┃精选3套试卷┃2021年哈尔滨市中考二轮总复习数学能力测试题

中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（）
A．19°B．38°C．42°D．52°
【答案】D
【解析】试题分析：过C作CD∥直线m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，则∠a的余角是52°．故选D．
考点：平行线的性质；余角和补角．
2．如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD＝35°，则∠DBC＝（）
A．20°B．35°C．15°D．45°
【答案】A
【解析】根据∠ABD＝35°就可以求出AD的度数，再根据180
BD︒
=，可以求出AB,因此就可以求得∠的度数，从而求得∠DBC
ABC
【详解】解：∵∠ABD＝35°，
∴的度数都是70°，
∵BD为直径，
∴的度数是180°﹣70°＝110°，
∵点A为弧BDC的中点，
∴的度数也是110°，
∴的度数是110°+110°﹣180°＝40°，
∴∠DBC＝＝20°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力．
3．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（）
A．CD
BC
B．
AC
AB
C．
AD
AC
D．
CD
AC
【答案】D
【解析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【详解】∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，
∵∠ACB=90°，即∠BCD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠B=α，
A、在Rt△BCD中，sinα=CD
BC
，故A正确，不符合题意；
B、在Rt△ABC中，sinα=AC
AB
，故B正确，不符合题意；
C、在Rt△ACD中，sinα=AD
AC
，故C正确，不符合题意；
D、在Rt△ACD中，cosα=CD
AC
，故D错误，符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
4．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a ＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是( )
A．①②B．②③C．②④D．①③④
【答案】C
【解析】试题分析：根据题意可得：a0，b0，c0，则abc0，则①错误；根据对称轴为x=1可得：=1，则-b=2a，即2a+b=0，则②正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y0，即4a+2b+c0，则③错误；对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则，则④正确.
点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a0，如果开口向下，则a0；如果对称轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c，则看x=1时y的值；如果出现a-b+c，则看x=-1时y的值；如果出现4a+2b+c，则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大. 5．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）
A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144
【答案】D
【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．
解：2012年的产量为100（1+x），
2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，
即所列的方程为100（1+x）2=144，
故选D．
点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．
6．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC=()
A3B．2 C．3 D3
【答案】C
【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1，根据Rt△ADE可得AD=2DE=2，根据题意可得△ADB
为等腰三角形，则DE为AB的中垂线，则BD=AD=2，则BC=CD+BD=1+2=1．
考点：角平分线的性质和中垂线的性质．
7．如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )
A．3.5 B．3 C．4 D．4.5
【答案】B
【解析】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠A＝10°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝1
∠ABC＝10°，
2
∴∠A＝∠ABD，
∴BD＝AD＝6，
∵在Rt△BCD中，P点是BD的中点，
∴CP＝1
BD＝1．
2
故选B．
8．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )
A．众数B．方差C．平均数D．中位数
【答案】D
【解析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.
故本题选：D.
【点睛】
本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.
9．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（）
A．3.9×1010B．3.9×109C．0.39×1011D．39×109
【答案】A
【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】39000000000=3.9×1．
故选A．
【点睛】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
10．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）
A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF
【答案】B
【解析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.
