初中数学人教版八年级上册第十五章 分式单元复习-章节测试习题(1)

章节测试题
1.【题文】某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13 200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28 800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？
(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？
【答案】（1）120件；（2）150元.
【分析】（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫可设为2x件，由已知可得，，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可.
【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是件，则第二批衬衫是件.
由题意可得：，解得，经检验是原方程的根.
（2）设每件衬衫的标价至少是元.
由（1）得第一批的进价为：（元/件），第二批的进价为：（元）
由题意可得：
解得：，所以，，即每件衬衫的标价至少是150元.
2.【答题】下列分式，其中最简分式的个数是（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】A
【分析】根据最简分式的定义判断即可。

【解答】=，=5(y-x)，=2a+b，=−1
所以只有一个最简分式，
选：A
3.【答题】下列分式约分正确的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【分析】根据约分的步骤解答即可。

【解答】A. 原式=，故本选项错误；
B. 原式=1，故本选项错误；
C. 原式=，故本选项正确；
D. 原式=，故本选项错误；
选：C.
4.【答题】当时，代数式的值为（）
A. 5
B. -1
C. 5或-1
D. 0 【答案】B
【分析】先化简，再代入求值即可。

【解答】∵，
∴a=±3,
当a=3时，a-3=0,
∴只能取a=-3,
原式===a+2，
当a=-3时，原式=-3+2=-1.
选：B
5.【答题】计算与的结果（）
A.相等
B.互为倒数
C.互为相反数
D.以上都不对
【答案】C
【分析】根据分式的乘方化简比较即可。

【解答】=，=，则它们互为相反数，选：C
6.【答题】若不论取何实数时，分式总有意义，则的取值范围是（）
A.≥1
B.>1
C.≤1
D.<1
【答案】B
【分析】根据分式有意义的条件解答即可。

【解答】∵
又∵≥0
∴≥
∵分式总有意义
∴ >0
即>1.
选B.
7.【答题】下列各式的变形中，不正确的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【分析】根据分式的性质解答即可。

【解答】A：原式=，错误；
B：，正确；
C：，正确；
D：，正确；
选：A
8.【答题】一水池有甲、乙两根进水管．两管同时开放6小时可以将水池注满水．如果单开甲管5小时后，两管同时开放，还需3小时才能注满水池，那么单独开放甲管注满水池需（）
A.7．5小时
B.10小时
C.12．5小时
D.15小时
【答案】B
【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意找到合适的等量关系，找相等关系是着眼点，要学会分析题意提高理解能力.要掌握常见问题中的数量关系，路程问
题：速度=，工作量问题：工作效率=.
【解答】设单独开放甲管,注满水池需要xh,则甲管的工作效率为，
根据题意得×5+×3=1，
解得x=10.
经检验，x=10是原方程的解。

答：单独开放甲管，注满水池需要10h.
选B.
9.【答题】若，则的值等于（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【分析】本题考查了分式的化简求值．
【解答】原式=
===，
当，时，原式==．选D.
10.【答题】无论取什么数，总是有意义的分式是（）A.
B.
C.
D.
【答案】A
【分析】根据分式有意义的条件解答即可．
【解答】解：分式总是有意义，即分母恒不为0．A、∵≠0，∴分式恒有意义．B、当2x+1=0，即x=﹣0.5时，分式无意义．C、当=0，即x=﹣1时，分式无意义．D、当=0，即x=0时，分式无意义．
选A.
11.【答题】为保证某高速公路在2014年4月底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项任务比规定时间多用10天，乙队单独完成这项任务比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，那么可比规定时间提前14天完成任务．若设规定时间为天，由题意列出的方程是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【分析】设规定的时间为x天．则甲队单独完成这项工程所需时间是（x+10）天，乙队单独完成这项工程所需时间是（x+40）天．根据甲、乙两队合作，可比
规定时间提前14天完成任务，列方程为+=．
【解答】解：设规定时间为x天，则
甲队单独一天完成这项工程的，
乙队单独一天完成这项工程的，
甲、乙两队合作一天完成这项工程的．
则+=．
选B.
12.【答题】下列各式中中分式有______个．
【答案】3
【分析】根据分式的定义解答即可。

【解答】中分式有、、共3个.
故答案为：3
13.【答题】当______时，分式有意义．【答案】≠
【分析】根据分式有意义的条件解答即可．
【解答】若分式有意义，则≠0，
∴a≠
14.【答题】若分式的值为0，则x=______．【答案】﹣3
【分析】根据分式的值为零的条件解答即可．【解答】解：∵分式的值为零，
∴，解得x=-3．
15.【答题】若，则=______，=______．
【答案】3 1
【分析】根据分式的加减法解答即可。

【解答】==
∴，
解得m=3,n=1
16.【答题】若关于的分式方程有增根，则=______．
【答案】2
【分析】此题考察了分式方程的增根。

【解答】解：方程两边都乘x-3，得m=2+x-3，∵原方程有增根，∴最简公分母x-3=0，
解得x=3，当x=3时，m=2，故m的值是2．
17.【答题】当=______时，的值互为倒数．
【答案】3
【分析】列出分式方程解方程即可。

【解答】∵2x−3与的值互为倒数，
∴2x−3=，
去分母得：5(2x−3)=4x+3，
去括号得：10x−15=4x+3，
移项、合并得：6x=18，
系数化为1得：x=3.
所以当x=3时,2x−3与的值互为倒数。

18.【答题】若：：=1：2：3，则=______．【答案】﹣2
【分析】设a=k,则b=2k,c=3k,代入计算即可。

【解答】设a=k,则b=2k,c=3k,
===-2，
故答案为：-2
19.【答题】已知，则的值为______．
【答案】﹣1
【分析】由已知得出a、b异号可得答案。

【解答】∵，
∴a、b异号，
∴ab<0,
∴==-1，
故答案为：-1
20.【答题】某同学从家去学校上学的速度为，放学回家时的速度是，则该同学上学、放学的平均速度为______．
【答案】
【分析】根据平均速度的公式列出分式即可。

【解答】设家到学校的总路程为s ,那么上学总共用的时间为，放学总共用的时
间为，所以上学和放学路上的平均速度为，化简得平均速度为千米/时.
故答案为：。