人教版数学八年级上册 第十三章 轴对称 综合测试 (含答案)

第十三章综合测试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形。下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ）

A

B

C

D

2.下列能确定ABC △为等腰三角形的是（ ） A .50A ∠=︒，80B ∠=︒ B .42A ∠=︒，48B ∠=︒ C .270A B ∠=∠=︒

D .4AB =，5BC =，周长为15

3.如图，在ABC △中，AB AC =，且D 为BC 上一点，CD AD =，AB BD =，则B ∠的度数为（ ） A .30︒

B .36︒

C .40︒

D .45︒

4.等边三角形ABC 的两条角平分线AD 和BE 相交所夹锐角的度数为（ ） A .60︒

B .90︒

C .120︒

D .150︒

5.如图，ABC △在平面直角坐标系的第二象限内，顶点A 的坐标是2,3-（），先把ABC △向右平移4个单

位得到111A B C △，再作111A B C △，关于x 轴的对称图形222A B C △，则顶点2A 坐标是（ ）

A .3,2-（）

B .2,3-（）

C .1,2-（）

D .3,1-（）

6.如图，ABC △是等边三角形，D ，E 分别在BC 和AC 上，BD CE =，连接BE 、AD 交于P 点，则APB ∠的度数是（ ） A .60︒

B .90︒

C .120︒

D .150︒

7.如图，E 是等边ABC △中AC 边上的点，12∠=∠，BE CD =，则对ADE △的形状判断最准确的（ ） A .等腰三角形

B .等边三角形

C .不等边三角形

D .不能确定形状

8.如图，在平行四边形ABCD 中，60B ∠=︒，将ABC △沿对角线AC 折叠，点B 的对应点落在点E 处，且点B ，A ，E 在一条直线上，CE 交AD 于点F ，则图中的等边三角形共有（ ） A .4个

B .3个

C .2个

D .1个

9.如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以相同的长（大于

1

2

AC ）为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，下列结论错误的是（ ） A .AD CD =

B .A DCE ∠=∠

C .ADE DCB ∠=∠

D .2A DCB ∠=∠

10.如图，在ABC △中，20 cm AB =，12 cm AC =，点P 从点B 出发以每秒3 cm 的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2 cm 的速度向点C 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ △是以PQ 为底边的等腰三角形时，运动的时间是（ ） A .2.5秒

B .3秒

C .3.5秒

D .4秒

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.点2,3P -（）

关于x 轴对称的点'P 的坐标为__________. 12.如图，在ABC △中，AB AD DC ==，32BAD ∠=︒，则BAC ∠=__________.

13.如图，在ABC △中，边AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E （重足为D ），ABC △的周长为28 cm ，

10 cm AB =，则BCE △的周长为__________cm

14.如图，AC 、BD 相交于点O ，AB DC ∥，AB BC =，40D ∠=︒，35ACB ∠=︒，则AOD ∠=__________. 15.如图，在三角形纸片ABC 中，90C ∠=︒，6AC =，折叠该纸片使点C 落在AB 边上的D 点处，折痕BE 与AC 交于点E ，若AD BD =，则折痕BE 的长为__________.

16.如图，D 为BC 上一点，且AB AC BD ==，则图中312∠-∠=__________.

17.如图，ABC △是等边三角形，P 是ABC ∠的平分线BD 上一点，PE AB ⊥于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q .若2BF =，则PE 的长为__________.

18.如图，2,1A -（）为坐标平面内一点，O 为原点，P 是x 轴上的一个动点，如果以点P 、O 、A 为顶点的

三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 共有个__________个. 三、解答题（共46分）

19.（5分）如图，已知：ABC △中，AB AC =，AM 是BC 的中点，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且

BD CE =.求证：MD ME =.

20.（7分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC （顶点是同格线的交点的三角形）的顶点A ，C 的坐标分别为4,5-（），1,3-（）. （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系： （2）请作出ABC △关于y 轴对称的'''A B C △； （3）写出点'B 的坐标.

21.（7分）如图，在ABC △，中，AB AC =，72ABC ∠=︒.

（1）用直尺和圆规作ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）求BDC ∠的度数。

22.（7分）如图，ABC △，CDE △均为等边三角形，连接BD ，AE 交于点O ，BC 与AE 交于点P ，求证：60AOB ∠=︒.

23.（8分）如图，在等腰ABC △中，AB AC =，D 为底边BC 延长线上任意一点，过点D 作DE AB ∥，与AC 延长线交于点E .

（1）CDE △的形状是_________________；

（2）若在AC 上截取AF CE =，连接FB ，FD ，判断FB ，FD 的数量关系，并给出证明.

24.（12分）如图，以ABC △的两边AB 、AC 为边向外作等边ABD △和ACE △，DC 、BE 相交于点O . （1）求证：DC BE =；

（2）求BOC ∠的度数；

（3）BAC ∠的度数发生变化时，BOC ∠的度数是否变化？若不变化，请求出BOC ∠的度数；若发生变化，请说明理由。