．（m 3）3＝m 6 2．如图，与1∠是同位角的是（ ）
A ．2∠
B ．3∠
C ．4∠
D ．5∠
3．已知关于x ，y 的方程组35225x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩
，则下列结论中正确的是( ) ①当a ＝5时，方程组的解是1020
x y =⎧⎨=⎩； ②当x ，y 的值互为相反数时，a ＝20；
③当22x y ⋅＝16时，a ＝18；
④不存在一个实数a 使得x ＝y ．
A ．①②④
B ．①②③
C ．②③④
D ．②③ 4．若a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．11+<+a b B ．11a b -<- C ．22a b > D ．22a b ->- 5．关于 x 的不等式 21x a -≤- 的解集如图所示，则 a 的取值是（ ）
A ．1-
B ．2-
C ．3-
D ．4-
6．下列命题中，真命题的个数有( )
①同旁内角互补；②若1n <，则210n -<；③直角都相等；④相等的角是对顶角． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
7．一列数123,,,a a a ⋯，其中11
11,(21n n a a n a -==-为不小于2的整数)，则2021a =（ ） A ．12 B ．2 C ．1- D ．2-
8．如图①，一张四边形纸片ABCD ，∠A ＝50°，∠C ＝150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD ′∥AB ，ND ′∥BC ，则∠D 的度数为 ( )．
A ．70°
B ．75°
C ．80°
D ．85°
二、填空题
9．计算：32(2)(3)ab a -⋅-=__________________
10．命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是_____命题.（填“真”或“假”） 11．若某个正多边形的一个内角为108︒，则这个正多边形的内角和为_________． 12．已知2x y -=，3xy =，则22x y xy -的值为__________．
13．若方程组213212
x y x y -=⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程511x my -=-的一个解，则m 的值等于__________．
14．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，在如图所示的几种搭建方式中，最短的是PB ，理由是______．
15．在正五边形和正八边形、正六边形和正方形、正八边形和正方形、正十边形和正方形，这几种组合中，能铺满地面的正多边形的组合是____
16．已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC 、△DEF ，如图1放置，点B 、D 重合，点F 在BC 上，AB 与EF 交于点G ．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC =30°，现将图1中的△ABC 绕点F 按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC 恰有一边与DE 平行的时间为___________s
17．计算或化简
（1）1
01202132-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ （2）()()2
53422x x x ⋅-+- （3）2(2)()()x y y x y x +-+-
18．因式分解：
（1）325x y x - （2）21934
x x ++ 19．解方程组：
（1）33814y x x y =-⎧⎨-=⎩
①②； （2）1243231y x x y ++⎧=⎪⎨⎪-=⎩①②
． 20．解不等式组()217122x x x x ⎧+>⎪⎨+-≥⎪⎩
并把它的解集在数轴上表示出来．
三、解答题
21．已知：如图所示，BAC ∠和ACD ∠的平分线交于E ，AE 交CD 于点F ，1290∠+∠=︒．
（1）求证：//AB CD ；
（2）试探究2∠与3∠的数量关系，并说明理由．
22．国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：
类别 彩电 冰箱 洗衣机
进价（元/台） 2000 1600 1000
售价（元/台） 2300 1800 1100
若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2
倍，设该商店购买冰箱x台．
（1）商店至多可以购买冰箱多少台？
（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？
23．阅读以下内容：
已知有理数m，n满足m+n＝3，且
3274
232
m n k
m n
+=-
⎧
⎨
+=-
⎩
求k的值．
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于m，n的方程组
3274
232
m n k
m n
+=-
⎧
⎨
+=-
⎩
，再求k的值；
乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值；
丙同学：先解方程组
3
232
m n
m n
+=
⎧
⎨
+=-
⎩
，再求k的值．
（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；
（2）在解关于x，y的方程组
()
()
118
21
a x by
b x ay
⎧+-=
⎪
⎨
++=
⎪⎩
①
②
时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，
也可以用①×2+②×5消去未知数y．求a和b的值．
24．在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E．
（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB
①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝；若∠B＝40°，则∠AFD＝；
②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；
（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由
25．已知//
