人教A版高中数学必修一河北省衡水指数函数及其性质第三课时学案新

河北省衡水中学高一数学必修一学案：2.1.2指数函数及其性质（第
三课时）
1.若f(x)的单调递增区间[m,n],则
)1()(>=a a y x f 的单调递增区间为 。

2. 若f(x)的单调递减区间[s,t],则()(1)f x y a
a =>的单调递减区间为 。

3. 若f(x)的单调递增区间[m,n],则()(01)f x y a
a =<<在区间[m,n]上 。

4. 若f(x)的单调递减区间[s,t],则()
(01)f x y a a =<<在区间[s,t]上 。

5.如果函数f(x)的定义域为A ，那么函数
()(01)f x y a a a =>≠且的定义域为 。

6. 如果函数f(x)的值域为[m,n]，那么函数
()(01)f x y a a a =>≠且的值域为 。

典例分析：
1.复合函数的单调性
例1.求函数11()()142x x y =-+的单调递减区间。

例2.（1）函数1
(2y = ）
A ．1[1,]2-
B ．(,1]-∞-
C ．[2,)+∞
D ．1
[,2]2
（2）不等式2
21
22x -≤（）的解集为 。

（3）已知221(2)(2)x x a a a a -++>++，则x 的取值范围是 。

（4）设函数1221(0)()(0)
x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩若0()1f x >，则x 0的取值范围是 。

2.函数图象变换
例1.利用函数()2x
f x =的图像，作出下列函数图象，并总结出规律。

（1） f （x+2）；（2）f （x ）-2；（3）f （-x ）；（4）-f （x ）
例2.作出函数||()2x f x =的图像，并指出其单调区间。

跟踪训练：
1. 设31212,,x x y a y a +-==其中0,1,a a >≠确定x 为何值时，有1212(1);(2)y y y y =>。

2.设0<a<1，使不等式
2x -2x 1a +>2x -3x 5a + 成立的x 的集合是 3.关于x 的方程22943x x a -----⋅=有实根的充要条件是 （ ）
A ． 4-≥a
B ． 04<≤-a
C ． 03<≤-a
D ．a<0
随堂练习：
1.函数||()2x f x -=的值域是 （ ）
A ．(0,1]
B ．(0,1)
C ．(0,)+∞
D ．R
2.已知()2
x x
e e
f x --=，则下列正确的是（ ） A ．奇函数，在R 上为增函数
B ．偶函数，在R 上为增函数
C ．奇函数，在R 上为减函数
D ．偶函数，在R 上为减函数
3.当a ＞0且a≠1时，函数f (x)=ax －2－3必过定点 .
4.已知关于x 的方程35()432
x a a +=+有负根。

（1） 求实数a 的值的集合M;
（2） 若函数()64x f x =的定义域恰为M ，求ｆ（ｘ）的值域.。