【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；
B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；
C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，
∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，
又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，
∴AF//CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；
D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，
∴∠ABE=∠CDF，
又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，
∴AE//CF，
∴AE // CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意，
故选B.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，已知AB ∥CD ，若14AB CD =，则OA OC
=_____．
【答案】14
【解析】利用相似三角形的性质即可解决问题；
【详解】∵AB ∥CD ，
∴△AOB ∽△COD ，
∴
14
OA AB OC CD ==， 故答案为14． 【点睛】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
12．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD
是△ABC 的“和谐分割线”，△ACD 为等腰三角形，△CBD 和△ABC 相似，∠A ＝46°，则∠ACB 的度数为_____．
【答案】113°或92°
【解析】解：∵△BCD ∽△BAC ，∴∠BCD=∠A=46°．∵△ACD 是等腰三角形，∠ADC ＞∠BCD ，∴∠ADC ＞∠A ，即AC≠CD ．
①当AC=AD 时，∠ACD=∠ADC=（180°﹣46°）÷2=67°，∴∠ACB=67°+46°=113°；
②当DA=DC 时，∠ACD=∠A=46°，∴∠ACB=46°+46°=92°．
故答案为113°或92°．
13．如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=62，点D ，E 分别是边BC ，AC 上的动点，则DA+DE 的最小值为_____．
【答案】163
【解析】如图，作A 关于BC 的对称点A'，连接AA'，交BC 于F ，过A'作AE ⊥AC 于E ，交BC 于D ，则AD=A'D ，此时AD+DE 的值最小，就是A'E 的长，根据相似三角形对应边的比可得结论．
【详解】如图，作A 关于BC 的对称点A'，连接AA'，交BC 于F ，过A'作AE ⊥AC 于E ，交BC 于D ，则AD=A'D ，此时AD+DE 的值最小，就是A'E 的长；
Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，2，
∴()22362
+， S △ABC =12AB•AC=12
BC•AF ， ∴2=9AF ，
2，
∴2
∵∠A'FD=∠DEC=90°，∠A'DF=∠CDE ，
∴∠A'=∠C ， ∵∠AEA'=∠BAC=90°，
∴△AEA'∽△BAC ， ∴''AA BC A E AC =， ∴42'62
A E =， ∴A'E=163
， 即AD+DE 的最小值是
163， 故答案为163
．
【点睛】本题考查轴对称﹣最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题.
14．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=1
2
，
则AB的长是________．
【答案】8
【解析】如图，连接OC，在在Rt△ACO中，由tan∠OAB=OC
AC
，求出AC即可解决问题．
【详解】解：如图，连接OC．
∵AB是⊙O切线，
∴OC⊥AB，AC=BC，
在Rt△ACO中，∵∠ACO=90°，OC=OD=2
tan∠OAB=OC AC
，
∴12
2AC
=，
∴AC=4，
∴AB=2AC=8，
故答案为8
【点睛】
本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型．
15．已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为________．
【答案】6.
【解析】分析: 设扇形的半径为r，根据扇形的面积公式及扇形的面积列出方程，求解即可.
详解: 设扇形的半径为r，
根据题意得：60r
=2 180
π
π，
解得：r=6
故答案为6.
点睛: 此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式解答.
16．不等式5x﹣3＜3x+5的非负整数解是_____．
【答案】0，1，2，1
【解析】5x﹣1＜1x+5，
移项得，5x﹣1x＜5+1，
合并同类项得，2x＜8，
系数化为1得，x＜4
所以不等式的非负整数解为0，1，2，1；
故答案为0，1，2，1．
【点睛】根据不等式的基本性质正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．
17．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为____________________．
【答案】（6053，2）．
【解析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.
【详解】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…
发现点P的位置4次一个循环，
∵2017÷4=504余1，
P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+3×2016=6053，
∴P2017（6053，2），
故答案为（6053，2）．
考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．
18．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．
【答案】1 2
【解析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】列表如下：
-2 -1 1 2
-2 2 -2 -4
-1 2 -1 -2
1 -
2 -1 2
2 -4 -2 2
由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，
∴积为大于-4小于2的概率为6
12=
1
2
，
故答案为1
2
．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）. 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A B C；请画出△ABC关于原点对称的△A B C；在轴上求作一点P，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.
【答案】（1）图形见解析；
（2）图形见解析；
（3）图形见解析，点P的坐标为：（2，0）
【解析】(1)按题目的要求平移就可以了
关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可
(3)AB的长是不变的，要使△PAB的周长最小，即要求PA+PB最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A、B两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与另一点．
【详解】
（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示；
（3）△PAB如图所示，点P的坐标为：（2，0）
【点睛】
1、图形的平移；
2、中心对称；
3、轴对称的应用
20．解分式方程：
1
2
x
=
3
x
【答案】x=1
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】方程两边都乘以x（x﹣2），得：x=1（x﹣2），
解得：x=1，
检验：x=1时，x（x﹣2）=1×1=1≠0，
则分式方程的解为x=1．
【点睛】
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
21．山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．求二月份每辆车售价是多少元？为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？
【答案】（1）二月份每辆车售价是900元；（2）每辆山地自行车的进价是600元．
【解析】（1）设二月份每辆车售价为x 元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设每辆山地自行车的进价为y 元，根据利润=售价﹣进价，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）设二月份每辆车售价为x 元，则一月份每辆车售价为（x+100）元， 根据题意得：3000027000100x x
=+， 解得：x=900，
经检验，x=900是原分式方程的解，
答：二月份每辆车售价是900元；
（2）设每辆山地自行车的进价为y 元，
根据题意得：900×（1﹣10%）﹣y=35%y ，
解得：y=600，
答：每辆山地自行车的进价是600元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
22．计算：11|12sin 60(2016)3π-︒︒⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭
先化简，再求值：2344111x x x x x ++⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，
其中2x =．
【答案】 (1)1；（2）【解析】（1）分别计算负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根；
（2）先把括号内通分相减，再计算分式的除法，除以一个分式，等于乘它的分子、分母交换位置.
