2019年山东省烟台市芝罘实验中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2019年山东省烟台市芝罘实验中学高二数学文下学期
期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 、是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于、两点，若
是正三角形，则这个椭圆的离心率是
（）
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
B
略
2. 在一次英语单词测验中，某同学不小心将英语单词的字母顺序写错了，则他所有错误可能情况的种数为（）
A、59
B、119
C、
60 D、120
参考答案：
A
3. 函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为
，则不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
参考答案：
A
略
4. 若椭圆C1： +=1（a1＞b1＞0）和椭圆C2： +=1（a2＞b2＞0）的焦点相同且a1＞a2．给出如下四个结论：
①椭圆C1与椭圆C2一定没有公共点
②＞
③a12﹣a22=b12﹣b22
④a1﹣a2=b1﹣b2
其中所有正确结论的序号是（）
A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④
参考答案：
B
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】先由a12﹣b12=a22﹣b22，从而③a12﹣a22=b12﹣b22成立，下面从两个方面来看：一方面：a1＞a2，由上得b1＞b2，从而①成立；②不成立；另一方面：a12﹣b12=a22﹣b22?（a1+b1）（a1﹣b1）=（a2+b2）（a2﹣b2）?a1﹣b1＜a2﹣b2，从而④成立；从而得出正确答案．
【解答】解：由a12﹣b12=a22﹣b22，从而③a12﹣a22=b12﹣b22成立，
一方面：a1＞a2，由上得b1＞b2，从而①成立；
若在a12﹣a22=b12﹣b22中，a1=2，a2=，b1=，b2=1，
==， ==，有：＜，
故②不成立；
另一方面：a12﹣b12=a22﹣b22，（a1+b1）（a1﹣b1）=（a2+b2）（a2﹣b2）
由于a1+b1＞a2+b2
∴a1﹣b1＜a2﹣b2，
从而④成立；
∴所有正确结论的序号是①③④．
故选B．
5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）
A．18+2B．24+2C．24+4D．36+4
参考答案：
C
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】根据三视图判断几何体是直四棱柱，且四棱柱的底面为等腰梯形，棱柱的高为2，底面梯形的上底边长为2，下底边长为4，高为2，利用勾股定理求出腰为=，代入棱柱的表面积公式计算．
【解答】解：由三视图知几何体是直四棱柱，且四棱柱的底面为等腰梯形，棱柱的高为2，
底面梯形的上底边长为2，下底边长为4，高为2，腰为=，
∴几何体的表面积S=（2+4+2）×2+2××2=24+4．
故选：C．
【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，判断三视图的数据所对应的几何量是解答本题的关键．
6. 一组数据如茎叶图所示，则这组数据的中位数和
平均数分别是（）
A.11.5和12
B.11.5和11.5
C.11和11.5
D.12和12
参考答案：
A
略
7. 若球的半径为，则这个球的内接正方体的全面积等于（）
(A) (B) (C)
(D)
参考答案：
A
8. 对相关系数r，下列说法正确的是（）
A．r越大，线性相关程度越大
B．r越小，线性相关程度越大
C．|r|越大，线性相关程度越小，|r|越接近0，线性相关程度越大
D．|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小
参考答案：
D
【考点】BG：变量间的相关关系．
【分析】两个变量之间的相关性和相关系数的大小有关，r的绝对值越接近于1，表面两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，两个变量之间几乎不存在线性相关．【解答】解：两个变量之间的相关系数，r的绝对值越接近于1，
表面两个变量的线性相关性越强，
r的绝对值越接近于0，表示两个变量之间几乎不存在线性相关，
故选：D．
9. 设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（）
A．a＜b＜＜B．a＜＜＜b C．a＜＜b＜D．＜a＜＜b 参考答案：
B
【考点】基本不等式．
【分析】举特值计算，排除选项可得．
【解答】解：取a=1且b=4，计算可得=2， =，
选项A、B、D均矛盾，B符合题意，
故选：B
10. 已知集合，集合，则（ C ）
A．（-2，-1）B．[-2，-1] C．[-2，1）D．[-2，-1）
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知下列四个命题:
①若一个球的半径缩小到原来的, 则其体积缩小到原来的；
②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等；
③直线与圆相切；
④设，若函数有大于零的极值点，则。