AB CD，点M、N分别是AB、CD上的点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．
（1）如图1，若GM GN ⊥，求AMG CNG +∠∠的度数．
（2）在（1）的条件下，分别作BMG ∠和GND ∠的平分线交于点H ，求MHN ∠的度数． （3）如图2，若点P 是CD 下方一点，MT 平分BMP ∠，NC 平分TNP ∠，已知40BMT ∠=︒．则判断以下两个结论是否正确，并证明你认为正确的结论．①MTN P ∠+∠为定值；②MTN P ∠-∠为定值．
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，先把积的每一个因式进行乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A 、(2a )3＝8a 3，选项错误；
B 、x 4÷x 4＝1，选项错误；
C 、x 2•x 3＝x 5，选项正确；
D 、(m 3)3＝m 9，选项错误．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，积的乘方．熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可求解．
【详解】
解：观察图形可知，与∠1是同位角的是∠4．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
3．C
解析：C
【分析】
①把a ＝5代入方程组求出解，即可做出判断；
②根据题意得到x +y ＝0，代入方程组求出a 的值，即可做出判断；
③当22x y ⋅＝16时，得到x+y =4，即y =4﹣x ，代入方程组求出a 的值，即可做出判断； ④假如x ＝y ，得到a 无解，本选项正确；．
【详解】
解：①把a ＝5代入方程组得：351020x y x y -=⎧⎨-=⎩
， 解得：2010
x y =⎧⎨=⎩，本选项错误； ②由x 与y 互为相反数，得到x +y ＝0，即y ＝﹣x ，
代入方程组得：35225
x x a x x a +=⎧⎨+=-⎩， 解得：a ＝20，本选项正确；
③当22x y ⋅＝16时，得到x+y =4，即y =4﹣x
代入方程组得：35202285x x a x x a +-=⎧⎨+-=-⎩
， 解得：a ＝18，本选项正确；
④若x ＝y ，则有225x a x a -=⎧⎨-=-⎩
，可得a ＝a ﹣5，矛盾， 故不存在一个实数a 使得x ＝y ，本选项正确；
故选：C ．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
4．C
解析：C
【分析】
直接利用不等式的性质逐一判断即可．
【详解】
a b >，
A 、11a b +>+，故错误，该选项不合题意；
B 、11a b ->-，故错误，该选项不合题意；
C 、22a b >，故正确，该选项符合题意；
D 、22a b -<-，故错误，该选项不合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．
5．A
解析：A
【分析】
解关于x 的不等式得出12
a x -+≤
，由数轴知不等式的解集即可得出关于a 的方程，解之即可．
【详解】
解：21x a -≤-，
移项，得：21x a ≤-+，
系数化为1，得：12a x -+≤， 由题图可知，1x ≤-， 112
a -+∴=-， 解得，1a =-．
故选：A
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式和一元一次方程的能力是解题的关键．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据同旁内角的定义、直角的性质、对顶角的判定，有理数的运算一一判断即可解决问题；
【详解】
解：①同旁内角互补；是假命题，两直线平行，同旁内角互补；
②若1n <，则210n -<；是假命题，3n =-时，210n ->；
③直角都相等；是真命题；
④相等的角是对顶角.是假命题．
故选：A ．
【点睛】
本题考查同旁内角的定义、直角的性质、对顶角的判定，有理数的运算等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7．B
解析：B
【分析】 由题意易得1
21=21a a =-，23111a a ==--，4311=12a a =-，…..；由此可得规律为按照1,2,12
-三个一循环进行下去，因此问题可求解． 【详解】
解：由11
11,(21n n a a n a -==-为不小于2的整数)可得： 1
21=21a a =-，23111a a ==--，4311=12a a =-，…..； ∴该列数的规律为按照1,2,12
-三个一循环排列下去， ∴202136732÷=⋅⋅⋅⋅⋅，
∴2021a =2；
故选B ．
【点睛】
本题主要考查数字规律，关键是由题意得到数字的一般规律，进而问题可求解． 8．C
解析：C
【分析】
先根据翻折变换的性质得出∠1=∠D′MN ，∠2=∠D′NM ，再由平行线的性质求出∠1+∠D′MN 及∠2+∠D′NM 的度数，进而可得出结论．
【详解】
解：
∵△MND′由△MND 翻折而成，
∴∠1=∠D′MN ，∠2=∠D′NM ，
∵MD′∥AB ，ND′∥BC ，∠A=50°，∠C=150°
∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，
∴∠1=∠D′MN=A 2
∠ =25°，∠2=∠D′NM=C 2∠=75°， ∴∠D=180°-∠1-∠2=180°-25°-75°=80°．
故选C ．
【点睛】
本题考查翻折变换的性质及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质以及三角形的内角和是180°．
二、填空题
9．336a b
【分析】
根据单项式乘以单项式运算法则，系数与系数相乘，相同字母的指数相加即可．
【详解】
解：()()3223ab a -⋅-
1236a b +=
336a b =，
故答案为：336a b ．
【点睛】
题目主要考查单项式乘以单项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键． 10．真；
【解析】
【分析】
命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的题设为三角形中有两个锐角互余，结论为这个三角形为直角三角形，然后交换题设与结论即可得到原命题的逆命题，然后再判断出命题的真假．
【详解】
“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题“直角三角形的两个锐角互余”，是真命题．
故答案为：真.