【详解】(1)原式1﹣﹣﹣1﹣2=1． （2）原式=[31x +﹣(1)(1)1
x x x +-+]•21(2)x x ++ =(2)(2)1
x x x -+-+•21(2)x x ++ =
22x x -+，
当2时，原式
-1. 【点睛】
本题考查负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根以及分式的化简求值，解题关键是熟练掌握以上性质和分式的混合运算.
23．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝40°，点D 、点E 分别从点B 、点C 同时出发，在线段BC 上作等速运动，到达C 点、B 点后运动停止．求证：△ABE ≌△ACD ；若AB ＝BE ，求∠DAE 的度数；
拓展：若△ABD 的外心在其内部时，求∠BDA 的取值范围．
【答案】（1）证明见解析；（2）40︒；拓展：5090BDA ︒<∠<︒
【解析】（1）由题意得BD=CE ，得出BE=CD ，证出AB=AC ，由SAS 证明△ABE ≌△ACD 即可；
（2）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BEA=∠EAB=70°，证出AC=CD ，由等腰三角形的性质得出∠ADC=∠DAC=70°，即可得出∠DAE 的度数；
拓展：对△ABD 的外心位置进行推理，即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵点D 、点E 分别从点B 、点C 同时出发，在线段BC 上作等速运动，
∴BD=CE ，
∴BC-BD=BC-CE ，即BE=CD ，
∵∠B=∠C=40°，
∴AB=AC ，
在△ABE 和△ACD 中，
AB AC B C BE CD =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩
＝，
∴△ABE ≌△ACD （SAS ）；
（2）解：∵∠B=∠C=40°，AB=BE ，
∴∠BEA=∠EAB=12
(180°-40°)=70°， ∵BE=CD ，AB=AC ，
∴AC=CD ，
∴∠ADC=∠DAC=12
(180°-40°)=70°， ∴∠DAE=180°-∠ADC-∠BEA=180°-70°-70°=40°；
拓展：
解：若△ABD 的外心在其内部时，则△ABD 是锐角三角形．
∴∠BAD=140°-∠BDA＜90°．
∴∠BDA＞50°，
又∵∠BDA＜90°，
∴50°＜∠BDA＜90°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外心等知识；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
24．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．求证：△ADE≌△CBF；若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．
【答案】（1）证明见解析；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由见解析.
【解析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；
（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BEDF 是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，
∵E、F分别为边AB、CD的中点，
∴AE=1
2
AB，CF=
1
2
CD，
∴AE=CF，
在△ADE和△CBF中，
{AD BC A C AE CF
=
∠=∠
=
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：解：由（1）可得BE=DF，
又∵AB∥CD，
∴BE∥DF，BE=DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，
∴DF ∥AE ，DF=AE ，
∴四边形AEFD 是平行四边形，
∴EF ∥AD ，
∵∠ADB 是直角，
∴AD ⊥BD ，
∴EF ⊥BD ，
又∵四边形BFDE 是平行四边形，
∴四边形BFDE 是菱形．
【点睛】
1、平行四边形的性质；
2、全等三角形的判定与性质；
3、菱形的判定
25．解方程：. 【答案】
【解析】两边同时乘以（x-3），得到整式方程，解整式方程后进行检验即可得.
【详解】两边同时乘以（x-3），得
2-x-1=x-3，
解得：x=2
检验：当x=2时，x-3≠0，所以x=2是原方程的根，
所以原方程的根是x=2.
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.
