历年中考二元一次方程组与一元一次不等式应用题

历年中考二元一次方程组与一元一次不等式应用题

1、绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．

（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案 （2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，

则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少最少运费是多少

解：（1）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车（8－x ）辆，依题意，得

⎩

⎨

⎧≥-+≥-+12)8(220

)8(24x x x x 解此不等式组， 即 2≤x ≤4． ∵ x 是正整数，

∴ x 可取的值为2，3，4．

因此安排甲、乙两种货车有三种方案： 方案一，甲种货车2辆，乙种货车6辆

%

方案二，甲种货车3辆，乙种货车5辆 方案三，甲种货车4辆，乙种货车4辆

（2）方案一所需运费

204062402300=⨯+⨯元；

方案二所需运费 210052043300=⨯+⨯元； 方案三所需运费 216042404300=⨯+⨯元． 所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．

2、某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．

（1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；

（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．

&

解：（1）由租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车(8)x -辆

由题意得：4030(8)2901020(8)100

x x x x +-⎧⎨

+-⎩≥≥

解得：56x ≤≤ 即共有2种租车方案：

第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆； 第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．

（2）第一种租车方案的费用为520003180015400⨯+⨯=元； 第二种租车方案的费用为620002180015600⨯+⨯=元 ∴第一种租车方案更省费用．

3、年陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还

余418元. ” 王老师算了一下，说：“你肯定搞错了. ” # ⑴ 王老师为什么说他搞错了试用方程的知识给予解释；

⑵ 陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本.

但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价

可能为多少元 (1) 设单价为元的课外书为x 本，得：812(105)1500418x x +-=- (2)

解之得：44.5x =(不符合题意) (3)

所以王老师肯定搞错了.

⑵ 设单价为元的课外书为y 本，

解法一：设笔记本的单价为a 元，依题意得： 812(105)1500418y y a +-=-- .

解之得：178+a =4y ，

∵ a 、y 都是整数，且178+a 应被4整除，∴ a 为偶数，

又∵a 为小于10元的整数，∴ a 可能为2、4、6、8 .

当a =2时，4x =180，x =45，符合题意；当a =4时，4x =182，x =，不符合题意； 当a =6时，4x =184，x =46，符合题意；当a =8时，4x =186，x =，不符合题意 .

∴ 笔记本的单价可能2元或6元 . ··············································································

解法2：设笔记本的单价为b 元，依题意得：

[][]⎩⎨

⎧+-+-+-+-10418)105(1281500418)105(12815000＜

＜

x x x x 解得：475.44＜＜x ∴ x 应为45本或46本 .

当x =45本时，b =1500-[8×45+12(105-45)+418]=2， 当x =46本时，b =1500-[8×46+12(105-46)+418]=6，

:

4、某商店准备购进甲、乙两种商品。已知甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元。

（1）若该商品同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进的甲、乙两种商品各多少件

（2）若该商品准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润为多少

（利润 = 售价 - 进价）

解：（1）设购进甲种商品

x

件，购进乙种商品

y

件，根据题意

⎩⎨

⎧=+=+.

27003515,100y x y x

解这个方程组得，⎩⎨

⎧==.

60,40y x

答：商店购进甲种商品40件，则购进乙种商品60件。 （2）设商店购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（x -100）件，根据题意，得

()()⎩⎨

⎧≥-+≤-+.

890100105,31001003515x x x x 解之得20≤x ≤22

方案一，甲种商品20件，乙种商品80件

;

方案二，甲种商品21件，乙种商品79件 方案三，甲种商品22件，乙种商品78件

方案一所得利润9008010205=⨯+⨯元； 方案二所得利润8957910215=⨯+⨯元 方案三所得利润8907810225=⨯+⨯元． 所以应选择方案一利润最大， 为2040元。

5、在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题．每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．

： （1）小李考了60分，那么小李答对了多少道题 （2）小王获得二等奖（75～85分），请你算算小王答对了几道题 6、某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣

机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：

(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机

数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案

(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下．

如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元 设购进电视机、冰箱各x 台，则洗衣机为（15-2x ）台 依题意得：⎪⎩⎪⎨

⎧

≤-++≤-32400

)215(16002400200021215x x x x x

!

解这个不等式组，得6≤x ≤7

∵x 为正整数，∴x =6或7 方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；

类别 电视机 冰 箱 洗衣机

进价（元/台）

2000 2400 1600 、

售价（元/台）

2100

2500

1700