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．
11．540°
【分析】
通过内角求出外角，利用多边形外角和360度，用360°除以外角度数即可求出这个正多边形的边数即可解答．
【详解】
解：∵正多边形的每个内角都相等，且为108°，
∴其一个外角度数为180°-108°=72°，
则这个正多边形的边数为360÷72=5，
∴这个正多边形的内角和为108°×5=540°．
故答案为：540°．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角与外角公式，求正多边形的边数时，内角转化为外角，利用外角和360°知识求解更简单．
12．6
【分析】
直接提取公因式xy，进而分解因式，再整体代入数据即可得出答案．
【详解】
∵2
x y
-=，3
xy=，
∴()
22
x y xy xy x y
-=-
=3×2
=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查了分解因式的应用以及代数式的求值，正确找出公因式是解题关键．13．7
【分析】
先把2x-y=1中的y用x表示出来，代入3x+2y=12求出x的值，再代入2x-y=1求出y的值，最后将所求x，y的值代入5x-my=-11解答即可．
【详解】
解：根据题意得
21 3212
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
∴由①得：y=2x-1，
代入②用x表示y得，3x+2（2x-1）=12，
解得：x=2，代入①得，y=3，
∴将x=2，y=3，代入5x-my=-11解得，m=7．
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程和解二元一次方程组的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式．
14．B
解析：垂线段最短
【分析】
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
【详解】
解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∵PB⊥AD，
∴PB最短．
故答案为：垂线段最短．
【点睛】
本题考查了垂线段最短，利用垂线段的性质是解题的关键．
15．正八边形和正方形．
【分析】
分别求出各个正多边形每个内角的度数，然后找出多边形围绕一点可以围成一个周角的情况即可．
【详解】
解：正五边形的每个内角为180°×（5－2）÷5=108°；
正八边形
解析：正八边形和正方形．
【分析】
分别求出各个正多边形每个内角的度数，然后找出多边形围绕一点可以围成一个周角的情况即可．
【详解】
解：正五边形的每个内角为180°×（5－2）÷5=108°；
正八边形的每个内角为180°×（8－2）÷8=135°；
正六边形的每个内角为180°×（6－2）÷6=120°；
正方形的每个内角为180°×（4－2）÷4=90°；
正十边形的每个内角为180°×（10－2）÷10=144°；
设a个正五边形和b个正八边形围绕一点可以围成一个周角
108a＋135b=360，此方程无正整数解，故正五边形和正八边形不能铺满地面；
设c个正六边形和d个正方形围绕一点可以围成一个周角
120c＋90d=360，此方程无正整数解，故正六边形和正方形不能铺满地面；
设m个正八边形和n个正方形围绕一点可以围成一个周角
135m＋90n=360，解得：
2
1
m
n
=
⎧
⎨
=
⎩
，故正八边形和正方形能铺满地面；
设x个正十边形和y个正方形围绕一点可以围成一个周角
144x＋90y=360，此方程无正整数解，故正十边形和正方形不能铺满地面；
故答案为：正八边形和正方形．
【点睛】
此题考查的是平铺的判断，掌握多边形的内角和公式和平铺的性质是解决此题的关键．16．3秒或12秒或15秒
【详解】
①如图（2），当AC∥DE时，
∵AC∥DE，∴∠ACB=∠CHD=90°．
∵∠E=30°，∴∠D=60°，
∴∠HFD=90°-60°=30°，∴t=30°÷10
解析：3秒或12秒或15秒
【详解】
①如图（2），当AC∥DE时，
∵AC∥DE，∴∠ACB=∠CHD=90°．
∵∠E=30°，∴∠D=60°，
∴∠HFD=90°-60°=30°，∴t=30°÷10°=3．
②如图3，当BC∥DE时，
∵BC∥ED，∴∠BFE=∠E=30°，
∴∠BFD=30°+90°=120°，
∴t=120°÷10=12．
③如图4，当BA∥ED时，延长DF交DA于G．∵∠E=30°，∴∠D=60°，
∵BA∥ED，∴∠BGD=180°-∠D=120°
∴∠BFD=∠B+∠BGF=30°+120°=150°，
∴t=150°÷10°=15．
故答案为3秒或12秒或15秒
【点睛】
本题主要考查平行线的性质．分三种不同的情况讨论，解题的关键是画出三种情况的图形．
17．（1）0；（2）；（3）
【分析】
（1）算出零指数幂、负指数幂和绝对值计算即可；
（2）根据幂的运算性质计算即可；
（3）根据乘法公式计算即可；
【详解】
（1）原式，
．
（2）原式，
．
（3
