围场满族蒙古族自治县四中七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线(2)教案新版新

5．1.2 垂线(2)
1．了解垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义．
2．学会度量点到直线的距离．
重点
垂线段最短的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用．
难点
对点到直线的距离的概念的理解．
一、创设情境，引入新课
教师展示课本图5.1－8，提出问题：要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
学生看图、思考．
教师以问题的形式，启发学生思考．
问题1：上学期我们曾经学过什么最短的知识，还记得吗？
问题2：如果把渠道看成是线段，它的一个端点自然是P，那么另一个端点的位置呢？把江河看成直线l，那么原问题就是怎么连线的数学问题．
学生说出：两点之间，线段最短．
二、尝试活动，探索新知
学生能在教师的引导下用数学眼光思考：
在连接直线l外一点P与直线l上各点的线段中，哪一条最短？
教师演示教具，给学生直观的感受．
如图：在硬纸板上固定木条l，l外有一点P，转动的木条a一端固定在点P.
使木条l与a相交，左右摆动木条a，l与a的交点A随之变化，线段PA的长度也随之变化．PA最短时，a与l的位置关系如何？用三角尺检验．
教师引导学生画图操作：
学生看图总结，得出结论：
(1)画出直线l及l外的一点P；
(2)过P点作PO⊥l，垂足为O；
(3)点A1、A2、A3……在l上，连接PA1、PA2、PA3……
(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……的长短．
教师请同学们与组内的同学进行充分的配合，讨论相应的结论，并选派代表发言．教师引导学生交流，得出垂线的另一个性质．
教师板书：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
简单说成：垂线段最短．
三、尝试反馈，理解新知
关于垂线段，教师引导学生思考：
(1)垂线段与垂线的区别与联系；
(2)垂线段与线段的区别与联系．
结合课本图形(图5.1－9)，深入认识垂线段PO: PO⊥l，∠POA1＝90°，O为垂足，垂线段PO与其他线段PA1、PA2……相比，长度是最短的．
教师根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名．
教师板书：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
教师强调，在图5.1－9中，PO的长度是点P到直线l的距离，PA1、PA2……的长度都不是点P到直线l的距离．
四、提升练习
判断下列说法是否正确，如果正确，请说明理由；如果错误，请订正．
(1)直线外一点与直线上一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离；
(2)如图，线段AE的长是点A到直线BC的距离；
(3)如图，线段CD是点C到直线AB的距离．
【答案】
(1)错误，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；
(2)正确；
(3)错误，线段CD的长是点D到直线BC的距离．
五、课堂小结
本节课学习了哪些新的知识，对于垂线段的理解有没有什么收获？是不是学会了如何作出垂线段？你还有哪些没有解决的问题呢？
大部分学生经历观察、操作、想象、归纳、交流等活动，进一步发展空间观念，培养用几何语言准确表达的能力并且了解垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义，但是度量点到直线的距离的方法掌握得还不够好．
命题
1．下列语句中，不是命题的句子是（）
A．过一点做已知直线的垂线 B．钝角小于90°
C．两点确定一条直线 D．凡平角都相等2．命题是_______一件事情的句子，命题都是由______和______两部分组成。

3．命题“若a≠b，则≠”的题设是_____________，结论是____________。

4．下列命题中，真命题是（）
A．互补的两个角相等，则此两角都是直角；
B．直线是一平角；
C．不相交的两直线叫做平行线；
D．和为180°的两个角叫做邻补角。

5．把下列命题改成“如果…那么…”的形式，并且画出图形。

（1）两条直线不平行，同位角不相等。

（2）垂直于同一直线的两直线平行。

（3）邻补角的角平分线互相垂直。

（4）角平分线上一点到角两边的距离相等。

6．下列命题中，在真命题后打“√”，假命题后打“×”，并举出反例。

（1）一切有理数的绝对值都是正数
（2）若两个角都是锐角，则这两个角互为余角
（3）互补的两个角一定一个是锐角，一个是钝角
（4）一个角的补角比这个角的余角大90°
7．下列命题正确的是（）
A．定理是真命题；
B．判断结果错误的不是命题；
C．交换真命题的题设和结论得到的一定是真命题；
D．交换假命题的题设和结论得到的一定是假命题。

8．指出下列命题的题设和结论。

（1）平行于同一条直线的两条直线互相平行。

（2）两个负数的和是负数。

（3）相交的两条直线一定不平行。

（4）任意两个偶数之差是偶数。

9．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：
①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c。