其中真命题的序号是:。

参考答案：
①③④
略
12. 如图，AC为⊙的直径，,弦BN交AC于点M，若，
OM=1,则MN的长为。

参考答案：
1
13. 空间12个点,其中5个点共面,此外无任何4个点共面,这12个点可确定____个不同的平面
参考答案：
211
【分析】
把12个点分四类分别计算各自确定的平面的个数，求和即可.
【详解】分四类考虑，
① 5个共面点可确定1个平面；
②5个共面点中任何2个点和其余7个点中任意一点确定7个平面；
③5个共面点中任何1个点和其余7个点中任意2点确定5个平面；
④7个点中任意3点确定个平面.
所以共确定平面的个数为1+7+5+=211个.
故答案为：211
【点睛】本题考查空间平面个数的确定，利用不共线的三点确定一个平面，利用排列组合的知识进行求解,或者使用列举法进行列举．
14. 已知点P为椭圆在第一象限部分上的点，则的最大值等
于
参考答案：
2
15. 已知满足，则的最小值为_ __.参考答案：
2
16. 设P是曲线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到
的距离之和的最小值为．
参考答案：
2
17. 在空间直角坐标系中，点P(2,-1,1)在yOz平面内的射影为Q(x,y,z)，则x+y+z=________. 参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分8分）已知命题“若，则有实根”．写出命题的逆否命题并判断其真假．
参考答案：
解法一：原命题：若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根．
逆否命题：若x2＋x－a＝0无实根，则a＜0.
判断如下：∵x2＋x－a＝0无实根，∴Δ＝1＋4a＜0，∴a＜－＜0，
∴“若x2＋x－a＝0无实根，则a＜0”为真命题．
解法二：∵a≥0，∴4a≥0，∴4a＋1＞0，∴方程x2＋x－a＝0的判别式Δ＝4a＋1＞0，
∴方程x2＋x－a＝0有实根．故原命题“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”为真．
又因原命题与其逆否命题等价，∴“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”的逆否命题为真．
19. 求证：棱柱中过侧棱的对角面的个数是．
参考答案：
证明：（1）当时，四棱柱有个对角面：，命题成立．（2）假设（，）时，命题成立，即符合条件的棱柱的对角面有个．
现在考虑时的情形．
第条棱与其余和它不相邻的条棱分别增加了1个对角共个，而面变成了对角面．因此对角面的个数变为：
，
即成立．
由（1）和（2）可知，对任何，，命题成立．
20. (本小题满分12分)
已知函数．
（1）若函数在x=1处有极值为10，求实数，的值；
（2）当b=1时，函数在区间（1，2）上单调递减，求实数的取值范围．
参考答案：
（1），由
经验证，当时，，为极小值；
当时，恒成立，为单调递增函数，无极值；
综上，
…………6分
(Ⅱ)在上恒成立，
法一：，即
经验证，当时满足题意；∴的取值范围为
…………12分
法二：在上恒成立，即，得
经验证，当时满足题意；∴的取值范围为
21. （12分）过点引一条直线，使它在两条坐标轴上的截距都是正数且它们的和最小，求直线的方程。

参考答案：
略
22. 为响应党的十八大提出的文化强国建设的号召，某县政府计划建立一个文化产业园区，计划在等腰三角形OAB的空地上修建一个占地面积为S的矩形CDEF文化园展厅，如图点C、D在底边AB上，E、F分别在腰OB、OA上，已知OA=OB=30米，AB=米，OE= x米，.
（1）试用x表示S，并求S的取值范围；
（2）若矩形CDEF展厅的每平方米造价为，绿化
（图中阴影部分）的每平方米造价为（k为正常数），求总造价W关于S的函数W=f(S)，并求当OE为何值时总造价W最低.
参考答案：
略。