高斯-赛德尔迭代法的算法及程序设计

高斯-赛德尔迭代法的算法及程序设计
设方程组Ax b
=的系数矩阵的对角线元素(1,2,,)
=，M为迭代次数容许的最大
i n
值，ε为容许误差。

1 取初始向量令k=0.
2 对i=1,2,…,n计算
3 如果则输出结束；否则执行4
4 如果则不收敛，终止程序；否则，转2
源程序：
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define N 600
void main()
{
int i;
double x[4];
double c[4][5]={10,-1,2,0,-11,0,8,-1,3,-11,2,-1,10,0,6,-1,3,-1,11,25}; void GaussSeidel(double *,int,double[]);
GaussSeidel(c[0],4,x);
for(i=0;i<=3;i++)
printf("x[%d]=%f\n",i,x[i]);}
void GaussSeidel(double *a,int n,double x[])
{
int i,j,k=1;
double d,dx,eps;
for(i=0;i<=3;i++)
while(1)
{eps=0;
for(i=0;i<=3;i++)
{
d=0;
for(j=0;j<=4;j++)
{
if(j==i)continue;
d+=*(a+i*(n+1)+j)*x[j];
}
dx=(*(a+i*(n+1)+n)-d)/(*(a+i*(n+1)+i));
eps+=fabs(dx-x[i]);
x[i]=dx;
}
if(eps<1e-6)
{printf("迭代次数是:%d\n",k);return;}
if(k>N)
{
printf("迭代发散n\n");
return;
}
}
}
输出结果
结果分析：
从输出结果可以看出此方程组的迭代次数为1，此时能得到精确结果是
x[0]=-1.467391,x [1]=-2.358696,x[2] =0.657609,x[3] =2.842391
从结果和原有知识可以知道其系数矩阵是严格对角占优的。

所以此迭代解法有很好的收敛性.
附录 C语言编程
源程序
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#define N 3
main()
{
int i,j,k,s;
float a[N][N]={0},L[N][N]={0},U[N][N]={0},sigma1,sigma2;
for(i=0;i<N;i++)
{
L[i][i]=1;
}
for(i=0;i<N;i++)
{
printf("请输入矩阵第%d行元素：\n",i+1);
for(j=0;j<N;j++)
scanf("%f",&a[i][j]);
}
for(i=0;i<N;i++)
{
U[0][i]=a[0][i];
L[i][0]=a[i][0]/U[0][0];
}
for(k=1;k<N;k++)
{
for(j=k;j<N;j++)
{
sigma1=0;
for(s=0;s<=k-1;s++)
sigma1+=L[k][s]*U[s][j];
U[k][j]=a[k][j]-sigma1;
}
for(i=k;i<N;i++)
{
sigma2=0;
for(s=0;s<=k-1;s++)
sigma2+=L[i][s]*U[s][k];
L[i][k]=(a[i][k]-sigma2)/U[k][k];
}
}
printf("a矩阵为：\n");
for(i=0;i<N;i++)
{
for(j=0;j<N;j++)
printf("%5.1f ",a[i][j]);
printf("\n");
}
printf("L矩阵为：\n");
for(i=0;i<N;i++)
{
for(j=0;j<N;j++)
printf("%5.1f ",L[i][j]);
printf("\n");
}
printf("U矩阵为：\n");
for(i=0;i<N;i++)
{
for(j=0;j<N;j++)
printf("%5.1f ",U[i][j]);
printf("\n");
}
}。