26．已知关于x 的一元二次方程 2(1)(4)30m x m x -+--=(m 为实数且1m ≠)．求证：此方程总有两个
实数根；如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数．．．m 的值．
【答案】 (1)证明见解析；(2)2m =或4m =．
【解析】（1）求出△的值，再判断出其符号即可；
（2）先求出x 的值，再由方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数求出m 的值即可．
【详解】(1)依题意，得()()()2
4413m m =---⨯- 28161212m m m =-++-，
244m m =++，
()22m =+．
∵()220m +≥，
∴方程总有两个实数根．
(2)∵()()1130x m x ⎡⎤+--=⎣⎦，
∴11x =-，231
x m =-． ∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数，
∴11m -=或13m -=．
∴2m =或4m =．
【点睛】
本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 的关系是解答此题的关键．
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（）
A．0.96×107B．9.6×106C．96×105D．9.6×102
【答案】B
【解析】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B．
考点：科学记数法—表示较大的数．
2．如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）
A．25°B．35°C．45°D．65°
【答案】A
【解析】如图，过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD，
∵a∥b，
∴CD∥b，
∴∠2=∠DCB，
∵∠ACD+∠DCB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
又∵∠1=65°，
∴∠2=25°，
故选A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．
3．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠△CDE，点D恰好落在AC的中点F处，若CD3，则△ACE的面积为（）
A ．1
B 3
C ．2
D ．3【答案】B 【解析】由折叠的性质可得3DE=EF ，AC=23由三角形面积公式可求EF 的长，即可求△AC
E 的面积．
【详解】解：∵点F 是AC 的中点，
∴AF=CF=12
AC ， ∵将△CDE 沿CE 折叠到△CFE ，
∴3DE=EF ，
∴AC=3
在Rt △ACD 中，22AC CD -．
∵S △ADC =S △AEC +S △CDE ， ∴12×AD×CD=12×AC×EF+12
×CD×DE ∴3233，
∴DE=EF=1，
∴S △AEC=
12×33 故选B ．
【点睛】
本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用三角形面积公式求得DE=EF=1是解决本题的关键． 42(2)2a a -=-，那么（ ）
A ．2x <
B ．2x ≤
C ．2x >
D ．2x ≥ 【答案】B 2(0)0(0)(0)a a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩
，由此可知2-a≥0，解得a≤2.
故选B
点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质
2(0)
0(0)(0)a a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩
可求解.
5．将2001×1999变形正确的是（ ）
A ．20002﹣1
B ．20002+1
C ．20002+2×2000+1
D ．20002﹣2×2000+1
【答案】A
【解析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得出答案．
【详解】解：原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1，
故选A ．
【点睛】
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
6．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD ．下列结论一定正确的是（ ）
A ．∠ABD ＝∠E
B ．∠CBE ＝∠
C C ．A
D ∥BC D ．AD ＝BC
【答案】C 【解析】根据旋转的性质得，∠ABD ＝∠CBE=60°, ∠E ＝∠C,
则△ABD 为等边三角形，即 AD ＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD ＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD ，得AD ∥BC.故选C.
7．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋ax －2b ＝0的两个实数根，且x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝1，则b a 的值是( ) A ． B ．－ C ．4 D ．－1
【答案】A
【解析】根据根与系数的关系和已知x 1+x 2和x 1•x 2的值，可求a 、b 的值，再代入求值即可．
【详解】解：∵x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，
∴x 1+x 2=﹣a=﹣2，x 1•x 2=﹣2b=1，
解得a=2，b=，
∴b a =（）2=．
故选A ．
8．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为(
)
A．65°B．130°C．50°D．100°
【答案】C
【解析】试题分析：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又
∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C．
考点：切线的性质．
9．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为(
)
A．22B．4 C．32D．42
【答案】B
【解析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．
【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠EAF=∠FBD，
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°=∠ABC，
∴AD=BD，
在△ADC和△BDF中
CAD DBF AD BD
FDB ADC
∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴△ADC≌△BDF，
∴DF=CD=4，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．
10．如图，AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（ ）．
A ．60°
B ．50°
C ．40°
D ．20°
【答案】B 【解析】根据题意连接AD ，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的ABD ∠的大小.