以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题。

参考答案
1．A
2．判断，题设，结论。

3．a≠b，≠
4．A
5．（1）如果两条直线不平行，那么同位角不相等。

（2）如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

（3）如果两条射线是一对邻补角的角平分线，那么它们互相垂直。

（4）如果一点在角平分线上，那么这点到角两边的距离相等。

6．（1）×，
（2）×，
（3）×，两个直角互补。

（4）√。

7．A
8．（1）题设：平行于同一条直线的两条直线，结论：互相平行。

（2）题设：两个负数的和，结论：是负数。

（3）题设：相交的两条直线，结论：一定不平行。

（4）题设：任意两个偶数之差，结论：是偶数。

9．①②→④①④→②②④→①②③→⑤③⑤→②②⑤→③
设计说明：在学生充分理解的基础上，联系已经学过的一些知识和将要学习的一些重要定理，对命题的练习进行提升，以提高学生理解和分析问题的能力。

11 有理数的混合运算
1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律．
2．使学生能够熟练地按有理数的运算顺序进行混合运算．
重点
有理数的混合运算．
难点
准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．
一、复习导入
1．指名学生计算：
(1)(－2)＋(－3)； (2)7×(－12)； (3)17－(－32)；
(4)(－2)3； (5)－23； (6)021； (7)(－4)2；
(8)(－2)4； (9)－100－27； (10)1×(－2)；
(11)－7＋3－6； (12)(－3)×(－8)×25.
2．教师：说一说我们学过哪些有理数的运算律．
学生：加法交换律：a ＋b ＝b ＋a.
加法结合律：(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)．
乘法交换律：ab ＝ba.
乘法结合律：(ab)c ＝a(bc)
乘法分配律：a(b ＋c)＝ab ＋ac.
教师：前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有加、减、乘、除、乘方的混合运算，按怎样的顺序进行计算？
二、探究新知
教师：同学们，请观察下面的算式里有哪几种运算？
3＋50÷22×(－2)－1.
学生：这道算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算．
教师：对的！像这种运算，我们称为有理数的混合运算．
课件出示：
计算：
(1)－50÷2×4；
(2)6÷(3×2)；
(3)6÷3×2；
(4)17－8÷(－2)＋4×(－3)；
(5)32－50÷22×232
－1. 学生独立完成，教师点评，并提出问题：通过上面的练习，你能总结出有理数混合运算的顺序吗？
学生分小组讨论后回答，教师点评，并进一步讲解：
有理数混合运算的运算顺序：
(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；
(2)同级运算，按照从左至右的顺序进行；
(3)如果有括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算大括号里面的． 注意：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算．
②可以应用运算律适当改变运算顺序，使运算简便．
③进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法．
课件出示：计算：3×(8－3)÷1×13
. 要求学生写出解答过程，教师点评，并进一步讲解：
本题按常规运算顺序，应先算小括号里的减法，运算较繁，观察算式中的数字特征，可发现首尾两数互为倒数，根据这一特征，抓住算式的结构特点及数与数之间的关系，利用运算律，适当改变运算顺序．
解：原式＝3×1×13
×(8－3)＝1×(8－3)＝8－3＝5. 三、举例分析
例1(课件出示教材第65页例1)
要求学生独立完成并汇报答案，教师讲评．
例2(课件出示教材第65页例2)
要求学生用不同的方法解答，教师讲评．
四、练习巩固
1．教材第66页“随堂练习”．
2．底面半径为10 cm ，高为30 cm 的圆柱形水桶中装满了水．小明先用桶中的水将2个底面半径为3 cm ，高为 5 cm 的圆柱形杯子倒满，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50 cm ，20 cm 和20 cm 的长方体容器内．长方体容器内水的高度大约是多少厘米？(π取3，容器的厚度不计)
五、小结
1．有理数混合运算的顺序是什么？
2．通过本节课的学习，你还有什么不明白的地方吗？
六、课外作业
教材第67页习题2.16第1，2题．
本节课主要教学有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算．学生早已熟练掌握了运算顺序“先乘除后加减”. 从学生已有的知识出发，探究新知识就比较简单．激发学生主动参与，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态，培养学生思维的灵活性．在教学过程中，通过题目的训练，由浅入深，让学生合作交流，总结出有理数混合运算的顺序，进一步理解有理数混合运算顺序的正确性．注重学生的参与，并适当鼓励，让他们感受成功的喜悦，从而激发学习的动力．
教完本节课后，我发现学生在计算有理数混合运算时主要存在两个问题：一是运算顺序出现问题；二是混淆了加和乘的运算，尤其是两个负数相加经常和乘法中的负负得正弄乱，异号相加也出现问题．究其原因还是因为没有完全熟练，没有达到理解进而形成直觉．希望通过不间断的练习加强重现的机会，让学生逐步加深理解进而形成直觉.。