解析：（1）0；（2）82x ；（3）254x xy +
【分析】
（1）算出零指数幂、负指数幂和绝对值计算即可；
（2）根据幂的运算性质计算即可；
（3）根据乘法公式计算即可；
【详解】
（1）原式123=+-，
0=．
（2）原式8824x x =-+，
82x =．
（3）原式()222244x xy y y x =++--，
254x xy =+．
【点睛】
本题主要考查了整式混合运算，准确利用零指数幂、负指数幂、绝对值、乘法公式进行计算是解题的关键．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）先提公因式x ，再利用平方差公式进行分解即可；
（2）利用完全平方公式进行分解即可；
【详解】
解：（1）＝＝；
（2）；
【点睛】
考查提公因式法、公式法分解因式，正
解析：（1）3()()x y x y x +-；（2）21(3)2
x + 【分析】
（1）先提公因式x ，再利用平方差公式进行分解即可；
（2）利用完全平方公式进行分解即可；
【详解】
解：（1）325x y x -＝322()x y x -＝()()3x y x y x +-；
（2）221193=(3)42
x x x +++； 【点睛】
考查提公因式法、公式法分解因式，正确的找出公因式、掌握平方差、完全平方公式的结构特征是应用的前提．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）利用代入消元法解二元一次方程组；
（2）先将方程组变形，再用加减消元法解二元一次方程组．
【详解】
（1）
将①代入②得：，
解得，
将代入①得：
，
原方程组的解为
解析：（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）373x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩
【分析】
（1）利用代入消元法解二元一次方程组；
（2）先将方程组变形，再用加减消元法解二元一次方程组．
【详解】
（1）33814y x x y =-⎧⎨-=⎩
①② 将①代入②得：38(3)14x x --=，
解得2x =，
将2x =代入①得：
1y =-，
∴原方程组的解为21
x y =⎧⎨=-⎩； （2）1243231y x x y ++⎧=⎪⎨⎪-=⎩①②
由①得：435x y -=-③，
③-②得：26x =-，
解得3x =-，
将3x =-代入②得631y --=， 解得73
y =-，
∴原方程组的解为373x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩． 【点睛】
本题考查了代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
20．，数轴见解析
【分析】
先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后再数轴上表示出来即可．
【详解】
解：
解不等式①得：．
解不等式②得：．
所以，不等式组的解集是：．
在数轴上表示不等
解析：21x -<≤-，数轴见解析
【分析】
先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后再数轴上表示出来即可．
【详解】
解：()217122x x x x ⎧+>⎪⎨+-≥⎪⎩
①② 解不等式①得：2x >-．
解不等式②得：1x ≤-．
所以，不等式组的解集是：21x -<≤-．
在数轴上表示不等式组的解集为
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．
三、解答题
21．（1）见解析；（2），理由见解析
【分析】
（1）由角平分线的定义及可得，根据同旁内角互补，可得两直线平行． （2）由平行线的性质及角平分线的概念分析求解．
【详解】
（1）证明：与的角平分线相交于
解析：（1）见解析；（2）3290∠+∠=︒，理由见解析
【分析】
（1）由角平分线的定义及1290∠+∠=︒可得180BAC ACD ∠+∠=︒，根据同旁内角互补，可得两直线平行．
（2）由平行线的性质及角平分线的概念分析求解．
【详解】
（1）证明：BAC ∠与ACD ∠的角平分线相交于点E
21BAC ∠∠∴=，22ACD ∠=∠
21222120(8)1BAC ACD ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒
//AB CD ∴
（2）解：3290∠+∠=︒
由（1）知，//AB CD
3BAF ∴∠=∠ AF 平分BAC ∠
1BAF ∴∠=∠
31∴∠=∠
又∵1290∠+∠=︒
3290∴∠+∠=︒
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定和性质，难度不大，掌握相关概念及性质正确推理论证是解题关键．
22．(1)26（2）购买26台时最大利润为23000
【解析】
分析：（1）根据表格中三种家电的进价表示三种家电的总进价，小于等于170000元列出关于x 的不等式，根据x 为正整数，即可解答；
（2）设商