【详解】解：连接AD ，
∵AB 为O 的直径，
∴90ADB ∠=︒．
∵40BCD ∠=︒，
∴40A BCD ∠=∠=︒，
∴904050ABD ∠=︒-︒=︒．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要_____cm ．
【答案】1
【解析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
【详解】解：将长方体展开，连接A 、B′，
∵AA′=1+3+1+3=8（cm ），A′B′=6cm ，
根据两点之间线段最短，AB′=22
86
+=1cm．故答案为1．
考点：平面展开-最短路径问题．
12．若分式
1
5
x-
有意义，则实数x的取值范围是_______．
【答案】
【解析】由于分式的分母不能为2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x．
解：∵分式
1
5
x-
有意义，
∴x-1≠2，即x≠1．
故答案为x≠1．
本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为2．
13．已知反比例函数y=
2
m
x
-
，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____．
【答案】m＞1．
【解析】分析：根据反比例函数y=
2
m
x
-
，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m﹣1＞0，解之即可
得出m的取值范围．
详解：∵反比例函数y=
2
m
x
-
，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣1＞0，解得：m＞1．
故答案为m＞1．
点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m﹣1＞0是解题的关键．14．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝_____．
【答案】36°
【解析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．
【详解】∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠B=108°，AB=CB，
∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；
故答案为36°．
15．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则()0kx b x a +-+>的解集是__．
【答案】1x <-
【解析】不等式kx+b-（x+a ）＞0的解集是一次函数y 1=kx+b 在y 2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可解答．
【详解】解：不等式()0kx b x a +-+>的解集是1x <-．
故答案为：1x <-．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
16．若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为_____________．
【答案】5m <且1m ≠
【解析】试题解析: ∵一元二次方程()2
1410m x x --+=有两个不相等的实数根， ∴m−1≠0且△=16−4(m−1)>0，解得m<5且m≠1，
∴m 的取值范围为m<5且m≠1.
故答案为:m<5且m≠1.
点睛:一元二次方程()2
00.ax bx c a ++=≠ 方程有两个不相等的实数根时:0.∆>
17．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____．
【答案】25
【解析】利用平方根定义即可求出这个数.
【详解】设这个数是x （x≥0），所以x ＝（-5）2＝25.
【点睛】
本题解题的关键是掌握平方根的定义.
18．规定：()a b a b b ⊗=+，如：()2323315⊗=+⨯=，若23x ⊗=，则x ＝__.
【答案】1或-1
【解析】根据a⊗b=（a+b）b，列出关于x的方程（2+x）x=1，解方程即可．
【详解】依题意得：（2+x）x=1，
整理，得x2+2x=1，
所以（x+1）2=4，
所以x+1=±2，
所以x=1或x=-1．
故答案是：1或-1．
【点睛】
用配方法解一元二次方程的步骤：
①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；
②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为BD的中点，且BD＝8，AC＝9，
sinC＝1
3
，求⊙O的半径．
【答案】⊙O的半径为25
6
．
【解析】如图，连接OA．交BC于H．首先证明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出AH，设⊙O的半径为r，在Rt△BOH中，根据BH2+OH2＝OB2，构建方程即可解决问题。

【详解】解：如图，连接OA．交BC于H．
∵点A为BD的中点，
∴OA⊥BD，BH＝DH＝4，
∴∠AHC＝∠BHO＝90°，
∵1AH
sin C
3AC
==，AC＝9，
∴AH＝3，
设⊙O的半径为r，
在Rt△BOH中，∵BH2+OH2＝OB2，
∴42+(r﹣3)2＝r2，
∴r＝25
6
，
∴⊙O的半径为25
6
．
【点睛】
本题考查圆心角、弧、弦的关系、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
20．甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图.
并整理分析数据如下表：
平均成绩/环中位数/环众数/环方差
甲a7 7 1.2
乙7 b8 c
（1）求a，b，c的值；分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
【答案】（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）见解析.
【解析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；
（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．
【详解】（1）甲的平均成绩a=5162748291
12421
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
++++
=7（环），
∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击成绩的中位数b=7+8
2
=7.5（环），
其方差c=
1
10
×[（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2×（7-7）2+3×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2]
=
1
10
×（16+9+1+3+4+9）
=4.2；
（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；
综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．
21．为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．
被随机抽取的学生共有多少
名？在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？
【答案】（1）被随机抽取的学生共有50人；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为72°，（3）参与了4项或5项活动的学生共有720人．
【解析】分析：（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；
（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；
（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．详解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%=50（人）；
（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=10
50
×360°=72°，
活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，。