高考物理一轮复习第六章微专题39滑块木板模型问题

滑块木板模型问题
1．考点及要求：(1)受力分析(Ⅱ)；(2)牛顿运动定律(Ⅱ)、功能关系(Ⅱ).2.方法与技巧：(1)判断滑块能否与木板同速是解决问题的关键；(2)注意找好位置关系；(3)Q＝f·x相对．1. (多选)如图1所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块放在小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为f，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确的是( )
图1
A．此时小物块的动能为F(x＋L)
B．此时小车的动能为fx
C．这一过程中，小物块和小车增加的机械能为Fx－fL
D．这一过程中，因摩擦而产生的热量为fL
2．如图2所示，质量为M＝4 kg的木板静止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一个质量为m＝1 kg，大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.4，在铁块上加一个水平向左的恒力F＝8 N，铁块在长L＝6 m的木板上滑动．取g＝10 m/s2.求：
图2
(1)经过多长时间铁块运动到木板的左端；
(2)在铁块到达木板左端的过程中，恒力F对铁块所做的功；
(3)在铁块到达木板左端时，铁块和木板的总动能．
3．如图3所示，在倾角为θ＝37°的足够长的斜面上，有质量为m1＝2 kg的长木板．开始时，长木板上有一质量为m2＝1 kg的小铁块(视为质点)以相对地面的初速度v0＝2 m/s 从长木板的中点沿长木板向下滑动，同时长木板在沿斜面向上的拉力作用下始终做速度为v ＝1 m/s的匀速运动．小铁块最终与长木板一起沿斜面向上做匀速运动．已知小铁块与长木板、长木板与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.9，重力加速度为g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.试求：
图3
(1)小铁块在长木板上滑动时的加速度；
(2)长木板至少多长；
(3)在小铁块从木板中点运动到与木板速度相同的过程中拉力的功率．
答案解析
1．BD [小物块运动的位移为x ＋L ，拉力和摩擦力做功，由动能定理得(F －f )(x ＋L )＝E k1，故选项A 错误；小车仅摩擦力做功，由动能定理得fx ＝E k2，选项B 正确；小物块和小车组成的系统的机械能增加量为非重力做功，即(F －f )(x ＋L )＋fx ＝F (x ＋L )－fL ，选项C 错误；因摩擦而产生的热量为摩擦力与相对路程之积，即Q ＝fL ，选项D 正确．]
2．(1)2 s (2)64 J (3)40 J
解析 (1)铁块与木板间的滑动摩擦力
f ＝μm
g ＝0.4×1×10 N＝4 N
铁块的加速度a 1＝F －f m ＝8－41 m/s 2＝4 m/s 2 木板的加速度a 2＝f M ＝44
m/s 2＝1 m/s 2 铁块滑到木板左端的时间为t ，则12a 1t 2－12
a 2t 2＝L 代入数据解得t ＝2 s
(2)铁块位移x 1＝12a 1t 2＝12
×4×22 m ＝8 m 木板位移x 2＝12a 2t 2＝12
×1×22 m ＝2 m 恒力F 对铁块做的功W ＝Fx 1＝8×8 J＝64 J
(3)方法一：铁块的动能
E k A ＝(
F －f )x 1＝(8－4)×8 J＝32 J
木板的动能E k B ＝fx 2＝4×2 J＝8 J
铁块和木板的总动能
E k 总＝E k A ＋E k B ＝32 J ＋8 J ＝40 J.
方法二：铁块的速度v 1＝a 1t ＝4×2 m/s＝8 m/s
铁块的动能E k A ＝12mv 21＝12
×1×82 J ＝32 J 木板的速度v 2＝a 2t ＝1×2 m/s＝2 m/s
木板的动能E k B ＝12Mv 2＝12
×4×22 J ＝8 J 铁块和木板的总动能E k 总＝E k A ＋E k B ＝32 J ＋8 J ＝40 J
3．(1)1.2 m/s 2，沿斜面向上 (2)7.5 m
(3)40.8 W
解析 (1)设小铁块的加速度大小为a ，对小铁块受力分析有(取沿斜面向上为正方向) f 2－m 2g sin θ＝m 2a
f 2＝μN 2
N 2＝m 2g cos θ
得a ＝g (μcos θ－sin θ)＝1.2 m/s 2，沿斜面向上
(2)小铁块先沿斜面向下匀减速至速度为零再沿斜面向上匀加速，最终获稳定速度v ，设历时t 后小铁块达稳定速度，则
v －(－v 0)＝at
t ＝v ＋v0g μcos θ－sin θ
＝2.5 s
t 时间内小铁块位移为x 1，木板位移为x 2 x 1＝v0－v
t 2，方向沿斜面向下 x 2＝vt ，方向沿斜面向上 L 2≥x 2＋x 1 L ≥2(x 2＋x 1)＝7.5 m
(3)对木板 F ＝f 2＋f 1＋m 1g sin θ f 1＝μN 1
N 1＝(m 1＋m 2)g cos θ W ＝Fx 2
联立解得：W ＝102 J 所以P ＝W t ＝40.8 W cw。