解析：(1)26（2）购买26台时最大利润为23000
【解析】
分析：（1）根据表格中三种家电的进价表示三种家电的总进价，小于等于170000元列出关于x 的不等式，根据x 为正整数，即可解答；
（2）设商店销售完这批家电后获得的利润为y 元，则y=（2300-2000）2x+（1800-1600）x+（1100-1000）（100-3x ）=500x+10000，结合（1）中x 的取值范围，利用一次函数的性质即可解答．
详解：(1)根据题意,得：2000⋅2x +1600x +1000(100−3x )⩽
170000， 解得：x 122613
≤， ∵x 为正整数，
∴x 最多为26，
答：商店至多可以购买冰箱26台.
(2)设商店销售完这批家电后获得的利润为y 元，
则y =(2300−2000)2x +(1800−1600)x +(1100−1000)(100−3x )=500x +10000，
∵k =500>0，
∴y 随x 的增大而增大，
∵ x 122613
≤且x 为正整数， ∴当x =26时，y 有最大值，最大值为：500×26+10000=23000，
答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元.
点睛：本题考查了一次函数的应用, 一元一次不等式的应用.一次函数求最值问题时，一定要弄清楚y 随x 的增大是增大还是变小.
23．（1）见解析；（2）a 和b 的值分别为2，5．
【分析】
（1）分别选择甲、乙、丙，按照提示的方法求出k 的值即可；
（2）根据加减消元法的过程确定出a 与b 的值即可．
【详解】
解：（1）选择甲，，
①
解析：（1）见解析；（2）a 和b 的值分别为2，5．
【分析】
（1）分别选择甲、乙、丙，按照提示的方法求出k 的值即可；
（2）根据加减消元法的过程确定出a 与b 的值即可．
【详解】
解：（1）选择甲，3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩①②
， ①×3﹣②×2得：5m ＝21k ﹣8，
解得：m ＝2185
k -， ②×3﹣①×2得：5n ＝2﹣14k ，
解得：n ＝2145
k -， 代入m+n ＝3得：21821455
k k --+＝3， 去分母得：21k ﹣8+2﹣14k ＝15，
移项合并得：7k ＝21，
解得：k ＝3；
选择乙，
3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩①②
， ①+②得：5m+5n ＝7k ﹣6，
解得：m+n ＝7-65
k ， 代入m+n ＝3得：7-65
k ＝3， 去分母得：7k ﹣6＝15，
解得：k ＝3；
选择丙，
联立得：3232m n m n +=⎧⎨+=-⎩
①②， ①×3﹣②得：m ＝11，
把m ＝11代入①得：n ＝﹣8，
代入3m+2n ＝7k ﹣4得：33﹣16＝7k ﹣4，
解得：k ＝3；
（2）根据题意得：1327a b +=⎧⎨+=⎩
， 解得：52
b a =⎧⎨=⎩， 检验符合题意，
则a 和b 的值分别为2，5．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
24．（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析
【分析】
（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由
解析：（1）①115°；110°；②1902
AFD B ∠=︒+∠；理由见解析；（2）
1902AFD B ∠=︒-∠；理由见解析 【分析】
（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由角平分线定义得出1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152
FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性质即可得出结果；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分线定义得出12
BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠，由三角形的外角性质即可得出结果；
②由①得：∠EDB=∠C ，1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152
FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=∠B+∠BAG ，再由三角形的外角性质即可得出结论； （2）由（1）得：∠EDB=∠C ，12
BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠,由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，
则∠B=180°-100°-30°=50°，
∵DE ∥AC ，
∴∠EDB=∠C=30°，
∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ， ∴1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152
FDG EDB ∠=∠=︒，
∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°，
∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°；
若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，
∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ， ∴12
BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠， ∵∠DGF=∠B+∠BAG ，
∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG =()12
B BA
C C ∠+∠+∠ 1401402
=︒+⨯︒ 4070110=︒+︒=︒
故答案为：115°；110°； ②1
902
AFD B ∠=︒+∠； 理由如下：由①得：∠EDB=∠C ，12
BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠， ∵∠DGF=∠B+∠BAG ，
∴∠AFD=∠DGF+∠FDG
=∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+
∠+∠ ()11802
B B =∠+︒-∠ 1902
B =︒+∠； （2）如图2所示：1902
AFD B ∠=︒-∠；
理由如下： 由（1）得：∠EDB=∠C ，12
BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠， ∵∠AHF=∠B+∠BDH ，
∴∠AFD=180°-∠BAG-∠AHF
11802BAC B BDH =︒-∠-∠-∠
1118022BAC B C =︒-∠-∠-∠ ()11802
B BA
C C =︒-∠-∠+∠ ()11801802
B B =︒-∠-︒-∠ 1180902
B B =︒-∠-︒+∠ 1902
B =︒-∠． 【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．
25．（1） （2） （3）②是正确的，证明见解析
【分析】
（1）过点G 作GE ∥AB ，然后利用平行线性质即可得到结果；
（2）分别过G 和H 作GE ∥AB ，FH ∥AB ，然后利用平行线的性质得到对应的边角
解析：（1）90︒ （2）135︒ （3）②是正确的，证明见解析
【分析】
（1）过点G 作GE ∥AB ，然后利用平行线性质即可得到结果；
（2）分别过G 和H 作GE ∥AB ，FH ∥AB ，然后利用平行线的性质得到对应的边角关系，进而∠MHN 的具体值；
（3）根据角平分线性质，设CNT CNP x ∠=∠=，然后利用平行线的基本性质，分别推导出MTN P ∠+∠和MTN P ∠-∠的值即可判断．
【详解】
（1）如图所示，过点G 作//GE AB ，
∵//AB CD ，//GE AB ，
∴////AB GE CD ，
∴AMG MGE ∠=∠，CNG NGE ∠=∠，
∴AMG CNG MGE NGE MGN ∠+∠=∠+∠=∠，
∵GM GN ⊥，
∴90MGN ∠=︒，
∴90AMG CNG +=︒∠∠.
（2）如图所示，过点G 作//GE AB ，过点H 作//FH AB ， ∵//AB CD ，
∴//////GE AB FH CD ，
∴180BMG MGE ∠+∠=︒，180DNG NGE ∠+∠=︒， ∴360BMG DNG MGN ∠+∠+∠=︒，
∵90MGN ∠=︒，
∴270BMG DNG ∠+∠=︒，
∵MH 平分BMG ∠，NH 平分DNG ∠， ∴12BMH BMG ∠=∠，12DNH DNG ∠=∠， ∴1()1352
BMH DNH BMG DNG ∠+∠=∠+∠=︒， ∵////AB HF CD ，
∴BMH MHF ∠=∠，DNH NHF ∠=∠，
∴135MHN MHF NHF BMH DNH ∠=∠+∠=∠+∠=︒.
（3）如图所示，
∵//AB CD ，
∴BMP DQP ∠=∠，
∵MT 平分BMP ∠，
∴40BMT PMT ∠=∠=︒，
∴80BMP DQP ∠=∠=︒，
∴100MQN ∠=︒，
∵CN 平分TNP ∠，
∴CNT CNP ∠=∠，
设CNT CNP x ∠=∠=，
则180100P PQD CNP x ∠=︒-∠-∠=︒-， ∴360MTN PMT MQN CNT ∠=︒-∠-∠-∠ 36040100CNT =︒-︒-︒-∠
220x =︒-，
∴120MTN P ∠-∠=︒，
3202MTN P x ∠+∠=∠︒-，
∴②中MTN P ∠-∠的值为定值.
故②是正确的.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，做题的关键是能够找到辅助线，构造辅助线．。